第七模块算法

1. Raft算法

Raft算法是解决分布式系统共识的问题的算法，Raft是基于Multi-Paxos的基础上做了简化和限制。不同于Paxos的难以理解，Raft设计的首要目的就是可理解性，一个易于理解、实现简单的分布式一致性协议。
Raft 将一致性算法分解成了几个关键模块，例如领导人选举、日志复制和安全性，本文将主要基于 raft论文 简单分析raft算法。

Raft是强领导(Strong leader)模型，一切以leader为主，比如日志只能由leader复制到其他服务器。所以leader的选举是非常重要的一部分。
首先介绍raft算法的三个服务状态：

任意时间集群中只能由一个leader存在。

Raft使用心跳机制实现leader选举。在服务启动的时候，处于follower角色，需要注意的是每个服务于leader的心跳超时的时间是随机的(150-300 毫秒)。

如上图，集群中有三个几点A、B、C，超时时间分别为150ms、200ms、300ms刚启动时任期编号都是0，都处于follower角色。节点A与leader的心跳超时时间最短，最先从follower状态转为candidate，并增加自己的任期编号，先给自己投上一张选票，并向集群中其他节点发送投票信息，当B、C节点接受到A的投票请求之后，在任期为1的这个阶段没有给其他节点投过票，便接受A的投票请求。此时节点A接受到了集群中超过一半的节点的投票，便成为任期为1的leader。

上诉是最简单的选举流程，里面有很多概念都需要解释，比如为什么超时时间不一样？任期编号是什么？投票比较的规则又是什么？
1. 任期编号
每个leader在当选期间都有一个自己的任期编号，它是全局单调递增的数字。每个节点都存储这当前的leader的任期编号，当处于candidate阶段的时候，发起投票的时候会把当前任期编号加一。
而且当一个节点接受到比自己任期高的请求时，会将自己的任期编号更新为高的任期编号，如果当前角色是leader，会从leader转换为follower角色。当接受到任期编号比自己小的请求时，节点会直接拒绝这个请求。

2. 投票比较规则
a. 先到先服务：一个节点在一个任期只能投一票，如果A、B节点都请求C节点投票，C节点如果先投给A之后、就会拒绝B的投票请求。
b.日志完整性：一个节点接受的投票信息如果它的日志比自身小，将会拒绝该投票请求。
c.过半策略：当某节点接受到了集群中超过一半的节点投票之后，成为该次任期的leader，向其他节点发送leader心跳。
d. 在等待投票期间，candidate 可能会收到另一个声称自己是 leader 的服务器节点发来的 AppendEntries RPC 。如果这个 leader 的任期号（包含在RPC中）不小于 candidate 当前的任期号，那么 candidate 会承认该 leader 的合法地位并回到 follower 状态。

3.随机超时
前面提高过，每个几点与leader的心跳超时时间是不同的，这样的好处在于避免瓜分票数的情况存在，能快速的进行leader选举。如果各个节点的超时时间都是一样的，就容易出现瓜分票数的情况存在，每个节点都没有获得超过一半的投票，就会开启下一轮的选举，选举时间就会很长。使用随机超时机制，正常情况下，一个时间段里只有一个节点发起投票请求。

下图是整个集群中服务角色变化的流程图。

Leader选举出来之后为客户端提供服务，将接受到的指令作为一个新的日志项追加到日志中去，然后并行的发起 AppendEntries RPC 给其他的服务器，让它们复制该日志项。当该日志项被安全地复制（过半的节点已复制完成），leader 会应用该日志项到它的状态机中（状态机执行该指令）然后把执行的结果返回给客户端。如果 follower 崩溃或者运行缓慢，或者网络丢包，领导人会不断地重试 AppendEntries RPC（即使已经回复了客户端）直到所有的 follower 最终都存储了所有的日志。

上图展示了日志的格式，一个日志项包含三部分

Leader通过 AppendEntries RPC 将日志复制到其他节点。

AppendEntries RPC：

接收者实现：

上诉是AppendEntries RPC的参数的接受流程。term与leaderId不用介绍很简单，而prevLogIndex、prevLogTerm的作用是日志的一致性检测，如果 follower 在它的日志中找不到包含相同索引位置和任期号的条目，那么他就会拒绝该新的日志条目。一致性检查就像一个归纳步骤：一开始空的日志状态肯定是满足 Log Matching Property（日志匹配特性） 的，然后一致性检查保证了日志扩展时的日志匹配特性。因此，每当 AppendEntries RPC 返回成功时，leader 就知道 follower 的日志一定和自己相同（从第一个日志条目到最新条目）。

