大学计算机第七版算法设计枚举法

⑴ 大一计算机专业应该掌握的算法有哪些

大一的话不用掌握太专一的算法，主要是真正理解程序设计的3中流程，知道数组能干哪些事情，尝试理解函数递归，理解RAM机模型。掌握以下基本算法：
筛选法、试除法求素数，汉诺塔，放苹果，简单枚举法，N皇后问题等简单回溯法，简单模拟法，高精度算法（+-*/），GCD算法，二分法、牛顿发求根，选择、冒泡排序等基本算法。
一开始，学会用程序表达自己的算法思想是最基本的基本功。
年级高了以后，等你学了离散数学。数据结构，算法设计与分析以后，就能设计些较复杂的算法了。

推荐几本书：
算法导论，英文叫Introction to Algorithms,2nd Edition，这个很经典
计算机程序设计艺术，这个也是经典着作，最好看看
数据结构与算法分析
如果你们学校有ACM校队的话最好和他们交流交流。

⑵ 枚举法是什么

在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法． 一、特点：将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。例如： 找出1到100之间的素数。需要将1到100之间的所有整数进行判断。 枚举算法因为要列举问题的所有可能的答案，所有它具备以下几个特点： 1、得到的结果肯定是正确的； 2、可能做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低下。 3、通常会涉及到求极值（如最大，最小，最重等）。 二、枚举算法的一般结构：while循环。 首先考虑一个问题：将1到100之间的所有整数转换为二进制数表示。 算法一： for i:=1 to 100 do begin 将i转换为二进制，采用不断除以2，余数即为转换为2进制以后的结果。一直除商为0为止。 end; 算法二：二进制加法，此时需要数组来帮忙。 program p; var a:array[1..100] of integer; {用于保存转换后的二进制结果} i,j,k:integer; begin fillchar(a,sizeof(a),0); {100个数组元素全部初始化为0} for i:=1 to 100 do begin k:=100; while a[k]=1 do dec(k); {找高位第一个为0的位置} a[k]:=1; {找到了立刻赋值为1} for j:=k+1 to 100 do a[j]:=0; {它后面的低位全部赋值为0} k:=1; while a[k]=0 do inc(k); {从最高位开始找不为0的位置} write('(',i,')2='); for j:=k to 100 do write(a[j]); {输出转换以后的结果} writeln; end; end. 枚举法，常常称之为穷举法，是指从可能的集合中一一枚举各个元素，用题目给定的约束条件判定哪些是无用的，哪些是有用的。能使命题成立者，即为问题的解。 采用枚举算法解题的基本思路： （1） 确定枚举对象、枚举范围和判定条件； （2） 一一枚举可能的解，验证是否是问题的解 下面我们就从枚举算法的的优化、枚举对象的选择以及判定条件的确定，这三个方面来探讨如何用枚举法解题。 例1：百钱买百鸡问题：有一个人有一百块钱，打算买一百只鸡。到市场一看，大鸡三块钱一只，小鸡一块钱三只，不大不小的鸡两块钱一只。现在，请你编一程序，帮他计划一下，怎么样买法，才能刚好用一百块钱买一百只鸡？ 算法分析：此题很显然是用枚举法，我们以三种鸡的个数为枚举对象（分别设为x,y,z）,以三种鸡的总数（x+y+z）和买鸡用去的钱的总数(x*3+y*2+z)为判定条件，穷举各种鸡的个数。 下面是解这个百鸡问题的程序 var x,y,z:integer; begin for x:=0 to 100 do for y:=0 to 100 do for z:=0 to 100 do{枚举所有可能的解} if (x+y+z=100)and(x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); {验证可能的解，并输出符合题目要求的解} end. 上面的条件还有优化的空间，三种鸡的和是固定的，我们只要枚举二种鸡（x,y），第三种鸡就可以根据约束条件求得（z=100-x-y），这样就缩小了枚举范围，请看下面的程序： var x,y,z:integer; begin for x:=0 to 100 do for y:=0 to 100-x do begin z:=100-x-y; if (x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); end; end. 未经优化的程序循环了1013 次，时间复杂度为O(n3)；优化后的程序只循环了（102*101/2）次 ，时间复杂度为O(n2)。从上面的对比可以看出，对于枚举算法，加强约束条件，缩小枚举的范围，是程序优化的主要考虑方向。 在枚举算法中，枚举对象的选择也是非常重要的，它直接影响着算法的时间复杂度，选择适当的枚举对象可以获得更高的效率。如下例： 例2、将1,2...9共9个数分成三组,分别组成三个三位数,且使这三个三位数构成1:2:3的比例,试求出所有满足条件的三个三位数. 