Ⅰ 什么叫归并算法
合并排序（MERGE SORT）是又一类不同的排序方法，合并的含义就是将两个或两个以上的有序数据序列合并成一个新的有序数据序列，因此它又叫归并算法。它的基本思想就是假设数组A有N个元素，那么可以看成数组A是又N个有序的子序列组成，每个子序列的长度为1，然后再两两合并，得到了一个 N/2 个长度为2或1的有序子序列，再两两合并，如此重复，值得得到一个长度为N的有序数据序列为止，这种排序方法称为2—路合并排序。
例如数组A有7个数据，分别是： 49 38 65 97 76 13 27，那么采用归并排序算法的操作过程如图7所示：
初始值 [49] [38] [65] [97] [76] [13] [27]
看成由长度为1的7个子序列组成
第一次合并之后 [38 49] [65 97] [13 76] [27]
看成由长度为1或2的4个子序列组成
第二次合并之后 [38 49 65 97] [13 27 76]
看成由长度为4或3的2个子序列组成
第三次合并之后 [13 27 38 49 65 76 97]
合并算法的核心操作就是将一维数组中前后相邻的两个两个有序序列合并成一个有序序列。合并算法也可以采用递归算法来实现，形式上较为简单,但实用性很差。合并算法的合并次数是一个非常重要的量,根据计算当数组中有3到4个元素时,合并次数是2次,当有5到8个元素时,合并次数是3次,当有9到16个元素时,合并次数是4次，按照这一规律,当有N个子序列时可以推断出合并的次数是X(2 >=N,符合此条件的最小那个X)。
其时间复杂度为：O(nlogn).所需辅助存储空间为：O(n)
归并算法如下：
long merge(long *A,long p,long q,long r)
{
long n1,n2,i,j,k;
long *L,*R;
n1=q-p+1;
n2=r-q;
L=(long *)malloc((n1+2)*sizeof(long));
R=(long *)malloc((n2+2)*sizeof(long));
for(i=1;i<=n1;i++)
L=A[p+i-1];
for(j=1;j<=n2;j++)
R[j]=A[q+j];
L[n1+1]=R[n2+1]=RAND_MAX;
i=j=1;
for(k=p;k<=r;k++)
{
if(L<=R[j])
{
A[k]=L;
i++;
}
else
{
A[k]=R[j];
j++;
}
}
free(L);
free(R);
return 0;
}
long mergesort(long *A,long p,long r)
{
long q;
if(p<r)
{
q=(p+r)/2;
mergesort(A,p,q);
mergesort(A,q+1,r);
merge(A,p,q,r);
}
return 0;
}
Ⅱ 用JS实现排序的功能
js常用排序实现，参考代码如下
<script>
Array.prototype.swap=function(i,j)
{
vartemp=this[i];
this[i]=this[j];
this[j]=temp;
}
Array.prototype.bubbleSort=function()
{
for(vari=this.length-1;i>0;--i)
{
for(varj=0;j<i;++j)
{
if(this[j]>this[j+1])this.swap(j,j+1);
}
}
}
Array.prototype.selectionSort=function()
{
for(vari=0;i<this.length;++i)
{
varindex=i;
for(varj=i+1;j<this.length;++j)
{
if(this[j]<this[index])index=j;
}
this.swap(i,index);
}
}
Array.prototype.insertionSort=function()
{
for(vari=1;i<this.length;++i)
{
varj=i,value=this[i];
while(j>0&&this[j-1]>value)
{
this[j]=this[j-1];
--j;
}
this[j]=value;
}
}
Array.prototype.shellSort=function()
{
for(varstep=this.length>>1;step>0;step>>=1)
{
for(vari=0;i<step;++i)
{
for(varj=i+step;j<this.length;j+=step)
{
vark=j,value=this[j];
while(k>=step&&this[k-step]>value)
{
this[k]=this[k-step];
k-=step;
}
this[k]=value;
}
}
}
}
Array.prototype.quickSort=function(s,e)
{
if(s==null)s=0;
if(e==null)e=this.length-1;
if(s>=e)return;
this.swap((s+e)>>1,e);
varindex=s-1;
for(vari=s;i<=e;++i)
{
if(this[i]<=this[e])this.swap(i,++index);
}
this.quickSort(s,index-1);
this.quickSort(index+1,e);
}
Array.prototype.stackQuickSort=function()
{
varstack=[0,this.length-1];
while(stack.length>0)
{
vare=stack.pop(),s=stack.pop();
if(s>=e)continue;
this.swap((s+e)>>1,e);
varindex=s-1;
for(vari=s;i<=e;++i)
{
if(this[i]<=this[e])this.swap(i,++index);
}
stack.push(s,index-1,index+1,e);
}
}
Array.prototype.mergeSort=function(s,e,b)
{
if(s==null)s=0;
if(e==null)e=this.length-1;
if(b==null)b=newArray(this.length);
if(s>=e)return;
varm=(s+e)>>1;
this.mergeSort(s,m,b);
this.mergeSort(m+1,e,b);
for(vari=s,j=s,k=m+1;i<=e;++i)
{
b[i]=this[(k>e||j<=m&&this[j]<this[k])?j++:k++];
}
for(vari=s;i<=e;++i)this[i]=b[i];
}
Array.prototype.heapSort=function()
{
for(vari=1;i<this.length;++i)
{
for(varj=i,k=(j-1)>>1;k>=0;j=k,k=(k-1)>>1)
{
if(this[k]>=this[j])break;
this.swap(j,k);
}
}
for(vari=this.length-1;i>0;--i)
{
this.swap(0,i);
for(varj=0,k=(j+1)<<1;k<=i;j=k,k=(k+1)<<1)
{
if(k==i||this[k]<this[k-1])--k;
if(this[k]<=this[j])break;
this.swap(j,k);
}
}
}
functiongenerate()
{
varmax=parseInt(txtMax.value),count=parseInt(txtCount.value);
if(isNaN(max)||isNaN(count))
{
alert("个数和最大值必须是一个整数");
return;
}
vararray=[];
for(vari=0;i<count;++i)array.push(Math.round(Math.random()*max));
txtInput.value=array.join(" ");
txtOutput.value="";
}
functiondemo(type)
{
vararray=txtInput.value==""?[]:txtInput.value.replace().split(" ");
for(vari=0;i<array.length;++i)array[i]=parseInt(array[i]);
vart1=newDate();
eval("array."+type+"Sort()");
vart2=newDate();
lblTime.innerText=t2.valueOf()-t1.valueOf();
txtOutput.value=array.join(" ");
}
</script>
<bodyonload=generate()>
