低通濾波器階數越高python

⑴ OpenCV python 系列教程4 - OpenCV 圖像處理（上）

學習目標：

OpenCV 中有 150 多種色彩空間轉化的方法，這里只討論兩種：

HSV的色相范圍為[0,179]，飽和度范圍為[0,255]，值范圍為[0,255]。不同的軟體使用不同的規模。如果要比較 OpenCV 值和它們，你需要標准化這些范圍。

HSV 和 HLV 解釋

運行結果：該段程序的作用是檢測藍色目標，同理可以檢測其他顏色的目標
結果中存在一定的噪音，之後的章節將會去掉它

這是物體跟蹤中最簡單的方法。一旦你學會了等高線的函數，你可以做很多事情，比如找到這個物體的質心，用它來跟蹤這個物體，僅僅通過在相機前移動你的手來畫圖表，還有很多其他有趣的事情。

菜鳥教程 在線 HSV-> BGR 轉換

比如要找出綠色的 HSV 值，可以使用上面的程序，得到的值取一個上下界。如上面的取下界 [H-10, 100, 100]，上界 [H+10, 255, 255]
或者使用其他工具如 GIMP

學習目標：

對圖像進行閾值處理，算是一種最簡單的圖像分割方法，基於圖像與背景之間的灰度差異，此項分割是基於像素級的分割

threshold(src, thresh, maxval, type[, dst]) -> retval, dst

計算圖像小區域的閾值。所以我們對同一幅圖像的不同區域得到不同的閾值，這給我們在不同光照下的圖像提供了更好的結果。

三個特殊的輸入參數和一個輸出參數

adaptiveThreshold(src, maxValue, adaptiveMethod, thresholdType, blockSize, C[, dst]) -> dst

opencv-threshold-python

OpenCV 圖片集

本節原文

學習目標：

OpenCV 提供兩種變換函數： cv2.warpAffine 和 cv2.warpPerspective

cv2.resize() 完成縮放

文檔說明

運行結果

說明 : cv2.INTER_LINEAR 方法比 cv2.INTER_CUBIC 還慢，好像與官方文檔說的不一致？ 有待驗證。

速度比較： INTER_CUBIC > INTER_NEAREST > INTER_LINEAR > INTER_AREA > INTER_LANCZOS4

改變圖像的位置，創建一個 np.float32 類型的變換矩陣，

warpAffine(src, M, dsize[, dst[, flags[, borderMode[, borderValue]]]]) -> dst

運行結果：

旋轉角度（ ）是通過一個變換矩陣變換的：

OpenCV 提供的是可調旋轉中心的縮放旋轉，這樣你可以在任何你喜歡的位置旋轉。修正後的變換矩陣為

這里

OpenCV 提供了 cv2.getRotationMatrix2D 控制
cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale) → retval

運行結果

cv2.getAffineTransform(src, dst) → retval

函數關系：
egin{bmatrix} x'_i y'_i end{bmatrix}egin{bmatrix} x'_i y'_i end{bmatrix} =

其中

運行結果：圖上的點便於觀察，兩圖中的紅點是相互對應的

透視變換需要一個 3x3 變換矩陣。轉換之後直線仍然保持筆直，要找到這個變換矩陣，需要輸入圖像上的 4 個點和輸出圖像上的對應點。在這 4 個點中，有 3 個不應該共線。通過 cv2.getPerspectiveTransform 計算得到變換矩陣，得到的矩陣 cv2.warpPerspective 變換得到最終結果。

本節原文

平滑處理（smoothing）也稱模糊處理（bluring）,是一種簡單且使用頻率很高的圖像處理方法。平滑處理的用途：常見是用來 減少圖像上的噪點或失真 。在涉及到降低圖像解析度時，平滑處理是很好用的方法。

