剩余矩形算法

① 求一个排列算法,或者解决的思路!若干矩形拼凑成一个矩形,不能重叠,如何排列可以使最终面积最小

1. 计算宽度之和、高度之和，如果宽度和较大则先处理2.1，否则先处理2.2
2.1. 按照宽度从小到大排列，宽度相同的矩形拼成更大的矩形
2.2. 按照高度做相同的处理
3. 重复以上步骤，直到没有宽、高相同的矩形

1. 计算宽度之和、高度之和，如果宽度和较大则先处理2.1，否则先处理2.2
2.1. 按照宽度从小到大排列，找出两个矩形，使得拼接后的“矩形”面积中空缺部分最小（较可能是宽度相差较小的两个矩形）。
2.2. 按照高度做相同的处理
3. 重复以上步骤，直到只剩下一个矩形（最终解）

以上两段其实是一个意思：尽量用较小的“面积损失”最大限度的减少待处理矩形数。只是第一段是特例，也就是无“面积损失”的拼接。

不过，一般来说，这不会是最优解。

② 裁正方形没剩余的算法

(120,8)=8
120/8=15
8/8=1
15*1=15(张）

③ 把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比

解：要使一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则此矩形剪去一个正方形后为矩形。必为宽不变，长减小。

设原长a原宽b,则有

a/b=b/(a-b)

a(a-b)=b*b

两边同除以b^2

(a/b)^2-a/b=1

解得

a/b=(1+5^0.5)/2 或 a/b=(1-5^0.5)/2

又 1<a/b

所以 a/b=(1+5^0.5)/2 原矩形的长与宽的比为（1+5^0.5)/2

性质

由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质；矩形的性质大致总结如下：

（1）矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；

（2）矩形的四个角都是直角；

（3）矩形的对角线相等；

（4）具有不稳定性（易变形）。

④ 在一个矩形中,剪去一个正方形后,剩余的矩形与原来的矩形相似,求原矩形较长边与较短边的比.

设长边为x,短边为y.
根据题意可得等式（x-y)/y=y/x
整理得X²-y²=xy
等式左右同时除以y²
得（x/y)²-1=x/y
令x/y=z
上式变为z²-1=z
解得结果的z值即为x/y的值,也就是长边比短边的值.

⑤ 将N个大小不等的矩形不重叠地拼在一个指定的大矩形里(大矩形长宽固定),求使占用大矩形区域最小的算法

大矩形图像为矩阵M（二值图像）
小矩形长为a1,a2……an
宽为b1,b2,……bn
所有常量（长和宽）放到一个数列A中，按大小排序；
设置大矩形图像起始点O1(0,0)
if A不为空，then 循环
｛
如其中（A中元素）最大的是bi，从数列中删除bi和ai；
O1点删除bi*ai区域（矩阵数值归零），剩余部分生成两个或多个矩形。长宽分别为c1,c2……d1,d2……放到数列B中，按大小排序；
找出B中最小值ci加入数列A排序。O定为ci对应点。
在A中取小于ci的最大常量；从A删除ci；
｝
输出矩阵M

请指教

⑥ 求两矩形是否重叠的算法,思路。答出再加50分

1.
计算宽度之和、高度之和，如果宽度和较大则先处理2.1，否则先处理2.2
2.1.
按照宽度从小到大排列，宽度相同的矩形拼成更大的矩形
2.2.
按照高度做相同的处理
3.
重复以上步骤，直到没有宽、高相同的矩形
1.
计算宽度之和、高度之和，如果宽度和较大则先处理2.1，否则先处理2.2
2.1.
按照宽度从小到大排列，找出两个矩形，使得拼接后的“矩形”面积中空缺部分最小（较可能是宽度相差较小的两个矩形）。
2.2.
按照高度做相同的处理
3.
重复以上步骤，直到只剩下一个矩形（最终解）
以上两段其实是一个意思：尽量用较小的“面积损失”最大限度的减少待处理矩形数。只是第一段是特例，也就是无“面积损失”的拼接。
不过，一般来说，这不会是最优解。

⑦ 求大神指教经济学中消费者和生产者总剩余到底怎么求

由于手头没有这本书，简单回答一下：
1.总剩余就是供求曲线和纵轴的相交点以及均衡点形成的三角形的面积，如果分开的话：均衡价格以上的三角形部分为消费者剩余，均衡价格以下的三角形部分为生产者剩余。如果需求曲线和纵轴没有相交但供给曲线相交，那么消费者剩余就是无穷大了。反之反是。如果需求和纵轴不相交，供给和横轴不相交，就成为一个极端的十字形，消费者剩余无穷大，生产者剩余是一个矩形。反之反是。
2.没有题目，不好意思。
3.你说的数量大于均衡数量，应该指的是供给和需求曲线都向右移动，新的均衡点比原来的均衡点所代表的总剩余是增大了。这当时是由于技术或制度的原因，导致了生产升本的下降（供给增加）并引起了需求增加，这两方面共同决定的。
但如果是采取了限制或支持价格，总剩余就需要具体分析。由于限制和支持价格，搞乱了供需平衡，并不一定是社会成本最低的。

⑧ 矩形长8宽4,截去一个矩形后原矩形相似,求剩余矩形面积

8

⑨ 将一个长方形切成几个小的长方形，怎么切剩余的面积最小

要你的参数
我举例吧
长方体 长 宽 高 分别是 10 4 8
那么我就这个切法 分别切成菱长2厘米的小方体
10*4*8/（2*2*2）=40（个）

⑩ 权威专家 一个正方形,一边截去6厘米另一边截去2厘米,剩下的长方形面积比原正方形面积少68平方厘米,

解：原正方形边长是（68＋2×6）÷（2＋6）＝10（厘米）

原正方形面积是10×10＝100（平方厘米）