动态滤波算法

㈠ 卡尔曼滤波公式 是什么啊

卡尔曼滤波公式
X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)
卡尔曼滤波（Kalman filtering）一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。
斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。
数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术, Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态. 由于, 它便于计算机编程实现, 并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理, Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法, 在通信, 导航, 制导与控制等多领域得到了较好的应用.

㈡ 滤波器的动态范围怎么解释

只知道动态范围表征的是滤波器的最大输入电平与其背景噪声电平之间的差值。

㈢ 什么是滤波算法

卡尔曼滤波器（Kalman Filter）是一个最优化自回归数据处理算法（optimal recursive data processing algorithm）。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。

最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Kолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。

现设线性时变系统的离散状态防城和观测方程为：

X(k) = F(k,k-1)·X(k-1)+T(k,k-1)·U(k-1)

Y(k) = H(k)·X(k)+N(k)

其中

X(k)和Y(k)分别是k时刻的状态矢量和观测矢量

F(k,k-1)为状态转移矩阵

U(k)为k时刻动态噪声

T(k,k-1)为系统控制矩阵

H(k)为k时刻观测矩阵

N(k)为k时刻观测噪声

则卡尔曼滤波的算法流程为：

预估计X(k)^= F(k,k-1)·X(k-1)

计算预估计协方差矩阵
C(k)^=F(k,k-1)×C(k)×F(k,k-1)'+T(k,k-1)×Q(k)×T(k,k-1)'
Q(k) = U(k)×U(k)'

计算卡尔曼增益矩阵
K(k) = C(k)^×H(k)'×[H(k)×C(k)^×H(k)'+R(k)]^(-1)
R(k) = N(k)×N(k)'

更新估计
X(k)~=X(k)^+K(k)×[Y(k)-H(k)×X(k)^]

计算更新后估计协防差矩阵
C(k)~ = [I-K(k)×H(k)]×C(k)^×[I-K(k)×H(k)]'+K(k)×R(k)×K(k)'

X(k+1) = X(k)~
C(k+1) = C(k)~

㈣ kalman滤波原理

卡尔曼(kalman)滤波 卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器), 它能够从一系列的不完全包含噪声的测量(英文: measurement)中，估计动态系统的状态。 应用实例 卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，对物体位置的， 包含噪声的观察序列预测出物体的坐标位置及速度. 在很多工程应用(雷达, 计算机视觉)中都可以找到它的身影. 同时， 卡尔曼滤波也是控制理论以及控制系统工程中的一个重要话题. 比如,在雷达中,人们感兴趣的是跟踪目标,但目标的位置,速度, 加速度的测量值往往在任何时候都有噪声. 卡尔曼滤波利用目标的动态信息,设法去掉噪声的影响, 得到一个关于目标位置的好的估计。 这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波), 也可以是对于将来位置的估计(预测)， 也可以是对过去位置的估计(插值或平滑). 命名 这种滤波方法以它的发明者鲁道夫.E.卡尔曼（Rudolf E. Kalman）命名. 虽然Peter Swerling实际上更早提出了一种类似的算法. 斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器. 卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时, 发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用, 后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器. 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表. 目前,卡尔曼滤波已经有很多不同的实现. 卡尔曼最初提出的形式现在一般称为简单卡尔曼滤波器.除此以外, 还有施密特扩展滤波器,信息滤波器以及很多Bierman, Thornton 开发的平方根滤波器的变种.也行最常见的卡尔曼滤波器是锁相环， 它在收音机,计算机和几乎任何视频或通讯设备中广泛存在.

㈤ 程序控制滤波器的滤波范围

程序控制滤波器的滤波范围：只知道动态范围表征的是滤波器的最大输入电平与其背景噪声电平之间的差值。

低频率的话比如几十兆以下，普通的带通滤波器就可以，要求窄带的话就用晶体滤波器，如果频率比较高，比如UHF以上，虽然可以用普通的分立元件滤波器，但是调试起来比较麻烦，这就可以用微带线来做了。

程序控制滤波器非线性滤波：

前已说明，一般的非线性最优滤波可归结为求条件期望的问题。对于有限多个观测值的情形，条件期望原则上可以用贝叶斯公式来计算。但即使在比较简单的场合，这样得出的结果也是相当繁杂的，无论对实际应用或理论研究都很不方便。

