fibonacci数列算法_斐波那契数列公式推导过程

‘壹’ 斐波那契数列公式推导过程

斐波那契数列公式推导过程如下：

斐波那契数列的通项公式为Fn=a^n+b^n(n≥1),其中a和b满足方程a+b=0,a^2+b^2=1。通过求解这个方程组,我们可以得到a=1/√5,b=-1/√5。因此,斐波那契数列的通项公式可以进一步简化为:Fn=(1/√5)^n-(-1/√5)^n这就是斐波那契数列的通项公式的推导过程。

特别是，在1228年的《算经》修订版上载有如下“兔子问题”：如果每对兔子（一雄一雌）每月能生殖一对小兔子（也是一雄一雌，下同），每对兔子第一个月没有生殖能力，但从第二个月以后便能每月生一对小兔子.假定这些兔子都没有死亡现象，那么从第一对刚出生的兔子开始，12个月以后会有多少兔子呢？

解释说明为：一个月：只有一对兔子；第二个月：仍然只有一对兔子；第三个月：这对兔子生了一对小兔子，共有1+1=2对兔子.第四个月：最初的一对兔子又生一对兔子，共有2+1=3对兔子.

则由第一个月到第十二个月兔子的对数分别是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，后人为了纪念提出兔子繁殖问题的斐波纳契，将这个兔子数列称为斐波那契数列，即把1，1，2，3，5，8，13，21，34……这样的数列称为斐波那契数列。

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