对数的性质与运算法则

⑴ 对数运算性质口诀

对数的运算性质口诀如下：

用口诀法记忆对数的运算法则：

（1）乘除变加减，指数提到前：

log a M·N＝log a M＋log a N

log a M/N ＝log a M－log a N

log a Mn＝nlog a M

（2）底真倒变，对数不变；

底真互换，对数倒变；

底真同方，对数一样。

（3）底是正数不为1（在log a N ＝b中，a＞0， a≠1），

底的对数等于1（log a a＝1），

1的对数等于零（log a 1＝0），

零和负数无对数（在log a N＝b中，N＞0）。

【附】

1．用口诀法记忆实数的绝对值

“正”本身，“负”相反，“0”为圈。

2.用口诀法记忆有理数的加减运算规则

同号相加一边倒；

异号相加“大”减“小”，

符号跟着“大”的跑。

3.用口诀法记忆因式分解的常用方法

首先提取公因式，

其次考虑用公式，

十字相乘排第三，

分组分解排第四，

几法若都行不通，

拆项添项试一试。

4.用口诀法记忆数学中三角函数的诱导公式

奇变偶不变，

符号看象限。

5.用口诀法记忆负指数幂的运算法则

底倒指反幂不变：a-p ＝ 1/ap （a≠0，p为正整数）

⑵ 对数函数的性质及运算

对数的定义和运算性质

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作log(a)（n）=b,其中a叫做对数的
底数
，n叫做
真数
。

底数则要大于0且不为1
真数大于0
对数的运算性质：

当a>0且a≠1时,m>0,n>0，那么：


（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);


（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);


（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
（n∈r）


（4）
换底公式：
log(a)m=log(b)m/log(b)a
(b>0且b≠1）

(5)
a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

证明：
设a=n^x
则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(5)
对数恒等式：
a^log（a)n=n;



log（a）a^b=b
对数与指数之间的关系

当a>0且a≠1时,a^x=n
x=㏒(a)n

⑶ 对数的运算法则及公式

对数运算法则是一种特殊的运算方法，指积、商、幂、方根的对数的运算法则。具体为两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差。

对数的运算公式：a^(log(a)(N))=a^t。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫作以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫作对数的底，N叫作真数 。

基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M) + log(a)(N)
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M) - log(a)(N)
4、log(a)(M^n)=n * log(a)(M)
5、log(a^n)M=1/n * log(a)(M)
数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切地反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好地理解事物的本质和内涵。

⑷ 对数函数的运算法则及公

1.对数源于指数，是指数函数反函数
因为：y = ax

所以：x = logay

2. 对数的定义
【定义】如果 N=ax（a>0,a≠1），即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作：

x=logaN
其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做 “以a为底N的对数”。

2.1对数的表示及性质：

1.以a为底N的对数记作：logaN

2.以10为底的常用对数：lgN = log10N

3.以无理数e（e=2.71828...）为底的自然对数记作：lnN = logeN

4.零没有对数.

5.在实数范围内，负数无对数。 [3]在虚数范围内，负数是有对数的。

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注： 自然对数的底数 e ：https://www.guokr.com/article/50264/

细胞分裂现象是不间断、连续的，每分每秒产生的新细胞，都会立即和母体一样继续分裂，一个单位时间(24小时)最多可以得到多少个细胞呢？答案是：当增长率为100%保持不变时，在单位时间内细胞种群最多只能扩大2.71828倍。 数学家把这个数就称为e，它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

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3.对数函数
【3.1定义】
函数 叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量。对数函数的定义域是 。
【3.2函数基本性质】
1、过定点 ，即x=1时，y=0。
2、当 时，在 上是减函数；
当 时，在 上是增函数。

4.对数运算法则(rule of logarithmic operations）
对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指 积、商、幂、方根 的对数的运算法则

由指数和对数的互相转化关系可得出:

1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即：

2.两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即：

3一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即：

4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即：

5.推导

5.对数公式
5.1基本知识

① ；

② ；
③负数与零无对数.
④ * =1；
⑤ ；
5.2恒等式及证明
a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）
对数公式运算的理解与推导by寻韵天下(8张)
推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明
在a>0且a≠1，N>0时
设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)
则有a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
证明完毕

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⑸ 对数的运算法则及换底公式

对数的运算法则是：
1.lnx+lny=lnxy；
2.lnx-lny=ln（x/y）；
3、lnx=nlnx；
4、ln（√x）=lnx/n；
5.lne=1；
6.ln1=0。
换底公式是：log（a）（x）=log（b）（x）/log（b）（a）=lg（x）/lg（a）=ln（x）/ln（a）。
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

⑹ 对数函数的运算法则

由指数和对数的互相转化关系可得出:

1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。

⑺ 对数的运算性质包括什么

主要性质如下：

⑻ 对数的运算法则及公式是什么

运算法则公式如下：

1、lnx+ lny=lnxy

2、lnx-lny=ln(x/y)

3、lnxⁿ=nlnx

4、ln(ⁿ√x)=lnx/n

5、lne=1

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。对数运算，实际上也就是指数在运算。

应用

对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。

以上内容参考：网络-对数

⑼ 对数的运算法则及公式推导是什么

对数的运算法则及公式推导：

由指数和对数的互相转化关系可得出:

1、两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即

对数函数性质如下：

1、值域：实数集R，显然对数函数无界。

2、定点：函数图像恒过定点(1，0)。

3、单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数。

4、奇偶性：非奇非偶函数。

5、周期性：不是周期函数。

6、零点：x=1。

7、底数则要>0且≠1 真数>0，并且在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）；如果底数一样，真数越小，函数值越大（0<a<1时）。