建模及算法

⑴ 数学建模和算法是一个概念吗他们之间究竟是什么关系

数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，
算法
、表格、图示等。
所以算法只是数学建模中的一部分

⑵ 数学建模算法总结

无总结反省则无进步

写这篇文章，一是为了总结之前为了准备美赛而学的算法，而是将算法罗列并有几句话解释方便以后自己需要时来查找。

数学建模问题总共分为四类：

1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题

我所写的都是基于数学建模算法与应用这本书

一 优化问题

线性规划与非线性规划方法是最基本经典的：目标函数与约束函数的思想

现代优化算法：禁忌搜索；模拟退火；遗传算法；人工神经网络

模拟退火算法：

简介：材料统计力学的研究成果。统计力学表明材料中不同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（此过程称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。

思想可用于数学问题的解决 在寻找解的过程中，每一次以一种方法变换新解，再用退火过程的思想，以概率接受该状态（新解） 退火过程：概率转化，概率为自然底数的能量/KT次方

遗传算法： 遗传算法是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索算法。模拟自然界中的生命进化机制，在人工系统中实现特定目标的优化。

遗传算法的实质是通过群体搜索技术（？），根据适者生存的原则逐代进化，最终得到最优解或准最优解。

具体实现过程（P329~331）

* 编码

* 确定适应度函数（即目标函数）

* 确定进化参数：群体规模M，交叉概率Pc，变异概率Pm，进化终止条件

* 编码

* 确定初始种群，使用经典的改良圈算法

* 目标函数

* 交叉操作

* 变异操作

* 选择

改良的遗传算法

两点改进 ：交叉操作变为了以“门当户对”原则配对，以混乱序列确定较差点位置 变异操作从交叉操作中分离出来

二 分类问题（以及一些多元分析方法）

* 支持向量机SVM

* 聚类分析

* 主成分分析

* 判别分析

* 典型相关分析

支持向量机SVM： 主要思想：找到一个超平面，使得它能够尽可能多地将两类数据点正确分开，同时使分开的两类数据点距离分类面最远

聚类分析（极其经典的一种算法）： 对样本进行分类称为Q型聚类分析 对指标进行分类称为R型聚类分析

基础：样品相似度的度量——数量化，距离——如闵氏距离

主成分分析法： 其主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将掌握的许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中的变异的几个新变量，及主成分。实质是一种降维方法

判别分析： 是根据所研究的个体的观测指标来推断个体所属类型的一种统计方法。判别准则在某种意义下是最优的，如错判概率最小或错判损失最小。这一方法像是分类方法统称。 如距离判别，贝叶斯判别和FISHER判别

典型相关分析： 研究两组变量的相关关系 相对于计算全部相关系数，采用类似主成分的思想，分别找出两组变量的各自的某个线性组合，讨论线性组合之间的相关关系

三 评价与决策问题

评价方法分为两大类，区别在于确定权重上：一类是主观赋权：综合资讯评价定权；另一类为客观赋权：根据各指标相关关系或各指标值变异程度来确定权数

* 理想解法

* 模糊综合评判法

* 数据包络分析法

* 灰色关联分析法

* 主成分分析法（略）

* 秩和比综合评价法 理想解法

思想：与最优解（理想解）的距离作为评价样本的标准

模糊综合评判法 用于人事考核这类模糊性问题上。有多层次模糊综合评判法。

数据包络分析法 是评价具有多指标输入和多指标输出系统的较为有效的方法。是以相对效率为概念基础的。

灰色关联分析法 思想：计算所有待评价对象与理想对象的灰色加权关联度，与TOPSIS方法类似

主成分分析法（略）

秩和比综合评价法 样本秩的概念： 效益型指标从小到大排序的排名 成本型指标从大到小排序的排名 再计算秩和比，最后统计回归

四 预测问题

* 微分方程模型

* 灰色预测模型

* 马尔科夫预测

* 时间序列（略）

* 插值与拟合（略）

* 神经网络

微分方程模型 Lanchester战争预测模型。。

灰色预测模型 主要特点：使用的不是原始数据序列，而是生成的数据序列 优点：不需要很多数据·，能利用微分方程来充分挖掘系统的本质，精度高。能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成序列。 缺点：只适用于中短期预测，只适合指数增长的预测

马尔科夫预测 某一系统未来时刻情况只与现在状态有关，与过去无关。

马尔科夫链

时齐性的马尔科夫链

时间序列（略）

插值与拟合（略）

神经网络（略）

⑶ 数学建模建模分为几种类型，分别用什么法求解

数学建模应当掌握的十类算法
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算
法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要
处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题
属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、
Lingo软件实现）
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉
及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计
中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是
用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实
现比较困难，需慎重使用）
7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛
题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好
使用一些高级语言作为编程工具）
8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只
认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非
常重要的）
9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常
用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调
用）
10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该
要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab
进行处理）