正常操作期间，leader 和 follower 的日志保持一致，所以 AppendEntries RPC 的一致性检查从来不会失败。然而，leader 崩溃的情况会使日志处于不一致的状态（老的 leader 可能还没有完全复制它日志里的所有条目）。如下情况：

在 Raft 算法中，leader 通过强制 follower 复制它的日志来解决不一致的问题。这意味着 follower 中跟 leader 冲突的日志条目会被 leader 的日志条目覆盖。

Leader 针对每一个 follower 都维护了一个 nextIndex ，表示 leader 要发送给 follower 的下一个日志条目的索引。当选出一个新 leader 时，该 leader 将所有 nextIndex 的值都初始化为自己最后一个日志条目的 index 加1。如果 follower 的日志和 leader 的不一致，那么下一次 AppendEntries RPC 中的一致性检查就会失败。在被 follower 拒绝之后，leaer 就会减小 nextIndex 值并重试 AppendEntries RPC 。最终 nextIndex 会在某个位置使得 leader 和 follower 的日志达成一致。此时，AppendEntries RPC 就会成功，将 follower 中跟 leader 冲突的日志条目全部删除然后追加 leader 中的日志条目（如果有需要追加的日志条目的话）。一旦 AppendEntries RPC 成功，follower 的日志就和 leader 一致，并且在该任期接下来的时间里保持一致。

本机简单介绍了raft 的leader选举和日志复制，当然raft还有其他的特性本文并没有介绍，推荐去看raft的论文，完整的了解raft。
我之前 ZAB协议 的文章分析了zookeeper的zab协议，这里对比一下两者的异同。

最后 https://raft.github.io 这个网址详细介绍了raft协议。

https://time.geekbang.org/column/intro/279
https://raft.github.io/
https://github.com/maemual/raft-zh_cn/blob/master/raft-zh_cn.md

2. triz培训中ARIZ算法有几个模块

triz培训ARIZ算法主要包含六个模块：

第一个模块：情境分析，构建问题模型；

第二个模块：基于物场分析法的问题模型分析；

第三个模块：定义最终理想解与物理矛盾；

第四个模块：物理矛盾解决；

第五个模块：如果矛盾不能解决，调整或者重新构建初始问题模型；

第六个模块：解决方案分析与评价。

首先是将系统中存在的问题最小化，原则是在系统能够实现其必要机能的前提下，尽可能不改变或少改变系统；其次是定义系统的技术矛盾，并为矛盾建立逗问题模型地；然后分析该问题模型，定义问题所包含的时间和空间，利用物-场分析法分析系统中所包含的资源；接下来，定义系统的最终理想解。通常为了获取系统的理想解，需要从宏观和微观级上分别定义系统中所包含的物理矛盾，即系统本身可能产生对立的两个物理特性，例如：冷——热、导电——绝缘、透明——不透明等。

因此，下一步需要定义系统内的物理矛盾并消除矛盾。矛盾的消除需要最大限度地利用系统内的资源并借助物理学、化学、几何学等工程学原理。作为一种规则，经过分析原理的应用后如问题仍无解，则认为初始问题定义有误，需调整初始问题模型，或者对问题进行重新定义。
初始问题

最小问题选定

系统予盾定义

对立领域及资源分析

问题解

物理矛盾的去除方法

理想解定义

物理矛盾的定义

物理矛盾的定义

物理学、化学、几何学

等工程学原理知识库

得不到问题的解时

应用ARIZ取得成功的关键在于在理解问题的本质前，要不断地对问题进行细化，直至确定了问题所包含的物理矛盾。

3. triz培训中ARIZ算法有几个模块

triz培训ARIZ算法主要包含六个模块：

第一个模块：情境分析，构建问题模型；

第二个模块：基于物场分析法的问题模型分析；

第三个模块：定义最终理想解与物理矛盾；

第四个模块：物理矛盾解决；

第五个模块：如果矛盾不能解决，调整或者重新构建初始问题模型；

第六个模块：解决方案分析与评价。

首先是将系统中存在的问题最小化，原则是在系统能够实现其必要机能的前提下，尽可能不改变或少改变系统；其次是定义系统的技术矛盾，并为矛盾建立“问题模型”；然后分析该问题模型，定义问题所包含的时间和空间，利用物-场分析法分析系统中所包含的资源；接下来，定义系统的最终理想解。通常为了获取系统的理想解，需要从宏观和微观级上分别定义系统中所包含的物理矛盾，即系统本身可能产生对立的两个物理特性，例如：冷——热、导电——绝缘、透明——不透明等。

