Ⅰ 完备性计算复杂度中的完备性
在计算机科学的理论框架中，复杂度理论探讨了问题解决的效率与难度。其中，一个核心概念是完备性，它涉及到问题在特定复杂度类中的地位。如果一个问题P属于复杂度类C，并且C中的任何问题，只要借助特定的归约方法，都可以转化为P的问题，那么我们说P在这个复杂度类C中是完备的。
以NP完全问题为例，它在NP复杂度类中占有重要位置。NP表示那些可以通过多项式时间验证的决策问题，而NP完全性则进一步强调，任何在NP类中的问题，如果存在一种多对一的归约方法，都可以被转换为一个NP完全问题，比如旅行商问题或3-SAT问题。这意味着，如果NP完全问题在多项式时间内能得到解决，那么所有的NP问题都能在同样时间内得到解决，反之亦然。
完备性概念的重要性在于，它揭示了复杂性类之间的相对关系，有助于我们理解哪些问题可能需要超乎寻常的资源才能解决，哪些问题则可能隐藏着意想不到的简化方法。对完备性的研究，对于理论计算机科学的发展以及实际问题的算法设计都有着深远影响。
在数学及其相关领域中，一个对象具有完备性，即它不需要添加任何其他元素，这个对象也可称为完备的或完全的。
Ⅱ Sound（可靠）和Complete（完备）
在探讨逻辑学中的概念时，我们发现 'sound' (可靠) 和 'complete' (完备) 是两个重要术语，分别在演绎推理、形式系统与算法中有着深远的意义。
首先，对于演绎逻辑，'soundness' (可靠) 是一个论点的两个关键特性之一：一个 sound 的论点是有效（valid）的，并且所有前提都是真的，因此结论也必然是真的。具体而言，演绎系统 soundness 的条件是，可证明的任何命题在所有的语义解释中都是真的。
举例说明，一个经典的三段论 '所有男人都是凡人。苏格拉底是男人。因此，苏格拉底是凡人。' 这个论点既有效又可靠，前提是真的，所以结论也是真的。相反， '所有鸟都会飞。企鹅是鸟。因此，企鹅会飞。' 虽然这个论点在逻辑上有效，但在现实中，前提不真实，所以整体不被认为是 sound。
接下来，我们转向语义完备的探讨，即在形式系统中的 'completeness'。语义完备意味着形式系统包含的所有语义上有效的（semantically valid）公理都是其证明可得的（theorems）。换句话说，系统内部包含的所有 truth （事实）都可通过其理论证明出来。例如，在逻辑中，重言式（tautology）因其在任何解释下的真值都是真的，因此在形式系统中被视为语义完备的组成部分。
哥德尔完备性定理是这一概念的重要里程碑，它指出在一阶逻辑中，任何语义上真实的命题都有对应的证明形式。这意味着，为了证明某个理论的完备性，仅需确认该理论所有已知 'model'（模型）的真实性即可。
同样，在算法领域，'soundness' (可靠性) 指出，一个算法产生的输出总是正确的，尽管并非保证算法会终止运行。例如，排序算法的输出总是有序序列。
而 'completeness' (完备性) 则涉及到算法对于所有输入情况的处理。一个 complete 算法保证无论输入为何，都能给出正确的输出。这种完整性是算法设计中追求的重要特性之一。
综上所述，'sound' (可靠) 和 'complete' (完备) 的概念不仅在逻辑学、数学以及算法设计中具有基础性作用，它们分别探讨了有效性、语义真值与输出正确性之间的关键关系。