⑷ 数学建模的方法有哪些

1. 预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）；
   

2. 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等 ；
   

3. 图论：最短路径求法 ；
   

4. 最优化：列方程组 用lindo 或 lingo软件解 ；
   

5. 其他方法：层次分析法 马尔可夫链 主成分析法 等 。

建模常用算法，仅供参考：

1. 蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决 问题的算法，同时间=可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必 用的方法） 。
   

2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数 据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具） 。
   

3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多 数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通 常使用Lindo、Lingo 软件实现） 。
   

4. 图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算 法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 。
   

5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算 法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 。
   

6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些 问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助， 但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 。
   

7. 网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很 多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种 暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 。
   

8. 一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计 算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替 积分等思想是非常重要的） 。
   

9. 数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分 析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编 写库函数进行调用） 。
   

10. 图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文 中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问 题，通常使用Matlab 进行处理）。
    

⑸ 鸡兔同笼数学建模及算法设计是什么

这是一节数学课，教案设计如下：

“鸡兔同笼”问题出现在五年级上册，它是我国古代数学名着《孙子算经》中的记载的一道题。原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”根据这道数学题，编者化“难”为“简”。

把大一些的数字化成小一些的数字，作为第一道例题出现在教材中，即鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？在解决了这个问题之后，教材出示了《孙子算经》中的问题，这样由简入繁，符合学生的认知规律。

“鸡兔同笼”的解题方法很多，其中也渗透着很多的数学思想方法。比如教材中提供的列表的方法就渗透着列举和猜想的思想方法；画图的方法渗透着假设的数学思想方法。由列举和画图的解题过程可以归纳出解决此类问题的数学模型，同时渗透了数学的模型思想；还可以运用方程来解决这类问题，则渗透着代数的思想方法。

在课堂中，我重点和学生讨论了列表的方法。在教学中把这些数学思想方法联系起来看，结合起来用，建立数学模型。让学生在解决问题的过程中体会建模的过程。

一、出示问题，明确题意。

课堂上，我先出示《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，引导学生理解题意，明确题目的意思。而后，组织学生讨论如何解决这个问题．在讨论交流中，明确解决比较复杂的问题的一般路径：可以先从简单问题入手，寻找规律，再解决较复杂的问题。

接着，我出示了本节课的第一道例题“鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡兔各有几只？”在数量上明显比原先小了很多，解决起来自然也就容易一些。

从而让我学生感觉到：在解决数字比较大的问题的时候，就可以把数字变小，化繁为简，解决起来就会容易很多。与此同时，转化的思想便开始萌芽。

二、独立思考，小组交流。

面对这个问题，我让学生思考。猜测一下，可以用什么办法来解决。学生会根据已有的租车问题的经验想到列表法，或根据学过的用方程来解决这个问题，或运用假设的方法来解决这个问题。有了方法，我便给学生几分钟独立思考的时间。

让他们理清解决问题的思路，再小组交流。我觉得，小组交流建立在学习小组的每个成员独立思考的基础上，这样的交流才是有效的。

三、全班交流，建立模型。

小组成员交流完毕后，我让学生静下来，再交流的基础上整理好自己的思路，并练习讲一讲。这样可以给学生充分的准备，才能在全班交流中产生高效的结果。

接着学生来汇报自己的想法，在汇报中，学生分别采用了不同的方法。我们共同归纳，给这些方法分别起了名字：列表法，代数法，假设法，画图法，抬脚法。

方法很多，但每一种方法中都蕴含着一个规律——当鸡的只数每减少1只，兔的只数每增加1只，脚的只数就会增加2只。由此规律，学生不难总结出一个数学模型，就是鸡的只数＝（头的总数×4-脚的总只数）÷（4-2）。整个建模的过程，学生都在参与着，在参与中渐渐学会这种数学思想。