因此，下一步需要定义系统内的物理矛盾并消除矛盾。矛盾的消除需要最大限度地利用系统内的资源并借助物理学、化学、几何学等工程学原理。作为一种规则，经过分析原理的应用后如问题仍无解，则认为初始问题定义有误，需调整初始问题模型，或者对问题进行重新定义。

初始问题

最小问题选定

系统予盾定义

对立领域及资源分析

问题解

物理矛盾的去除方法

理想解定义

物理矛盾的定义

物理矛盾的定义

物理学、化学、几何学

等工程学原理知识库

得不到问题的解时

应用ARIZ取得成功的关键在于在理解问题的本质前，要不断地对问题进行细化，直至确定了问题所包含的物理矛盾。

4. 高中数学 有几大模块 重点是哪些

（1）集合
1．集合的含义与表示
（1） 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.
（2） 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
2．集合间 的基本关系
（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
（2） 在具体情境中，了解全集与空集的含义.
3．集合的基本运算
（1） 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
（2） 理解在给定集合中一个子集 的补集的含义，会求给定子集的补集.
（3） 能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ[来源:学#科#网]
1．函数
（1） 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
（2） 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.
（3） 了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.
（4） 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.
（5） 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.
2．指数函数
（1） 了解指数函数模型的实际背景.
（2） 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
（3） 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．
（4） 体会指数函数是一类重要的函数模型.
3．对数函数
（1） 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
（2） 理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．
（3） 体会对数函数是一类重要的函数模型；
（4） 了解指数函数 与对数函数 （ ）互为反函数.
4．幂函数
（1）了解幂函数的概念.
（2）结合函数 的图像，了解它们的变化情况.
5．函数与方程
结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
6．函数模型及其应用
（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.
（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.
（三）立体几何初步
1．空间几何体
（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.
（3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.
2．点、直线、平面之间的位置关系
（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.
◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.
理解以下判定定理.
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.
◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.
◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.
理解以下性质定理，并能够证明.
◆如果一条直线 与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
（四）平面解析几何初步
1．直线与方程
（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.
（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.
（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
2．圆与方程
（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.
（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.
（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
3．空间直角坐标系
（1）了解 空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.
（2）会简单应用空间两点间的距离公式.
（五）算法初步
1．算法的含义、程序框图
（1）了解算法的含义，了解算法的思想.
（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
2．基本算法语句
了解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
（六）统计
1．随机抽样
（1）理解随机抽样的必要性和重要性.
（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.
2．用样本估计总体
（1）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.
（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.
（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.
（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.
（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
3．变量的相关性
（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.
（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.
（七）概率
1．事件与概率
（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.
（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.
2．古典概型
（1）理解古典概型及其概率计算公式.
（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
3．随机数与几何概型
（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.
（2）了解几何概型的意义.
（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）
1．任意角的概念、弧度制
（1）了解任意角的概念和弧度制的概念.
（2）能进行弧度与角度的互化.
2．三角函数
（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 α ，π± α 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 的图像，了解三角函数的周期性.
（3）理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等）.理解正切函数在区间（ ）内的单调性.
（4）理解同角三角函数的基本关系式：
（5）了解函数 的物理意义；能画出 的图像，了解参数 对函数图像变化的影响.
（6）体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模 型，会用三角函数解决一些简单实际问题.
（九）平面向量
1．平面向量的实际背景及 基本概念
（1）了解向量的实际背景.
（2）理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.
（3）理解向量的几何表示.
2．向量的线性运算
（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.
（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.
（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.
3．平面向量的基本定理及坐标表示
（1）了解平面向量的基本定理及其意义.
（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
4．平面向量的数量积
（1） 理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
（2） 了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
（3） 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
（4） 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
5．向量的应用
（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
（十）三角恒等变换
1．两角和与差的三角函数公式
（1） 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
（2） 会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.
（3） 会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
2．简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.
（十一）解三角形
1．正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
2．应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
（十二）数列
1．数列的概念和简单表示法
（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.
（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
2．等差数列、等比数列
（1） 理解等差数列、等比数列的概念.
（2） 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.
（3） 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.
（4） 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
（十三）不等式
1．不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.
2．一元二次不等式
（1） 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
（2） 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
（3） 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.
3．二元一次不等式组与简单线性规划问题
（1） 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
（2） 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等 式组.
（3） 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
4．基本不等式：
（1） 了解基本不等式的证明过程.
（2） 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
（十四）常用逻辑用语[来源:Zxxk.Com]
（1） 理解命题的概念.
（2）了解"若p，则q"形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.
（3） 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
（4）了解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义.
（5） 理解全称量词与存在量词的意义.
（6） 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
（十五）圆锥曲线与方程
（1） 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
（2） 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率）.
（3） 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、定点、离心率、渐近线）.
（4） 了解曲线与方程的对应关系
（5）理解数形结合的思想
（6）了解圆锥曲线的简单应用.
（十六）空间向量与立体几何
（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.
（2） 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.
（3） 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.
（4） 解直线的方向向量与平面的法向量.
（5） 能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.
（6）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.
（7） 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.
（十七）导数及其应用
（1）了解导数概念的实际背景.
（2） 通过函数图像直观理解导数的几何意义.
（3） 根据导数的定义求函数 (c为常数)的导数.
（4） 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数 .
·常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：
(C为常数)； , n∈N+； ；
; ; (a>0,且a≠1); ; (a>0,且a≠1).
·常用的导数运算法则：
法则1 .
法则2 .
法则3 .
（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.
（6） 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.
（7）会用导数解决某些实际问题..
（8）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.
（9） 了解微积分基本定理的含义.
（十八）推理与证明
（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.
（2） 了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推 理的"三段论"，能运"三段论"进行一些简单的演绎推理.
（3） 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.
（4） 了解反证法的思考过程和特点.
（5）了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
（十九）数系的扩充与复数的引入
（1）理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.
（2）了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示.
（3）能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．
（二十）计数原理
（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分"类"和"步"，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．
（2）理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.
（3）理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.
（4）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
（二十一）概率与统计
（1） 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.
（2）了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.
（3） 了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.
（4） 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.
（5） 借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
（6）了解回归的基本思想、方法及其简单应用.
（7）了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.
二、选考内容与要求
（一）几何证明选讲
（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理.
（2）会证明和应用以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理；⑥切割线定理.
（二）坐标系与参数方程
（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
（2） 了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.
（3） 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.
（4）了解参数方程，了解参数的意义.
（5） 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
（三）不等式选讲
（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：
∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；
∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；
（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
∣ax＋b∣≤c；
∣ax＋b∣≥c；
∣x－c＋∣x－b∣≥a
（3）通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法