与卡尔曼滤波类似，人们也希望能给出非线性滤波的某种递推算法或它所满足的随机微分方程。但一般它们并不存在，因此必须对所讨论的过程X与Y加以适当的限制。非线性滤波的研究工作相当活跃，它涉及随机过程论的许多近代成果，如随机过程一般理论、鞅、随机微分方程、点过程等。

㈥ 用Matlab软件实现变长NLMS自适应滤波器算法

一种具有双瞬变因子的LMS自适应滤波算法

曾召华 刘贵忠 马社祥

（西安交通大学信息与通信工程研究所 西安710049）

作者在文献〔4〕中提出了一种改进的瞬变步长SPLMS自适应滤波算法。本文在SPLMS算法的基础上，进一步提出一种基于瞬变步长、瞬变平滑因子的双瞬变SPLMS算法—DSPLMS算法。该算法除具有常规LMS算法简单的优点外，还具有更高的起始收敛速率、更小的权失调噪声和更大的抑噪能力。文中重点讨论瞬变步长、瞬变平滑因子的变化特性。计算机仿真结果支持了理论分析。
自适应滤波器，失调噪声，收敛速度，最小均方误差，瞬变因子
1 引言
自适应滤波器及其相应算法是多年来人们广泛研究的课题。基于Widrow－Hoff标准的LMS算法和其相应的自适应滤波器以其算法和结构简单，便于实时信号处理等优点，在不同领域得到了最为广泛的应用。而为克服常规的固定步长LMS或牛顿LMS（Newton LMS，即NLMS）自适应算法在收敛速率、跟踪速率与权失调噪声之间要求上存在的较大矛盾，人们发展了各种各样的改进型LMS算法，如基于瞬变步长LMS自适应滤波算法〔1～6〕、基于正交变换（DCT、FFT、小波变换、子带滤波）的新型LMS均衡算法〔7～8〕。基于模糊判断的自适应LMS系统识别和基于最小四次均方误差的LMS自适应平稳收敛算法〔9～10〕。在所有改进型LMS算法中，瞬变步长LMS自适应滤波算法是研究最为广泛的一类LMS自适应滤波算法。本文算法也是基于瞬变因子的一种改进LMS自适应滤波算法。
2 SPLMS算法分析及问题的提出
在文献〔4〕中，作者对上述方案进行了大量的计算机仿真和理论分析，结果表明：（1）上述诸种算法的收敛速率与系统输入信噪比SNR直接相关，信噪比SNR越高，它们的收敛速率普遍提高；随着信噪比SNR的降低，它们的收敛速率减慢，甚至出现发散现象，因此它们必须在弱干扰下完成规一化起动，即在起始过程中噪声要相当小，否则效果不佳。（2）在上述所有算法中，由于采用瞬时平方误差性能函数e2k来代替均方误差性能函数，所以其算法的权值收敛过程表现为加权矢量的平均值变化规律和由于噪声引起的随机起伏项的叠加。因此，噪声方差越大，则随机起伏项越大，表现为权值振动也就越大。（3）为了追求更快的收敛性，往往增大μ和M，但滤波器阶数越高，步长因子μ和输入功率越大，就便得失调系数也越大。在有限次数起动迭代过程中，也就很难收敛到较稳态值，所以必须寻求更佳的瞬态步长算法。
文献〔4〕在准最小均方（Pseudo－LMS，即PLMS）误差算法基础上通过采用滑动时间窗，减少PLMS算法起动过程的计算量；同时在权值迭代中加一平滑迭代而使PLMS算法具备全局较强的抗噪性能，较快速收敛性能而提出了SPLMS算法，即：

其中rk为M阶滤波器输入信号的功率估值；Wk为滤波器的第k步M维最优权矢量估值；Xk是滤波器输入信号的M维输入数据矢量；dk为希望输出；μk为滤波器第k步瞬态步长。切换条件中，阈值μ类似于LMS算法的步长因子μL，满足：

μL＜μ＜1／trR，R＝E〔XkXTk〕（7）

为待定的算法常数，是μk变化的动态平衡点。而α是一常数为平滑因子，它决定上一次的权值变化对本次权值更新的影响程度。k0是采用式（2）规一化启动后，算法收敛到较稳态时的步数。式（4）是μk下降的递推算法，式（5）是μk上升的平滑递推算法。λ为上升的速度因子，满足0＜λ＜1。在实际应用中，考虑到学习过程的启动速度，一般取较大的λ值，即：