<tablestyle="width:100%;height:100%;font-size:12px;font-family:宋体">
<tr>
<tdalign=right>
<textareaid=txtInputreadonlystyle="width:100px;height:100%"></textarea>
</td>
<tdwidth=150align=center>
随机数个数<inputid=txtCountvalue=500style="width:50px"><br><br>
最大随机数<inputid=txtMaxvalue=1000style="width:50px"><br><br>
<buttononclick=generate()>重新生成</button><br><br><br><br>
耗时(毫秒)：<labelid=lblTime></label><br><br><br><br>
<buttononclick=demo("bubble")>冒泡排序</button><br><br>
<buttononclick=demo("selection")>选择排序</button><br><br>
<buttononclick=demo("insertion")>插入排序</button><br><br>
<buttononclick=demo("shell")>谢尔排序</button><br><br>
<buttononclick=demo("quick")>快速排序(递归)</button><br><br>
<buttononclick=demo("stackQuick")>快速排序(堆栈)</button><br><br>
<buttononclick=demo("merge")>归并排序</button><br><br>
<buttononclick=demo("heap")>堆排序</button><br><br>
</td>
<tdalign=left>
<textareaid=txtOutputreadonlystyle="width:100px;height:100%"></textarea>
</td>
</tr>
</table>
</body>
Ⅲ JS中的各种排序方法
数据结构算法中排序有很多种，常见的、不常见的，至少包含十种以上。根据它们的特性，可以大致分为两种类型：比较类排序和非比较类排序
冒泡排序是一次比较两个元素，如果顺序是错误的就把它们交换过来。，直到不需要再交换
快速排序的基本思想是通过一趟排序，将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可以分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序
从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；然后重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面、比基准值大的摆在基准的后面；在这个区分搞定之后，该基准就处于数列的中间位置；然后把小于基准值元素的子数列（left）和大于基准值元素的子数列（right）递归地调用 quick 方法排序完成，这就是快排的思路
通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入，从而达到排序的效果
插入排序的思路是基于数组本身进行调整的，首先循环遍历从 i 等于 1 开始，拿到当前的 current 的值，去和前面的值比较，如果前面的大于当前的值，就把前面的值和当前的那个值进行交换，通过这样不断循环达到了排序的目的
将最小的元素存放在序列的起始位置，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到已排序的序列后面……以此类推，直到所有元素均排序完毕
堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质，即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆的底层实际上就是一棵完全二叉树，可以用数组实现
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并
通过 mid 可以把该数组分成左右两个数组，分别对这两个进行递归调用排序方法，最后将两个数组按照顺序归并起来
Ⅳ 归并排序
先考虑一个简单的问题：如何在线性的时间内将两个有序队列合并为一个有序队列（并输出）？
A队列：1 3 5 7 9
B队列：1 2 7 8 9
看上面的例子，AB两个序列都是已经有序的了。在给出数据已经有序的情况下，我们会发现很多神奇的事，比如，我们将要输出的第一个数一定来自于这两个序列各自最前面的那个数。两个数都是1，那么我们随便取出一个（比如A队列的那个1）并输出：
A队列：1 3 5 7 9
B队列：1 2 7 8 9
输出：1
注意，我们取出了一个数，在原数列中删除这个数。删除操作是通过移动队首指针实现的，否则复杂度就高了。
现在，A队列打头的数变成3了，B队列的队首仍然是1。此时，我们再比较3和1哪个大并输出小的那个数：
A队列：1 3 5 7 9
B队列：1 2 7 8 9
输出：1 1
接下来的几步如下：
A队列：1 3 5 7 9 A队列：1 3 5 7 9 A队列：1 3 5 7 9 A队列：1 3 5 7 9
B队列：1 2 7 8 9 ==> B队列：1 2 7 8 9 ==> B队列：1 2 7 8 9 ==> B队列：1 2 7 8 9 ……
输出：1 1 2 输出：1 1 2 3 输出：1 1 2 3 5 输出：1 1 2 3 5 7
我希望你明白了这是怎么做的。这个做法显然是正确的，复杂度显然是线性。
归并排序(Merge Sort)将会用到上面所说的合并操作。给出一个数列，归并排序利用合并操作在O(nlogn)的时间内将数列从小到大排序。归并排序用的是分治(Divide and Conquer)的思想。首先我们把给出的数列平分为左右两段，然后对两段数列分别进行排序，最后用刚才的合并算法把这两段（已经排过序的）数列合并为一个数列。有人会问“对左右两段数列分别排序时用的什么排序”么？答案是：用归并排序。也就是说，我们递归地把每一段数列又分成两段进行上述操作。你不需要关心实际上是怎么操作的，我们的程序代码将递归调用该过程直到数列不能再分（只有一个数）为止。
初看这个算法时有人会误以为时间复杂度相当高。我们下面给出的一个图将用非递归的眼光来看归并排序的实际操作过程，供大家参考。我们可以借助这个图证明，归并排序算法的时间复杂度为O(nlogn)。
[3] [1] [4] [1] [5] [9] [2] [7]
\ / \ / \ / \ /
[1 3] [1 4] [5 9] [2 7]
\ / \ /
[1 1 3 4] [2 5 7 9]
\ /
[1 1 2 3 4 5 7 9]
上图中的每一个“ \ / ”表示的是上文所述的线性时间合并操作。上图用了4行来图解归并排序。如果有n个数，表示成上图显然需要O(logn)行。每一行的合并操作复杂度总和都是O(n)，那么logn行的总复杂度为O(nlogn)。这相当于用递归树的方法对归并排序的复杂度进行了分析。假设，归并排序的复杂度为T(n)，T(n)由两个T(n/2)和一个关于n的线性时间组成，那么T(n)=2*T(n/2)+O(n)。不断展开这个式子我们可以同样可以得到T(n)=O(nlogn)的结论，你可以自己试试。如果你能在线性的时间里把分别计算出的两组不同数据的结果合并在一起，根据T(n)=2*T(n/2)+O(n)=O(nlogn)，那么我们就可以构造O(nlogn)的分治算法。这个结论后面经常用。我们将在计算几何部分举一大堆类似的例子。
如果你第一次见到这么诡异的算法，你可能会对这个感兴趣。分治是递归的一种应用。这是我们第一次接触递归运算。下面说的快速排序也是用的递归的思想。递归程序的复杂度分析通常和上面一样，主定理(Master Theory)可以简化这个分析过程。主定理和本文内容离得太远，我们以后也不会用它，因此我们不介绍它，大家可以自己去查。有个名词在这里的话找学习资料将变得非常容易，我最怕的就是一个东西不知道叫什么名字，半天找不到资料。
归并排序有一个有趣的副产品。利用归并排序能够在O(nlogn)的时间里计算出给定序列里逆序对的个数。你可以用任何一种平衡二叉树来完成这个操作，但用归并排序统计逆序对更方便。我们讨论逆序对一般是说的一个排列中的逆序对，因此这里我们假设所有数不相同。假如我们想要数1, 6, 3, 2, 5, 4中有多少个逆序对，我们首先把这个数列分为左右两段。那么一个逆序对只可能有三种情况：两个数都在左边，两个数都在右边，一个在左一个在右。在左右两段分别处理完后，线性合并的过程中我们可以顺便算出所有第三种情况的逆序对有多少个。换句话说，我们能在线性的时间里统计出A队列的某个数比B队列的某个数大有多少种情况。
A队列：1 3 6 A队列：1 3 6 A队列：1 3 6 A队列：1 3 6 A队列：1 3 6
