概率分析随机算法

1. 随机算法的基本概念

随机算法是算法本身包含了随机数生成器的算法。根据《算法导论（中文第二版）》描述，在进行算法分析的时，有时可以在获得了一定输入分布信息之后对输入的分布进行一定的假定，在此基础上进行平均情况分析得到算法的时间复杂度。然而有时候无法获得输入分布的信息，这时可以在算法本身增加一定的随机性，继而实现对算法进行平均情况分析。通过设计随机算法有效地避免较多的较坏情况输入的出现，从而提高算法的平均情况下的性能。

2. 随机事件的概率怎么算

随机事件的概率及计算
随机事件的概率、古典概型、几何概型及随机模拟

二. 课标要求：
1、在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；
2、通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；
3、通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
4、了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义；
5、通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

三、命题走向
本讲内容在高考中所占比重不大，纵观近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性。纵观近几年的高考对概率要求降低，几何概型是新加内容，考试涉及的可能性较大。
预测高考：
对概率考查的重点以互斥事件、古典概型、几何概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主。

四、教学过程
（一）基本知识要点回顾
1、随机事件的概念
在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；
（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
2、随机事件的概率
事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率

总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
3、事件间的关系
（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；
4、事件间的运算
（1）并事件（和事件）
若某事件的发生是事件A或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。

注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+

）=P（A）+P（

）=1。
（2）交事件（积事件）
若某事件的发生是事件A和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件。

3. 计算机科学的“两本圣经”是什么

科曼的《算法导论》和高德纳的《计算机程序设计艺术》被称为计算机科学的两本经典着作，被业界戏称为“两本圣经”

科曼的《算法导论》这本书深入浅出，全面地介绍了计算机算法。对每一个算法的分析既易于理解又十分有趣，并保持了数学严谨性。涵盖的内容有：算法在计算中的作用，概率分析和随机算法的介绍。

《算法导论》书中专门讨论了线性规划，介绍了动态规划的两个应用，随机化和线性规划技术的近似算法等，还有有关递归求解、快速排序中用到的划分方法与期望线性时间顺序统计算法，以及对贪心算法元素的讨论。

高德纳的《计算机程序设计艺术》这本书结合大量数学知识，分析不同应用领域中的各种算法，研究算法的复杂性，即算法的时间、空间效率，探讨各种适用算法等，其理论和实践价值得到了全世界计算机工作者的公认。

(3)概率分析随机算法扩展阅读

《算法导论》自第一版出版以来，已经成为世界范围内广泛使用的大学教材和专业人员的标准参考手册。本书全面论述了算法的内容，从一定深度上涵盖了算法的诸多方面，同时其讲授和分析方法又兼顾了各个层次读者的接受能力。

《算法导论》所有算法都是用英文和伪码描述，使具备初步编程经验的人也可读懂。全书讲解通俗易懂，且不失深度和数学上的严谨性。第二版增加了新的章节，如算法作用、概率分析与随机算法、线性编程等，几乎对第一版的各个部分都作了大量修订。

《计算机程序设计艺术》书中引入的许多术语、得到的许多结论都变成了计算机领域的标准术语和被广泛引用的结果。另外，作者对有关领域的科学发展史也有深入研究，因此本书介绍众多研究成果的同时，也对其历史渊源和发展过程做了很好的介绍，这种特色在全球科学着作中是不多见的。

参考资料网络--计算机科学

网络--计算机程序设计艺术

网络--算法导论

4. 概率分析的含义和步骤举例简述

概率分析又称风险分析，是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断的一种不确定性分析法。概率分析常用于对大中型重要若干项目的评估和决策之中。
步聚

1、列出各种欲考虑的不确定因素。例如销售价格、销售量、投资和经营成本等，均可作为不确定因素。需要注意的是，所选取的几个不确定因素应是互相独立的。

2、设想各各不确定因素可能发生的情况，即其数值发生变化的几种情况。

3、分别确定各种可能发生情况产生的可能性，即概率。各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等于1。

4、计算目标值的期望值。

可根据方案的具体情况选择适当的方法。假若采用净现值为目标值，则一种方法是，将各年净现金流量所包含的各不确定因素在各可能情况下的数值与其概率分别相乘后再相加，得到各年净现金流量的期望值，然后求得净现值的期望值。另一种方法是直接计算净现值的期望值。