⑹ 数学建模算法有哪些

1. 蒙特卡罗算法。 该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。
2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。 比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。
3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。 建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。
4. 图论算法。 这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。 这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。
6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。 这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7. 网格算法和穷举法。 两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。 很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9. 数值分析算法。 如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10. 图象处理算法。 赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。
以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。
以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。
2 十类算法的详细说明
2.1 蒙特卡罗算法
大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。
举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法
数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。此类问题在MATLAB中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。
2.3 规划类问题算法
竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98年B 题，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo、Lingo 等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。
2.4 图论问题
98 年B 题、00 年B 题、95 年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。每一个算法都应该实现一遍，否则到比赛时再写就晚了。
2.5 计算机算法设计中的问题
计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。比如92 年B 题用分枝定界法，97 年B 题是典型的动态规划问题，此外98 年B 题体现了分治算法。这方面问题和ACM 程序设计竞赛中的问题类似，推荐看一下《计算机算法设计与分析》（电子工业出版社）等与计算机算法有关的书。
2.6 最优化理论的三大非经典算法
这十几年来最优化理论有了飞速发展，模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场，比如：97 年A 题的模拟退火算法，00 年B 题的神经网络分类算法，象01 年B 题这种难题也可以使用神经网络，还有美国竞赛89 年A 题也和BP 算法有关系，当时是86 年刚提出BP 算法，89 年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。03 年B 题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。
2.7 网格算法和穷举算法
网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。比如要求在N 个变量情况下的最优化问题，那么对这些变量可取的空间进行采点，比如在[a; b] 区间内取M +1 个点，就是a; a+(b-a)/M; a+2 (b-a)/M; …… ; b 那么这样循环就需要进行(M + 1)N 次运算，所以计算量很大。比如97 年A 题、99 年B 题都可以用网格法搜索，这种方法最好在运算速度较快
的计算机中进行，还有要用高级语言来做，最好不要用MATLAB 做网格，否则会算很久的。穷举法大家都熟悉，就不说了。
2.8 一些连续数据离散化的方法
大部分物理问题的编程解决，都和这种方法有一定的联系。物理问题是反映我们生活在一个连续的世界中，计算机只能处理离散的量，所以需要对连续量进行离散处理。这种方法应用很广，而且和上面的很多算法有关。事实上，网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。
2.9 数值分析算法
这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你用的是MATLAB、Mathematica，大可不必准备，因为象数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。
2.10 图象处理算法
01 年A 题中需要你会读BMP 图象、美国赛98 年A 题需要你知道三维插值计算，03 年B 题要求更高，不但需要编程计算还要进行处理，而数模论文中也有很多图片需要展示，因此图象处理就是关键。做好这类问题，重要的是把MATLAB 学好，特别是图象处理的部分。

⑺ 算法与建模的困难在于数学还是技术，或是感想

以语音识别的算法及建模为例，来看看会遇到哪些现实难点。
语音如一段很短的乐曲。
音高可以变化，D调上不去就改C调，
绝对音高变化了，而相对音高依然稳定不变。
依然可以判断出，这两段音高不同的乐曲，确是同一段乐曲。
音色也可以变化，小提琴《梁祝》与电子琴《梁祝》，音色差别很大，
但依然可以得出判断：是同一段乐曲。
音量变化更不影响判断其是同。
语音识别的算法及建模所依赖的，就是这个相对性现象。
充分理解后，就叫做音阶相对性原理。
音阶相对关系不变，固定了乐曲。并可实现重复。
语音也如此。
理解了这个之后，就有了解决语音识别问题的大致方向——
1、找到机器可识别的最小的音阶。
2、发现语音中固定的音阶相对变化顺序。
3、发现音阶的三维现象。
4、音阶三维数码化。
这样就实现了固定其音。
上述4条显然不需要很高深的数学水平。
高中数学做算法就足够了。数学不是难点。
技术，肯定需要。声AD转码需要探索出适应新算法的新技术。但这并不很难。
感想？是的，需要感想。
思考上述四条语音问题方向应得出如下感想：
必须对声音开始到结束的全部详细过程，有清晰的数码化认识。
这就是最大的难点。

⑻ 参加数学建模有哪些必学的算法

1. 蒙特卡洛方法：
又称计算机随机性模拟方法，也称统计实验方法。可以通过模拟来检验自己模型的正确性。

2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理
比赛中常遇到大量的数据需要处理，而处理的数据的关键就在于这些方法，通常使用matlab辅助，与图形结合时还可处理很多有关拟合的问题。

3. 规划类问题算法：
包括线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等；竞赛中又很多问题都和规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件，几个函数表达式作为目标函数的问题，这类问题，求解是关键。
这类问题一般用lingo软件就能求解。

4. 图论问题：
主要是考察这类问题的算法，包括：Dijkstra、Floyd、Prime、Bellman-Ford，最大流、二分匹配等。熟悉ACM的人来说，应该都不难。

5. 计算机算法设计中的问题：
算法设计包括：动态规划、回溯搜索、分治、分支定界法（求解整数解）等。

6. 最优化理论的三大非经典算法：
a) 模拟退火法（SA）
b) 神经网络（NN）
c) 遗传算法（GA）

7. 网格算法和穷举算法

8. 连续问题离散化的方法
因为计算机只能处理离散化的问题，但是实际中数据大多是连续的，因此需要将连续问题离散化之后再用计算机求解。
如：差分代替微分、求和代替积分等思想都是把连续问题离散化的常用方法。

9. 数值分析方法
主要研究各种求解数学问题的数值计算方法，特别是适用于计算机实现的方法与算法。
包括：函数的数值逼近、数值微分与数值积分、非线性返程的数值解法、数值代数、常微分方程数值解等。
主要应用matlab进行求解。

10. 图像处理算法
这部分主要是使用matlab进行图像处理。
包括展示图片，进行问题解决说明等。