B队列：2 4 5 ==> B队列：2 4 5 ==> B队列：2 4 5 ==> B队列：2 4 5 ==> B队列：2 4 5 ……
输出： 输出：1 输出：1 2 输出：1 2 3 输出：1 2 3 4
每一次从B队列取出一个数时，我们就知道了在A队列中有多少个数比B队列的这个数大，它等于A队列现在还剩的数的个数。比如，当我们从B队列中取出2时，我们同时知道了A队列的3和6两个数比2大。在合并操作中我们不断更新A队列中还剩几个数，在每次从B队列中取出一个数时把当前A队列剩的数目加进最终答案里。这样我们算出了所有“大的数在前一半，小的数在后一半”的情况，其余情况下的逆序对在这之前已经被递归地算过了。
============================华丽的分割线============================
堆排序(Heap Sort)利用了堆(Heap)这种数据结构（什么是堆？）。堆的插入操作是平均常数的，而删除一个根节点需要花费O(log n)的时间。因此，完成堆排序需要线性时间建立堆（把所有元素依次插入一个堆），然后用总共O(nlogn)的时间不断取出最小的那个数。只要堆会搞，堆排序就会搞。堆在那篇日志里有详细的说明，因此这里不重复说了。
============================华丽的分割线============================
快速排序(Quick Sort)也应用了递归的思想。我们想要把给定序列分成两段，并对这两段分别进行排序。一种不错的想法是，选取一个数作为“关键字”，并把其它数分割为两部分，把所有小于关键字的数都放在关键字的左边，大于关键字的都放在右边，然后递归地对左边和右边进行排序。把该区间内的所有数依次与关键字比较，我们就可以在线性的时间里完成分割的操作。完成分割操作有很多有技巧性的实现方法，比如最常用的一种是定义两个指针，一个从前往后找找到比关键字大的，一个从后往前找到比关键字小的，然后两个指针对应的元素交换位置并继续移动指针重复刚才的过程。这只是大致的方法，具体的实现还有很多细节问题。快速排序是我们最常用的代码之一，网上的快速排序代码五花八门，各种语言，各种风格的都有。大家可以随便找一个来看看，我说过了我们讲算法但不讲如何实现。NOIp很简单，很多人NOIp前就背了一个快速排序代码就上战场了。当时我把快速排序背完了，抓紧时间还顺便背了一下历史，免得晚上听写又不及格。
不像归并排序，快速排序的时间复杂度很难计算。我们可以看到，归并排序的复杂度最坏情况下也是O(nlogn)的，而快速排序的最坏情况是O(n^2)的。如果每一次选的关键字都是当前区间里最大（或最小）的数，那么这样将使得每一次的规模只减小一个数，这和插入排序、选择排序等平方级排序没有区别。这种情况不是不可能发生。如果你每次选择关键字都是选择的该区间的第一个数，而给你的数据恰好又是已经有序的，那你的快速排序就完蛋了。显然，最好情况是每一次选的数正好就是中位数，这将把该区间平分为两段，复杂度和前面讨论的归并排序一模一样。根据这一点，快速排序有一些常用的优化。比如，我们经常从数列中随机取一个数当作是关键字（而不是每次总是取固定位置上的数），从而尽可能避免某些特殊的数据所导致的低效。更好的做法是随机取三个数并选择这三个数的中位数作为关键字。而对三个数的随机取值反而将花费更多的时间，因此我们的这三个数可以分别取数列的头一个数、末一个数和正中间那个数。另外，当递归到了一定深度发现当前区间里的数只有几个或十几个时，继续递归下去反而费时，不如返回插入排序后的结果。这种方法同时避免了当数字太少时递归操作出错的可能。
下面我们证明，快速排序算法的平均复杂度为O(nlogn)。不同的书上有不同的解释方法，这里我选用算法导论上的讲法。它更有技巧性一些，更有趣一些，需要转几个弯才能想明白。
看一看快速排序的代码。正如我们提到过的那种分割方法，程序在经过若干次与关键字的比较后才进行一次交换，因此比较的次数比交换次数更多。我们通过证明一次快速排序中元素之间的比较次数平均为O(nlogn)来说明快速排序算法的平均复杂度。证明的关键在于，我们需要算出某两个元素在整个算法过程中进行过比较的概率。
我们举一个例子。假如给出了1到10这10个数，第一次选择关键字7将它们分成了{1,2,3,4,5,6}和{8,9,10}两部分，递归左边时我们选择了3作为关键字，使得左部分又被分割为{1,2}和{4,5,6}。我们看到，数字7与其它所有数都比较过一次，这样才能实现分割操作。同样地，1到6这6个数都需要与3进行一次比较（除了它本身之外）。然而，3和9决不可能相互比较过，2和6也不可能进行过比较，因为第一次出现在3和9，2和6之间的关键字把它们分割开了。也就是说，两个数A(i)和A(j)比较过，当且仅当第一个满足A(i)<=x<=A(j)的关键字x恰好就是A(i)或A(j) （假设A(i)比A(j)小）。我们称排序后第i小的数为Z(i)，假设i<j，那么第一次出现在Z(i)和Z(j)之间的关键字恰好就是Z(i)或Z(j)的概率为2/(j-i+1)，这是因为当Z(i)和Z(j)之间还不曾有过关键字时，Z(i)和Z(j)处于同一个待分割的区间，不管这个区间有多大，不管递归到哪里了，关键字的选择总是随机的。我们得到，Z(i)和Z(j)在一次快速排序中曾经比较过的概率为2/(j-i+1)。
现在有四个数，2,3,5,7。排序时，相邻的两个数肯定都被比较过，2和5、3和7都有2/3的概率被比较过，2和7之间被比较过有2/4的可能。也就是说，如果对这四个数做12次快速排序，那么2和3、3和5、5和7之间一共比较了12*3=36次，2和5、3和7之间总共比较了8*2=16次，2和7之间平均比较了6次。那么，12次排序中总的比较次数期望值为36+16+6=58。我们可以计算出单次的快速排序平均比较了多少次：58/12=29/6。其实，它就等于6项概率之和，1+1+1+2/3+2/3+2/4=29/6。这其实是与期望值相关的一个公式。
同样地，如果有n个数，那么快速排序平均需要的比较次数可以写成下面的式子。令k=j-i，我们能够最终得到比较次数的期望值为O(nlogn)。
这里用到了一个知识：1+1/2+1/3+...+1/n与log n增长速度相同，即∑(1/n)=Θ(log n)。它的证明放在本文的最后。
在三种O(nlogn)的排序算法中，快速排序的理论复杂度最不理想，除了它以外今天说的另外两种算法都是以最坏情况O(nlogn)的复杂度进行排序。但实践上看快速排序效率最高（不然为啥叫快速排序呢），原因在于快速排序的代码比其它同复杂度的算法更简洁，常数时间更小。
快速排序也有一个有趣的副产品：快速选择给出的一些数中第k小的数。一种简单的方法是使用上述任一种O(nlogn)的算法对这些数进行排序并返回排序后数组的第k个元素。快速选择(Quick Select)算法可以在平均O(n)的时间完成这一操作。它的最坏情况同快速排序一样，也是O(n^2)。在每一次分割后，我们都可以知道比关键字小的数有多少个，从而确定了关键字在所有数中是第几小的。我们假设关键字是第m小。如果k=m，那么我们就找到了答案——第k小元素即该关键字。否则，我们递归地计算左边或者右边：当k<m时，我们递归地寻找左边的元素中第k小的；当k>m时，我们递归地寻找右边的元素中第k-m小的数。由于我们不考虑所有的数的顺序，只需要递归其中的一边，因此复杂度大大降低。复杂度平均线性，我们不再具体证了。
还有一种算法可以在最坏O(n)的时间里找出第k小元素。那是我见过的所有算法中最没有实用价值的算法。那个O(n)只有理论价值。
============================华丽的分割线============================
我们前面证明过，仅仅依靠交换相邻元素的操作，复杂度只能达到O(n^2)。于是，人们尝试交换距离更远的元素。当人们发现O(nlogn)的排序算法似乎已经是极限的时候，又是什么制约了复杂度的下界呢？我们将要讨论的是更底层的东西。我们仍然假设所有的数都不相等。
我们总是不断在数与数之间进行比较。你可以试试，只用4次比较绝对不可能给4个数排出顺序。每多进行一次比较我们就又多知道了一个大小关系，从4次比较中一共可以获知4个大小关系。4个大小关系共有2^4=16种组合方式，而4个数的顺序一共有4!=24种。也就是说，4次比较可能出现的结果数目不足以区分24种可能的顺序。更一般地，给你n个数叫你排序，可能的答案共有n!个，k次比较只能区分2^k种可能，于是只有2^k>=n!时才有可能排出顺序。等号两边取对数，于是，给n个数排序至少需要log2(n!)次。注意，我们并没有说明一定能通过log2(n!)次比较排出顺序。虽然2^5=32超过了4!，但这不足以说明5次比较一定足够。如何用5次比较确定4个数的大小关系还需要进一步研究。第一次例外发生在n=12的时候，虽然2^29>12!，但现已证明给12个数排序最少需要30次比较。我们可以证明log(n!)的增长速度与nlogn相同，即log(n!)=Θ(nlogn)。这是排序所需要的最少的比较次数，它给出了排序复杂度的一个下界。log(n!)=Θ(nlogn)的证明也附在本文最后。