0．9＜λ＜1，k0＝25～35，｜α｜＜0．3（8）

SPLMS算法的实质是：在开始k0步中，采用启动速度较快的MLMS（Mend LMS）算法收敛到相对较稳态的状态；然后在k≥k0＋1过程中，采用瞬态步长μk来训练算法。而μk根据不同的切换条件将围绕μ作升降变化，其迭代计算主要表现为不降即升的动态过程。α主要根据经验来取值，输入数据的非平稳性越大，噪声方差越大时，增大α可明显抑制振动，从而加速收敛过程；在噪声小时减小α。
但SPLMS算法也有一明显不足，即α主要根据经验来取值，没有理论上的确切依据。α取值不当，反而容易造成算法收敛性能更差，甚至发散的现象。从理论上分析，α与瞬态步长μk和输出误差ek（文中定义为：ek＝dk－WTk Xk）应有一定关系。在算法启动阶段，ek较大，为追求启动速度而常取较大步长μk，但μk越大，权失调系数也就越大，有时反而起不到应有的作用，这时就应相应增加α值来平滑权失调噪声；在算法渐趋稳定，步长μk渐趋于常数，ek渐趋于0，此时α也应渐趋于0。综合起来就是：α应随步长μk和误差ek瞬时变化而变化，也应是一瞬变因子。本文重点就是寻求瞬变因子αk的数学表达式以满足上述分析的要求。
3 改进的双瞬变因子SPLMS算法——DSPLMS算法
3．1 μk的变化特性
从式（4）和式（5）可以看出，在k≥k0＋1过程中，μk根据不同的切换条件将围绕μ作升降变化，μk的迭 代计算主要表现为不降即升的动态过程。对于式（5），设k≥kr时，μk＜μ，则在k≥kr＞k0＋1的上升过程中：

即上升速度按指数衰减，使趋于平衡点μ的上升速度迅速减小。其变化过程类似于一电阻电容串联电路上电容的充电过程。对式（4），由于μk＝μk－1／（1＋Rk），Rk＞0，即使很小的Rk经过一步迭代就足以使μk＜μ，再次切换到上升过程。当rk较大时，下降形成的负脉冲也较大。
综上所述，在k≥k0＋1的收敛过程中，μk的时变特性等价于幅值极不对称的随机正负尖脉冲序列组成的瞬态分量和直流分量μ的线性叠加。瞬态分量的负脉冲强度与rk瞬值对应，有利于抑制局部自激或短暂发散，减小权矢量噪声，提高稳定度。在rk较小、算法渐趋于稳定时，瞬变分量趋于0，μk～μ。
3．2 αk的变化特性
定义：ΔWk＝Wk＋1－Wk为自适应滤波器的权系数增量；ξ为均方误差性能函数，ξ＝E〔ek〕2，ek＝dk－WTk Xk为输出误差，则SPLMS算法的权系数更新公式由式（1）可重写为：

Wk＋1＝Wk－μk＾Wξk＋αΔWk－1（10）

其中Wξ为ξ的梯度函数，＾W为Wξ的第k步估计。由式（10）的系数更新公式，我们可写出均方误差性能函数的表达式：

式中上标T表示矢量的转置。若用一矢量＾Wζk＋1去左乘式（10），则可得到：
＾Wξk＋1Wk＋1＝＾Wζk＋1Wk－μk＾Wζk＋1＾Wζk＋＾Wζk＋1αΔWk－1（13）

利用式（12）的结论，可将式（13）化简为：

＾TWζk＋1ΔWk＝0（14）

由于参量μk和α均为实的标量因子，故式（14）又可写成：

（μk＾TWζk＋1）（αΔWk）＝0（15）

式（15）清楚地表明：在SPLMS算法中，自适应滤波器的权系数在迭代过程中，其均方误差性能函数的梯度估值与权系数增量始终存在一个正交关系。ΔWk－1对ΔWk的调节作用是在当前梯度估值方向上，给出与梯度估值方向正交矢量，并以这两个矢量所构成的合矢量来改变权系数空间的权重。
对于FIR结构的LMS自适应系统而言，其均方误差性能函数在平稳输入时为一个二次型函数，在收敛点附近仍可视为一个二次型函数，故有：

