圆周率的迭代计算法matlab

❶ matlab怎么用for语句求圆周率

matlab怎么用for语句求圆周率？ 由莱布尼兹级数可知，π/4=1-1/3+1/5-1/7+······

所以，我们通过for和while循环语句来求解。求解方法如下：

1、首先写出用∑求和符号表示的表达式，即

∑(-1)^j*(1/n)

2、用for循环语句，写出求解其和的累加值，即

S=0;

for i=1:100 %这里100是可变的值

S=S+(-1)^j*(1/n)

end

3、计算π值，即

π=4S

4、可执行的代码如下

clear all，clc

%莱布尼兹级数

S=0;

for n=1:10000

S=S+(-1)^(n-1)*(1/(2*n-1))；

end

PI_value=4*S

%梅钦公式

S=0;

for n=1:100

S=S+(-1)^(n-1)*(4*(1/5)^(2*n-1)/(2*n-1)-(1/239)^(2*n-1)/(2*n-1));

end

PI_value=4*S

5、扩展知识

从上述运行结果来看，用莱布尼兹级数和梅钦公式计算π值，梅钦公式比莱布尼兹级数收敛比较快，但两者的计算精确位数为15）。

❷ 用matlab写程序求圆周率（精度e=10^-7）,求大神帮助，万分感谢

圆周率的计算方法很多，我提供一个：
n=1;
absol=0.1;
while
absol>1e-7
syms
a
for
i=1:n
a=sqrt(2-sqrt(4-a^2));
end
a=subs(a,'a','1');
y=3*2^n*vpa(a,n+5);
absol=abs(double(pi-y));
disp('绝对误差大于1e-7,再计算')
n=n+1;
end
disp('绝对误差小于1e-7,不再计算')
s=sprintf('计算次数n=%d',n);
disp(s)
Pi=y

❸ Matlab蒙特卡洛法计算圆周率怎么写最快

function piva = PiMonteCarlo(n)
% PiMonteCarlo(n)，用随机投点法模拟圆周率pi，作出模拟图. n为投点次数，可以是非负整数标量
% 或向量.

% piva = PiMonteCarlo(n)，用随机投点法模拟圆周率pi，返回模拟值piva. 若n为标量（向
% 量），则piva也为标量（向量）.

x = 0;y = 0;d = 0;
m = length(n); % 求变量n的长度
pivalue = zeros(m,1); % 为变量pivalue赋初值
% 通过循环用投点法模拟圆周率pi
for i = 1:m
x = 2*rand(n(i),1)-1; % 随机投点的横坐标
y = 2*rand(n(i),1)-1; % 随机投点的纵坐标
d = x.^2+y.^2;
pivalue(i) = 4*sum(d <= 1)/n(i); % 圆周率的模拟值
end

if nargout == 0
% 不输出圆周率的模拟值，返回模拟图
if m > 1
% 如果n为向量，则返回圆周率的模拟值与投点个数的散点图
figure; % 新建一个图形窗口
plot(n,pivalue,'k.'); % 绘制散点图
h = refline(0,pi); % 添加参考线
set(h,'linewidth',2,'color','k'); % 设置参考线属性
text(1.05*n(end),pi,'\pi','fontsize',15); % 添加文本信息
xlabel('投点个数'); ylabel('\pi的模拟值'); % 添加坐标轴标签
else
% 如果n为标量，则返回投点法模拟圆周率的示意图
figure; % 新建一个图形窗口
plot(x,y,'k.'); % 绘制散点图
hold on;
% 绘制边长为2的正方形
h = rectangle('Position',[-1 -1 2 2],'LineWidth',2);
t = linspace(0,2*pi,100); % 定义一个角度向量
plot(cos(t),sin(t),'k','linewidth',2); % 绘制单位圆
xlabel('X'); ylabel('Y'); % 添加坐标轴标签
title(['Pi的模拟值： ' num2str(pivalue)]); % 添加标题
axis([-1.1 1.1 -1.1 1.1]); axis equal; % 设置坐标轴属性
end
else
piva = pivalue; % 输出圆周率的模拟值
end
=============================================
p=PiMonteCarlo([1000:5000:50000])'
p =

Columns 1 through 7

3.2200 3.1093 3.1280 3.1328 3.1286 3.1500 3.1428

Columns 8 through 10

3.1427 3.1452 3.1472

❹ 怎样计算圆周率的方法，包括matlab方法

在Matlab软件环境下可运行的程序。

1、用积分函数int()求解。在命令窗口中输入

>>fun=4./(1+x.*x);

>>p=int(fun,0,1)