这篇日志的第三题中证明log2(N)是最优时用到了几乎相同的方法。那种“用天平称出重量不同的那个球至少要称几次”一类题目也可以用这种方法来解决。事实上，这里有一整套的理论，它叫做信息论。信息论是由香农(Shannon)提出的。他用对数来表示信息量，用熵来表示可能的情况的随机性，通过运算可以知道你目前得到的信息能够怎样影响最终结果的确定。如果我们的信息量是以2为底的，那信息论就变成信息学了。从根本上说，计算机的一切信息就是以2为底的信息量(bits=binary digits)，因此我们常说香农是数字通信之父。信息论和热力学关系密切，比如熵的概念是直接从热力学的熵定义引申过来的。和这个有关的东西已经严重偏题了，这里不说了，有兴趣可以去看《信息论与编码理论》。我对这个也很有兴趣，半懂不懂的，很想了解更多的东西，有兴趣的同志不妨加入讨论。物理学真的很神奇，利用物理学可以解决很多纯数学问题，我有时间的话可以举一些例子。我他妈的为啥要选文科呢。
后面将介绍的三种排序是线性时间复杂度，因为，它们排序时根本不是通过互相比较来确定大小关系的。
附1：∑(1/n)=Θ(log n)的证明
首先我们证明，∑(1/n)=O(log n)。在式子1+1/2+1/3+1/4+1/5+...中，我们把1/3变成1/2，使得两个1/2加起来凑成一个1；再把1/5,1/6和1/7全部变成1/4，这样四个1/4加起来又是一个1。我们把所有1/2^k的后面2^k-1项全部扩大为1/2^k，使得这2^k个分式加起来是一个1。现在，1+1/2+...+1/n里面产生了几个1呢？我们只需要看小于n的数有多少个2的幂即可。显然，经过数的扩大后原式各项总和为log n。O(logn)是∑(1/n)的复杂度上界。
然后我们证明，∑(1/n)=Ω(log n)。在式子1+1/2+1/3+1/4+1/5+...中，我们把1/3变成1/4，使得两个1/4加起来凑成一个1/2；再把1/5,1/6和1/7全部变成1/8，这样四个1/8加起来又是一个1/2。我们把所有1/2^k的前面2^k-1项全部缩小为1/2^k，使得这2^k个分式加起来是一个1/2。现在，1+1/2+...+1/n里面产生了几个1/2呢？我们只需要看小于n的数有多少个2的幂即可。显然，经过数的缩小后原式各项总和为1/2*logn。Ω(logn)是∑(1/n)的复杂度下界。
附2：log(n!)=Θ(nlogn)的证明
首先我们证明，log(n!)=O(nlogn)。显然n!<n^n，两边取对数我们得到log(n!)<log(n^n)，而log(n^n)就等于nlogn。因此，O(nlogn)是log(n!)的复杂度上界。
然后我们证明，log(n!)=Ω(nlogn)。n!=n(n-1)(n-2)(n-3)....1，把前面一半的因子全部缩小到n/2，后面一半因子全部舍去，显然有n!>(n/2)^(n/2)。两边取对数，log(n!)>(n/2)log(n/2)，后者即Ω(nlogn)。因此，Ω(nlogn)是log(n!)的复杂度下界。
今天写到这里了，大家帮忙校对哦
Matrix67原创
转贴请注明出处
Ⅳ JS数组排序
JS数组排序方法有两个： reverse() 和 sort() ，其中 reverse() 可将数组进行倒序，而 sort() 则可将数组项灵活地进行升序或降序排列。
可以看出， reverse() 会直接改变原数组，并且返回值也是倒序后的数组。
记得当年学C语言时，要学各种各样的排序算法，比如经典的冒泡排序法、二分排序法等，现在抛开这些算法不说，JS就自带原生的排序函数，用起来非常方便，它就是 sort() 。
可以看出， sort() 不传参数时会按升序方式对数组项进行排序，并且与 reverse() 一样既改变原数组，同时返回的也是排序后的数组。
我们再来看下一个例子：
这时你可能会说，不对呀，最终排序返回的不应该是 [8, 9, 16, 90] 吗？然鹅事实返回的却是 [16, 8, 9, 90] ，这到底是哪门子逻辑？
事实上， sort() 并不是按照数值进行排序，而是按字符串字母的ASCII码值进行比较排序的，所以当数组项为数字时， sort() 也会自动先将数字转换成字符串，然后再按字母比较的规则进行排序处理。
现在我们再回头看看前面两个例子。当 arr 为 [8,4,9,1] 时，数组每一项转换成字符串后进行排序的结果正好与数字排序结果相同；而当 arr 为 [8,90,9,16] 时，数组每一项转换成字符串后就得按顺序一位一位进行比较，比如升序排序时，“16”应该排在最前面，因为“16”的第一位是“1”，比“8”和“9”的ASCII码值都要小。
啰嗦了这么多，其实我们实际很少会使用这种排序方式，而更多的应该就是纯数字的排序。那么我们该如何正确地使用 sort() 来达到预期的排序效果呢？
接下来就来看看传参后的 sort() 能给我们怎样的精彩表现。
这个函数参数功能其实很简单，实际上就是告诉 sort() 排序方式到底是升序还是降序，我们还是来看具体实例吧~
这种用法的规则是，当 sort() 传入函数中的第一个参数a位于第二个参数b之前，则返回一个负数，相等则返回0，a位于b之后则返回正数。
比如，当要做升序排序时，我们需要想到前面的数肯定是要比后面的数小，所以传入的这个函数参数返回值应该要是个负数，因此函数参数返回 a - b 。
如果实在不好理解，我们可以干脆记下来， a - b 升序， b - a 降序，但是需要注意的是，如果按照这种记忆方式的话，函数括号内的两个参数 a 和 b 的书写顺序可不能颠倒哦~
Ⅵ 用Javascript写排序算法的动画演示
1.让JavaScript暂停下来，慢下来。
JavaScript排序是很快的，要我们肉眼能看到它的实现过程，我首先想到的是让排序慢下来。 排序的每一个循环都让它停300ms然后再继续进行。 怎么样才能停下来呢。查了一下JavaScript貌似没有sleep()这样的函数。暂停做不到，但是可以想办法让实现跟暂停差不多的效果。比如在循环里做一些无关的事情 。
首先尝试了让while(true)来一直执行一个空操作。执行一段时间再回到排序逻辑。代码大致是这样：
for (var i = 0; i < 3; i++) {
document.writeln(i); //DOM操作
var now = new Date().getTime();
while(new Date().getTime() - now < 3000){}
}
慢是慢下来了。不过太耗资源，排序进行过程中dom并不会有任何改变，直到排序结束， DOM会变成排序好之后的样子。 但是如果设置断点一步步执行的时候 又可以看到一步步的排序变化。估计是因为这个操作太耗资源导致浏览器下达了一个DOM操作的命令但是一直腾不出资源来进行DOM操作。所以真正DOM操作的时候在js代码执行结束之后。
所以让JavaScript排序慢来来还是没有实现。
另一种让JavaScript暂停下来的思路：
写这个文章的时候又想到一种方法来让JavaScript停下来。 那就是AJAX的同步请求，以及超时操作。 也就是在要停下来的地方放一个AJAX请求，同步请求， 然后设置超时。超时的时间就是我们要暂停的时间。为了避免在到达超时请求之前服务 器就返回了我们的AJAX请求。可以在服务端运行类似 sleep()的程序 。从而保证AJAX不会返回。直接超时然后返回到我们的循环。不过这只是个设想。有兴趣的可以去尝试一下。
2.闭包和定时器。 这种思路不需要让排序过程慢下来。而是使用闭包缓存排序过程中数组的变化。然后使用setTimeout来确定展示每一个数组状态的顺序。在排序循环中放入类似下面的代码。
(function(){
var theArr = arr.slice();//当前数组状态的备份
setTimeout(function(){
bubbleSortDom(theArr);//排序的DOM操作。
},500*timeCount);
timeCount++;//定时器的顺序。
})();
不过后来发现这样子写的话代码量会比较大，逻辑有修改的话要修改的地方会有点多。局限性很多，比如要实现排序动画加快或减慢操作几乎是很困难的。所以还要另想办法。
3.缓存排序中的数组状态。
也就是在排序过程中。将数组的每一轮循环的状态保存到一个数组。然后再用这个数组依次将排序状态保存下来。 只需要在排序中加入一句就行。
this.pushHis(arr.slice(),i-1,j,k,temp);
这样就只需要一个setInterval()就可以了。并且可以很方便的实现动画的加快与减慢。逻辑也比较好理解 。
问题二：如何实现JavaScript排序动画的加快与减慢。
我们问题一使用的第三种方法。 得到一个保存了每一步排序状态的数组arr。 然后我们可以使用一个setInterval()定时器一步步展现排序状态。 如果要加快速度或减慢速度。就clearInterval()，修改定时器的执行间隔，重新setInterval()，从前一个定时器执行到数组中的位置开始执行。
问题三：对于使用递归实现的数组怎么办？ 不是在原数组上进行操作的怎么办？
