壓縮感知重建演算法

1. 什麼是「壓縮感知」

壓縮感知，又稱壓縮采樣，壓縮感測。它作為一個新的采樣理論，它通過開發信號的稀疏特性，在遠小於Nyquist
采樣率的條件下，用隨機采樣獲取信號的離散樣本，然後通過非線性重建演算法完美的重建信號。壓縮感知理論一經提出，就引起學術界和工業的界的廣泛關注。他在
資訊理論、圖像處理、地球科學、光學/微波成像、模式識別、無線通信、大氣、地質等領域受到高度關注，並被美國科技評論評為2007年度十大科技進展。
壓縮感知理論的核心思想主要包括兩點。

第一個是信號的稀疏結構。傳統的Shannon
信號表示方法只開發利用了最少的被采樣信號的先驗信息，即信號的帶寬。但是，現實生活中很多廣受關注的信號本身具有一些結構特點。相對於帶寬信息的自由
度，這些結構特點是由信號的更小的一部分自由度所決定。換句話說，在很少的信息損失情況下，這種信號可以用很少的數字編碼表示。所以，在這種意義上，這種
信號是稀疏信號（或者近似稀疏信號、可壓縮信號）。
另外一點是不相關特性。稀疏信號的有用信息的獲取可以通過一個非自適應的采樣方法將信號壓
縮成較小的樣本數據來完成。理論證明壓縮感知的采樣方法只是一個簡單的將信號與一組確定的波形進行相關的操作。這些波形要求是與信號所在的稀疏空間不相關
的。壓縮感知壓縮感知方法拋棄了當前信號采樣中的冗餘信息。它直接從連續時間信號變換得到壓縮樣本，然後在數字信號處理中採用優化方法處理壓縮樣本。這里
恢復信號所需的優化演算法常常是一個已知信號稀疏的欠定線性逆問題。

2. 我的畢業設計是：基於凸優化方法的壓縮感知信號重建。 尋找相關資料及代碼，謝謝

這個方面資料很多了，主流分為l1_magic程序包和SparseLab系列程序包，信號重建僅僅應用的話還是很簡單的，去下資料看吧

3. 畢業設計--基於壓縮感知的重構演算法性能比較（貪婪演算法和凸優化演算法）求指導

於壓縮感知的重構演算法性能比較（貪婪演算法和凸優化算
肯定
的

4. 壓縮感知是什麼

壓縮感知，又稱壓縮采樣，壓縮感測。它作為一個新的采樣理論，它通過開發信號的稀疏特性，在遠小於Nyquist 采樣率的條件下，用隨機采樣獲取信號的離散樣本，然後通過非線性重建演算法完美的重建信號。壓縮感知理論一經提出，就引起學術界和工業的界的廣泛關注。他在資訊理論、圖像處理、地球科學、光學/微波成像、模式識別、無線通信、大氣、地質等領域受到高度關注，並被美國科技評論評為2007年度十大科技進展。
壓縮感知理論的核心思想主要包括兩點。
第一個是信號的稀疏結構。傳統的Shannon 信號表示方法只開發利用了最少的被采樣信號的先驗信息，即信號的帶寬。但是，現實生活中很多廣受關注的信號本身具有一些結構特點。相對於帶寬信息的自由度，這些結構特點是由信號的更小的一部分自由度所決定。換句話說，在很少的信息損失情況下，這種信號可以用很少的數字編碼表示。所以，在這種意義上，這種信號是稀疏信號（或者近似稀疏信號、可壓縮信號）。
另外一點是不相關特性。稀疏信號的有用信息的獲取可以通過一個非自適應的采樣方法將信號壓縮成較小的樣本數據來完成。理論證明壓縮感知的采樣方法只是一個簡單的將信號與一組確定的波形進行相關的操作。這些波形要求是與信號所在的稀疏空間不相關的。壓縮感知壓縮感知方法拋棄了當前信號采樣中的冗餘信息。它直接從連續時間信號變換得到壓縮樣本，然後在數字信號處理中採用優化方法處理壓縮樣本。這里恢復信號所需的優化演算法常常是一個已知信號稀疏的欠定線性逆問題。

5. 壓縮感知的基本信息

壓縮感知（Compressed sensing），也被稱為壓縮采樣(Compressive sampling)，稀疏采樣(Sparse sampling) ，壓縮感測。它作為一個新的采樣理論，它通過開發信號的稀疏特性，在遠小於Nyquist 采樣率的條件下，用隨機采樣獲取信號的離散樣本，然後通過非線性重建演算法完美的重建信號 。壓縮感知理論一經提出，就引起學術界和工業界的廣泛關注。他在資訊理論、圖像處理、地球科學、光學/微波成像、模式識別、無線通信、大氣、地質等領域受到高度關注， 並被美國科技評論評為2007年度十大科技進展。