5. PhenoGraph聚类算法

PhenoGraph算法的输入是一个N X D的矩阵， 把这个矩阵中的行划分到类别中，使得类别间的差异大于类别内的差异。

我们的假设是，这些类别代表具有生物学意义表型的细胞群。我们的前提假设是细胞群聚集在D维空间的密集区域，由紧密Marker表达组合定义。因此，我们的目标是在D维空间中辨别这些密集的细胞区域。然而，我们不知道数据中类别的数量，大小或高维形状（例如，椭球，凸）。 单细胞域（domain）特别具有挑战性，因为不同类别之间，类别大小可能会有数量级上的差异（例如，造血干细胞与T细胞），并且我们希望识别罕见子集（类别）而不是将它们作为离群点而丢弃。此外，虽然大多数聚类算法都假设类别内样本分布近似椭球形，但我们已经证明许多细胞亚类具有复杂的形状并且不一定是凸形的（viSNE enables visualization of high dimensional single-cell data and reveals phenotypic heterogeneity of leukemia. Nat Biotechnol. 2013）。 用于密度检测的参数方法需要关于细胞群体（例如，椭球，凸）的形状的强依赖性假设，而单细胞数据中通常不符合这样的假设。

为了克服这些障碍，我们构建了一个图形结构来表示单细胞数据中细胞状态的高维几何结构。每个细胞作为节点并且通过边连接到其邻居细胞（与其最相似的细胞），该边的权重由细胞之间的相似性设置。细胞在高维空间中的密集区域将在该图中表现为高度互连的模块，通过该模块内具有高密度的边的特征来识别。一旦构建完毕，该图可以被划分成这些紧密互连的模块的子集，称为群体（communities），代表不同的表型亚群（类别）。这些图中的群体（communities）的检测（Community structure in social and biological networks. Proc. Natl. Acad. Sci. 2002）为识别亚群提供了一种高效方法。与混合模型等参数化方法不同，该方法不假设子群（某一类别）的大小、分布或数量。该方法成功的关键是构造一个图形结构，这个图形结构真实的表示D维空间中存在的几何结构。PhenoGraph分两步建立单细胞数据的图结构。

