信号估计中的算法

㈠ 正弦信号延时估计方法

在噪声条件下，对正弦波信号的频率估计是信号处理的一个经典课题。近年来，由于基于DFT (Discrete Fourier Transform,离散傅里叶变换,简称DFT)的频率估计算法具有运算速度快、对正弦信号有显着地信噪比增益、算法参数不敏感等优点，所以此类算法受到了国内学者越来越多的关注。
[0003]基于DFT的频率估计算法分为粗估计和精估计两个步骤。在粗估计阶段，就是对信号进行DFT变换，并将其谱峰最大值所对应的位置作为频率粗估计值。在精估计阶段，借助一定的插值策略估计信号真实频率与粗估计值之间的误差。目前该类算法的差异性主要体现在第二步中校正粗估计值时所使用的方法不同。
[0004]Jacobsen 频率估计算法由 E.Jacobsen 等于 2007 年提出[E.Jacobsen andP.Kootsookos, “Fast, accurate frequency estimators [J]，，，IEEE Signal ProcessingMagazine, May2007, 24 (3): 123-125]，该算法利用信号N点DFT频谱中最大的3根谱线校正第一步中的频率粗估计值，在低信噪比时，该算法能够得到较好的估计结果，但是估计的精度仍然不高。
[0005]为了提高频率估计的精度，C.Candan于2011年提出Candan频率估计算法[C.Candan, “A method for fine resolution frequency estimation from three DFTsamples [J]，，，IEEE Signal Processing Letters, 2011，18 (6): 351-354]，它对 Jacobsen 频率估计算法的系数进行了修正。该算法利用信号N点DFT频谱中最大的3根谱线对粗估计中的估计误差进行校正，计算简单，并且较Jacobsen算法精度有所提高。但是，由于在该算法的推导过程忽视了噪声对信号的影响，当I S I较小时处于主瓣内的第二大谱线和第一旁瓣内的第三大谱线的幅度可能会判断错误，从而导致插值方向错误，产生较大的误差。
[0006]2N 点 DFT 频率估计算法由 Fang Luoyang 等于 2012 年提出[FangLuoyang, DuanDongliang and Yang Liuqing, “A new DFT-based frequency estimator for single-tonecomplex sinusoidal signals [C]，，，2012-MILC0M2012.1EEE, Orlando, FL, Oct.2012],该算法通过对信号进行2N点的DFT变换，使更多的谱线处于信号频谱的主瓣内，当信号真实频率与DFT变换最大谱峰较近时，即在频率偏差较小的情况下，|X[km-l]|和|X[km+l]值较大，受噪声干扰的影响很小，从而能得到较高的估计精度，估计方差接近于CRLB(Cramer -Rao lower bound,克拉美罗下限,简称CRLB);但该方法的缺点是当信号频率偏差较大时，IXtkffl-1] I和|X[km+l] I其中之一会减小，受噪声干扰的影响变大，估计精度降低，频率估计方差将偏离CRLB。

