诱导公式快速算法

❶ 三角函数的诱导公式有什么快速记忆的方法

方法一：
sin（π+α）=—sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
按照sin、cos、tan的顺序记,这两个公式是π+α 前两个变负号,π－α 后两个变负号
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
这两个个公式是－α 两边的变负号（就是第一个和第三个）,因为加不加2π值都不变
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
这两个公式是只有π/2+α 变负号
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
这两个公式是只有3π/2+α 不变号
方法二：
符号判断口诀：
“一全正；二正弦；三正切；四余弦”.这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.

❷ 【三角函数诱导公式】快速记忆的顺口溜

在学习三角函数的过程中，我们会接触一些三角函数的诱导公式。下面我整理了一些相关信息，供大家参考!

三角函数诱导公式有哪些

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

快速记忆三角函数诱导公式的顺口溜

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变;符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀

“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

❸ 三角函数的诱导公式的 计算

sin10sin(-260) -cos100cos(-170) -tan190tan280
=sin10*-sin80-(cos80*-cos10-tan10*(-tan80)
=-sin10*cos10+sin10*cos10+1
=1

❹ 三角函数诱导公式有没有什么更简便的算法

恩 这就是在你脑中建立一个单位圆的过程了
比如说 sin(x+3/2PI)=什么的时候
先说奇变偶不变 是看括号里除了X之外的数是二分之派的多少倍
这里是三倍 首先确定出来是变的 那就是结果中一定有cosX
接下来看符号 想象在单位圆中有一个第一象限的角度
加上二分之三π自然变成了第四象限 看看第四象限中角度的sin值是正还是负
这里自然是负
所以结果是-cosx
多练练 自然就熟练了 没有捷径

❺ 诱导公式计算

sin²(π-α)-sin(0.5π+2)×cos(0.5π-2)+2
=sin²(α)-cos2sin2+2
=(14/5)-cos2sin2

tan(π+α)=2=tanα , 2cosα=sinα ,
4cos^2(α)=sin^2(α) , 4-4sin^2(α)=sin^2(α)
sin^2(α)=4/5

❻ 三角函数诱导公式有没有什么更简便的算法

有，口诀是：奇变偶不变，符号看象限。意思是：奇、偶是争对于90度的倍数，如：cos(180度+a)=cos(2*90度+a),
2是偶数名称不变，还是cosa,符号看象限是把a看成锐角时：2*90度+a在那个象限来确定符号，因为2*90度+a的终边在第三象限，而第三象限得余弦是负，所以cos(180度+a)=-cosa这口诀横好用，试试看，你会满意的，我不会骗你的，记得加分为我。

❼ 三角函数的诱导公式有什么快速记忆的方法

方法一：
sin（π+α）=—sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
按照sin、cos、tan的顺序记，这两个公式是π+α
前两个变负号，π－α
后两个变负号
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
这两个个公式是－α
两边的变负号（就是第一个和第三个），因为加不加2π值都不变
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
这两个公式是只有π/2+α
变负号
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
这两个公式是只有3π/2+α
不变号
方法二：
符号判断口诀：
“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

❽ 怎样快速记住诱导公式

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

(8)诱导公式快速算法扩展阅读

关于诱导公式，所有的公式都可以归纳为：奇变偶不变，符号看象限。

奇变偶不变：即看π/2前的系数是奇数还是偶数，如果是偶数，那么函数名不变，如果是奇数，变成它的余名函数，sin(3π/2+a)，3是奇数所以变为cos，又如cot(π+a),π=2*π/2，2是偶数所以不变，函数名仍为cot。

❾ 有什么办法可以快速记住三角比的几组诱导公式

诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．