第一步，使用欧式距离为每个细胞识别k个最近邻居，其中k是该方法的唯一参数；如果k值太大，较小的群体（communities）会受到其他节点的影响，难以被识别出来。而如果，k值太小会导致我们想要找的细胞群体内紧密度较差。

因此，在第二步中，我们改进了第一步中定义的k邻居。对所有细胞的k近邻搜索的结果是一组集合：N组k邻居。我们对这些集合进行操作以建立一个加权图。在这个图中，每对节点（细胞）之间的权重是基于它们共享的邻居的数量。

节点i和j之间的权重由以下公式给出：

其中v(i)是节点i的k邻居；v(j)是节点j的k邻居。

以这种方式由真实数据构造的图具有明显的模块化结构。

群体（communities）检测是指将节点划分成不同的群体（communities），从而捕获这个模块化结构。对于一组群体（communities）的确定C={c_(1,) c_(2,),…,c_k}，模块系数Q的定义由下面公式确定:

其中Wij是节点i，j的边权重，si是节点i与其他所有节点的边权重加和，sj同上，ci是节点i所在的群体（communities），如果u=v，Kronecker delta 函数δ(u,v)=1；否则为0，m=1/2 ∑▒W_ij 是一个标准化常数。

模块系数Q介于-1到1之间，对于任意一个确定了群体（communities）图结构都可以计算这么一个指标。所以该指标可以作为客观衡量把图结构区分成子集的质量。这样，该问题就转化成一个组合优化问题，即NP完全问题。

接下来用Louvain方法（Fast unfolding of communities in large networks. J. Stat. Mech. 2008）来解决上述问题。Louvain方法具体步骤是，在第一次迭代时，每一个节点（细胞）被单独作为一类（一个群体），在每一次迭代时，若两个节点的合并能使得模块系数Q有最大的增长，那么将这两个节点合并成一类。直到模块系数Q不再增加为止。

REF: Data-Driven Phenotypic Dissection of AML Reveals Progenitor-like Cells that Correlate with Prognosis. 2015 Cell.

检测群体（communities）结构对于发现复杂网络中结构与功能之间的联系以及生物学和社会学等许多学科的实际应用至关重要。现在广泛使用的一种流行方法依赖于对模块的数量的优化，这是将网络划分为群体（communities）的质量指标。我们发现，即使在模块定义明确的情况下，模块化优化也可能无法识别小于一定规模的模块，该模块的规模取决于网络的总大小和模块的互连程度。Newman和Girvan（Finding and evaluating community structure in networks. Physical review E, 2004.）在群体（communities）检测方面取得了决定性的进展，他们引入了一种定量方法来衡量将网络划分为群体（communities）的质量，即模块化。该度量实质上将给定模块内的连接数与相同大小和相同度数序列的随机图的期望值进行比较。如果选择模块化作为相关质量函数，则群体（communities）检测的问题就等同于模块化优化。后者非常重要，因为将网络划分为群体（communities）的可能性至少随着网络的大小呈指数增长，即使对于较小的图，穷举式优化在计算上也不可行。我们表明模块化优化确实不能解决大数量的模块。因此，有必要对通过模块化优化获得的模块进行检查。我们表明，模块化存在一个固有规模，该规模取决于网络中边的总数。小于此规模的模块可能无法解析，即使在极端情况下，它们是通过单桥连接的完整图形。模块化分辨率的极限实际上取决于群体（communities）对之间的互连程度，并且可以达到整个网络大小的数量级。因此，事先无法确定通过模块化优化检测到的模块（大还是小）确实是单个模块还是多个较小模块的集合。然而，最大模块性因网络的不同而不同，并且取决于网络的连接数。我们证明了任何网络的模块性值的上限都是1，并且我们看到模块性是与网络尺度相关的。

REF: Resolution limit in community detection. 2007 PNAS.

函数FindClusters

FindClusters(object, molarity.fxn = 1, initial.membership = NULL, weights = NULL, node.sizes = NULL,  resolution = 0.8, algorithm = 1, n.start = 10, n.iter = 10, random.seed = 0, group.singletons = TRUE, temp.file.location = NULL, edge.file.name = NULL, verbose = TRUE, ...)