【发明内容】

[0007]为了解决上述问题，提供一种在任意频偏下，频率估计的性能都能达到CRLB的频率估计方法，本发明提供了一种基于DFT的正弦信号频率估计方法，主要包括如下步骤:
[0008](a)对信号进行必要的预处理，以便用于频率估计:
[0009]将信号x(t)经过采样频率为fs、采样点为N的采样后，得到离散化的原始信号X [n], (n=0, I, 2,…，N-1)；
[0010](b)用Candan算法对信号x[n]进行频率粗估计:
[0011]对原始信号χ [η]进行N点FFT变换(Fast Fourier Transformation,快速傅里叶变换，简称FFT变换)，得到谱线最大位置km及相邻两点km-l、km+l处的DFT变换值X[km-1]、
XtkJ和X[km+1]，利用这三个值计算初始频率偏差;
[0012](C)修正原始信号:
[0013]利用步骤(b)得到的初始频率偏差'修正原始信号x[n]，使修正后信号X1 [η]
Cx1W为修正后的信号表达式，η=0, I, 2，- ,Ν-1)的频率偏差较小；
[0014](d)用2Ν点DFT算法对信号X1 [η]进行频率精估计:
[0015]对信号X1 [η]进行2Ν点FFT变换，得到谱线最大位置相邻两点km_l、km+l处的DFT变换值X[km-1]和X[km+1]，利用这两个值计算剩余频率偏差式;
[0016](e)频率估计计算:
[0017]根据步骤(b)得到的初始频率偏差$和步骤(d)得到的剩余频率偏差衣计算得到频率估计值/
[0018]本发明中所有的符号定义:
[0019]采样点数:N ;
[0020]采样频率:fs ；
[0021]信号频率:f;
[0022]相对频率偏差:δ ；
[0023]信号频率估计值:}
[0024]信噪比:SNR
[0025]均方根误差:
【权利要求】
1.一种基于DFT的正弦信号频率估计方法，其特征在于，包括如下步骤: Ca)对信号进行预处理，以用于频率估计: 将信号x(t)经过采样频率为fs、采样点为N的采样后，得到离散化的原始信号x[n]； (b)用Candan算法对信号χ[η]进行频率粗估计: 对原始信号X [η]进行N点FFT变换，得到谱线最大位置km及相邻两点km-l、km+l处的DFT变换值X[km-1]、X[km]和X[km+1]，利用这三个值计算初始频率偏差或; (C)修正原始信号: 利用步骤(b)得到的初始频率偏差$修正原始信号x[n]，得到修正后信号X1 [η]； (d)用2Ν点DFT算法对信号X1 [η]进行频率精估计: 对信号X1 [η]进行2Ν点FFT变换，得到谱线最大位置相邻两点km_l、km+l处的DFT变换值X[km-1]和X[km+1]，利用这两个值计算剩余频率偏差式; Ce)频率估计计算: 根据步骤(b)得到的初始频率偏差^和步骤(d)得到的剩余频率偏差5汁算得到频率估计值/。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述步骤(a)x[n]中的η的取值范围为:n=0, I,

㈡ 如何用计算请问如何做信道估计中的MMSE估计

MMSE估计就是最小均方误差估计，通过求得一个合适的信道冲击响应（CIR），使得通过CIR计算出的接收数据与实际数据的误差的均方和最小。

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我上个月刚做过基于块状导频信息的LTE物理层上行信道的频域信道估计以及信道均衡。

部分算法如下（以下是基于单载波的）

假设循环前缀已经消除了实践弥散信道带来的符号间干扰，保证了子载波之间的正交性。并且信道为慢衰落信道，在一个OFDM符号内，可以认为保持不变。

均衡器接收到的信号可以表示为
y(t)=x(t)*h(t)+n(t)

y(t)为均衡器接收到的信号，h(t)为系统等效的冲击响应，x(t)为原始的输入信号，n(t)为系统中的噪声。

信道估计的任务就是在已知发送参考信息的情况下，对接受到的参考信息进行分析，选择合适的算法得到参考信息的信道冲击响应，即h(t),而数据信息的信道冲击响应则可以通过插值得到。

1) 最小二乘估计（LS）
该算法的目的是

有正交性原理，则可得LS估计

该估计为无偏估计，每估计一个新到衰落系数只需一次乘法，缺点是受噪声影响较大。

2) 线性最小均方误差估计（MMSE）
LMMSE估计属于统计估计，需要对信道的二阶统计量进行估计，利用信道相关性可以置信道噪声提高估计性能。以最小均方误差（MMSE）为准则，如下式：

为了降低计算的复杂度，一般将 用它的期望值 代替，信道性能不会产生明显恶化，则上式可变为

其中 为一个仅与调试的星座的大小有关的值， 为平均信噪比。
该算法的复杂度较高，随着X的改变， 须不断更新。

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不知道你的是物理模型和数据结构是什么样的，频域估计还是时域估计，基于导频信息还是盲信道估计？

㈢ 信号的功率和能量的具体计算公式

标量的信号能量就是信号幅度平方的积分，如果是数字信号，能量就是各点信号幅度值平方后的求和。

对实测信号(含噪声)估计信噪比。要估计噪声的方差，方法是用噪声有限个样本的子样方差(若干不含有用信号的样本的平方和再除以样本数目)代替实际噪声的方差。

能量信号能量信号是一个脉冲式信号，它通常只存在于有限的时间间隔内。非周期的确定性信号为能量有限信号。

(3)信号估计中的算法扩展阅读：

能量信号的能量有限，并分布在连续频率轴上，所以在每个频率点f上信号的幅度是无穷小；只有在一小段频率间隔df上才有确定的非零振幅。功率信号的功率有限，但能量无限，它在无限多的离散频率点上才有确定的振幅。

|S(f)|^2,成为能量谱密度，单位(J/Hz)，表示在频率f处宽度为df的频带内的信号能量，也可以看成是单位频带内的信号能量。

㈣ 信号功率的求法

能量有限平均功率为零的信号是能量信号，如单位冲击信号；
能量无限，平均功率有限的信号是功率信号。
题中信号有一个常量10，平均功率不为零且有限，能量无限，属于"功率信号“
功率为：10^2+4^2+2^2=120

