❶ 对数的运算法则及公式是什么
运算法则公式如下：
1、lnx+ lny=lnxy
2、lnx-lny=ln(x/y)
3、lnxⁿ=nlnx
4、ln(ⁿ√x)=lnx/n
5、lne=1
对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。对数运算，实际上也就是指数在运算。
应用
对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。
以上内容参考：网络-对数
❷ 对数函数运算法则
对数公式的运算法则，如下图所示：
(2)e的x方对数运算法则扩展阅读：
1、对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。
2、对数运算，实际上也就是指数在运算。
❸ 数学中关于e的运算法则
（1）ln e = 1
（2）ln e^x = x
（3）ln e^e = e
（4）e^(ln x) = x
（5）de^x/dx = e^x
（6）d ln x / dx = 1/x
（7）∫ e^x dx = e^x + c
（8）∫ xe^xdx = xe^x - e^x + c
（9）e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+....
（10）d(e^x sinx)/dx = e^x sinx +e^xcosx=e^x(sinx+cosx)
(3)e的x方对数运算法则扩展阅读：
自然常数e的由来：
第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数着作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。
已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。
❹ e∧x与lnx的转化公式
E∧x与lnx的转化公式：
x^(1/x)=e^ln(x^(1/x)) =e^((lnx)/x) 是对数公式
函数值的因变量与自变量的比 Δy/Δx=(y2-y1)/(x2-x1) 叫做函数 y=f(x) 从 x1 到 x2 之间的平均变化率.所以平均变化率k=(2-1)/(e^2-e)=1/(e^2-e)
由公式得来的 m^longm n=n相对地，此式中m=e 而自然对数longe=lnlongm=longe=ln。
第一个，令lnx=t则x=e^t e^lnx=e^t=x 第二个 x^x=e^(xlnx)http://wenwen.sogou.com/z/q655494158.htm
y=x(e^x-lnx) y'=(e^x-lnx)+x(e^x-1/x) =(1+x)e^x-lnx-1.
假设 e^a=x所以 x=e^aln(x)=ln (e^a) =a*ln(e) =a*1=a所以ln(x)=ae^(lnX)=e^(a)=x所以e^lnX等于X
y=e^x,x=lny,x与y互为逆运算.计算一般可使用科学计算器.供参考
只有两个公式:lne x=x e lnx=x 其实理解起来很容易的,e x=y 两边取对数:x=lny 把X带入前一个式子,把Y带入后一个式子.这是教材上的证明方法,也是最好的理解和记忆方法。
举例说明：
已知函数f(x)=e^x-lnx,则此函数f(X)的最小值必在区间:
A.(1/2,1) B.(1,2) C.(2,5/2) D.(5/2,3)
【解析】 求函数导数,f'(x)=e^x-1/x e^x=1/x时,f(x)取到最值.因为f'(x)在(0,正无穷)上单调增,f'(1/2)0,因此x取(1/2,1)内的某一个值时,f(x)取到最。
1、(e^-x -1)/(e^-x +1)=(1-e^x)/(1+e^x)等式左边分子分母同乘以e^x即可得到右式。
2、lnx 的值域为全体实数,乘了-(1/2)依然是全体实数,所以e^-(1/2)lnx的值域为(0,+无穷)。
❺ e∧x与lnx的转化公式
若e^x=2
两边取对数：
lne^x=ln2
又lne^x=x•lne
(对数运算法则)
且lne=1（对数关于e的定义）
所以有x=ln2
基本要求
根据谓词逻辑的语义推导规则，语义应该具有一致性，就是对于一个命题逻辑语句集f，当且仅当至少存在这样一种解释i，f的一切元素在i之下都是真的，那么，f是语义一致的。
在命题逻辑语义学内，一个赋值不能同时把真和假给予某个命题原子式。在命题逻辑语义学中，在同一解释下，一个集合不能既属于某个谓词的外延又不属于该谓词的外延。
❻ e的x次方
e的x次方是指数函数且是非奇非偶函数。
ex是指数函数。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1）叫做指数函数，并且函数的定义域是R。在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。应用到值e上的函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。
指数函数定义：
1、指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
2、指数函数的值域为（0，+∞）。
3、函数图形都是上凹的。
4、a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。
5、可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
ex简介：
其图像是单调递增，x∈R，y>0，与y轴相交于（0，1）点，图像位于X轴上方，第二象限无限接近X轴。 解：y=ex是底数为自然对数e，指数为x的指数函数，e约等于2.87>1单调递增。
ex奇偶性：
ex既不是奇函数，也不是偶函数。f(x)= ex ，f(-x)= e-x ，-f(x)=- ex ，f(x)≠f(-x)≠-f(x) 因此，f(x)为非奇非偶函数。
奇函数简介：
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数（odd function）。在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即，f(-x)= - f(x)，反之，满足f(-x)= - f(x)的函数f(x)一定是奇函数。
奇函数特点：
1、奇函数图象关于原点对称。
2、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。
3、若f(x)为奇函数，且在x=0处有意义，则f(0)=0。
4、设f(x)在定义域上可导，若f(x)在定义域上为奇函数，则f1(x)在上为偶函数。
偶函数简介：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(EvenFunction)。
偶函数运算法则：
1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。
2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。
3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
7、在对称区间上，被积函数为奇函数的定积分为零。
函数奇偶性判定：
1、看图像，奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称；即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称，这种只有常数函数且为0的函数；非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于Y轴对称的函数。
2、看其能否满足一定的条件奇函数，对任意定义域内的x都满足f(-x)=-f(x)；偶函数，对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)；即奇又偶，对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x)，这只有常数为0的函数；非奇非偶，对任意定义域内的f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)，都不成立。
奇函数偶函数的运算法则：
1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。
2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。
3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
7、奇函数一定满足f(0)=0，因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0，所以不一定奇函数有f(0)，但有F(0)时F(0)必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x2。
8、定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f(x)又是奇函数时，f(0)=0。
❼ 以e为底的运算法则
以e为底的运算法则有：（1）lne=1、（2）lne^x=x、（3）lne^e=e、（4）e^(lnx)=x、（5）de^x/dx=e^x等。
运算法则
（1）lne=1
（2）lne^x=x
（3）lne^e=e
（4）e^(lnx)=x
（5）de^x/dx=e^x
（6）dlnx/dx=1/x
（7）∫e^xdx=e^x+c
（8）∫xe^xdx=xe^x-e^x+c
（9）e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+....
（10）d(e^xsinx)/dx=e^xsinx+e^xcosx=e^x(sinx+cosx)
对数公式
对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。
推导公式
log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
loge(x)=ln(x)
lg(x)=log10(x)
求导数
(xlogax)'=logax+1/lna
其中，logax中的a为底数，x为真数；
(logax)'=1/xlna
特殊的即a=e时有
(logex)'=(lnx)'=1/x
❽ 对数函数的运算法则
由指数和对数的互相转化关系可得出:
1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。