参数

#object: Seurat Object

#molarity.fxn: 计算模块系数函数，1为标准函数；2为备选函数，这里没有具体说明是什么函数，我认为1是上面提到的Kronecker delta函数。

# resolution: 分辨率参数，如果大于1，则会得到较多数目的群体（communities）；如果小于1，则会得到较少数目的群体（communities）。

#algorithm: 模块系数优化算法，1使用原始Louvain算法；2使用Louvain algorithm with multilevel refinement；3使用SLM算法；4使用Leiden算法（注：4需要额外安装插件）

#n.start: 随机开始的数量

#n.iter: 最大迭代次数

#random.seed: 随机数种子

#graph.name: 图的名字

#group.singletons: (TRUE/FALSE)是否把比较特异的细胞分配到最近的类别中，若FALSE，则可能会出现某个类只有一个细胞的情况

#verbose: 是否在控制台输出结果

6. 数据在网络上传输为什么要加密现在常用的数据加密算法主要有哪些

数据传输加密技术的目的是对传输中的数据流加密，通常有线路加密与端—端加密两种。线路加密侧重在线路上而不考虑信源与信宿，是对保密信息通过各线路采用不同的加密密钥提供安全保护。

端—端加密指信息由发送端自动加密，并且由TCP/IP进行数据包封装，然后作为不可阅读和不可识别的数据穿过互联网，当这些信息到达目的地，将被自动重组、解密，而成为可读的数据。

数据存储加密技术的目的是防止在存储环节上的数据失密，数据存储加密技术可分为密文存储和存取控制两种。前者一般是通过加密算法转换、附加密码、加密模块等方法实现；后者则是对用户资格、权限加以审查和限制，防止非法用户存取数据或合法用户越权存取数据。

常见加密算法

1、DES（Data Encryption Standard）：对称算法，数据加密标准，速度较快，适用于加密大量数据的场合；

2、3DES（Triple DES）：是基于DES的对称算法，对一块数据用三个不同的密钥进行三次加密，强度更高；

3、RC2和RC4：对称算法，用变长密钥对大量数据进行加密，比 DES 快；

4、IDEA（International Data Encryption Algorithm）国际数据加密算法，使用 128 位密钥提供非常强的安全性；

5、RSA：由 RSA 公司发明，是一个支持变长密钥的公共密钥算法，需要加密的文件块的长度也是可变的，非对称算法； 算法如下：

首先, 找出三个数，p，q，r，其中 p，q 是两个不相同的质数，r 是与 (p-1)(q-1) 互为质数的数。

p，q，r这三个数便是 private key。接着，找出 m，使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1).....这个 m 一定存在，因为 r 与 (p-1)(q-1) 互质，用辗转相除法就可以得到了。再来，计算 n = pq.......m，n 这两个数便是 public key。

6、DSA（Digital Signature Algorithm）：数字签名算法，是一种标准的 DSS（数字签名标准），严格来说不算加密算法；

7、AES（Advanced Encryption Standard）：高级加密标准，对称算法，是下一代的加密算法标准，速度快，安全级别高，在21世纪AES 标准的一个实现是 Rijndael 算法。

8、BLOWFISH，它使用变长的密钥，长度可达448位，运行速度很快；

9、MD5：严格来说不算加密算法，只能说是摘要算法；

对MD5算法简要的叙述可以为：MD5以512位分组来处理输入的信息，且每一分组又被划分为16个32位子分组，经过了一系列的处理后，算法的输出由四个32位分组组成，将这四个32位分组级联后将生成一个128位散列值。

(6)第七模块算法扩展阅读

数据加密标准

传统加密方法有两种，替换和置换。上面的例子采用的就是替换的方法：使用密钥将明文中的每一个字符转换为密文中的一个字符。而置换仅将明文的字符按不同的顺序重新排列。单独使用这两种方法的任意一种都是不够安全的，但是将这两种方法结合起来就能提供相当高的安全程度。

数据加密标准（Data Encryption Standard，简称DES）就采用了这种结合算法，它由IBM制定，并在1977年成为美国官方加密标准。

DES的工作原理为：将明文分割成许多64位大小的块，每个块用64位密钥进行加密，实际上，密钥由56位数据位和8位奇偶校验位组成，因此只有56个可能的密码而不是64个。

每块先用初始置换方法进行加密，再连续进行16次复杂的替换，最后再对其施用初始置换的逆。第i步的替换并不是直接利用原始的密钥K，而是由K与i计算出的密钥Ki。

DES具有这样的特性，其解密算法与加密算法相同，除了密钥Ki的施加顺序相反以外。

参考资料来源：网络-加密算法

参考资料来源：网络-数据加密

7. 人去世后，“头七”怎样来计算

头七从死亡的当天计算，死亡当天算作一天。头七，是一种丧殡习俗。一般都认为，死者魂魄会于“头七”返家，家人应该于魂魄回来前，给死者魂魄预备一顿饭，之后必须回避。不然会影响他投胎再世为人。

