对称张量的计算法则

Ⅰ 张量Tij=Tji是依据什么原理

这个如果是在专业课程里的话，一般应力张量和应变张量都是对称张量。所以就有Tij=Tji。可以参考《张量分析》这本书。

Ⅱ 什么是张量，和矩阵有什么关系

张量

从代数角度讲，
它是向量的推广。我们知道，
向量可以看成一维的“表格”（即分量按照顺序排成一排），
矩阵是二维的“表格”（分量按照纵横位置排列），
那么n阶张量就是所谓的n维的“表格”。
张量的严格定义是利用线性映射来描述的。与矢量相类似，定义由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合为张量。


从几何角度讲，
它是一个真正的几何量，也就是说，它是一个不随参照系的坐标变换而变化的东西。向量也具有这种特性。


标量可以看作是0阶张量，矢量可以看作1阶张量。张量中有许多特殊的形式，
比如对称张量、反对称张量等等。

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矩阵和向量的关系
有什么不同
我觉得就是就是两种不同的空间表示形式
矩阵在运算后得到 就是向量空间

一个n×1的矩阵对应一个n维的向量.
如:
(1,2,3)对应i+2j+3k,
当然也可以拿两个矩阵的乘积表示一个n维向量.
如:
拿横向的矩阵1×n的矩阵(i,j,k)乘以纵向的矩阵n×1的矩阵(1,2,3),
得到一个1×1的矩阵(i+2j+3k),刚好和向量i+2j+3k对应.

Ⅲ 黎曼曲率张量的对称性和恒等式

黎曼曲率张量有如下的对称性:
最后一个恒等式由里奇(Ricci)发现,但是称为第一比安基恒等式(First Bianchi identity)或代数比安基恒等式(Algebraic Bianchi identity)，因为和下面的比安基恒等式相像。
这三个恒等式组成曲率张量对称性的完整列表，也就是给定说任何满足上述恒等式的张量，可以找到一个黎曼流形在某点的曲率张量和它一样。简单的计算表明这样一个张量有n(n − 1) / 12个独立分量。
另一个有用的恒等式可以由上面这些导出:
称为比安基恒等式(Bianchi identity)，经常也叫第二比安基恒等式(Second Bianchi identity)或微分比安基恒等式(Differential Bianchi identity)。它涉及到协变导数:
给定流形某点的任一坐标表示，上述恒等式可以用黎曼曲率张量的分量形式表示为:
第一（代数）比安基恒等式：或等价地写为 第二（微分）比安基恒等式：或等价地写为 其中方括号表示对下标的反对称化，分号表示协变导数。这些恒等式在物理中有应用，特别是广义相对论。

Ⅳ 张量的基本运算

1． 加减法
两个或多个同阶同型张量之和（差）仍是与它们同阶同型的张量。
2． 并积
两个张量的并积是一个阶数等于原来两个张量阶数之和的新张量。
3． 缩并
使张量的一个上标和一个下标相同的运算，其结果是一个比原来张量低二阶的新张量。
4． 点积
两个张量之间并积和缩并的联合运算。例如，在极分解定理中，三个二阶张量R、U和V中一次点积R·U和V·R的结果是二阶张量F。
5． 对称化和反称化
对已给张量的n个指标进行n1不同置换并取所得的n1个新张量的算术平均值的运算称为对称化。把指标经过奇次置换的新张量取反符号后再求算术平均值的运算称为反称化。
6． 加法分解
任意二阶张量可以唯一地分解为对称部分和反称部分之和。例如，速度梯度 可以分解为 ，其中 和 分别为 的对称和反称部分，即 和 。
1． 商法则
肯定某些量的张量性的法则。

Ⅳ 表示晶体物理性质的张量为什么是对称张量

表示晶体物理性质的张量为什么是对称张量
是反称张量吧，就像矩阵一样，如果是反称的，即aij=-aji，现在令j=i，即对角线上的元素aii=-aii，因此只能aii=0，即对角线上的元素都是0。