使用递归实现的排序。 可能并没有在一个数组上进行操作，只是最后返回一个排序好的数组出来。那么我们要如何获得排序中的数组的完整状态呢。
比如快速排序。
最开始不考虑动画，我的实现是这样的：
function quickSort(arr){
var len = arr.length,leftArr=[],rightArr=[],tag;
if(len<2){
return arr;
}
tag = arr[0];
for(i=1;i<len;i++){
if(arr[i]<=tag){
leftArr.push(arr[i])
}else{
rightArr.push(arr[i]);
}
}
return quickSort(leftArr).concat(tag,quickSort(rightArr));
}
然后为了考虑动画，我改写了它的逻辑，让它在同一个数组上进行了实现。 其实是在递归的时候传入了当前的的子数组在原数组中的起始位置。从而在原数组上进行了操作。
用了两种方法来实现方式。在排序逻辑上略有不同。
第一种是先跟远处的对比。遇到比自己小的放到自己前面去。循环序号+1。比自己大的放到当前排序子数组的最后面去，循环序号不变。直到排列完成。
这种方法的缺点是即使是一个有序数组。它也会重新排。
第二种方法是 除了标记位，再设置一个对比位。 遇到比自己小的，放到前面去，标记位的位置+1，标记位与对比位之间所有的往后面移动一个位置。
遇到比自己大的。标记位不变，对比位+1。
这种方法的缺点是对数组进行的操作太多。优点是对有序数组不会再排。
方式一：
function quickSort(arr,a,b,qArr){
var len = arr.length,leftArr=[],rightArr=[],tag,i,k,len_l,len_r,lb,ra,temp;
if(a == undefined && b == undefined){
a = 0; b= arr.length-1;//初始化起始位置。
}
if(qArr == undefined){
qArr = arr.slice();
}
if((len == 2 && arr[0] == arr[1])||len<2){
return arr;
}
tag = qArr[a];
for (i = 1; i < len;) {
if(qArr[a+i]<=tag){
leftArr.push(qArr[a+i]);
qArr[a+i-1] = qArr[a+i];
qArr[a+i] = tag;
k = a+i;
i++;
}else{
if(leftArr.length+rightArr.length == len-1){
break;
}
temp = qArr[a+i];
qArr[a+i] = qArr[b-rightArr.length];
qArr[b-rightArr.length] = temp;
rightArr.push(temp);
k = a+i-1;
}
this.pushHis(qArr.slice(),a,b,k);
}
len_l = leftArr.length;
len_r = rightArr.length;
if(len_l== 0){
lb = a;
}else{
lb = a+len_l -1;
this.sort(leftArr,a,lb,qArr);
}
if(len_r == 0){
ra = b;
}else{
ra = b + 1 - len_r;
this.sort(rightArr,ra,b,qArr)
}
return qArr
}
方式二：
function quickSort2(arr,a,b,qArr){
var len = arr.length,leftArr=[],rightArr=[],tag,i,j,k,temp,len_l,len_r,lb,ra;
if(a == undefined && b == undefined){
a = 0; b= arr.length-1;//初始化起始位置。
}
if(qArr == undefined){
qArr = arr.slice();
}
if(len<2){
return arr;
}
if(len == 2 && arr[0] == arr[1]){
return arr;
}
tag = qArr[a];
for (i = 1,k = 0; i < len;) {
if(qArr[a+i]>=tag){
rightArr.push(qArr[a+i]);
i++;
}else{
temp = qArr[a+i];
for(j = a+i;j>a+k;j--){
qArr[j] = qArr[j-1];
// this.pushHis(qArr.slice(),a,b,a+k);
}
qArr[a+k] = temp;
leftArr.push(temp);
k++;
i++;
}
this.pushHis(qArr.slice(),a,b,a+k,i-1);
}
len_l = leftArr.length;
len_r = rightArr.length;
if(len_l== 0){
lb = a;
}else{
lb = a+len_l -1;
this.sort(leftArr,a,lb,qArr);
}
if(len_r == 0){
ra = b;
}else{
ra = b + 1 - len_r;
this.sort(rightArr,ra,b,qArr)
}
return qArr;
}
具体的不同下面会有动画演示。
问题四：动画的流畅。
排序动画的DOM操作是很多的很快的。这里我做的优化只是让每一个排序步骤只涉及一个DOM操作。 全部由JavaScript拼接好，一次替换。类似下面的代码。
效果图：
主要实现了：
冒泡排序JavaScript动画演示
插入排序JavaScript动画演示
选择排序JavaScript动画演示
快速排序JavaScript动画演示
归并排序JavaScript动画演示
希尔排序JavaScript动画演示
Ⅶ 前端常用的一些算法
/*去重*/
function delRepeat(arr){
var newArray=new Array();
var len=arr.length;
for(var i=0;i
for(var j=i+1;j
{
if(arr[i]==arr[j])
{
++i;
}
}
newArray.push(arr[i]);
}
return newArray;
}
var arr=new Array("red","red","1","5","2");
alert(delRepeat(arr));
/*二分法*/
又称为折半查找算法，但是有缺陷就是要求数字是预先排序好的
function binary(items,value){
var startIndex=0,
stopIndex=items.length-1,
midlleIndex=(startIndex+stopIndex)>>>1;
while(items[middleIndex]!=value && startIndex
if(items[middleIndex]>value){
stopIndex=middleIndex-1;
}else{
startIndex=middleIndex+1;
}
middleIndex=(startIndex+stopIndex)>>>1;
}
return items[middleIndex]!=value ? false:true;
}
/*十六进制颜色值的随机生成*/
function randomColor(){
var arrHex=["0","2","3","4","5","6","7","8","9","a","b","c","d"],
strHex="#",
index;
for(var i=0;i<6;i++){
index=Math.round(Math.random()*15);
strHex+=arrHex[index];
}
return strHex;
}
/*一个求字符串长度的方法*/
function GetBytes(str){
var len=str.length,
bytes=len;
for(var i=0;i
if(str.CharCodeAt>255){
bytes++;
}
}
return bytes;
}
/*插入排序*/
所谓的插入排序，就是将序列中的第一个元素看成一个有序的子序列，然后不段向后比较交换比较交换。
function insertSort(arr){
var key;
for(var j = 1; j < arr.length ; j++){
//排好序的
var i = j - 1;
key = arr[j];
while(i >= 0 && arr[i] > key){
arr[i + 1] = arr[i];
i --;
}
arr[i + 1] = key;
}
return arr;
}
/*希尔排序*/
希尔排序 ，也称 递减增量排序算法
其实说到底也是插入排序的变种
function shellSort(array){