ξ（Wk＋1）＝WTk RWk－2WTk P＋C（16）

式中R＝E〔XTk Xk〕为输入信号的自相关矩阵，P＝E〔dkXk〕为所需信号与输入信号的互相关矢量，C＝E〔d2k〕，则由式（16）可得：

将式（17）代入式（18），则式（18）可变形为：

式（19）就是本文给出的瞬变平滑因子αk的数学表达式。显然，它满足前面分析时所提出的要求，且在算法达到稳态收敛时，满足：

limk→∞αk＝0（20）

3．3 改进的双瞬变SPLMS算法——DSPLMS算法
用式（19）中αk的表达式替换式（1）中的α，就得到本文提出的具有双瞬变因子的LMS算法——DSPLMS算法，即
Wk＋1＝Wk＋2μk（dk－WTk Xk）Xk＋αk（Wk－Wk－1）（21）

μk＝λ／（1＋2λrk），0≤k≤k0（22）

由式（19）、（20）可知，αk是一个与μk成正比且具有衰减性的瞬变因子，从而使本文提出的DSPLMS算法比SPLMS算法更能快速稳定收敛；与常规LMS算法相比，其性能有极大的提高，为实时信号处理提供了一个较好的算法。
4 计算机仿真
仿真实验的结构如图1所示，其中dk为随机输入信号，nk为高斯白噪声，ek为输出误差，xk为自适应滤波器的输入，yk为滤波器输出，此时xk＝dk＋nk。

在图2中，dk是均值为0、方差为1的高斯白噪声；nk是与dk不相关的均值为0、方差为1的高斯白噪声；滤波器参数：M＝32，λ＝0．9，μL＝0．005，μ＝0．01，α＝0．1。在图3中，nk为均值为0、方差为0．1的高斯白噪声，其它参数同图2。图2、3为分别采用LMS、SPLMS和DSPLMS算法进行滤波的学习曲线比较图。

从图2（强干扰启动）和图3（较弱干扰启动）中可以看出：在强干扰下，DSPL MS 具有比SPLMS好、比LMS好得多的启动速度和收敛速度；而在弱干扰下，DSPLMS仍具有比SPLMS快、比LMS快得多的启动速度。从图中同时还可看出：DSPLMS与SPLM S具有几乎相同的收敛速度，它们的收敛速度比LMS快得多。
5 结语
加进瞬变平滑项的规一化起动，使DSPLMS具有更高的起始收敛速度、更小的权失调噪声和更大的抑噪能力；在平稳连接之后的稳态过程中，该算法趋于步长为μ的LMS算法性能，但由于瞬变分量负脉冲的作用，在相近的权失调量下可按式（7）取较大的μ值，增强算法对时变参数过程的跟踪处理能力；输入数据的非平稳性越大，噪声方差越大时，加进的瞬变平滑项使权失调噪声减小，从而使本文提出的DSPLMS算法比SPLMS算法更能快速稳定地收敛；与常规LMS算法相比，其性能有极大的提高，可以明显抑制振动，从而加速收敛过程。

