微分幾何講義pdf

1. 微分幾何講義的內容提要

本書系統地論述了微分幾何的基本知識。作者用前3章，以及第6章共計4章的篇幅介紹了流形、多重線性函數、向量場、外微分、李群和活動標架等基本知識和工具。基於上述基礎知識，論述了微分幾何的核心問題，即聯絡、黎曼幾何、以及曲面論。第7章是當前十分活躍的研究領域——復流形。陳省身先生是此研究領域的大家，此章包含有作者獨到、深刻的見解和簡捷、有效的方法。第8章的Finsler幾何是本書第2版新增加的一章，它是陳省身先生近年來一直倡導的研究課題，其中Chern聯絡具有突出的性質，它使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最後兩個附錄，介紹了大范圍曲線論和曲面論，以及微分幾何與理論物理關系的論述，為這兩個活躍的前沿領域提出了不少進一步的研究課題。
此書可作為高校數學與理論物理專業高年級本科生和研究生教材，也可供從事物理和數學等相關學科研究人員參考。如果從雙語教學角度來考慮，它無疑也是理想的候選者。

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書名：極小曲面 (平裝)

作者：陳維恆

出版社：湖南教育出版社

出版年份：1998年04月

頁數：153 頁

內容簡介：

本書從肥皂膜的實驗入手，以淺顯易懂的語言深入淺出地介紹了3維歐式空間中極小曲面的概念、典型例子和性質，以及一些基本問題和近些年來的進展。極小曲面課題是微分幾何研究的熱點之一，它與許多數學分支有密切的聯系，近來又與計算機技術結下了不解之緣，讀者只要具備初等微積分知識，就能從本書中學到不少微分幾何、復分析、變分法方面的知識，並且對於極小曲面的發展概貌有初步的了解。 本書的主要內容有：肥皂膜實驗，極小曲面方程，Weierstarass表示公式，極小曲面的初等性質，Plateau問題，Bernstein定理，完備嵌入極小小曲面的新例子等等。

作者簡介：

陳維桓，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。1964年畢業於北京大學數學力學系，後師從吳光磊教授讀研究生。1980年起長期從事和主持北京大學微分幾何方向的研究工作和教學工作，直到2003年在北京大學退休。在著名學術期刊上發表各種研究論文近50篇；出版著作有：《微分幾何講義》（與陳省身合著），《黎曼幾何選講》（與伍鴻熙合著），《微分幾何初步》，《微分幾何》，《黎曼幾何引論》（上、下冊，與李興校合著）（以上均為北京大學出版社出版）；《微分流形初步》，《微分幾何例題詳解和習題匯編》，以及《流形上的微積分》（以上均為高等教育出版社出版）。培養碩士生10名，博士生3名。

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書名：微分幾何講義

作者：陳省身

豆瓣評分：9.5

出版社：世界圖書出版公司

出版年份：2006-5

頁數：356

內容簡介：

本書系統地論述了微分幾何的基本知識。作者用前3章，以及第6章共計4章的篇幅介紹了流形、多重線性函數、向量場、外微分、李群和活動標架等基本知識和工具。基於上述基礎知識，論述了微分幾何的核心問題，即聯絡、黎曼幾何、以及曲面論。第7章是當前十分活躍的研究領域——復流形。陳省身先生是此研究領域的大家，此章包含有作者獨到、深刻的見解和簡捷、有效的方法。第8章的Finsler幾何是本書第2版新增加的一章，它是陳省身先生近年來一直倡導的研究課題，其中Chern聯絡具有突出的性質，它使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最後兩個附錄，介紹了大范圍曲線論和曲面論，以及微分幾何與理論物理關系的論述，為這兩個活躍的前沿領域提出了不少進一步的研究課題。