㈤ 信号的自相关函数的计算方法与特点是什么

自相关函数，信号在时域中特性的平均度量，它用来描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻s，t的

取值之间的相关程度，其定义式为

(5)信号估计中的算法扩展阅读

自相关函数应用

信号处理中，自相关可以提供关于重复事件的信息，例如音乐节拍（例如，确定节奏）或脉冲星的频率（虽然它不能告诉我们节拍的位置）。另外，它也可以用来估计乐音的音高。

非正式地来说，它就是两次观察之间的相似度对它们之间的时间差的函数。它是找出重复模式（如被噪声掩盖的周期信号），或识别隐含在信号谐波频率中消失的基频的数学工具。它常用于信号处理中，用来分析函数或一系列值，如时域信号。

㈥ 问一个信号中MUSIC算法的问题：

随机信号的功率谱，描述了信号的功率在频域的分布情况。
如果是实功率谱，那么它应该完整描述了功率所分布的频率范围，以及在不同频率处的功率的相对强度。
而MUSIC作为一种高分辨率的子空间方法，首先其主要应用于离散谱的估计，比如混叠在一起的单频信号；其频谱峰值反映了这些主要信号成分所在的频率位置，但是其并不能反映各信号成分之间的幅度比值（相对强度），也反映不出信噪比水平，所以MUSIC算法所得到的“谱”被称为伪谱。

㈦ DOA估计算法

学号：20000300055

姓名：王铎澎

嵌牛导读：文章对DOA算法进行了简单的介绍。

嵌牛正文：https://blog.csdn.net/zhangziju/article/details/100730081?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522160689878119725222413438%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=160689878119725222413438&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~_landing_v2~default-1-100730081.pc_first_rank_v2_rank_v28&utm_term=Musicsuanfa&spm=1018.2118.3001.4449

DOA估计算法

DOA（Direction Of Arrival）波达方向定位技术主要有ARMA谱分析、最大似然法、熵谱分析法和特征分解法，特征分解法主要有MUSIC算法、ESPRIT算法WSF算法等。

MUSIC (Multiple Signal Classification)算法，即多信号分类算法，由Schmidt等人于1979年提出。MUSIC算法是一种基于子空间分解的算法，它利用信号子空间和噪声子空间的正交性，构建空间谱函数，通过谱峰搜索，估计信号的参数。对于声源定位来说，需要估计信号的DOA。MUSIC算法对DOA的估计有很高的分辨率，且对麦克风阵列的形状没有特殊要求，因此应用十分广泛。

运用矩阵的定义，可得到更为简洁的表达式：

X = A S + N X=AS+NX=AS+N

式中

X = [ x 1 ( t ) , x 2 ( t ) , . . . x M ( t ) ] T X=[x_1(t),x_2(t),...x_M(t)]^TX=[x1​(t),x2​(t),...xM​(t)]T，

S = [ S 1 ( t ) , S 2 ( t ) , . . . S D ( t ) ] T S=[S_1(t),S_2(t),...S_D(t)]^TS=[S1​(t),S2​(t),...SD​(t)]T，

A = [ a ( θ 1 ) , a ( θ 2 ) , . . . a ( θ D ) ] T A=[a(\theta_1),a(\theta_2),...a(\theta_D)]^TA=[a(θ1​),a(θ2​),...a(θD​)]T，

N = [ n 1 ( t ) , n 2 ( t ) , . . . n M ( t ) ] T N=[n_1(t),n_2(t),...n_M(t)]^TN=[n1​(t),n2​(t),...nM​(t)]T。

X XX为阵元的输出，A AA为方向响应向量，S SS是入射信号，N NN表示阵列噪声。

其中 φ k = 2 π d λ s i n θ k \varphi_k=\frac{2\pi d}{\lambda}sin\theta_kφk​=λ2πd​sinθk​有

