对数换底的运算法则

1. 对数换底公式是怎样的

loga(N)=x，则 a^x=N，两边取以b为底的对数，logb(a^x)=logb(N)，xlogb(a)=logb(N)，x=logb(N)/logb(a)，所以loga(N)=logb(N)/logb(a)。

换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。

(1)对数换底的运算法则扩展阅读：

注意事项：

一般根据对数数字的具体情况选择容易计算出结果的底数。

通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算。

运用对数换底公式，可化不同底的对数为同底的对数（先把底统一成适合的某数为底，若统一成的底为10，则为常用对数）。

2. 对数运算换底公式

由于am
•an
=
a
m+n
设M=am
，N=
an
于是MN=
a
m+n
由对数的定义得到
logaM=m
，
logaN=n
，
loga(M•N)=m+n
这样，我们就得到对数的一个运算性质：
loga(M•N)=
logaM+
logaN
同样地，可以仿照上述过程，由am÷
an=am-n和(am)
n=amn
,得出对数运算的其他性质：
如果a>0,
且a≠1,M>0
,N>0
,那么：
（1）loga(M•N)=
logaM+
logaN
(2)
loga(M÷N)=
logaM—logaN
(3)
loga
Mn
=
nlogaM
(n属于R)
资料参考自数学必修1（人教A版）P71

3. 对数换底公式的运算

4. 对数函数换底法则及推论

对数logc(b)的系数logc(a)是可以作为真数b的指数。
即logc(b)•logc(a)=logc(b^[logc(a)].
根据对数运算法则：nlogc(b)=logc(b^n).

5. 对数的换底公式是什么

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是 log a b=log(n)(b)/log(n)（a）

6. 对数换底公式是什么

对数换底公式推导方法如下：

若有对数log（a）（b）设a=n^x，b=n^y。则log（a）（b）=log（n^x）(n^y)。

换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。

换底公式应用：

在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式，例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数，只有以常用对数（即以10为底的对数）或自然对数（即e为底的对数）。

此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数，表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而处理某些实际问题。