var stepArr = [1750, 701, 301, 132, 57, 23, 10, 4, 1]; // reverse()在维基上看到这个最优的步长较小数组
var i = 0;
var stepArrLength = stepArr.length;
var len = array.length;
var len2 = parseInt(len/2);
for(;i < stepArrLength; i++){
if(stepArr[i] > len2){
continue;
}
stepSort(stepArr[i]);
}
//排序一个步长
function stepSort(step){
//console.log(step)使用的步长统计
var i = 0, j = 0, f, tem, key;
var stepLen = len%step > 0 ? parseInt(len/step) + 1 : len/step;
for(;i < step; i++){//依次循环列
for(j=1;/*j < stepLen && */step * j + i < len; j++){//依次循环每列的每行
tem = f = step * j + i;
key = array[f];
while((tem-=step) >= 0){//依次向上查找
if(array[tem] > key){
array[tem+step] = array[tem];
}else{
break;
}
}
array[tem + step ] = key;
}
}
}
return array;
}
/*快速排序*/
快速排序算法就系对冒泡排序的一种改进，采用的就是算法理论中的分治递归的思想。
具体做法：通过一趟排序将待排序的纪录分割成两部分，其中一部分的纪录值比另外一部分的纪录值要小，就可以继续分别对这两部分纪录进行排序；不段的递归实施上面两个操作，从而实现纪录值的排序。
function sort(arr){
return quickSort(arr,0,arr.length-1);
function quickSort(arr,l,r){
if(l
var mid=arr[parseInt((l+r)/2)],i=l-1,j=r+1;
while(true){
//大的放到右边，小的放到左边, i与j均为游标
while(arr[++i]
while(arr[--j]>mid);
if(i>=j)break;//判断条件
var temp = arr[i];
arr[i]=arr[j];
arr[j]=temp;
}
quickSort(arr,l,i-1);
quickSort(arr,j+1,r);
}
return arr;
}
}
function main(){
var list=new Array(49,38,65,97,76,13,27);
document.write(sort(list).valueOf());
}
main();
/*冒泡法*/
function bullSort(array){
var temp;
for(var i=0;i
for(var j=array.length-1;j>i;j--){
if(array[j]
temp = array[j];
array[j]=array[j-1];
array[j-1]=temp;
}
}
}
return array;
}
/*js递归实现方案*/
递归函数是在一个函数通过调用自身的情况下去解决的：
方式如下：
function factorial(num){
if(num<=1){
return 1;
}else{
return num*factorial(num-1);
}
}
但是这在js里面可能会出现错误：
var anotherFactorial = factorial;
factorial=null;
alert(anoterFactorial(4));
因为在调用anoterFactorial时内部的factorial已经不存在了。
解决方法是通过arguments.callee来解决。
如下：
function factorial(num){
if(num<=1){
return 1;
}else{
return num*arguments.callee(num-1);
}
var anotherFactorial = factorial;
factorial = null;
alert(anotherFactorial(4));
成功！！！！
}
/**js模拟多线程**/
if (Array.prototype.shift==null)
Array.prototype.shift = function (){
var rs = this[0];
for (var i=1;i
this.length=this.length-1
return rs;
}
if (Array.prototype.push==null)
Array.prototype.push = function (){
for (var i=0;i
return this.length;
}
var commandList = [];
var nAction = 0;//控制每次运行多少个动作
var functionConstructor = function(){}.constructor;
function executeCommands(){
for (var i=0;i
if (commandList.length>0){
var command = commandList.shift();
if (command.constructor == functionConstructor)
if (command.scheleTime == null || new Date()-command.scheleTime>0)
command();
else
commandList.push(command);
}
}
function startNewTask(){
var resultTemp = document.getElementById("sampleResult").cloneNode(true);
with (resultTemp){
id="";style.display="block";style.color=(Math.floor(Math.random()* (1<<23)).toString(16)+"00000").substring(0,6);
}
document.body.insertBefore(resultTemp,document.body.lastChild);
commandList.push(function(){simThread(resultTemp,1);});
nAction++;
}
function simThread(temp,n){
if (temp.stop) n--;
else temp.innerHTML = temp.innerHTML - (-n);
if (n<1000)
commandList.push(function(){simThread(temp,++n)});
else{
var command = function(){document.body.removeChild(temp);;nAction--;};
command.scheleTime = new Date()-(-2000);
commandList.push(command);
}
}
window.onload = function(){setInterval("executeCommands()",1);}
/
/*选择法排序*/
选择法主要有三种：
《1》简单的选择排序：简单的前后交互。
/*简单选择法排序*/
其实基本的思想就是从待排序的数组中选择最小或者最大的，放在起始位置，然后从剩下的数组中选择最小或者最大的排在这公司数的后面。
function selectionSort(data)
{
var i, j, min, temp , count=data.length;
for(i = 0; i < count - 1; i++) {
/* find the minimum */
min = i;
for (j = i+1; j < count; j++)
{ if (data[j] < data[min])
{ min = j;}
}
/* swap data[i] and data[min] */
temp = data[i];
data[i] = data[min];
data[min] = temp;
}
return data;
}
《2》树型排序：又称锦标赛排序，首先对n个元素进行两两比较，然后在其中[n/2]个较小者再进行两两比较如此重复直至选出最小的关键字的纪录为止。（可用完全二差树表示）。缺点：辅助空间需求过大，和“最大值”进行多余比较
《3》堆排序：（不适用于纪录数较少的文件）
堆排序算法的过程如下:
1)得到当前序列的最小(大)的元素
