算法题涂格子

⑴ 铺地锦算法

在四上数学书上有，先把因数分别写在上和右边，然后算6*7=42，写在右上角的格子上，4写左边，2写右边，以此类推，填好格子；最后，把同一斜线上的数相加：0落下；2+3+0=5，5写在下左方；4+8+2=14，向前进一位，4写在左下方；2+1=3，3写在左上方，因此得到：46*75=3450。

例如计算乘积1236×245：

先画一个矩形，把它分成4×3个小格，在小格边上依次写下因数、因数的各位数字，再用对角线把小格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数，把这些乘积由右到左，沿斜线方向相加，相加满十时要向前进一。最后得到1236×245=如图所列的答案 302820

(1)算法题涂格子扩展阅读：

500多年前,意大利的一本算术书中讲述了一种“格子乘法”,后来传入中国,在明朝的《算法统宗》中称为“铺地锦”。你能仿照下面的例子算出“357×46”的积吗?

46×75=3450

357×46=

分析与解:初看这道题,对“铺地锦”的计算方法不容易理解。如果我们用乘法竖式的算法同它比较一下,就可以发现它们之间的联系,从而找到“铺地锦”的计算方法。具体过程可以分成以下两步进行:

一. 写出竖式

二. 比较对照

1. 比较因数和积的书写位置。一个因数46分别写在格子的上方,另一个因数75写在格子的右面。积3450,从低位起,依次写在格子的左边和下边。

2. 比较部分积的写法。先看46乘以个位上的5,其中6与5的积30写在格子右下角的小格内,“0”写在斜线的下边,“3”写在斜线的上边;4与5的积20写在格子左下角的小格内,“0”写在斜线的下边,“2”写在斜线的上边。接着看46乘以十位上的7,其中6与7的积42、4与7的积28,分别写在格子的右上角和左上角。

3. 比较部分积相加的方法。笔算乘法的结果,是由各个部分积相加得到的。那么“铺地锦”中的积3450是怎么得出的呢?从图中可以

看出:3、4、5、0是由各条斜线格上的数相加得到的。从右下角开始,第一条斜线格上单独一个0;第二条斜线格上“2+3+0=5”;第三条斜线格上“4+8+2=14”,格子外写4,1进到下一斜线格中,与第4条斜线格上的2相加得3。

4. 比较算理。四条斜线格相当于竖式中的个位、十位、百位、千位。每条斜线格上的数相加,相当于相同数位相加。例如,右下角第二条斜线格上“2+3+0”,即表示2个十加3个十,再加0个十,得5个十(50)。

以上说明,“铺地锦”和笔算乘法的计算方法不同,但算理相同,结果相同。现在用的笔算乘法比“铺地锦”简便得多了。

你能用“铺地锦”计算“357×46”吗?

分析与解:初看这道题,对“铺地锦”的计算方法不容易理解。如果我们用乘法竖式的算法同它比较一下,就可以发现它们之间的联系,从而找到“铺地锦”的计算方法。具体过程可以分成以下两步进行:

一. 写出竖式

二. 比较对照

1. 比较因数和积的书写位置。一个因数46分别写在格子的上方,另一个因数75写在格子的右面。积3450,从低位起,依次写在格子的左边和下边。

2. 比较部分积的写法。先看46乘以个位上的5,其中6与5的积30写在格子右下角的小格内,“0”写在斜线的下边,“3”写在斜线的上边;4与5的积20写在格子左下角的小格内,“0”写在斜线的下边,“2”写在斜线的上边。接着看46乘以十位上的7,其中6与7的积42、4与7的积28,分别写在格子的右上角和左上角。

3. 比较部分积相加的方法。笔算乘法的结果,是由各个部分积相加得到的。那么“铺地锦”中的积3450是怎么得出的呢?从图中可以看出:3、4、5、0是由各条斜线格上的数相加得到的。从右下角开始,第一条斜线格上单独一个0;第二条斜线格上“2+3+0=5”;第三条斜线格上“4+8+2=14”,格子外写4,1进到下一斜线格中,与第4条斜线格上的2相加得3。

4. 比较算理。四条斜线格相当于竖式中的个位、十位、百位、千位。每条斜线格上的数相加,相当于相同数位相加。例如,右下角第二条斜线格上“2+3+0”,即表示2个十加3个十,再加0个十,得5个十(50)。

以上说明,“铺地锦”和笔算乘法的计算方法不同,但算理相同,结果相同。现在同学们用的笔算乘法比“铺地锦”简便得多了。

所以:357x46=16422