枚举算法教学案例

Ⅰ 枚举法的实例分析

百钱买百鸡问题：有一个人有一百块钱，打算买一百只鸡。到市场一看，大鸡三块钱一只，小鸡一块钱三只，不大不小的鸡两块钱一只。现在，请你编一程序，帮他计划一下，怎么样买法，才能刚好用一百块钱买一百只鸡？
此题很显然是用枚举法，我们以三种鸡的个数为枚举对象（分别设为x,y,z）,以三种鸡的总数（x+y+z）和买鸡用去的钱的总数(x*3+y*2+z/3)为判定条件，穷举各种鸡的个数。
下面是解这个百鸡问题的程序
var x,y,z:integer;
begin
for x:=0 to 100 do
for y:=0 to 100 do
for z:=0 to 100 do{枚举所有可能的解}
if (x+y+z=100)and(x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); {验证可能的解，并输出符合题目要求的解}
end.
上面的条件还有优化的空间，三种鸡的和是固定的，我们只要枚举二种鸡（x,y），第三种鸡就可以根据约束条件求得（z=100-x-y），这样就缩小了枚举范围，请看下面的程序：
var x,y,z:integer;
begin
for x:=0 to 100 do
for y:=0 to 100-x do
begin
z:=100-x-y;
if (x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z);
end;
end.
未经优化的程序循环了1013 次，时间复杂度为O(n3)；优化后的程序只循环了（102*101/2）次 ，时间复杂度为O(n2)。从上面的对比可以看出，对于枚举算法，加强约束条件，缩小枚举的范围，是程序优化的主要考虑方向。 将1,2...9共9个数分成三组,分别组成三个三位数,且使这三个三位数构成1:2:3的比例,试求出所有满足条件的三个三位数.
在枚举算法中，枚举对象的选择也是非常重要的，它直接影响着算法的时间复杂度，选择适当的枚举对象可以获得更高的效率。
例如:三个三位数192,384,576满足以上条件.(NOIP1998pj)
算法分析：这是1998年全国分区联赛普及组试题（简称NOIP1998pj，以下同）。此题数据规模不大，可以进行枚举，如果我们不加思地以每一个数位为枚举对象，一位一位地去枚举：
for a:=1 to 9 do
for b:=1 to 9 do
………
for i:=1 to 9 do
这样下去，枚举次数就有99次，如果我们分别设三个数为x,2x,3x，以x为枚举对象，穷举的范围就减少为93，在细节上再进一步优化，枚举范围就更少了。程序如下：
var
t,x:integer;
s,st:string;
c:char;
begin
for x:=123 to 333 do{枚举所有可能的解}
begin
t:=0;
str(x,st);{把整数x转化为字符串，存放在st中}
str(x*2,s); st:=st+s;
str(x*3,s); st:=st+s;
for c:='1' to '9' do{枚举9个字符，判断是否都在st中}
if pos(c,st)<>0 then inc(t) else break;{如果不在st中，则退出循环}
if t=9 then writeln(x,' ',x*2,' ',x*3);
end;
end.
在枚举法解题中，判定条件的确定也是很重要的，如果约束条件不对或者不全面，就穷举不出正确的结果， 我们再看看下面的例子。 一元三次方程求解(noip2001tg)
问题描述 有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。
要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。
提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1<x2，f(x1)*(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有一个根。
样例
输入：1 -5 -4 20
输出：-2.00 2.00 5.00
算法分析：由题目的提示很符合二分法求解的原理，所以此题可以用二分法。用二分法解题相对于枚举法来说很要复杂很多。此题是否能用枚举法求解呢？再分析一下题目，根的范围在-100到100之间，结果只要保留两位小数，我们不妨将根的值域扩大100倍（-10000<=x<=10000），再以根为枚举对象，枚举范围是-10000到10000，用原方程式进行一一验证，找出方程的解。
有的同学在比赛中是这样做
var
k:integer;
a,b,c,d,x :real;
begin
read(a,b,c,d);
for k:=-10000 to 10000 do
begin
x:=k/100;
if a*x*x*x+b*x*x+c*x+d=0 then write(x:0:2,' ');
end;
end.

Ⅱ 个位十位,用4个圆形⭕️能摆出几个不同的两个数

4个数。分别是13，22，31，40。

本题考查的是枚举法。采用枚举算法解题的基本思路：

（1）确定版枚举对象、枚举范权围和判定条件。

（2）枚举可能的解，验证是否是问题的解。

(2)枚举算法教学案例扩展阅读：

枚举法的时间复杂度可以用状态总数*考察单个状态的耗时来表示。

1、减少状态总数（即减少枚举变量和枚举变量的值域）。

2、降低单个状态的考察代价。

优化过程从几个方面考虑。具体讲：

1、提取有效信息。

2、减少重复计算。

3、将原问题化为更小的问题。

4、根据问题的性质进行截枝。

5、引进其他算法。

Ⅲ 求四川高一年级 信息技术 教案或者 电子书

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Ⅳ 枚举算法的使用

枚举类型在使用中有以下规定：
枚举值是常量，不是变量。不能在程序中用赋值语句再对它赋值。例如对枚举weekday的元素再作以下赋值： sun=5;mon=2;sun=mon; 都是错误的。
枚举元素本身由系统定义了一个表示序号的数值，从0 开始顺序定义为0，1，2…。如在weekday中，sun值为0，mon值为1， …,sat值为6。
例如：
#include<stdio.h>
int main()
{
enum weekday{sun,mon,tue,wed,thu,fri,sat };
weekday a,b,c; //将a，b，c定义为枚举变量
a=sun;
b=mon;
c=tue;
printf(%d,%d,%d,a,b,c);
return 0;
}
运行结果为：0,1,2
枚举值也可以用来做判断比较。如：if(mon>sun) …
枚举变量的值可以由程序员自己定。如：
enum weekday{sun=7,mon=1,tue,wed,thu,fri,sat};
定义sun为7，mon为1，以后按顺序加1，即wed=3。

Ⅳ 求高一信息技术教案

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