材料力学中Y0算法

‘壹’ 材料力学,用积分法求梯形的惯性矩,

设梯形上边长、下边长和高分别为a、b、h
坐标系：取下底边建x轴,y轴沿高向,则有：
先由中性面静矩为0求中性面位置：0=∫((h-y)/h*(b-a)+a)*(y-y0)dy
再求中性面的惯性矩：Iyy0=∫((h-y)/h*(b-a)+a)*(y-y0)²dy
解得：
y0=(2a+b)h/(3(a+b))
Iyy0=(a²+4ab+b²)h³/(36(a+b))
如果嫌惯性矩积分麻烦,也可以先求对底边的惯性矩：Iyyb=∫((h-y)/h*(b-a)+a)*y²dy
同时梯形面积：A=(a+b)/2h
则对中性面的惯性矩通过惯性矩平移公式有：Iyy0=Iyyb-A*y0²
解得：
Iyyb=(3a+b)h³/12
Iyy0=(a²+4ab+b²)h³/(36(a+b))

‘贰’ 材料力学的问题

你这个问题很不严密
支撑方式是什么？受力方式是什么？
平放下侧两端简支上侧放重物，是一种算法！
立挂上端，下端挂重物，计算又是一个算法！！
侧立平放地面，上端压重物，计算方法又不同！！！
至少从你的前提上，我能找到十几种受力与支撑的结构，从工程实际可用结构上讲，变数更多！！！！

‘叁’ 均布载荷的计算方法

计算方法

运用均布载荷计算弯矩的公式可以简单认为M=(q*x^2)/2，x是均布载荷的长度。

其来历是:q*x是作用在结构上的合力F，单位为N，合力的作用点位于载荷作用的中点，故F的力臂为x/2米，从而弯矩M=(q*x^2)/2。

算出了弯矩就可以算出相应的变形等。

‘肆’ 请教：材料力学

（1）将力分解，一部分为F，一部分为M=F*0.25a。上图F右下面部分可以去掉。然后直接套材力书上那两个公式,σ1=F/A，σ2=M/W 绝对值相加拉应力，绝对值相减绝对值为压应力。（土木工程里面的算法）
（2）第一问算出后，第二部分引刃而解。

‘伍’ 关于材料力学三个主应力的问题

从图上可以看出σ1－σ3是直径除以2就是半径，也就是最大切应力。 题中σ3=0 第一种是对的

‘陆’ 材料力学中求梁的边界条件与连续条件。

边界条件：就是相当于边界的特殊情况，也是方程的特解。比如A点约束了杆件，位移就是0，写成方程就是X=0时，（A点是原点）,V1=0。

连续条件：就是同一个点，无论你用哪种算法，它的位移是一个值，所以就像数学中的极限，有左位移和右位移，而且左位移=右位移。

(6)材料力学中Y0算法扩展阅读：

连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

常用的连续性的最根本定义是在拓扑学中的定义，在条目连续函数 (拓扑学)中会有详细论述。在序理论特别是域理论中，有从这个基础概念中得出的另一种抽象的连续性：斯科特连续性。

‘柒’ 材料力学 有图 ，这道题目有简便算法么

1. 根据条件，最合理的截面应该是使得上表面的压应力正好是下表面的拉应力的3倍。这样截面上下表面同时达到许用应力，最充分使用材料。
2. 所以，形心距离距上表面210mm，距下表面70mm。距离比正好3:1。
3. 根据形心高度公式 yc=Sz/A=210。其中，Sz为组合截面对上表面轴的静矩＝220×60×(280-30)＋220×δ×(220/2)；而A为组合截面面积＝220×60+220×δ。能够求出δ＝24mm。
4. 剩下的就是强度验算了，因为上下表面同时到达许用应力，所以验算一个截面即可。计算不麻烦的。

‘捌’ 材料力学压杆稳定计算的两种方法分别是什么

第一种是根据欧拉公式求出临界力，第二种是根据约束条件和截面特征求出柔度，然后查表得出稳定系数，继而可以判断稳定性。

‘玖’ 材料力学惯性矩

答案：a=111.2 mm。

计算过程为：

根据移轴定理，有2[Iy0+(a/2+a0)^2A]=2Ix0
其中Iy0, Ix0, a0, A均为单槽钢的数据，一般可由型钢表查得。于是

（a/2+a0)^2=(Ix0-Iy0)/A,经计算 a=111.2 mm