2)把这个元素和最后一个元素进行交换,这样当前的最小(大)的元素就放在了序列的最后,而原先的最后一个元素放到了序列的最前面
3)的交换可能会破坏堆序列的性质(注意此时的序列是除去已经放在最后面的元素),因此需要对序列进行调整,使之满足于上面堆的性质.
重复上面的过程,直到序列调整完毕为止.
js实现：
/**
*堆排序
* @param items数组
* @return排序后的数组
*/
function heapSort(items)
{
items = array2heap(items); //将数组转化为堆
for(var i = items.length - 1; i >= 0; i--)
{
items = swap(items, 0, i); //将根和位置i的数据交换(用于将最大值放在最后面)
items = moveDown(items, 0, i - 1); //数据交换后恢复堆的属性
}
return items;
}
/**
*将数组转换为堆
* @param items数组
* @return堆
*/
function array2heap(items)
{
for(var i = Math.ceil(items.length / 2) - 1; i >= 0; i--)
{
items = moveDown(items, i, items.length - 1); //转换为堆属性
}
return items;
}
/**
*转换为堆
* @param items数组
* @param first第一个元素
* @param last最后一个元素
* @return堆
*/
function moveDown(items, first, last)
{
var largest = 2 * first + 1;
while(largest <= last)
{
if(largest < last && items[largest] < items[largest + 1])
{
largest++;
}
if(items[first] < items[largest])
{
items = swap(items, first, largest); //交换数据
first = largest; //往下移
largest = 2 * first + 1;
}
else
{
largest = last + 1; //跳出循环
}
}
return items;
}
/**
*交换数据
* @param items数组
* @param index1索引1
* @param index2索引2
* @return数据交换后的数组
*/
function swap(items, index1, index2)
{
var tmp = items[index1];
items[index1] = items[index2];
items[index2] = tmp;
return items;
}
var a = [345,44,6,454,10,154,3,12,11,4,78,9,0,47,88,9453,4,65,1,5];
document.write(heapSort(a));
所谓归并就是将两个或者两个以上的有序表合成一个新的有序表。
递归形式的算法在形式上较为简洁但实用性较差，与快速排序和堆排序相比，归并排序的最大特点是，它是一种稳定的排序方法。
js实现归并：
function MemeryArray(Arr,n, Brr, m)
{ var i, j, k;
var Crr=new Array();
i = j = k = 0;
while (i < n && j < m)
{
if (Arr[i] < Brr[j])
Crr[k++] = Arr[i++];
else
Crr[k++] = Brr[j++];
}
while (i < n)
Crr[k++] = Arr[i++];
while (j < m)
Crr[k++] = Brr[j++];
return Crr;
}
var Arr=new Array(45,36,89,75,65);
var Brr=new Array(48,76,59,49,25);
alert(MemeryArray(Arr , Arr.length , Brr , Brr.length));
归并排序待续，先睡了：
归并排序：
//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
function mergearray(Arr,first,mid,last,tempArr)
{
var i = first, j = mid + 1;
var m = mid, n = last;
var k = 0;
while (i <= m && j <= n)
{
if (Arr[i] < Arr[j])
tempArr[k++] = Arr[i++];
else
tempArr[k++] = Arr[j++];
}
while (i <= m)
tempArr[k++] = Arr[i++];
while (j <= n)
tempArr[k++] = Arr[j++];
for (i = 0; i < k; i++)
Arr[first + i] = tempArr[i];
}
function mergesort(Arr,first,last)
{
var tempArr=new Array();
if (first < last)
{
var mid = (first + last)>>>1;
mergesort(Arr, first, mid, tempArr); //左边有序
mergesort(Arr, mid + 1, last, tempArr); //右边有序
mergearray(Arr, first, mid, last, tempArr); //再将二个有序数列合并
}
return Arr;
}
var Arr=new Array(1,65,45,98,56,78);
alert(mergesort(Arr,0,Arr.length-1));
/*比较两个字符串的相似性－Levenshtein算法简介*/
问题与描述：
近似字符串匹配问题
说明：设给定样本，对于任意文本串，样本P在文本T中的K-近似匹配（K-approximate match）是指P在T中包含最多K个差异的匹配，这里的差别指：
（1）修改：P与T中对应的字符不同
（2）删除：T中含有一个未出现在P中的字符
（3）插入：T中不包含出现在P中的一个字符
（也就是编辑距离问题）
例如：
T: a p r o x i o m a l l y
P: a p p r o x i m a t l y
经过1：插入2：删除3：修改
那么就是一个3-近似问题
事实上，两个字符串可能有不得出不同的差别数量，所以K-近似匹配要求：
（1）差别数最多为K个
（2）差别数为所有匹配方式下最少的称为编辑距离
（字符串T到P最少的差别数称为T和P的编辑距离）
试验要求：
（1）利用动态规划方法给出两个字符串编辑距离的算法
（2）分析复杂度
（3）考虑其它方法
Levenshtein Distance来文史特距离
goodzzp
LD也叫edit distance，它用来表示2个字符串的相似度，不同于Hamming Distance，它可以用来比较2个长度不同的字符串。LD定义为需要最少多少步基本操作才能让2个字符串相等，基本操作包含3个：
1，插入；
2，删除；
3，替换；
比如，kiteen和sitting之间的距离可以这么计算：
1，kitten – > sitten,替换k为s；
2，sitten – > sittin,替换e为i;
3，sittin – > sitting,增加g；
所以，其LD为3；
计算LD的算法表示为：
int LevenshteinDistance(char str1[1..lenStr1], char str2[1..lenStr2])
// d is a table with lenStr1+1 rows and lenStr2+1 columns
declare int d[0..lenStr1, 0..lenStr2]
// i and j are used to iterate over str1 and str2
declare int i, j, cost
for i from 0 to lenStr1
d[i, 0] := i
for j from 0 to lenStr2
d[0, j] := j
for i from 1 to lenStr1
for j from 1 to lenStr2
if str1[i] = str2[j] then cost := 0
else cost := 1
d[i, j] := minimum(
d[i-1, j ] + 1,// deletion
d[i , j-1] + 1,// insertion
d[i-1, j-1] + cost// substitution
)
return d[lenStr1, lenStr2]；
这个算法其实就是一个矩阵的计算：