圖像濾波：盡量保留圖像細節特徵的條件下對目標圖像的雜訊進行抑制，其處理效果的好壞將直接影響到後續圖像處理和分析的有效性和可靠性。

消除圖像中的雜訊成分叫做圖像的平滑化或濾波操作。信號或圖像的能量大部分集中在幅度譜的低頻和中頻段，在高頻段，有用的信息會被雜訊淹沒。因此一個能降低高頻成分幅度的濾波器就能夠減弱雜訊的影響。

濾波的目的：抽出對象的特徵作為圖像識別的特徵模式；為適應圖像處理的要求，消除圖像數字化時混入的雜訊。

濾波處理的要求：不能損壞圖像的輪廓及邊緣等重要信息；圖像清晰視覺效果好。

平滑濾波是低頻增強的空間濾波技術，目的：模糊和消除噪音。

空間域的平滑濾波一般採用簡單平均法，即求鄰近像元點的平均亮度值。鄰域的大小與平滑的效果直接相關，鄰域越大平滑效果越好，但是鄰域過大，平滑也會使邊緣信息的損失的越大，從而使輸出圖像變得模糊。因此需要選擇合適的鄰域。

濾波器：一個包含加權系數的窗口，利用濾波器平滑處理圖像時，把這個窗口放在圖像上，透過這個窗口來看我們得到的圖像。

線性濾波器：用於剔除輸入信號中不想要的頻率或者從許多頻率中選擇一個想要的頻率。
低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器、全通濾波器、陷波濾波器

boxFilter(src, ddepth, ksize[, dst[, anchor[, normalize[, borderType]]]]) -> dst

均值濾波是方框濾波歸一化後的特殊情況。歸一化就是要把處理的量縮放到一個范圍內如 (0,1)，以便統一處理和直觀量化。非歸一化的方框濾波用於計算每個像素鄰近內的積分特性，比如密集光流演算法中用到的圖像倒數的協方差矩陣。

運行結果：

均值濾波是典型的線性濾波演算法，主要方法為鄰域平均法，即用一片圖像區域的各個像素的均值來代替原圖像中的各個像素值。一般需要在圖像上對目標像素給出一個模板（內核），該模板包括了其周圍的臨近像素（比如以目標像素為中心的周圍8（3x3-1）個像素，構成一個濾波模板，即 去掉目標像素本身 ）。再用模板中的全體像素的平均值來代替原來像素值。即對待處理的當前像素點（x，y），選擇一個模板，該模板由其近鄰的若干像素組成，求模板中所有像素的均值，再把該均值賦予當前像素點（x，y），作為處理後圖像在該點上的灰度個g（x，y），即個g（x，y）=1/m ∑f（x，y） ，其中m為該模板中包含當前像素在內的像素總個數。

均值濾波本身存在著固有的缺陷，即它不能很好地保護圖像細節，在圖像去噪的同時也破壞了圖像的細節部分，從而使圖像變得模糊，不能很好地去除雜訊點。

cv2.blur(src, ksize[, dst[, anchor[, borderType]]]) → dst

結果：

高斯濾波：線性濾波，可以消除高斯雜訊，廣泛應用於圖像處理的減噪過程。高斯濾波就是對整幅圖像進行加權平均的過程，每一個像素點的值，都由其本身和鄰域內的其他像素值經過 加權平均 後得到。高斯濾波的具體操作是：用一個模板（或稱卷積、掩模）掃描圖像中的每一個像素，用模板確定的鄰域內像素的加權平均灰度值去替代模板中心像素點的值。

高斯濾波有用但是效率不高。

高斯模糊技術生成的圖像，其視覺效果就像是經過一個半透明屏幕在觀察圖像，這與鏡頭焦外成像效果散景以及普通照明陰影中的效果都明顯不同。高斯平滑也用於計算機視覺演算法中的預先處理階段，以增強圖像在不同比例大小下的圖像效果（參見尺度空間表示以及尺度空間實現）。從數學的角度來看，圖像的高斯模糊過程就是圖像與正態分布做卷積。由於正態分布又叫作高斯分布，所以這項技術就叫作高斯模糊。