网址：

㈦ 滤波的滤波问题及分类

对于滤波器，增益幅度不为零的频率范围叫做通频带，简称通带，增益幅度为零的频率范围叫做阻带。例如对于LP，从-w1到w1之间，叫做LP的通带，其他频率部分叫做阻带。通带所表示的是能够通过滤波器而不会产生衰减的信号频率成分，阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分。通带内信号所获得的增益，叫做通带增益，阻带中信号所得到的衰减，叫做阻带衰减。在工程实际中，一般使用dB作为滤波器的幅度增益单位。
按照滤波是在一整段时间上进行或只是在某些采样点上进行，可分为连续时间滤波与离散时间滤波。前者的时间参数集T可取为实半轴【0,∞)或实轴(-∞,∞);后者的T可取为非负整数集{0,1,2,…}或整数集{…，-2,-1，0,1,2,…}。设X={X,t∈T={Y,t∈T)有穷，即其中X为被估计过程，它不能被直接观测；Y为被观测过程，它包含了X的某些信息。用表示到时刻t为止的观测数据全体，如果能找到中诸元的一个函数?(),使其均方误差达到极小，就称为Xt的最优滤波；如果取极小值的范围限于线性函数， 就称为Xt的线性最优滤波。可以证明,最优滤波与线性最优滤波都以概率1惟一存在。对于前者，悯t就是Xt关于σ()（生成的σ域）的条件期望，记作对于后者，若进一步设均值EXt呏EYt呏0,则悯t就是Xt在所张成的希尔伯特空间上的投影，记作如果 (X,Y)是二维正态过程，则最优滤波与线性最优滤波是一致的。
为了应用和叙述的方便，有时还把上面的定义更细致地加以分类。设τ 为一确定的实数或整数，且考虑被估计过程。按照τ=0、τ>0、τ<0，分别称为最优滤波、(τ步)预测或外推、（τ步）平滑或内插，分别为对应的误差与均方误差，而统称这类问题为滤波问题。滤波问题的主要课题是研究对哪些类型的随机过程X和Y,可以并且如何用观测结果的某种解析表示式，或微分方程，或递推公式等形式,表达出并进而研究它们的种种性质。此外，上面所指的一维随机过程X、Y，都可以推广为多维随机过程。 历史上最先考虑的是宽平稳过程（见平稳过程）的线性预测和滤波问题，它的一般模型是Yt=Xt+Nt，其中(X，N)为二维宽平稳过程或序列，其谱分布函数已知,其均值为零。设从－∞到时刻t为止的全部Y的值都已被观测到，求X的τ步线性预测及其均方误差。如果限于考虑N=0、τ>0的情形，则变成在无误差观测条件下X本身的线性预测问题；如果N≠0、τ≤0，则变成从受到噪声N干扰的接收信号Y中提取有用信号X的滤波问题。1939～1941年，Α。Η.柯尔莫哥洛夫利用平稳序列的沃尔德分解（见平稳过程），给出了线性预测的一般理论与处理办法，随即被推广到连续时间的平稳过程。N.维纳则在1942年对于平稳序列与过程的谱密度存在且满足某种正则条件的情形，利用谱分解导出了线性最优预测和滤波的明显表达式，即维纳滤波公式，并在防空火力控制、电子工程等部门获得了应用。上述模型在50年代被推广到仅在有限时间区间内进行观测的平稳过程以及某些特殊的非平稳过程，其应用范围也扩充到更多的领域。至今它仍是处理各种动态数据（如气象、水文、地震勘探等）及预测未来的有力工具之一。
维纳滤波公式是通过平稳过程的谱分解导出的，难以推广到较一般的非平稳过程和多维情形，因而应用范围受到限制。另一方面，在不断增加观测结果时，不易从已算出的滤波值及新的观测值较简单地求出新的滤波值，特别是不能满足在电子计算机上快速处理大量数据的需要。 由于高速电子计算机的发展以及测定人造卫星轨道和导航等技术问题的需要，R.E.卡尔曼与R.S.布西于20世纪60年代初期提出了一类新的线性滤波的模型与方法，通称为卡尔曼滤波。其基本假设是，被估计过程X为随机噪声影响下的有限阶多维线性动态系统的输出，而被观测的Yt则是Xt的部分分量或其线性函数与量测噪声的叠加，这里并不要求平稳性，但要求不同时刻的噪声值是不相关的。此外，观测只需从某一确定时刻开始，而不必是无穷长的观测区间。更重要的是，适应电子计算机的特点，卡尔曼滤波公式不是将估计值表成观测值的明显的函数形式，而是给出它的一种递推算法(即实时算法)。具体地说，对于离散时间滤波，只要适当增大X的维数，就可以将t时刻的滤波值表成为前一时刻的滤波值与本时刻的观测值Yt的某种线性组合。对于连续时间滤波,则可以给出与Yt所应满足的线性随机微分方程。在需要不断增加观测结果和输出滤波值的情形，这样的算法加快了处理数据的速度，而且减少了数据存贮量。卡尔曼还证明,如果所考虑的线性系统满足某种“可控性”和“可观测性”（这是现代控制理论中由卡尔曼提出的两个重要概念），那么最优滤波一定是“渐近稳定”的。大致说来，就是由初始误差、舍入误差及其他的不准确性所引起的效应，将随着滤波时间的延长而逐渐消失或趋于稳定， 不致形成误差的积累。这在实际应用上是很重要的。
卡尔曼滤波也有多种形式的推广，例如放宽对噪声不相关性的限制，用线性系统逼近非线性系统，以及所谓“自适应滤波”，等等，并获得了日益广泛的应用。 前已说明，一般的非线性最优滤波可归结为求条件期望的问题。对于有限多个观测值的情形，条件期望原则上可以用贝叶斯公式来计算。但即使在比较简单的场合，这样得出的结果也是相当繁杂的，无论对实际应用或理论研究都很不方便。与卡尔曼滤波类似，人们也希望能给出非线性滤波的某种递推算法或它所满足的随机微分方程。但一般它们并不存在，因此必须对所讨论的过程X与Y加以适当的限制。非线性滤波的研究工作相当活跃，它涉及随机过程论的许多近代成果，如随机过程一般理论、鞅、随机微分方程、点过程等。其中一个十分重要的问题，是研究在什么条件下，存在一个鞅M，使得在任何时刻,M和Y都包含同样的信息；这样的M称为Y的新息过程。对于一类所谓“条件正态过程”，已经给出了非线性最优滤波的可严格实现的递推算式。在实际应用上，对非线性滤波问题往往采用各种线性近似的方法。