头七，是一种丧殡习俗。习惯上认为“头七”指的是人去世后的第七日。从死亡的当天计算，死亡当天算作一天。一般都认为，死者魂魄会于“头七”返家，家人应该于魂魄回来前，给死者魂魄预备一顿饭，之后必须回避，最好的方法就是睡觉，睡不着也应该要躲入被窝；如果让死者魂魄看见家人，会令他记挂，便影响他投胎再世为人。亦有说认为到了“头七”当天的子时回家，家人应于家中烧一个梯子形状的东西，让魂魄顺着这趟“天梯”到天上。出自《北史·胡国珍传》：“国珍年虽笃老，而雅佛法”，及薨，“诏自始薨至七七，皆为设千僧斋”；《北齐书·孙灵晖传》：“从(南阳王)绰死后，每至七日及百日终，灵晖恒为绰请僧设斋。”

8. Triz里面ARIZ有几个模块怎么计算

ARIZ算法主要包含六个模块：

第一个模块：情境分析，构建问题模型；

第二个模块：基于物场分析法的问题模型分析；

第三个模块：定义最终理想解与物理矛盾；

第四个模块：物理矛盾解决；

第五个模块：如果矛盾不能解决，调整或者重新构建初始问题模型；

第六个模块：解决方案分析与评价。

首先是将系统中存在的问题最小化，原则是在系统能够实现其必要机能的前提下，尽可能不改变或少改变系统；其次是定义系统的技术矛盾，并为矛盾建立“问题模型”；然后分析该问题模型，定义问题所包含的时间和空间，利用物-场分析法分析系统中所包含的资源；接下来，定义系统的最终理想解。通常为了获取系统的理想解，需要从宏观和微观级上分别定义系统中所包含的物理矛盾，即系统本身可能产生对立的两个物理特性，例如：冷——热、导电——绝缘、透明——不透明等。

因此，下一步需要定义系统内的物理矛盾并消除矛盾。矛盾的消除需要最大限度地利用系统内的资源并借助物理学、化学、几何学等工程学原理。作为一种规则，经过分析原理的应用后如问题仍无解，则认为初始问题定义有误，需调整初始问题模型，或者对问题进行重新定义。

初始问题

最小问题选定

系统予盾定义

对立领域及资源分析

问题解

物理矛盾的去除方法

理想解定义

物理矛盾的定义

物理矛盾的定义

物理学、化学、几何学

等工程学原理知识库

得不到问题的解时

应用ARIZ取得成功的关键在于在理解问题的本质前，要不断地对问题进行细化，直至确定了问题所包含的物理矛盾。

下面是用ARIZ算法解决一个有关摩擦焊接问题的实例。

问题：摩擦焊接是连接两块金属的最简单的方法。将一块金属固定并将另一块对着它旋转。只要两块金属之间还有空隙就什么也不会发生。但当两块金属接触时接触部分就会产生很高的热量，金属开始熔化，再加以一定的压力两块金属就能够焊在一起。一家工厂要用每节10米的铸铁管建成一条通道，这些铸铁管要通过摩擦焊接的方法连接起来。但要想使这么大的铁管旋转起来需要建造非常大的机器，并要经过几个车间。

解决该问题的过程如下：

a）最小问题：对已有设备不做大的改变而实现铸铁管的摩擦焊接；

b）系统矛盾：管子要旋转以便焊接，管子又不应该旋转以免使用大型设备；

c）问题模型：改变现有系统中的某个构成要素，在保证不旋转待焊接管子的前提下实现摩擦焊接；

d）对立领域和资源分析：对立领域为管子的旋转，而容易改变的要素是两根管子的接触部分；

e）理想解：只旋转管子的接触部分；

f）物理矛盾：管子的整体性限制了只旋转管子的接触部分；

g）物理矛盾的去除及问题的解决对策：用一个短的管子插在两个长管之间，旋转短的管子，同时将管子压在一起直到焊好为止。

相对于传统的创新方法，比如试错法，头脑风暴法等，TRIZ理论具有鲜明的特点和优势。它成功地揭示了创新发明的内在规律和原理，着力于澄清和强调系统中存在的矛盾，而不是逃避矛盾，其目标是完全解决矛盾，获得最终的理想解，而不是采取折衷或者妥协的做法，而且它是基于技术的发展演化规律研究整个设计与开发过程，而不再是随机的行为。实践证明，运用TRIZ理论，可大大加快人们创新发明的进程而且能得到高质量的创新产品。它能够帮助我们系统的分析问题情境，快速发现问题本质或者矛盾，它能够准确确定问题探索方向，不会错过各种可能，而且它能够帮助我们突破思维障碍，打破思维定势，以新的视觉分析问题，进行逻辑性和非逻辑性的系统思维，还能根据技术进化规律预测未来发展趋势，帮助我们开发富有竞争力的新产品。TRIZ理论引入中国也只是近几年的事，但它已经逐渐得到国内诸多科研结构、公司和专家的重视。

