1. 几种特殊行列式的计算方法
这些特殊行列式包括三角行列式、范德蒙行列式、奇数阶反对称行列式、形似三角行列式的分块行列式。本文重点讲述前三种行列式。
1.三角行列式
根据对角线位置的不同，可以分为主对角线三角行列式和副对角线三角行列式。
主对角线（或副对角线）三角行列式又根据零元素所在位置分为上三角行列式和下三角行列式。
对于三角行列式，一个非常容易混淆的概念是上三角行列式和下三角行列式。上三角行列式是对角线下方的元素全为零，下三角行列式是对角线上方的元素全为零！
三角行列式的应用非常广泛，因为它提供了一种计算行列式的有效方法：即将一个复杂的行列式通过初等变换，将之化为上三角或下三角行列式，然后根据公式即可快速求得行列式的值。
范德蒙行列式的重要特征是，第一行（或第一列）元素全为0，且每行（或每列）的元素构成等比数列。
范德蒙行列式的证明可以通过行列式的初等行（列）变换，将之化为三角行列式来证明。
通过添加辅助行和辅助列，使得行列式变为标准的范德蒙行列式。此时，如果将m视为一个变量，那么上述行列式对辅助列进行展开，那么就会得到一个关于m的多项式。
3.奇数阶反对称行列式
反对称行列式，就是主对角线两侧元素关于主对角线反对称，且主对角线元素为0。
对于奇数阶反对称行列式，其值为0。证明从略。
需要提醒一点的是，对称行列式的主对角线元素不需要一定为0！