5、求出目标值大于或等于零的累计概率。

对于单个方案的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该概率值的大小可以估计方案承受风险的程度，该概率值越接近1，说明技术方案的风险越小，反之，方案的风险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率

概率分析是根据不确定因素在一定范围内的随机变动，分析并确定这种变动的概率分布，从而计算出其期望值及标准偏差为项目的风险决策提供依据的一种分析方法。

5. 概率的算数计算方法

概率的算数计算方法：
柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义，如下：

设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P（·）要满足下列条件：
（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;
（2）规范性：对于必然事件Ω，有P(Ω)=1;
（3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……
概率，又称或然率、机会率、机率（几率）或可能性，它是概率论的基本概念。概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生；越接近0，则该事件更不可能发生，其是客观论证，而非主观验证。如某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这些都是概率的实例。

6. 概率的计算公式

P(A)=m/n。
概率的计算公式是P(A)=m/n，(A)表示事件，m表示事件（A）发生的总数，n是总事件发生的总数。概率的计算需要具体情况具体分析，没有一个统一的万能公式，概率的考点分析随机事件和概率，包括样本空间。
随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类，离散型随机变量概率分布及其性质。

7. 概率分析的含义是什么其步骤是怎样的请举例

概率分析又称风险分析，是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断的一种不确定性分析法。概率分析常用于对大中型重要若干项目的评估和决策之中。
步聚

1、列出各种欲考虑的不确定因素。例如销售价格、销售量、投资和经营成本等，均可作为不确定因素。需要注意的是，所选取的几个不确定因素应是互相独立的。

2、设想各各不确定因素可能发生的情况，即其数值发生变化的几种情况。

3、分别确定各种可能发生情况产生的可能性，即概率。各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等于1。

4、计算目标值的期望值。

可根据方案的具体情况选择适当的方法。假若采用净现值为目标值，则一种方法是，将各年净现金流量所包含的各不确定因素在各可能情况下的数值与其概率分别相乘后再相加，得到各年净现金流量的期望值，然后求得净现值的期望值。另一种方法是直接计算净现值的期望值。

5、求出目标值大于或等于零的累计概率。

对于单个方案的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该概率值的大小可以估计方案承受风险的程度，该概率值越接近1，说明技术方案的风险越小，反之，方案的风险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率

概率分析是根据不确定因素在一定范围内的随机变动，分析并确定这种变动的概率分布，从而计算出其期望值及标准偏差为项目的风险决策提供依据的一种分析方法。

案例网页链接

8. 概率计算公式

12粒围棋子从中任取3粒的总数是C(12,3)

取到3粒的都是白子的情况是C(8,3)

∴概率
C(8,3)
P=——————=14/55
C(12,3)

附：排列、组合公式

排列：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。
排列数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Anm
排列公式：A(n,m)=n*(n-1)*.....(n-m+1)
A(n,m)=n!/(n-m)!
组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。
组合数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为Cnm
组合公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)
C(n,m)=C(n,n-m)

9. 随机事件概率计算公式是什么

随机事件概率的计算公式为：C(n,m)*p^m*(1-p)^(n-m)。

其中事件的概率为p，n为随机事件，m为发生的次数，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中，具有某种规律性的事件叫做随机事件（简称事件）。

概率（旧称几率，又称机率、机会率或或然率）是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生之可能性的度量。

随机试验的数学描述：

试验E的全部结果（其中是基本结果的集合）⇔样本空间Ω(其中是样本点的集合）。

随机事件⇔Ω中的子集A。

事件A发生⇔A中样本点出现。

基本事件：由一个样本点构成的单点集{ω}。

必然事件：Ω（Ω⊂Ω）。

不可能事件：∅（空集∅⊂Ω）

10. 如何计算随机概率

概率论，一个C上下个一个数字的算法：Cmn=m!/[n!*(m-n)!]
m在下，n在上n！代表n的阶乘=1*2*3*……*n。拓展资料：一、概率的严格定义：E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：
（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;
（2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;
（3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+..
二、概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学。更精确地说，概率论是用来模拟实验在同一环境下会产生不同结果的情况。在自然界和人类社会中，存在大量的随机现象，而概率是衡量该现象发生的可能性的量度。