6. 如何在壓縮感知中正確使用閾值迭代演算法

如何在壓縮感知中正確使用閾值迭代演算法？ 測量[2]。重構演算法是依據對信號的測量和問題的稀疏性重構原始信號的技術。上述過程可以描述為 如下數學模型：設s ∈ RN 為原始信號，該信號在某組基{ψi }N 下具有稀疏表示s = Ψx，其中Ψ = i=1 [ψ1 , ψ2 , . . . , ψN ]， = [x1 , x2 , . . . , xN ] ；給定測量矩陣Θ ∈ RM ×N ， Θ可得到信號s的觀測值y， x 由 即 y = Θs = ΘΨx 其中Φ = ΘΨ ∈ RM ×N 稱為感測矩陣， 為采樣數；則從觀測數據y來恢復未知的稀疏向量x， M 進而恢 復原始信號s的問題可建模為下述L0 問題: x∈RN min x 0 s.t. y = Φx (1.1) 這里 x 0 為x的非零分量的個數。顯然L0 問題是一個組合優化問題（NP難問題[11]） 通常將其轉化到 ， 一個稀疏優化問題求解： x∈RN min S(x) s.t. y = Φx (1.2) 這里S(x)是x的某個稀疏度量[16]，例如對給定的q ∈ (0, 1]，取S(x) = x q ，其中 x q 是x的q?准范 q 數。L0 問題（1.1）和稀疏優化問題(1.2)通常都納入如下的正則化框架來加以研究： x∈RN min Cλ (x) y ? Φx 2 + P (x; λ) (1.3) 其中λ > 0為正則化參數， (x; λ)為罰函數。 P 不同的罰函數對應不同的壓縮感知模型， 例如， (x; λ) = P 1/2 λ x 0 對應L0 問題； (x; λ) = λ x 1 對應L1 問題[8]， (x; λ) = λ x 1/2 對應L1/2 問題[9]， P P 等等。正則化 框架提供了壓縮感知研究的一般模型。通常，我們要求罰函數P (x; λ)具有某些特別性質，例如，我們 假設： (i) 非負性： (x; λ) P 0, ?x ∈ RN ； c}有界； 0； (ii) 有界性：對任何正常數c， 集合{x : P (x; λ) (iii) 可分性： (x; λ) = P N i=1 λp(xi )， p(xi ) 且 (iv) 原點奇異性： (x; λ)在x = 0處不可導， P 但在其它點處處可導。 本文目的是：從正則化框架（1.3）出發，研究並回答以下有關壓縮感知應用的四個基本問題：如 何從給定的罰函數導出壓縮感知問題的閾值表示？如何根據閾值表示設計閾值迭代演算法並建立其收 斂性理論？ 如何應用閾值迭代演算法到壓縮感知問題？ 如何針對不同特徵的壓縮感測問題選擇不同形式 的閾值迭代演算法？所獲結論期望為壓縮感知中如何正確使用閾值迭代演算法提供理論依據。 2 閾值迭代演算法與壓縮感測 本節討論前三個問題。作為預備， 我們首先簡要介紹閾值函數與閾值迭代演算法。 2.1 閾值函數 高效、 快速、 高精度的重構演算法是壓縮感知廣泛應用的前提。 閾值迭代演算法 Thresholding Iterative （ Algorithms）正是這樣一類十分理想的壓縮感知重構演算法，它因迭代簡單、可單分量處理、能有效 2 中國科學 第 40 卷 第 1 期 用於大規模高維問題而得到普遍推崇。Blumensath等[14]提出了求解近似L0 問題的Hard閾值迭代算 法， Daubechies等[15]提出了求解L1 問題的Soft閾值迭代演算法， 徐宗本等[9, 10, 16]提出了求解L1/2 問題 的Half和Chalf閾值迭代演算法。

7. 壓縮感知的介紹

壓縮感知，又稱壓縮采樣，壓縮感測。它作為一個新的采樣理論，它通過開發信號的稀疏特性，在遠小於Nyquist 采樣率的條件下，用隨機采樣獲取信號的離散樣本，然後通過非線性重建演算法完美的重建信號。壓縮感知理論一經提出，就引起學術界和工業界的廣泛關注。它在資訊理論、圖像處理、地球科學、光學、微波成像、模式識別、無線通信、大氣、地質等領域受到高度關注，並被美國科技評論評為2007年度十大科技進展。

8. 如何理解壓縮感知

壓縮感知，又稱壓縮采樣，壓縮感測。它作為一個新的采樣理論，它通過開發信號的稀疏特性，在遠小於Nyquist 采樣率的條件下，用隨機采樣獲取信號的離散樣本，然後通過非線性重建演算法完美的重建信號。 壓縮感知理論一經提出，就引起學術界和工業界的廣泛關注。它在資訊理論、圖像處理、地球科學、光學、微波成像、模式識別、無線通信、大氣、地質等領域受到高度關注，並被美國科技評論評為2007年度十大科技進展。

9. 壓縮感知重構OMP演算法代碼

%A-稀疏系數矩陣
%D-字典/測量矩陣（已知）
%X-測量值矩陣（已知）
%K-稀疏度
function A=OMP(D,X,L)
[n,P]=size(X);
[n,K]=size(D);
for k=1:P
a=[];
x=X(:,k);
resial=x;%殘差
indx=zeros(L,1);%索引集
for j=1:L
proj=D'*resial;%D轉置與resial相乘，得到與resial與D每一列的內積值
pos=find(abs(proj)==max(abs(proj)));%找到內積最大值的位置
pos=pos(1);%若最大值不止一個，取第一個
indx(j)=pos;%將這個位置存入索引集的第j個值
a=pinv(D(:,indx(1:j)))*x;%indx(1:j)表示第一列前j個元素
resial=x-D(:,indx(1:j))*a;
end
temp=zeros(K,1);
temp(indx)=a;
A(:,k)=temp;%只顯示非零值及其位置
end