A = [ a ( θ 1 ) , a ( θ 2 ) , . . . a ( θ D ) ] T = [ 1 1 ⋯ 1 e − j φ 1 e − j φ 2 ⋯ e − j φ D ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ e − j ( M − 1 ) φ 1 e − j ( M − 1 ) φ 2 ⋯ e − j ( M − 1 ) φ D ] A=[a(\theta_1),a(\theta_2),...a(\theta_D)]^T=\left[

1e−jφ1⋮e−j(M−1)φ11e−jφ2⋮e−j(M−1)φ2⋯⋯⋱⋯1e−jφD⋮e−j(M−1)φD11⋯1e−jφ1e−jφ2⋯e−jφD⋮⋮⋱⋮e−j(M−1)φ1e−j(M−1)φ2⋯e−j(M−1)φD

\right]A=[a(θ1​),a(θ2​),...a(θD​)]T=⎣⎢⎢⎢⎡​1e−jφ1​⋮e−j(M−1)φ1​​1e−jφ2​⋮e−j(M−1)φ2​​⋯⋯⋱⋯​1e−jφD​⋮e−j(M−1)φD​​⎦⎥⎥⎥⎤​

对x m ( t ) x_m(t)xm​(t)进行N点采样，要处理的问题就变成了通过输出信号x m ( t ) x_m(t)xm​(t)的采样{ x m ( i ) = 1 , 2 , . . . , M } \{ x_m (i)=1,2,...,M\}{xm​(i)=1,2,...,M}估计信号源的波达方向角θ 1 , θ 2 . . . θ D \theta_1,\theta_2...\theta_Dθ1​,θ2​...θD​,由此可以很自然的将阵列信号看作是噪声干扰的若干空间谐波的叠加，从而将波达方向估计问题与谱估计联系起来。

对阵列输出X做相关处理，得到其协方差矩阵

R x = E [ X X H ] R_x=E[XX^H]Rx​=E[XXH]

其中H HH表示矩阵的共轭转置。

根据已假设信号与噪声互不相关、噪声为零均值白噪声，因此可得到：

R x = E [ ( A S + N ) ( A S + N ) H ] = A E [ S S H ] A H + E [ N N H ] = A R S A H + R N R_x=E[(AS+N)(AS+N)^H] =AE[SS^H]A^H+E[NN^H]=AR_SA^H+R_NRx​=E[(AS+N)(AS+N)H]=AE[SSH]AH+E[NNH]=ARS​AH+RN​

其中R s = E [ S S H ] R_s=E[SS^H]Rs​=E[SSH]称为信号相关矩阵

R N = σ 2 I R_N=\sigma^2IRN​=σ2I是噪声相关阵

σ 2 \sigma^2σ2是噪声功率

I II是M × M M\times MM×M阶的单位矩阵

在实际应用中通常无法直接得到R x R_xRx​，能使用的只有样本的协方差矩阵：

R x ^ = 1 N ∑ i = 1 N X ( i ) X H ( i ) \hat{R_x}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}X(i)X^H (i)Rx​^​=N1​∑i=1N​X(i)XH(i)，R x ^ \hat{R_x}Rx​^​是R x R_xRx​的最大似然估计。

当采样数N → ∞ N\to\inftyN→∞，他们是一致的，但实际情况将由于样本数有限而造成误差。根据矩阵特征分解的理论，可对阵列协方差矩阵进行特征分解，首先考虑理想情况，即无噪声的情况：R x = A R s A H R_x=AR_sA^HRx​=ARs​AH，对均匀线阵，矩阵A由

A = [ a ( θ 1 ) , a ( θ 2 ) , . . . a ( θ D ) ] T = [ 1 1 ⋯ 1 e − j φ 1 e − j φ 2 ⋯ e − j φ D ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ e − j ( M − 1 ) φ 1 e − j ( M − 1 ) φ 2 ⋯ e − j ( M − 1 ) φ D ] A=[a(\theta_1),a(\theta_2),...a(\theta_D)]^T=\left[

1e−jφ1⋮e−j(M−1)φ11e−jφ2⋮e−j(M−1)φ2⋯⋯⋱⋯1e−jφD⋮e−j(M−1)φD11⋯1e−jφ1e−jφ2⋯e−jφD⋮⋮⋱⋮e−j(M−1)φ1e−j(M−1)φ2⋯e−j(M−1)φD