例如:三个三位数192,384,576满足以上条件.(NOIP1998pj) 算法分析：这是1998年全国分区联赛普及组试题（简称NOIP1998pj，以下同）。此题数据规模不大，可以进行枚举，如果我们不加思地以每一个数位为枚举对象，一位一位地去枚举： for a:=1 to 9 do for b:=1 to 9 do ……… for i:=1 to 9 do 这样下去，枚举次数就有99次，如果我们分别设三个数为x,2x,3x，以x为枚举对象，穷举的范围就减少为93，在细节上再进一步优化，枚举范围就更少了。程序如下： var t,x:integer; s,st:string; c:char; begin for x:=123 to 321 do{枚举所有可能的解} begin t:=0; str(x,st);{把整数x转化为字符串，存放在st中} str(x*2,s); st:=st+s; str(x*3,s); st:=st+s; for c:='1' to '9' do{枚举9个字符，判断是否都在st中} if pos(c,st)<>0 then inc(t) else break;{如果不在st中，则退出循环} if t=9 then writeln(x,' ',x*2,' ',x*3); end; end. 在枚举法解题中，判定条件的确定也是很重要的，如果约束条件不对或者不全面，就穷举不出正确的结果， 我们再看看下面的例子。 例3 一元三次方程求解(noip2001tg) 问题描述 有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。 要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。 提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1<x2，f(x1)*(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有一个根。 样例 输入：1 -5 -4 20 输出：-2.00 2.00 5.00 算法分析：由题目的提示很符合二分法求解的原理，所以此题可以用二分法。用二分法解题相对于枚举法来说很要复杂很多。此题是否能用枚举法求解呢？再分析一下题目，根的范围在-100到100之间，结果只要保留两位小数，我们不妨将根的值域扩大100倍（-10000<=x<=10000），再以根为枚举对象，枚举范围是-10000到10000，用原方程式进行一一验证，找出方程的解。 有的同学在比赛中是这样做 var k:integer; a,b,c,d,x :real; begin read(a,b,c,d); for k:=-10000 to 10000 do begin x:=k/100; if a*x*x*x+b*x*x+c*x+d=0 then write(x:0:2,' '); end; end. 用这种方法，很快就可以把程序编出来，再将样例数据代入测试也是对的，等成绩下来才发现这题没有全对，只得了一半的分。 这种解法为什么是错的呢？错在哪里？前面的分析好象也没错啊，难道这题不能用枚举法做吗？ 看到这里大家可能有点迷惑了。 在上面的解法中，枚举范围和枚举对象都没有错，而是在验证枚举结果时，判定条件用错了。因为要保留二位小数，所以求出来的解不一定是方程的精确根，再代入ax3+bx2+cx+d中，所得的结果也就不一定等于0，因此用原方程ax3+bx2+cx+d=0作为判断条件是不准确的。 我们换一个角度来思考问题，设f(x)=ax3+bx2+cx+d，若x为方程的根，则根据提示可知，必有f(x-0.005)*(x+0.005)<0，如果我们以此为枚举判定条件，问题就逆刃而解。另外，如果f(x-0.005)=0，哪么就说明x-0.005是方程的根，这时根据四舍5入，方程的根也为x。所以我们用(f(x-0.005)*f(x+0.005)<0) 和 (f(x-0.005)=0)作为判定条件。为了程序设计的方便，我们设计一个函数f(x)计算ax3+bx2+cx+d的值，程序如下： {$N+} var k:integer; a,b,c,d,x:extended; function f(x:extended):extended; {计算ax3+bx2+cx+d的值} begin f:=((a*x+b)*x+c)*x+d; end; begin read(a,b,c,d); for k:=-10000 to 10000 do begin x:=k/100; if (f(x-0.005)*f(x+0.005)<0) or (f(x-0.005)=0) then write(x:0:2,' '); {若x两端的函数值异号或x-0.005刚好是方程的根，则确定x为方程的根} end; end. 用枚举法解题的最大的缺点是运算量比较大，解题效率不高，如果枚举范围太大（一般以不超过两百万次为限），在时间上就难以承受。但枚举算法的思路简单，程序编写和调试方便，比赛时也容易想到，在竞赛中，时间是有限的，我们竞赛的最终目标就是求出问题解，因此，如果题目的规模不是很大，在规定的时间与空间限制内能够求出解，那么我们最好是采用枚举法，而不需太在意是否还有更快的算法，这样可以使你有更多的时间去解答其他难题

