n阶行列式快速算法

① n阶行列式怎样理解

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。

n阶行列式的性质

性质1、行列互换，行列式不变。

性质2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3、如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

性质6、把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

性质7、对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

矩阵

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

② n阶行列式的计算方法是什么

1、当题目中出现低阶行列式，如二阶或三阶时，用n阶行列式定义计算。

2、当出现特殊结构时，用n阶行列式的性质，将一般行列式转化为上（下）三角行列式，如行列互换，行列倍乘倍加，行列相同或成比例，对换位置符号改变。

3、用n阶行列式的展开定理计算n阶行列式，一般思想为降阶，按某一行或某一列展开。

n阶行列式的性质

1、行列互换，行列式不变。

2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

3、如果行列式的某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

③ 计算n阶行列式的技巧和方法、思路，求教！！！

使用代数余子式来计算，选取矩阵的一行，分别用该行的各个元素乘以相应的代数余子式，再求之和即可。
代数余子式是出去该元素所在行、列的元素后剩下的元素组成的矩阵的行列式再乘以一个符号
(-1)^(i+j),i，j是该元素所在的行与列数。
例如：
|1
2
3|
|4
5
6|=1*|5
6
|+（-1）*2*|4
6|+3*|
4
5|
|7
8
9|
|8
9
|
|7
9|
|7
8|
=
1*（5*9-6*8）+（-1）*2*（4*9-6*7）+3*（4*8-5*7）
=
-3+2*14-3*3
=
16
。

④ 线性代数的N阶行列式有没有什么简单的计算方法阿

一般的n阶行列式并没有通用的简单解法，需要用性质化为上（下）三角行列式或降阶计算。只有某些特殊类型的行列式才会有简单的算法。

⑤ n阶行列式的计算方法（带例题）

使用代数余子式来计算，选取矩阵的一行，分别用该行的各个元素乘以相应的代数余子式，再求之和即可。 代数余子式是出去该元素所在行、列的元素后剩下的元素组成的矩阵的行列式再乘以一个符号 (-1)^(i+j),i，j是该元素所在的行与列数。 例如： |1 2 3| |4 5 6|=1*|5 6 |+（-1）*2*|4 6|+3*| 4 5| 展开 作业帮用户 2017-07-06 举报

⑥ 求一n阶行列式的算法

1、从第二列往右每列都加到第一列；
2、第一列提出 x+(n-1)a；
3、第一行乘以 -1 加到以下各行；
此时化为上三角形，主对角线除第一个为 1，其余都是 x-a，
所以原行列式 = [x+(n-1)a](x-a)^(n-1)

⑦ 快速计算行列式的方法

快速计算行列式的方法？线性代数行列式有如下计算技巧：
1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
线性代数行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
(7)n阶行列式快速算法扩展阅读：
线性代数重要定理：
1、每一个线性空间都有一个基。
2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E，则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
3、矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
7、解线性方程组的克拉默法则。
8、判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
注：线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

⑧ n阶行列式的计算方法（以标准形式为例）

计算行列式有很多种方法~
最基本的（也是最繁琐的）当然是由定义去计算，行列式的定义你可以在任何一本线性代数参考书里找到。由定义我们可以得出行列式的一些性质：包括1、多重线性性
2、反对称性
这两个性质在用技巧计算时是最本质的。其实一个函数具备这两个性质（再加上一个单位矩阵行列式为1）就可以确定是行列式。
再者就是用技巧来计算。
上面已经提到了的那两个性质是用技巧算的几乎全部内容。核心思想就是用这两个性质，把行列式转化成容易计算的形式，比如上三角阵和下三角阵等。
另外还有一些常用的公式，这些最好能记忆。
比如
det(AB)=det(A)*det(B)等。
希望我的回答能帮到你~不懂可以再问我哈~

⑨ n阶行列式怎么算

这个展开后共有 n! 个因式的和，n较大时，展开算还真有点麻脑壳。
不过，可以利用二元一次方程加减消元法的原理，一步步把行列式主对角线两边的某一角的元素全部整理成“0”（即所谓“上三角”或“下三角”）。则行列式的值为主对角线各元素的乘积（就一个乘积）。
如行列式D第一步可以整理成D1=|(a11,a12,...a1n);(0,A22,...,A2n);。。。（0,An2,...Ann)| 【A22不等于a22其余类同】。
若n值不大，也可直接展开：n=2时 D=a11a22-a12a21 ；
n=3时 D=a11a22a33-a12a23a31+a13a32a21-a13a22a31+a12a21a33-a11a32a23

⑩ n阶行列式的 计算方法

一般用初等行变换，化三角阵行列式，然后主对角线元素相乘即可