此書可作為高校數學與理論物理專業高年級本科生和研究生教材，也可供從事物理和數學等相關學科研究人員參考。如果從雙語教學角度來考慮，它無疑也是理想的候選者。

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書名：微分幾何講義

作者：陳省身

豆瓣評分：8.8

出版社：北京大學出版社

出版年份：1999-07

頁數：321

內容簡介：

內 容 簡 介

本書系統地論述了微分幾何的基本知識。全書共七章並兩個附錄。作者以較大的

篇幅，即前三章和第六章介紹了流形、多重線性函數、向量場、外微分、李群和活動標架

法等基本知識和工具。在具備了上述寬廣而堅實的基礎上，論述微分幾何的核心問題，

即連絡、黎曼幾何以及曲面論等。第七章復流形，既是當前十分活躍的研究領域，也是

第一作者研究成果卓著的領域之一，包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。最後兩個

附錄，介紹了極小曲面與規范場理論，為這兩活躍的前沿領域提出了不少進一步研究

課題。

此書適用於高等院校數學專業和理論物理專業的高年級學生、研究生閱讀，並且

可供數學工作者和物理工作者參考。

目 錄

第一章 微分流形

1微分流形的定義

2切空間

3子流形

4Frobenius定理

第二章 多重線性函數

1張量積

2張量

3外代數

第三章 外微分

1張量叢

2外微分

3外微分式的積分

4Stokes公式

第四章 連絡

1矢量叢上的連絡

2仿射連絡

3標架叢上的連絡

第五章 黎曼流形

1黎曼幾何的基本定理

2測地法坐標

3截面曲率

4Gauss－Bonnet定理

5完全性

第六章 李群和活動標架法

1李群

2李氏變換群

3活動標架法

4曲面論

第七章 復流形

1復流形

2矢量空間上的復結構

3近復流形

4復矢量叢上的連絡

5Hermite流形和kah1er流形

附錄一 歐氏空間中的曲線和曲面

1.切線回轉定理

2.四頂點定理

3.平面曲線的等周不等式

4.空間曲線的全曲率

5.空間曲線的變形

6.Gauss－Bonnet公式

7.Cohn－Vossen和Minkowski的唯一性定理

8.關於極小曲面的Bernstein定理

附錄二 微分幾何與理論物理

參考文獻

5. 求推薦些好的微分幾何教材

題主沒有具體指明是哪個階段的微分幾何教材，那就都說一說。

如果是古典微分幾何，那麼我推薦以下幾本書：

1，彭家貴，陳卿《微分幾何》

彭家貴，陳卿《微分幾何》

京東

¥29.80

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這本書我比較熟悉，不過只看過第一部分也就是前五章。因為做助教，習題也做過一遍。中文的古典微分幾何教材，我覺得這本最好。

2，Do Carmo寫的一本小書，叫《微分形式及其應用》

國外數學名著系列（影印版）30：黎曼幾何（第二版）

¥114.00起

這是一本非常好的黎曼幾何教材，講解條理性還是計算豐富性兼而有之。強烈推薦！

還有比較著名的教材，比如Sakai，比如Kobayashi-Nomizu的兩卷本，等等，這些都可以上網下載電子版（包括前面提到的幾本，梅加強老師的電子版只有前面一半，在他的個人主頁下載）。但是有一說一，K-N的兩本，真的難啃，要做好心理准備。

6. 微分幾何講義的介紹

《微分幾何講義》是由陳省身撰寫的書籍。本書系統地論述了微分幾何的基本知識。作者用前3章，以及第6章共計4章的篇幅介紹了流形、多重線性函數、向量場、外微分、李群和活動標架等基本知識和工具。

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書名：微分幾何初步

作者：陳維桓

豆瓣評分：7.2

出版社：北京大學出版社

出版年份：1990-10

頁數：272

內容簡介：

《微分幾何初步》是北京大學數學系微分幾何課程的教材。主要講述三維歐氏空間中曲線和曲面的局部理論，內容包括：預備知識，曲線論，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面論基本定理，測地曲率和測地線，活動標架和外微分法。另有附錄敘述了《微分幾何初步》所用的微分方程的定理，並介紹了張量的概念。《微分幾何初步》力圖向近代微分幾何的語言和方法靠近，因此在講述時盡量結合現代流形的概念，並且自始至終使用附屬在曲線、曲面上的標架場，對外微分形式有相當詳細的介紹。《微分幾何初步》敘述深入淺出，條理清楚，論證嚴密，突出幾何想法，便於讀者理解與掌握。

《微分幾何初步》可作為綜合大學及高等師范院校的微分幾何課程教材，也可作為高等教育自學考試的教學參考書。

作者簡介：

陳維桓，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。1964年畢業於北京大學數學力學系，後師從吳光磊先生讀研究生。長期從事微分幾何方向的研究工作和教學工作，開設的課程有「微分幾何」、「微分流形」、「黎曼幾何引論」和「纖維叢的微分幾何」等。已出版的著作有：《微分幾何講義》(與陳省身合著)，《黎曼幾何選講》(與伍鴻熙合著)，《微分幾何初步》，《微分流形初步》，《極小曲面》，以及《黎曼幾何引論》(上、下)(與李興校合編著)等。

8. 微分幾何講義的目錄

1 Differentiable Manifolds .
1-1 Definition of Differentiable Manifolds
1-2 Tangent Spaces
1-3 Submanifolds
1-4 Frobenius『 Theorem
2 Multilinear Algebra
2-1 Tensor Procts
2-2 Tensors
2-3 Exterior Algebra
3 Exterior Differential Calculus
3-1 Tensor Bundles and Vector Bundles
3-2 Exterior Differentiation
3-3 Integrals of Differential Forms
3-4 Stokes『 Formula
4 Connections
4-1 Connections on Vector Bundles
4-2 Affine Connections
4-3 Connections on Frame Bundles
5 Riemannian Geometry
5-1 The Fundamental Theorem of Riemannian Geometry
5-2 Geodesic Normal Coordinates
5-3 Sectional Curvature
5-4 The Gauss-Bonnet Theorem
6 Lie Group and Moving Frames
6-1 Lie Groups
6-2 Lie Transofrmation Groups
6-3 The Method of Moving Frames
6-4 Theory of Surfaces
7 Complex Manifolds
8 Finsler Geometry
A Historical Notes
B Differential Geometry and Theoretical Physics
References
Index

9. 微分幾何學經典書

《微分幾何講義》 周建偉
《微分幾何》 陳維恆

《微分幾何講義》 陳省身
《微分幾何講義》 丘成桐 孫理查

10. 微分幾何講義的作者簡介

本書的作者之一是已故數學家陳省身先生，他開創並領導著整體微分幾何、纖維叢微分幾何、「陳省身示性類」等領域的研究，他是有史以來惟一獲得世界數學界最高榮譽「沃爾夫獎」的華人，被稱為「當今最偉大的數學家」，被國際數學界尊為「微分幾何之父」。