\right]A=[a(θ1​),a(θ2​),...a(θD​)]T=⎣⎢⎢⎢⎡​1e−jφ1​⋮e−j(M−1)φ1​​1e−jφ2​⋮e−j(M−1)φ2​​⋯⋯⋱⋯​1e−jφD​⋮e−j(M−1)φD​​⎦⎥⎥⎥⎤​

所定义的范德蒙德矩阵，只要满足θ i ≠ θ j , i ≠ j \theta_i\neq \theta_j,i\neq jθi​​=θj​,i​=j，则他的各列相互独立。

若R s R_sRs​为非奇异矩阵R a n k ( R s ) = D Rank(R_s)=DRank(Rs​)=D，各信号源两两不相干，且M > D M>DM>D，则r a n d ( A R s A H ) = D rand(AR_sA^H)=Drand(ARs​AH)=D，

由于R x = E [ X X H ] R_x=E[XX^H]Rx​=E[XXH]，有：

R s H = R x R_s^H=R_xRsH​=Rx​

即R s R_sRs​为Hermite矩阵，它的特性是都是实数，又由于R s R_sRs​为正定的，因此A R s A … … H AR_sA……HARs​A……H为半正定的，它有D个正特征值和M − D M-DM−D个零特征值。

再考虑有噪声存在的情况

R x = A R s A H + σ 2 I R_x=AR_sA^H+\sigma^2IRx​=ARs​AH+σ2I

由于σ 2 > 0 \sigma^2>0σ2>0，R x R_xRx​为满秩阵，所以R x R_xRx​有M个正实特征值λ 1 , λ 2 . . . λ M \lambda_1,\lambda_2...\lambda_Mλ1​,λ2​...λM​

分别对应于M个特征向量v 1 , v 2 . . . v M v_1,v_2...v_Mv1​,v2​...vM​。又由于R x R_xRx​为Hermite矩阵，所以各特征向量是正交的，即：v i H v j = 0 , i ≠ j v_i^Hv_j=0,i\neq jviH​vj​=0,i​=j与信号有关的特征值只有D个,分别等于矩阵A R s A H AR_sA^HARs​AH的各特征值与σ 2 \sigma^2σ2之和，其余M − D M-DM−D个特征值为σ 2 \sigma^2σ2，即σ 2 \sigma^2σ2为R RR的最小特征值，它是M − D M-DM−D维的，对应的特征向量v i , i = 1 , 2 , . . . , M v_i,i=1,2,...,Mvi​,i=1,2,...,M中，也有D个是与信号有关的，另外M − D M-DM−D个是与噪声有关的，可利用特征分解的性质求出信号源的波达方向θ k \theta_kθk​。

MUSIC算法的原理及实现

通过对协方差矩阵的特征值分解，可得到如下结论：

将矩阵R x R_xRx​的特征值进行从小到大的排序，即λ 1 ≥ λ 2 ≥ . . . ≥ λ M > 0 \lambda_1 \geq \lambda_2\geq...\geq\lambda_M>0λ1​≥λ2​≥...≥λM​>0，其中D个较大的特征值对应于信号，M − D M-DM−D个较小的特征值对应于噪声。

矩阵R x R_xRx​的属于这些特征值的特征向量也分别对应于各个信号和噪声，因此可把R x R_xRx​的特征值（特征向量）划分为信号特征（特征向量）与噪声特征（特征向量）。

设λ i \lambda_iλi​为R x R_xRx​的第i ii个特征值，v i v_ivi​是与λ i \lambda_iλi​个相对应的特征向量，有：

R x v i = λ i v i R_xv_i=\lambda_iv_iRx​vi​=λi​vi​

再设λ i = σ 2 \lambda_i=\sigma^2λi​=σ2是R x R_xRx​的最小特征值R x v i = σ 2 v i i = D + 1 , D + 2... M R_xv_i=\sigma^2v_i i=D+1,D+2...MRx​vi​=σ2vi​i=D+1,D+2...M，

将R x = A R s A H + σ 2 I R_x=AR_sA^H+\sigma^2IRx​=ARs​AH+σ2I代入可得σ 2 v i = ( A R s A H + σ 2 I ) v i \sigma^2v_i=(AR_sA^H+\sigma^2I)v_iσ2vi​=(ARs​AH+σ2I)vi​，

