A. 最小生成树和哈夫曼树有什么区别
最短路径和最小生成树是不同的概念.
最短路径是对于一个图的两个结点而言的.在一个图中,结点A通过某些结点和边可以走到结点B,那这些结点和边就组成一条A到B的路径,A到B的最短路径就是A到B的所有路径中边权值总和最小的那一条（或多条）.
最小生成树是对于一个图本身而言的.对于一个有n个结点的无向连通图（边没有方向,任意两点之间都存在路径可以到达）,必然可以去掉某些边,使得最终剩下n-1条边,并且n个结点仍然是连通的,这n个结点和n-1条边组成了原图的一个生成树,而最小生成树就是所有可能的生成树中n-1条边的权值总和最小的那一个（或多个）.
最短路径常用算法有：floyd,dijkstra,SPFA,A*等
最小生成树常用算法有：prim,kruskal
B. prim和kruscal算法得到的最小生成树是否一样
应该不一样。可以用一个图根据两算法试一下，若一样，再修改图，之后应该就可以了。
（网络或者查书本更加有效……）
构造G的最小生成树的Prim算法的基本思想是：首先置S={1}，然后，只要S是V的真子集，就作如下的贪心选择：选取满足条件iS，jV-S，且c[i][j]最小的边，将顶点j添加到S中。
这个过程一直进行到S=V时为止。
Kruskal算法构造G的最小生成树：将所有的边按权从小到大排序。然后从第一条边开始，依边权递增的顺序查看每一条边，并按下述方法连接2个不同的连通分支：当查看到第k条边(v, w)时，如果端点v和w分别是当前2个不同的连通分支T1和T2中的顶点时，就用边(v, w)将T1和T2连接成一个连通分支，然后继续查看第k+1条边；如果端点v和w在当前的同一个连通分支中，就直接再查看第k+1条边。这个过程一直进行到只剩下一个连通分支时为止
C. Prim 算法和 Kruskal 算法
1).输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；
2).初始化：Vnew = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew = {},为空；
3).重复下列操作，直到Vnew = V：
a.在集合E中选取权值最小的边<u, v>，其中u为集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合当中，并且v∈V（如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）；
b.将v加入集合Vnew中，将<u, v>边加入集合Enew中；
4).输出：使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。
反证法 ：假设prim生成的不是最小生成树
1).设prim生成的树为G0
2).假设存在Gmin使得cost(Gmin)<cost(G0) 则在Gmin中存在<u,v>不属于G0
3).将<u,v>加入G0中可得一个环，且<u,v>不是该环的最长边(这是因为<u,v>∈Gmin)
4).这与prim每次生成最短边矛盾
5).故假设不成立，命题得证.
1).记Graph中有v个顶点，e个边
2).新建图Graphnew，Graphnew中拥有原图中相同的e个顶点，但没有边
3).将原图Graph中所有e个边按权值从小到大排序
4).循环：从权值最小的边开始遍历每条边 直至图Graph中所有的节点都在同一个连通分量中
如果这条边连接的两个节点于图Graphnew中不在同一个连通分量中，添加这条边到图Graphnew中
归纳基础：
n=1，显然能够找到最小生成树。
归纳过程：
假设Kruskal算法对n≤k阶图适用，那么，在k+1阶图G中，我们把最短边的两个端点a和b做一个合并操作，即把u与v合为一个点v'，把原来接在u和v的边都接到v'上去，这样就能够得到一个k阶图G'(u,v的合并是k+1少一条边)，G'最小生成树T'可以用Kruskal算法得到。
我们证明T'+{<u,v>}是G的最小生成树。
用反证法，如果T'+{<u,v>}不是最小生成树，最小生成树是T，即W(T)<W(T'+{<u,v>})。显然T应该包含<u,v>，否则，可以用<u,v>加入到T中，形成一个环，删除环上原有的任意一条边，形成一棵更小权值的生成树。而T-{<u,v>}，是G'的生成树。所以W(T-{<u,v>})<=W(T')，也就是W(T)<=W(T')+W(<u,v>)=W(T'+{<u,v>})，产生了矛盾。于是假设不成立，T'+{<u,v>}是G的最小生成树，Kruskal算法对k+1阶图也适用。
由数学归纳法，Kruskal算法得证。
D. 如何用浅显的语言解释Kruskal算法和Prim算法
不严谨的说：将全集分为遍历集合未遍历集。两种算法都是遍历集慢慢扩大为全集的过程。
Kruskal：集合中元素是边，每次从未遍历集中找一个最短边，如果遍历集包含它后不会构成回路，就包含，重复过程直到所有点都连通。
Prim：集合中元素是点，每次从未遍历集中找一个距离遍历集距离最近的点，将其包含，重复过程直到包含所有点。
当然对于Kruskal，遍历集并没有扩展为全集，把全部边都包含了也没有意义了。
E. Kruskal算法和Prim算法构造它的一棵最小代价生成树的过程
Prim算法复杂度：O(n2), 与边无关，适合求边稠密的网的最小生成树。
算法思想：假设N={V,{E}}是连通网，TE是N上最小生成树中边的集合。算法从U={u0},TE ={}开始，重复执行下述操作：在所有u∈U,v∈V-U的边（u，v）∈E中找一条代价最小的边（u0,v0）并入集合TE，同时v0并入U，直至U=V为止。
Kruskal算法复杂度：O(eloge)，相对于Prim而言，适合求边稀疏的网的最小生成树。
算法思想：最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=(V,{})，图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去次边而选择下一条代价最小的边。直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止。
F. prim算法和kruskal 算法哪个好
Kruskal算法适用于边稀疏的情形,而Prim算法适用于边稠密的情形
G. prim算法和kruskal算法的区别
边数较少可以用Kruskal,因为Kruskal算法每次查找最短的边。 边数较多可以用Prim，因为它是每次加一个顶点，对边数多的适用。
H. 13.用Prim算法和Kruskal算法构造图的最小生成树,所得到的最小生成树是否相同
如果原来的图里面任何两条边长都不相同,那么最小生成树是唯一的,此时不管用什么方法算出来的都是一样的
但是如果图里有相等的边,那么最小生成树可能会不唯一,这样就无法保证不同的方法得到同一棵树（即使是同一个算法,只要图的编号方式改变也可能得到不同的最小生成树）
I. KRUSKAL算法和PRIM算法
不是吧，网络白科里面有这俩个算法的详细的讲解，你可以去查查
J. prim算法构造出的最小生成树唯一吗prim算法和kruskal算法构造出的最小生成树一样吗
不唯一，两种算法构造出的最小生成不一定相同。