⑶ pascal基础知识

一、算法的基础知识
1．用计算机解决问题的步骤：
① 分析问题
② 算法设计
③ 描述算法
④ 编程实现
从上面的求解问题过程可以看出，关键在于前三步的解决：第一步就是解决模型的数据结构，第二步是解决问题的算法，第三步是形式化地描写算法。
2．算法的定义：
算法是一组有穷的规则，它们规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。算法可以理解为：程序（数据处理）+ 数据结构（数据组织）。
3．算法的性质：
① 有限性
② 确定性
③ 输入输出(可以没有输入，但一定有输出)
④ 可行性
常见的算法有：穷举法、迭代法、递推法、递归法、回溯法、深度及广度搜索法、动态规划、构造法等等。
2.N-S图：
1973年，美国学者I.Nassi和B.Shneiderman提出了一种用图形表示算法的方法，称为N-S流程图。N-S图包括顺序、选择和循环三种基本结构。
3.程序设计语言：
计算机中的语言分为低级语言和高级语言，而低级语言又分为机器语言和汇编语言。
机器语言是一种CPU的指令系统，它是CPU可以识别的一系列有0和1这种二进制代码组成的指令。它依赖于机器，不同类型的计算机有不同的机器语言，机器语言的程序有许多机器指令组成，每条指令由操作码和地址码组成，数据和指令都放在不同的地址单元中。
汇编语言它是一种符号语言，为了克服机器语言固有的缺陷，20世纪50年代中期出现，将难以记忆和辨别的机器语言操作码用有意义的英文单词作为“助记符”来代替0、1进行编程。
高级语言，不再面向机器，而是接近人类的自然语言。常见的还有C/C++，Pascal,Basic,Java等。
数据类型、常量、变量及说明方法
数据类型确定了该类型数据项的表示、取值范围以及所能参与的运算。在pascal语言中，无论常量还是变量都必须属于一个确定的数据类型。
Pascal 提供了丰富的数据类型，可以分为三大类：
① 简单类型：分为标准类型（整型、实型、字符型和布尔型）和自定义类型（枚举型和子界型）
② 构造类型：分为数组类型、集合类型、记录类型和文件类型
③ 指针类型
这些数据类型中除了指针类型是动态数据类型外，其他的都是静态数据类型。另外，我们把整型、字符型、布尔型、枚举型和子界型称为顺序类型。

另：数据结构
-栈 队列
– 并查集
– 堆
– 字母树 线段树 平衡树 动态树
– 块状链表
– 后缀数组
– ……

栈
– 先进后出
* 队列
– 先进先出
* 常见的应用有哪些？
– 表达式求值
– 搜索
* 深搜
* 广搜
– 优化

* 集合用代表元表示
– representative?Getfather(x)
* 初始的时候，所有元素各自成为一个集合
– for i?1 to N
* father[i]?i
* 判断是否在同一集合
– 代表元是否相同
* return Getfather(x)=Getfather(y)
* 合并两个集合
– 将其中一集合的代表元指向另一集合代表元
* father[Getfather(x)]?y

并查集
* 如何寻找代表元？
– Getfather(x)
* if father[x]=x
– return x
* return Getfather(father[x])
* 如何优化？
– 路径压缩
* Getfather(x)
– if father[x]=x
>>return x
– father[x]?Getfather(father[x])
– return father[x]

* 用途
– 用于寻找最值
* 大根堆、小根堆
* 小根堆性质
– 是一棵完全二叉树
* i的父亲是谁？
– idiv 2
* i的左右儿子是谁？
– 2i和2i+1
– 树上的每棵子树，儿子的值不小于根
堆排序
– 建堆
– 取出根
– 删除根
– 反复取、删的过程
时间效率
– O(Nlog N)
块状数组
* 增加一下题目内容
– 询问区间最大值
– 询问区间和
– 询问区间内的和最大连续串
– 可以修改一个数
– 可以将一串连续的数变为一个值
– 可以将一串连续的数旋转一下
* 块状数组?块状链表
– 可以将一串连续的数翻转一下

可能有些难

⑷ 可以用什么分支来实现枚举法检验条件

枚举算法的结构特点 ①枚举法的关键就是列举和检验这两个操作,如图 3—1 所示。 图3-1 列举和检验 ②为了保证对所有可能的情况
2. 枚举算法的一般设计步骤 ①确定列举的范围:确定列举的对象的范围,不能随意扩大和缩小列举范围,否则可能会造成多解 或漏解后果。 ②明确检验的条件
3. 枚举法的优缺点 枚举法充分利用了计算机快速高效的特点,让计算机进行重复运算,以求得问题的解。由于枚举法 是将所有可能的解无一例外地进行检验,
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⑸ 求最大公因数的三种方法

、使用分解质因数法：把几个数分解成几个质因数的积，然后找相同的质因数，再把这几个质因数相乘，积就是他们的最大公因数。
2、使用短除法：用短除法对要求公因数的数组一直往下除，除到不能再被整除为止，这样在短除法运算过程中产生的除数就是要求的公因数了，其中最大的就是最大公因数。

⑹ 算法设计（枚举法和迭代法）

枚举法:
求解百钱买百鸡问题：我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学问题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？
迭代法：
不使用数组，输入一个50以内的正整数，求解菲波那契数列的前n项。最前2项为1，1。

⑺ 数学里的枚举法是什么意思

在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法。

枚举法是利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找出符合要求的答案，因此枚举法是通过牺牲时间来换取答案的全面性。

在数学和计算机科学理论中，一个集的枚举是列出某些有穷序列集的所有成员的程序，或者是一种特定类型对象的计数。这两种类型经常（但不总是）重叠。

(7)大学计算机第七版算法设计枚举法扩展阅读：

枚举法的时间复杂度可以用状态总数*考察单个状态的耗时来表示，因此优化主要是：

1、减少状态总数（即减少枚举变量和枚举变量的值域）；

2、降低单个状态的考察代价。

优化过程从几个方面考虑。具体讲

1、提取有效信息；

2、减少重复计算；

3、将原问题化为更小的问题；

4、根据问题的性质进行截枝；

5、引进其他算法。