将其右边展开与左边比较得：

A R s A H v i = 0 AR_sA^Hv_i=0ARs​AHvi​=0

因A H A A^HAAHA是D ∗ D D*DD∗D维的满秩矩阵，( A H A ) − 1 (A^HA)^{-1}(AHA)−1存在；

而R s − 1 R_s^{-1}Rs−1​同样存在，则上式两边同乘以R s − 1 ( A H A ) − 1 A H R_s^{-1}(A^HA)^{-1}A^HRs−1​(AHA)−1AH，

有：

R s − 1 ( A H A ) − 1 A H A R s A H v i = 0 R_s^{-1}(A^HA)^{-1}A^HAR_sA^Hv_i=0Rs−1​(AHA)−1AHARs​AHvi​=0

于是有

A H v i = 0 ， i = D + 1 , D + 2 , . . . , M A^Hv_i=0，i=D+1,D+2,...,MAHvi​=0，i=D+1,D+2,...,M

上式表明：噪声特征值所对应的特征向量（称为噪声特征向量）v i v_ivi​，与矩阵A AA的列向量正交，而A AA的各列是与信号源的方向相对应的，这就是利用噪声特征向量求解信号源方向的出发点。

用各噪声特征向量为例，构造一个噪声矩阵E n E_nEn​:

E n = [ v D + 1 , v D + 2 , . . . v M ] E_n=[v_{D+1},v_{D+2},...v_{M}]En​=[vD+1​,vD+2​,...vM​]

定义空间谱P m u ( θ ) P_{mu}(\theta)Pmu​(θ):

P m u ( θ ) = 1 a H ( θ ) E n E n H a ( θ ) = 1 ∥ E n H a ( θ ) ∥ 2 P_{mu}(\theta)=\frac{1}{{a^H}(\theta)}E_nE_n^Ha(\theta)=\frac{1}{\Vert E_n^Ha(\theta)\Vert^2}Pmu​(θ)=aH(θ)1​En​EnH​a(θ)=∥EnH​a(θ)∥21​

该式中分母是信号向量和噪声矩阵的内积，当a ( θ ) a(\theta)a(θ)和E n E_nEn​的各列正交时，该分母为零，但由于噪声的存在，它实际上为一最小值，因此P m u ( θ ) P_{mu}(\theta)Pmu​(θ)有一尖峰值，由该式，使θ \thetaθ变化，通过寻找波峰来估计到达角。

MUSIC算法实现的步骤

1.根据N个接收信号矢量得到下面协方差矩阵的估计值：

R x = 1 N ∑ i = 1 N X ( i ) X H ( i ) R_x=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^NX(i)X^H(i)Rx​=N1​∑i=1N​X(i)XH(i)

对上面得到的协方差矩阵进行特征分解

R x = A R s A H + σ 2 I R_x=AR_sA^H+\sigma^2IRx​=ARs​AH+σ2I

2.按特征值的大小排序 将与信号个数D DD相等的特征值和对应的特征向量看做信号部分空间，将剩下的M − D M-DM−D个特征值和特征向量看做噪声部分空间，得到噪声矩阵E n E_nEn​:

A H v i = 0 ， i = D + 1 , D + 2 , . . . , M A^Hv_i=0，i=D+1,D+2,...,MAHvi​=0，i=D+1,D+2,...,M

E n = [ v D + 1 , v D + 2 , . . . v M ] E_n=[v_{D+1},v_{D+2},...v_{M}]En​=[vD+1​,vD+2​,...vM​]

3.使θ \thetaθ变化 ，按照式

P m u ( θ ) = 1 a H ( θ ) E n E n H a ( θ ) P_{mu}(\theta)=\frac{1}{{a^H}(\theta)E_nE_n^Ha(\theta)}Pmu​(θ)=aH(θ)En​EnH​a(θ)1​

来计算谱函数，通过寻求峰值来得到波达方向的估计值。

clear; close all;

%%%%%%%% MUSIC for Uniform Linear Array%%%%%%%%

derad = pi/180;      %角度->弧度

N = 8;              % 阵元个数       

M = 3;              % 信源数目

theta = [-30 0 60];  % 待估计角度

snr = 10;            % 信噪比

K = 512;            % 快拍数

dd = 0.5;            % 阵元间距

d=0:dd:(N-1)*dd;