9. 组成方式从简单到复杂的排列顺序是

千里教育

一、选择题 92题

(1) 下面叙述正确的是(C)

A. 算法的执行效率与数据的存储结构无关 B. 算法的空间复杂度是指算法程序中指令（或语句）的条数 C. 算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止 D. 以上三种描述都不对

(2) 以下数据结构中不属于线性数据结构的是(C)

A. 队列 B. 线性表 C. 二叉树 D. 栈

(3) 在一棵二叉树上第5层的结点数最多是(B) 注：由公式2k-1得

A. 8 B. 16 C. 32 D. 15

(4) 下面描述中，符合结构化程序设计风格的是(A)

A. 使用顺序、选择和重复（循环）三种基本控制结构表示程序的控制逻辑 B. 模块只有一个入口，可以有多个出口 C. 注重提高程序的执行效率 D. 不使用goto语句

(5) 下面概念中，不属于面向对象方法的是 (D) 注：P55-58

A. 对象 B. 继承 C. 类 D. 过程调用

(6) 在结构化方法中，用数据流程图（DFD）作为描述工具的软件开发阶段是(B)

A. 可行性分析 B. 需求分析 C. 详细设计 D. 程序编码

(7) 在软件开发中，下面任务不属于设计阶段的是(D)

A. 数据结构设计 B. 给出系统模块结构

C. 定义模块算法 D. 定义需求并建立系统模型

(8) 数据库系统的核心是(B)

A. 数据模型 B. 数据库管理系统 C. 软件工具 D. 数据库

(9) 下列叙述中正确的是(C)

A.数据库是一个独立的系统，不需要操作系统的支持 B.数据库设计是指设计数据库管理系统C.数据库技术的根本目标是要解决数据共享的问题 D.数据库系统中，数据的物理结构必须与逻辑结构一致

(10) 下列模式中，能够给出数据库物理存储结构与物理存取方法的是(A) 注：P108

A. 内模式 B. 外模式 C. 概念模式 D. 逻辑模式

(11) 算法的时间复杂度是指(C)

A. 执行算法程序所需要的时间 B. 算法程序的长度 C. 算法执行过程中所需要的基本运算次数 D. 算法程序中的指令条数

(12) 算法的空间复杂度是指(D)

A. 算法程序的长度 B. 算法程序中的指令条数 C. 算法程序所占的存储空间 D. 算法执行过程中所需要的存储空间

(13) 设一棵完全二叉树共有699个结点，则在该二叉树中的叶子结点数为(B) 注：利用公式n=n0+n1+n2、n0=n2+1和完全二叉数的特点可求出

10. 中位数算法

楼上才是白痴，自己什么也不懂不要说的别人也是什么也不懂。
就是因为有了你们这种人，世界多花了巨额的代价来多做不必要的工作。
很明显楼主不是你这样的。

实数的排序算法复杂度是O(nlogn)，这个中位数可以做到O(n)

下面我来说明这个算法的过程。
算法是基于归并排序（merge-sort）的更改。
把中位数更改为等价的叙述。无序的n个数中的第int(n/2)大的元素。(k=int(n/2))

1.随机化数据，这样可以保证因为输出时候的对称性（可能的顺序输入）而造成的算法退化。
for (int i=number.count;i>=0;i--)
swap(number[i],number[random(0,i-1)]);//swap，交换，random，0，k闭区间的随机数。
2.归并排序主过程。
mergesort(a,b,k)//寻找number数组中从下标a到下标b的元素中的第k大的元素。
{
t=number[a];
把这a,b中的元素从排，使a~p-1的元素比t小，p+1~b的元素比t大。number[p]=t;//O(n)，这步你构造吧。不是很困难，伪代码不写太多。
//此时比t小元素有p-1-a+1=p-a个,
//分情况，如果k=p-a+1,返回t
//如果k>p-a+1,返回mergesort(p+1,b,k-(p-a+1))
//如果k<p-a+1,返回mergesort(a,p-1,k)
}

以上算法T(n)=T(n/2)+O(n)
根据主定理，T(n)=O(n)。

再次bs楼上的无知和狂妄的态度。