㈧ 卡尔曼滤波，求大神用点通俗易懂的方式解释一下，越详细越好！

卡尔曼滤波（Kalman filtering）一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。

斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。

数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术, Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态. 由于, 它便于计算机编程实现, 并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理, Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法, 在通信, 导航, 制导与控制等多领域得到了较好的应用.

㈨ 卡尔曼滤波算法的发展历史如何

全球定位系统（GPS）是新一代的精密卫星导航定位系统。由于其全球性、全天候以及连续实时三维定位等特点，在军事和民用领域得到了广泛的发展。近年来，随着科学技术的发展，GPS导航和定位技术已向高精度、高动态的方向发展。但是由于GPS定位包含许多误差源，尤其是测量随机误差和卫星的几何位置误差，使定位精度受到影响。利用传统的方法很难消除。而GPS动态滤波是消除GPS定位随机误差的重要方法，即利用特定的滤波方法消除各种随机误差，从而提高GPS导航定位精度。 经典的最优滤波包括：Wiener滤波和Kalman滤波。由于Wiener滤波采用频域法，作用受到限制；而Kalman滤波采用时域状态空间法，适合于多变量系统和时变系统及非平稳随机过程，且由于其递推特点容易在计算机上实现，因此得到了广泛的应用。为此，本文对Kalman滤波方法进行了深入的研究，并取得了一些成果。 本文首先概述了GPS的组成、应用及最新动态。在此基础上介绍了GPS的导航定位原理，给出了卫星可见性算法、选星算法及定位算法。然后介绍了卡尔曼滤波的基本原理，在此基础上对动态用户的飞行轨迹进行了仿真，对“singer”模型下的8状态和11状态卡尔曼滤波算法进行了仿真分析，同时对“当前”统计模型下11状态卡尔曼滤波算法进行了仿真分析，并对滤波前后的定位精度进行了比较。在此基础上，就如何提高滤波器的动态性能作者提出了改进算法，即自适应卡尔曼滤波算法、带渐消因子的优化算法及改进的优化算法，并分别进行了仿真分析。最后作者将卡尔曼滤波算法分别应用于GPS/DR和GPS/INS组合导航定位系统中，并分别对这两种系统进行了建模和仿真分析，取得了较理想的结果。 本文的研究工作，对改进传统的滤波方法有一定的参考和应用价值，并对卡尔曼滤波方法在提高GPS动态导航定位精度方面的应用起到积极的促进作用。

㈩ 什么叫卡尔曼滤波算法其序贯算法

卡尔曼滤波算法（Kalman filtering）一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。
序贯算法又叫序贯相似性检测算法，是指图像匹配技术是根据已知的图像模块(模板图)在另一幅图像(搜索图)中寻找相应或相近模块的过程，它是计算机视觉和模式识别中的基本手段。已在卫星遥感、空间飞行器的自动导航、机器人视觉、气象云图分析及医学x射线图片处理等许多领域中得到了广泛的应用。研究表明，图像匹配的速度主要取决于匹配算法的搜索策略。
数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术, Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态. 由于, 它便于计算机编程实现, 并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理, Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法, 在通信, 导航, 制导与控制等多领域得到了较好的应用。