A=exp(-1i*2*pi*d.'*sin(theta*derad));  %方向矢量

%%%%构建信号模型%%%%%

S=randn(M,K);            %信源信号，入射信号

X=A*S;                    %构造接收信号

X1=awgn(X,snr,'measured'); %将白色高斯噪声添加到信号中

% 计算协方差矩阵

Rxx=X1*X1'/K;

% 特征值分解

[EV,D]=eig(Rxx);                  %特征值分解

EVA=diag(D)';                      %将特征值矩阵对角线提取并转为一行

[EVA,I]=sort(EVA);                %将特征值排序 从小到大

EV=fliplr(EV(:,I));                % 对应特征矢量排序

% 遍历每个角度，计算空间谱

for iang = 1:361

    angle(iang)=(iang-181)/2;

    phim=derad*angle(iang);

    a=exp(-1i*2*pi*d*sin(phim)).';

    En=EV(:,M+1:N);                  % 取矩阵的第M+1到N列组成噪声子空间

    Pmusic(iang)=1/(a'*En*En'*a);

end

Pmusic=abs(Pmusic);

Pmmax=max(Pmusic)

Pmusic=10*log10(Pmusic/Pmmax);            % 归一化处理

h=plot(angle,Pmusic);

set(h,'Linewidth',2);

xlabel('入射角/(degree)');

ylabel('空间谱/(dB)');

set(gca, 'XTick',[-90:30:90]);

grid on;

实现结果

㈧ 信道估计的信道估计的分类

信道估计算法从输入数据的类型来分，可以划分为时域和频域两大类方法。频域方法主
要针对多载波系统；时域方法适用于所有单载波和多载波系统，其借助于参考信号或发送数
据的统计特性，估计衰落信道中各多径分量的衰落系数。从信道估计算法先验信息的角度，
则可分为以下三类：
（1） 基于参考信号的估计。该类算法按一定估计准则确定待估参数，或者按某些准则
进行逐步跟踪和调整待估参数的估计值。其特点是需要借助参考信号，即导频或训练序列。
本文将基于训练序列和导频序列的估计统称为基于参考信号的估计算法。
基于训练序列的信道估计算法适用于突发传输方式的系统。通过发送已知的训练
序列，在接收端进行初始的信道估计，当发送有用的信息数据时，利用初始的信道估计结果
进行一个判决更新，完成实时的信道估计。
基于导频符号的信道估计适用于连续传输的系统。通过在发送的有用数据中插入
已知的导频符号，可以得到导频位置的信道估计结果；接着利用导频位置的信道估计结果，
通过内插得到有用数据位置的信道估计结果，完成信道估计
（2） 盲估计。利用调制信号本身固有的、与具体承载信息比特无关的一些特征，
或是采用判决反馈的方法来进行信道估计的方法。
（3） 半盲估计。结合盲估计与基于训练序列估计这两种方法优点的信道估计方法。
一般来讲，通过设计训练序列或在数据中周期性地插入导频符号来进行估计的方法比较
常用。而盲估计和半盲信道估计算法无需或者需要较短的训练序列，频谱效率高，因此获得
了广泛的研究。但是一般盲估计和半盲估计方法的计算复杂度较高，且可能出现相位模糊（基于子空间的方法）、误差传播（如判决反馈类方法）、收敛慢或陷入局部极小等问题，需要较
长的观察数据，这在一定程度上限制了它们的实用性。

㈨ 经典的数字信号处理的算法主要包括哪些内容

经典数字信号处理的内容，包括离散时间信号与离散时间系统的基本概念、Z变换及离散时间系统分析、离散傅里叶变换、傅里叶变换的快速算法、离散时间系统的相位与结构、数字滤波器设计（IIR、FIR及特殊形式的滤波器）、信号的正交变换（正交变换的定义与性质、K-L变换、DCT及其在图像压缩中的应用）、信号处理中若干典型算法（如抽取与插值、子带分解、调制与解调、反卷积、SVD、独立分量分析及同态滤波）、数字信号处理中的有限字长问题及数字信号处理的硬件实现等；下篇是统计数字信号处理的内容，包括平稳随机信号的基本概念、经典功率谱估计、参数模型功率谱估计、维纳滤波器及自适应滤波器等。