运行结果

p =

pi

2、复化梯形法计算圆周率π。在命令窗口中输入

>> PI_Calculation

运行结果

复化梯形法解

n=1,p=3.100000,r=0.100000

n=2,p=3.131176,r=0.031176

n=3,p=3.138988,r=0.007812

n=4,p=3.140942,r=0.001953

n=5,p=3.141430,r=0.000488

n=6,p=3.141552,r=0.000122

n=7,p=3.141582,r=0.000031

n=8,p=3.141590,r=0.000008

❺ 一个Matlab的程序求圆周率

#include <cstdlib.h>
#include <iostream.h>
#include <fstream.h>
#define N 30015
using namespace std;
void mult (int *a,int b,int *s)
{
for (int i=N,c=0;i>=0;i--)
{
int y=(*(a+i))*b+c;
c=y/10;
*(s+i)=y%10;
}
}
void divi (int *a,int b,int *s)
{
for (int i=0,c=0;i<=N;i++)
{
int y=(*(a+i))+c*10;
c=y%b;
*(s+i)=y/b;
}
}
void incr(int *a,int *b,int *s)
{
for (int i=N,c=0;i>=0;i--)
{
int y=(*(a+i))+(*(b+i))+c;
c=y/10;
*(s+i)=y%10;
}
}
bool eqs(int *a,int *b)
{
int i=0;
while (((*(a+i))==(*(b+i)))&&(i<=N)) i++;
return i>N;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int lpi[N+1],lls[N+1],lsl[N+1],lp[N+1];
int *pi=lpi,*ls=lls,*sl=lsl,*p=lp;
for (int i=0;i<=N;i++)*(pi+i)=*(ls+i)=*(sl+i)=*(p+i)=0;
memset(pi,0,sizeof(pi));
memset(ls,0,sizeof(ls));
memset(sl,0,sizeof(sl));
memset(p,0,sizeof(p));
*pi=*ls=*sl=1;
for (int i=1;true;i++)
{
mult(ls,i,sl);
divi(sl,2*i+1,ls);
incr(pi,ls,p);
if (eqs(pi,p)) break;
int *t;
t=p;
p=pi;
pi=t;
if (i%50==0) cout << i << " ";
}
cout << endl;
mult(p,2,pi);
ofstream fout("pi.txt");
fout << *pi << ".";
for (int i=1;i<=N;i++)
{
fout << *(pi+i);
if (i%10==0) fout << " ";
if (i%80==0) fout << endl;
}
return EXIT_SUCCESS;
}
注：①运行时会有数据弹出，那是无关紧要的，只为了加快了感觉速度；
②最后的txt文本里有30015位，其中最后15位可能是错的。
③程序中的<，>是大写的请改成小写。

❻ 怎么用迭代法计算π

利用公式π/4≈1-1/3+5/1-7/1+……，直到最后一项的绝对值小于10的-5次方

#include<iostream.h>

void main(void)

{

int i=1,k;

double y=1;

do

{switch(i%2)

{

case 0:y=y+(1.0/(1+2*i));

case 1:y=y-(1.0/(1+2*i));

}

i++;

}while(2*i<=99999);

cout<<"pi="<<4*y<<' ';

}

(6)圆周率的迭代计算法matlab扩展阅读

圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。

1965年，英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本数学专着，其中他推导出一个公式，发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。2015年，罗切斯特大学的科学家们在氢原子能级的量子力学计算中发现了圆周率相同的公式。

❼ matlab迭代计算（莱布尼兹公式计算pi）

clear all

clc

flag=-1;

counter=1;

fore=100;

now=0;

while abs(fore)>10^-6

flag=flag*-1;

fore=1/counter*flag;

now=now+fore;

counter=counter+2;

end

format long;

mypi=now*4

❽ matlab用公式π/4≈1-1/3+1/5-1/7+…求圆周率π的近似值，直到最后一项绝对值小于10-6（编写脚本文件

如何用公式π/4≈1-1/3+1/5-1/7+…求圆周率π的近似值，直到最后一项绝对值小于10^-6。用matlab的for循环语句可以实现。

1、首先将1-1/3+1/5-1/7+…，用求和符号来简化，即Σ（-1）^(n-1)*1/(2*n-1)

2、令s=0，这样便于累加，即s=s+（-1）^(n-1)*1/(2*n-1)

3、当s(n)-s(n-1)<10^-6，则认为达到预期目的。此时的s(n)就是我们要求的值（π/4）

4、实现上述功能的代码。

s=0;

n=1;

while 1

s1=s;

s=s+(-1)^(n-1)*1/(2*n-1);

if abs(s-s1)<1e-6

n

disp('逼近值'),s

disp('π/4'),pi/4

return

end

n=n+1;

end

5、当绝对值小于10^-3的结果（因小于10^-6的运行时间较长）

❾ 计算圆周率matlab中sqrt(1-x.*x)是什么意思

就是计算y的值，如果y也小于1，那么就在圆里面，不然就在圆外面，然后通过概率计算圆周率

❿ 用matlab求π的近似值 π/4=1-1/3+1/5-1/7……直到某一项的绝对值小于10^-6

如下：

y=0;

for n=1:1000000%%%

xx=(-1)^(n-1)/(2*n-1);

if abs(xx)>10^(-6)

y=y+xx;

else

break

end

end

fprintf('π的近似值为%.6f ，共需迭代%d步 ',y*4,n)。

介绍

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多。