高斯濾波器是一類根據高斯函數的形狀來選擇權值的線性平滑濾波器。 高斯平滑濾波器對於抑制服從正態分布的雜訊非常有效。

一維零均值高斯函數為: 高斯分布參數 決定了高斯函數的寬度。

高斯雜訊的產生

GaussianBlur(src, ksize, sigmaX[, dst[, sigmaY[, borderType]]]) -> dst

線性濾波容易構造，並且易於從頻率響應的角度來進行分析。

許多情況，使用近鄰像素的非線性濾波會得到更好的結果。比如在雜訊是散粒雜訊而不是高斯雜訊，即圖像偶爾會出現很大值的時候，用高斯濾波器進行圖像模糊時，雜訊像素不會被消除，而是轉化為更為柔和但仍然可見的散粒。

中值濾波（Median filter）是一種典型的非線性濾波技術，基本思想是用像素點鄰域灰度值的中值來代替該像素點的灰度值，該方法在去除脈沖雜訊、椒鹽雜訊『椒鹽雜訊又稱脈沖雜訊，它隨機改變一些像素值，是由圖像感測器，傳輸信道，解碼處理等產生的黑白相間的亮暗點雜訊。椒鹽雜訊往往由圖像切割引起。』的同時又能保留圖像邊緣細節，

中值濾波是基於排序統計理論的一種能有效抑制雜訊的非線性信號處理技術，其基本原理是把數字圖像或數字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替，讓周圍的像素值接近的真實值，從而消除孤立的雜訊點，對於 斑點雜訊（speckle noise）和椒鹽雜訊（salt-and-pepper noise） 來說尤其有用，因為它不依賴於鄰域內那些與典型值差別很大的值。中值濾波器在處理連續圖像窗函數時與線性濾波器的工作方式類似，但濾波過程卻不再是加權運算。

中值濾波在一定的條件下可以克服常見線性濾波器如最小均方濾波、方框濾波器、均值濾波等帶來的圖像細節模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像掃描雜訊非常有效，也常用於保護邊緣信息, 保存邊緣的特性使它在不希望出現邊緣模糊的場合也很有用，是非常經典的平滑雜訊處理方法。

與均值濾波比較：

說明：中值濾波在一定條件下，可以克服線性濾波器（如均值濾波等）所帶來的圖像細節模糊，而且對濾除脈沖干擾即圖像掃描雜訊最為有效。在實際運算過程中並不需要圖像的統計特性，也給計算帶來不少方便。 但是對一些細節多，特別是線、尖頂等細節多的圖像不宜採用中值濾波。

雙邊濾波（Bilateral filter）是一種非線性的濾波方法，是結合 圖像的空間鄰近度和像素值相似度 的一種折衷處理，同時考慮空域信息和灰度相似性，達到保邊去噪的目的。具有簡單、非迭代、局部的特點。

雙邊濾波器的好處是可以做邊緣保存（edge preserving），一般過去用的維納濾波或者高斯濾波去降噪，都會較明顯地模糊邊緣，對於高頻細節的保護效果並不明顯。雙邊濾波器顧名思義比高斯濾波多了一個高斯方差 sigma－d ，它是基於空間分布的高斯濾波函數，所以在邊緣附近，離的較遠的像素不會太多影響到邊緣上的像素值，這樣就保證了邊緣附近像素值的保存。 但是由於保存了過多的高頻信息，對於彩色圖像里的高頻雜訊，雙邊濾波器不能夠干凈的濾掉，只能夠對於低頻信息進行較好的濾波。

運行結果

學習目標:

形態變換是基於圖像形狀的一些簡單操作。它通常在二進制圖像上執行。

膨脹與腐蝕實現的功能

侵蝕的基本思想就像土壤侵蝕一樣，它會侵蝕前景物體的邊界（總是試圖保持前景為白色）。那它是做什麼的？內核在圖像中滑動（如在2D卷積中）。只有當內核下的所有像素都是 1 時，原始圖像中的像素（ 1 或 0 ）才會被視為 1 ，否則它將被侵蝕（變為零）

erode(src, kernel[, dst[, anchor[, iterations[, borderType[, borderValue]]]]]) -> dst

與腐蝕的操作相反。如果內核下的至少一個像素為「1」，則像素元素為「1」。因此它增加了圖像中的白色區域或前景對象的大小增加。通常，在去除噪音的情況下，侵蝕之後是擴張。因為，侵蝕會消除白雜訊，但它也會縮小我們的物體。所以我們擴大它。由於噪音消失了，它們不會再回來，但我們的物體區域會增加。它也可用於連接對象的破碎部分

⑵ python涓鎬庝箞鐢熸垚鍩轟簬紿楀嚱鏁扮殑fir婊ゆ嘗鍣

SciPy鎻愪緵浜唂irwin鐢ㄧ獥鍑芥暟璁捐′綆閫氭護娉㈠櫒錛宖irwin鐨勮皟鐢ㄥ艦寮忓備笅錛

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⑶ 濾波方法及python實現

對濾波的 總結 ： 對特定頻率進行有效提取，並對提取部分進行特定的處理（增益，衰減，濾除）的動作被叫做濾波。

最常用的濾波器類型有三種： 通過式（Pass），擱架式（Shelving）和參量式（Parametric）。 濾波器都有一個叫 參考頻率（Reference Frequency）的東西 ，在不同類型的濾波器中，具體的叫法會有所不同。

通過式濾波器可以讓參考頻率一餘卜側的頻率成分完全通過該濾波器，同時對另一側的頻率成分做線性的衰減，就是，一邊讓通過，一邊逐漸被濾除。在信號學中，通過的區域被稱為通帶，濾除的區域被叫做阻帶，在通過式濾波器中，參考頻率通常被稱為截止頻率。

高通濾波器（high-pass filters）：讓截止頻率後的高頻區域通過，另一側濾除，低通濾波器（low-pass filters）：讓截止頻率前的低頻區域通過，另一側濾除，通

以下是高通濾波器與低通濾波器的核心參數：

截止頻率（Cut-off frequency） ：決定了通帶（通過的頻率部分）與阻帶（阻止的頻率部分）的分界曲線，截止頻率的位置並非是在曲線開始彎曲的那個點，而是在-3dB的位置。以圖2左側的高通濾波器為例，截止頻率點之上的部分頻率並沒有全部被通過，而是有個曲線，在曲線回歸平直後其頻率才被完全通過。至於為什麼要將-3dB的位置設為截止頻率，是因為-3dB對氏慧於濾波器的設計而言是個非常重要的位置，如果設為其他位置，則會讓通過式濾波器的設計變得尤為復雜。

斜率（Slope） ：表示的是通帶與阻帶的分界曲線的傾斜程度，也就是說斜率決定了分界曲線是偏向平緩的，還是偏向垂直的，斜率越大（更陡峭），人工處理的痕跡就越明顯。斜率的單位為dB/oct，中文稱為分貝每倍頻程。雖然繞口，但其實很簡單，如6dB/oct，意思為一個倍頻程的距離會產生6dB的衰減，數字濾波器常見的斜率選擇有6dB/oct，12dB/oct，18dB/oct，24dB/oct，30dB/oct等等（圖3）。

scipy.signal.filtfilt(b, a, x, axis=-1, padtype='odd', padlen=None, method='pad', irlen=None)

scipy.signal.butter(N, Wn, btype='low', analog=False, output='ba')

這里假設采樣頻率為1000hz,信號本身最大的頻率為500hz，殲毀答要濾除10hz以下和400hz以上頻率成分，即截至頻率為10hz和400hz,則wn1=2*10/1000=0.02,wn2=2*400/1000=0.8。Wn=[0.02,0.8]