k i t t e n
0 1 2 3 4 5 6
s 1 1 2 3 4 5 6
i 2 2 1 2 3 4 5
t 3 3 2 1 2 3 4
t 4 4 3 2 1 2 3
i 5 5 4 3 2 2 3
n 6 6 5 4 3 3 2
g 7 7 6 5 4 4 3
首先给定第一行和第一列，然后，每个值d[i,j]这样计算：d[i,j] = min(d[i-1,j]+ 1,d[i,j-1] +1,d[i-1,j-1]+(str1[i] == str2[j]?0:1));
最后一行，最后一列的那个值就是LD的结果。
LD(str1,str2) <= max(str1.len,str2.len)；
有人提出了Levenshtein automaton（Levenshtein自动机）来计算和某个字符串距离小于某个值的集合。这样能够加快近似字符串的计算过程。见文献：Klaus U. Schulz, Stoyan Mihov, Fast String Correction with Levenshtein-Automata. International Journal of Document Analysis and Recognition, 5(1):67--85, 2002.
A Guided Tour to Approximate String Matching GONZALONAVARRO
这篇文章里面对这个方面（字符串相似）进行了很多描述。其中，包含了动态规划法计算Edit distance的方法。
js实现：
//求两个字符串的相似度,返回差别字符数,Levenshtein Distance算法实现
function Levenshtein_Distance(s,t){
var n=s.length;// length of s
var m=t.length;// length of t
var d=[];// matrix
var i;// iterates through s
var j;// iterates through t
var s_i;// ith character of s
var t_j;// jth character of t
var cost;// cost
// Step 1
if (n == 0) return m;
if (m == 0) return n;
// Step 2
for (i = 0; i <= n; i++) {
d[i]=[];
d[i][0] = i;
}
for (j = 0; j <= m; j++) {
d[0][j] = j;
}
// Step 3
for (i = 1; i <= n; i++) {
s_i = s.charAt (i - 1);
// Step 4
for (j = 1; j <= m; j++) {
t_j = t.charAt (j - 1);
// Step 5
if (s_i == t_j) {
cost = 0;
}else{
cost = 1;
}
// Step 6
d[i][j] = Minimum (d[i-1][j]+1, d[i][j-1]+1, d[i-1][j-1] + cost);
}
}
// Step 7
return d[n][m];
}
//求两个字符串的相似度,返回相似度百分比
function Levenshtein_Distance_Percent(s,t){
var l=s.length>t.length?s.length:t.length;
var d=Levenshtein_Distance(s,t);
return (1-d/l).toFixed(4);
}
//求三个数字中的最小值
function Minimum(a,b,c){
return a
}
var str1="ddsddf",str2="xdsfsx";
alert(Levenshtein_Distance_Percent(str1,str2));
Ⅷ 如何对两个数组归并排列排序
把数据存到一个新的数组里即可。
归并排序算法就是利用分治思想将数组分成两个小组A，B，再将A，B小组各自分成两个小组，依次类推，直到分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组已经是有序的了，然后再合并相邻的二个小组就可以。
Ⅸ JS常见排序算法
排序算法说明:
（1）对于评述算法优劣术语的说明
稳定 ：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不稳定 ：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
内排序 ：所有排序操作都在内存中完成；
外排序 ：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
时间复杂度 : 一个算法执行所耗费的时间。
空间复杂度 : 运行完一个程序所需内存的大小。
(2)排序算法图片总结:
1.冒泡排序:
解析：1.比较相邻的两个元素，如果前一个比后一个大，则交换位置。
2.第一轮的时候最后一个元素应该是最大的一个。
3.按照步骤一的方法进行相邻两个元素的比较，这个时候由于最后一个元素已经是最大的了，所以最后一个元素不用比较。
2.快速排序:
解析：快速排序是对冒泡排序的一种改进，第一趟排序时将数据分成两部分，一部分比另一部分的所有数据都要小。然后递归调用，在两边都实行快速排序。
3.插入排序:
解析：
（1） 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
（2） 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
（3） 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
（4） 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
（5）将新元素插入到下一位置中
（6） 重复步骤2
2.二分查找:
解析：二分查找，也为折半查找。首先要找到一个中间值，通过与中间值比较，大的放又，小的放在左边。再在两边中寻找中间值，持续以上操作，直到找到所在位置为止。
（1）递归方法
（2）非递归方法
4.选择排序:
解析:首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
以此类推，直到所有元素均排序完毕。
5.希尔排序:
解析:先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序
6.归并排序:
解析:归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。
7.堆排序:
解析:堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是
小于（或者大于）它的父节点。
8.计数排序:
解析:计数排序使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。它只能对整数进行排序。
9.桶排序:
解析:假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排
10.基数排序:
解析:基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优
先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。
基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：
基数排序：根据键值的每位数字来分配桶 计数排序：每个桶只存储单一键值 桶排序：每个桶存储一定范围的数值
Ⅹ 归并排序的算法原理是什么
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，归并排序将两个已排序的表合并成一个表。
归并排序基本原理
通过对若干个有序结点序列的归并来实现排序。
所谓归并是指将若干个已排好序的部分合并成一个有序的部分。
归并排序基本思想
设两个有序的子序列(相当于输入序列)放在同一序列中相邻的位置上：array[low..m]，array[m + 1..high]，先将它们合并到一个局部的暂存序列 temp (相当于输出序列)中，待合并完成后将 temp 复制回 array[low..high]中，从而完成排序。
在具体的合并过程中，设置 i，j 和 p 三个指针，其初值分别指向这三个记录区的起始位置。合并时依次比较 array[i] 和 array[j] 的关键字，取关键字较小（或较大）的记录复制到 temp[p] 中，然后将被复制记录的指针 i 或 j 加 1，以及指向复制位置的指针 p加 1。重复这一过程直至两个输入的子序列有一个已全部复制完毕(不妨称其为空)，此时将另一非空的子序列中剩余记录依次复制到 array 中即可。