图形求面积的算法

‘壹’ 平面面积怎么算

矩形类：

长*宽。

不同图形的平面面积算法不一样。

‘贰’ 正方形的面积公式

有以下两种方法可以计算：

1、正方形的面积=边长×边长=a×a（其中a为正方形的边长）

2、正方形的面积=对角线×对角线÷2

正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的长方形。

在同一平面内：四条边都相等且一个角是直角的四边形是正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角为直角的菱形是正方形。 四边形对角线相等且互相垂直平分。

(2)图形求面积的算法扩展阅读

常见面积定理

1、一个图形的面积等于它的各部分面积的和。

2、 两个全等图形的面积相等。

3、等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等。

4、等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比。

5、相似三角形的面积比等于相似比的平方。

6、等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比。

7、任何一条曲线都可以用一个函数y=f(x)来表示，那么，这条曲线所围成的面积就是对X求积分。

‘叁’ 组合图形的面积计算方法

如果想了解更多关于组合图形面积的计算方法，详细的说明如下：

1、分割法
把一个组合图形根据它的特征和已知条件分割成几个简单的规则图形，分别算出各个图形的面积，最后求出它们的面积的和。
2、旋转法
把原图形进行一次或多次旋转，使它变成我们所熟悉的新图形，然后再进行计算。

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3、割补法
把图形的某一部分割下来补到另一部分上，使它变成一个我们已学过的几何图形，然后再进行计算。
4、挖空法
把多边形看成是一个完整的规则图形，计算它的面积以后，再减去空缺部分的面积。
5、折叠法
把组合图形折成几个完全相同的图形。，先求出一个图形的面积，再求几个图形的面积之和。

(3)图形求面积的算法扩展阅读：
部分简单图形的面积公式：
1，长方形(矩形）：

{长方形面积=长×宽}
2，正方形：

{正方形面积=边长×边长}
3，平行四边形：

{平行四边形面积=底×高}
4，三角形：

{三角形面积=底×高÷2}
5，梯形：

{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
6，圆形（正圆）：

{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}
7，圆环：

{圆形（外环）面积={圆周率×（外环半径^2-内环半径^2）}
8，扇形：

{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}

‘肆’ 不规则图形的面积怎么算

不规则图形的面积算法有面积曲线拟合法。这个方法是大学学的一个比较高级的方法，用曲线拟合边界，然后用积分求面积，蒙特卡洛法，将物体放在规则图形上，随机撒点，计算落在目标物体上的概率，然后乘规则图形的已知面积，分割法，对于不规则的形状，我们可以把物体分割成若干规则图形，不规则区域用规则图形近似。

不规则图形的特点

分图法用分割法或添补法，把不规则图形分成会计算的简单图形，填补法把不规则图形补成一个规则的图形，再以总面积减去填补上去的图形的面积，找条件找到题中隐含的条件来解答，数学上对规则图形和不规则图形没有一个明确的定义，也就是说规则与不规则图形是一个模糊的定义。

一般认为的规则图形有三角形、圆形、矩形、平行四边形、正多边形等，一般认为不规则图形是那些不能被定义、命名的图形，通俗的说，叫不出名字的图形就是不规则图形，中学里一般不能直接用面积公式求的就不是规则图形。

‘伍’ 不规则图形的面积怎么计算

1、分图法：用分割法或添补法，把不规则图形分成会计算的简单图形。

‘陆’ 计算图中面积，至少有几种计算方法

至少有割法与补法两种
割法即将原图形割成一个长方形和一个梯形，再分别计算面积，最后加起来
而割额方式也有两种，从4cm的端点割与5cm的端点割
补法即将4cm与
5cm的两边延长交在一点，形成一个正方形
用正方形面积减去三角形面积即可

‘柒’ 怎么求面积

小学数学学过的几何图形有三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形，这些几何图形一般称为基本图形或规则图形，我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.

解：

S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12

在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，

∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。

总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。

常用的基本方法有1相加法

这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。

例如：求下图整个图形的面积。

一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积

2相减法

这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。

3直接求法

这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形。

4重新组合法

这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。

5辅助线法

这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可。

例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。

一句话：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如下图）

根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半。

6割补法

这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。

例如：下图，若求阴影部分的面积。

一句话：把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。

7平移法

这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

8旋转法

这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积。

例如：下图（1），求阴影部分的面积。

一句话：左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。

9对称添补法

这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。

10重叠法

这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。

‘捌’ 长方形面积怎么计算

长方形的面积=长乘以宽。

长方形，数学术语，是有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。也定义为四个角都是直角的平行四边形，同时，正方形既是长方形，也是菱形。

补充：

1、长方形的周长=（长+宽）×2

2、正方形的周长=边长×4

3、正方形的面积=边长×边长

4、三角形的面积=底×高÷2

5、平行四边形的面积=底×高

6、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

7、直径=半径×2 半径=直径÷2

8、圆周率×半径×2

9、圆的面积=圆周率×半径×半径

(8)图形求面积的算法扩展阅读：

长方形的判定方法：

1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3. 邻边互相垂直的平行四边形是矩形。

4. 有三个角是直角的四边形是矩形。

5. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

6. （通过平行四边形） ①在平行四边形ABCD中： ∠BAD=90°或BD=AC∴平行四边形ABCD为矩形。

参考资料来源：网络—长方形