RSA体制密钥的生成：
1. 选择两个大素数，p 和q 。
2. 计算： n = p * q (p，q分别为两个互异的大素数，p，q 必须保密，一般要求p，q为安全素数，n的长度大于512bit ，这主要是因为RSA算法的安全性依赖于因子分解大数问题)。有欧拉函数 (n)=(p-1)(q-1)。
3. 然后随机选择加密密钥e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。
4. 最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足de≡1(mod φ(n))。其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。
加密、解密算法：
1. 加密信息 m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。
2. 对应的密文是：ci ≡mi^e ( mod n ) ( a )
3. 解密时作如下计算：mi ≡ci^d ( mod n ) ( b ) RSA 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b )式验证。
‘贰’ 关于RSA算法加密,麻烦高手教一下！！先谢谢了！
我写的这个浅显易懂，看看你就明白了。举得有例子。
RSA算法举例说明
http://hi..com/lsgo/blog/item/5fd0da24d495666834a80fb8.html
知道里面刚才回答了另个朋友的问题帖出来给你看看
http://..com/question/91261774.html?si=2
题目：用RSA算法加密时，已经公钥是（e=7,n=20）,私钥是（e=3,n=20），用公钥对消息M=3加密，得到的密文是_____？
给出详细过程。 谢谢！
答：
你所说的：
n=20
d=7 公钥
e=3 私钥
对M=3 进行加密
M'=M^d%n (M的d次方，然后除以n取余数)
M'=3^7%20=2187%20=7 加密后等于7
对M'=7进行解密
M=M'^e%n=7^3%20=343%20=3 解密后又变成3了
你取的两个素数太小了，所以n太小根本起不了作用。至少要取1024位的数字
‘叁’ rsa 的基本原理
1978年就出现了这种算法，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。
它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, Adi
Shamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。
RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数（ 大于 100
个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个
大素数的积。
密钥对的产生。选择两个大素数，p 和q 。计算：
n = p * q
然后随机选择加密密钥e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。最后，利用
Euclid 算法计算解密密钥d, 满足
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
其中n和d也要互质。数e和
n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。
加密信息 m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ，块长s
，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。对应的密文是：
ci = mi^e ( mod n ) ( a )
解密时作如下计算：
mi = ci^d ( mod n ) ( b )
RSA 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b )
式验证。具体操作时考虑到安全性和 m信息量较大等因素，一般是先作 HASH 运算。
RSA 的安全性。
RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因
为没有证明破解
RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成
为大数分解算法。目前， RSA
的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现
在，人们已能分解140多个十进制位的大素数。因此，模数n
必须选大一些，因具体适用情况而定。
RSA的速度。
由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上100倍，无论是软件还是硬
件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。
RSA的选择密文攻击。
RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装(
Blind)，让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信息。实际上
，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保留了输入的乘法结构：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使
用公钥。但从算法上无法解决这一问题，主要措施有两条：一条是采用好的公钥协议
，保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息
签名；另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用One-Way Hash
Function
对文档作HASH处理，或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不同类型的攻击方
法。
RSA的公共模数攻击。
若系统中共有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险的。最普遍的
情况是同一信息用不同的公钥加密，这些公钥共模而且互质，那末该信息无需私钥就
可得到恢复。设P为信息明文，两个加密密钥为e1和e2，公共模数是n，则：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r和s，满足：
r * e1 + s * e2 = 1
假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1^(-1)，则
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之，如果知道给定模数的一对e和d
，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它成对的e’和d’，而无
需分解模数。解决办法只有一个，那就是不要共享模数n。
RSA的小指数攻击。 有一种提高
RSA速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度有所提高。
但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。
RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研
究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为
人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA
的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难
度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数
人士倾向于因子分解不是NPC问题。
RSA的缺点主要有：A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次
一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits
以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大
数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。目前，SET(
Secure Electronic Transaction
)协议中要求CA采用2048比特长的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。
DSS/DSA算法
Digital Signature Algorithm
(DSA)是Schnorr和ElGamal签名算法的变种，被美国NIST作为DSS(Digital Signature
Standard)。算法中应用了下述参数：
p：L bits长的素数。L是64的倍数，范围是512到1024；
q：p - 1的160bits的素因子；
g：g = h^((p-1)/q) mod p，h满足h < p - 1, h^((p-1)/q) mod p > 1；
x：x < q，x为私钥 ；
y：y = g^x mod p ，( p, q, g, y )为公钥；
H( x )：One-Way Hash函数。DSS中选用SHA( Secure Hash Algorithm )。
p, q,
g可由一组用户共享，但在实际应用中，使用公共模数可能会带来一定的威胁。签名及
验证协议如下：
1. P产生随机数k，k < q；
2. P计算 r = ( g^k mod p ) mod q
s = ( k^(-1) (H(m) + xr)) mod q
签名结果是( m, r, s )。
3. 验证时计算 w = s^(-1)mod q
u1 = ( H( m ) * w ) mod q
u2 = ( r * w ) mod q
v = (( g^u1 * y^u2 ) mod p ) mod q
若v = r，则认为签名有效。
DSA是基于整数有限域离散对数难题的，其安全性与RSA相比差不多。DSA的一个重要特
点是两个素数公开，这样，当使用别人的p和q时，即使不知道私钥，你也能确认它们
是否是随机产生的，还是作了手脚。RSA算法却作不到。
‘肆’ 利用RSA完成数据的加密与解密应用.求详细过程，求原理。
1、已知 p = 19，q = 23，则 n = p * q = 437，phi_n = ( p - 1) * (q - 1) = 396；
2、已知 e = 13，符合 gcd(e, phi_n) = 1，即 e 和 phi_n 互为素数；
3、由 e * d mod phi_n = 1，解出 d = 61；
4、因为Alice向Bob发送的明文为 m = 10；则加密后的密文为 c = m ^ e % n = 222；
5、Bob收到密文 c 后，利用私钥 d 即可得出明文 m = c ^ d % n = 10。
6、我认为题中私钥和公钥的概念你好像搞错了：Alice要向BOB传送数字10，那么Alice用来加密 使用的是Bob的公钥，即e，而Bob用来解密的是他自己的私钥，即d。
7、上面的d我是用了软件Sage算出的，这个软件用来解RSA很好用，有兴趣的话可以试试，当然 它还有很多很强大的功能。
‘伍’ 请较为详细地描述rsa加密算法的全过程
RSA算法非常简单，概述如下：
找两素数p和q
取n=p*q
取t=(p-1)*(q-1)
取任何一个数e,要求满足e<t并且e与t互素（就是最大公因数为1）
取d*e%t==1
这样最终得到三个数： n d e
设消息为数M (M <n)
设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c
设m=(c**e)%n则 m == M，从而完成对c的解密。
注：**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。
在对称加密中：
n d两个数构成公钥，可以告诉别人；
n e两个数构成私钥，e自己保留，不让任何人知道。
给别人发送的信息使用e加密，只要别人能用d解开就证明信息是由你发送的，构成了签名机制。
别人给你发送信息时使用d加密，这样只有拥有e的你能够对其解密。
rsa的安全性在于对于一个大数n，没有有效的方法能够将其分解
从而在已知n d的情况下无法获得e；同样在已知n e的情况下无法
求得d。
rsa简洁幽雅，但计算速度比较慢，通常加密中并不是直接使用rsa 来对所有的信息进行加密，
最常见的情况是随机产生一个对称加密的密钥，然后使用对称加密算法对信息加密，之后用
RSA对刚才的加密密钥进行加密。
最后需要说明的是，当前小于1024位的N已经被证明是不安全的
自己使用中不要使用小于1024位的RSA，最好使用2048位的。
‘陆’ RSA加密解密过程
为了这道题把好几年前学的东西重新看了一遍，累觉不爱。。。
不清楚你了不了解RSA过程，先跟说一下吧
随机产生两个大素数p和q作为密钥对。此题：p=13,q=17,n =p*q=221
随机产生一个加密密钥e,使e 和(p-1)*(q-1)互素。此题：e=83
公钥就是（n,e）。此题：（221,83）
通过e*d mod (p-1)*(q-1)=1生成解密密钥d, ,n与d也要互素。此题：（d*83）≡1mod192
私钥就是（n,d）。此题：（221,155）
之后发送者用公钥加密明文M，得到密文C=M^e mod n
接受者利用私钥解密M=C^d mod n
求解d呢，就是求逆元，de = 1 mod n这种形式就称de于模数n说互逆元，可以看成de-ny=1，此题83e-192y=1.
用扩展的欧几里得算法。其实就是辗转相除
此题：
192=2*83+26
83=3*26+5
26=5*5+1
求到余数为1了，就往回写
1=26-5*5
=26-5*（83-3*26）
=（192-2*83）-5*（83-3*（192-2*83））
=16*192-37*83
则d=-37，取正后就是155.
记住，往回写的时候数不该换的一定不要换，比如第二步中的26,一定不能换成(83-5)/3，那样就求不出来了，最终一定要是192和83相关联的表达式。还有，最好保持好的书写格式，比如第一步2*83+26时第二步最好写成3*26+5而不是26*3+5，要不步骤比较多的话容易乱
‘柒’ RSA加密算法的实现 实验报告 邮箱：[email protected]
rem Simple RSA Program
rem (c) W.Buchanan
rem Jan 2002
Function check_prime(ByVal val As Long) As Boolean
Dim primes
primes = Array(1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397)
check_prime = False
For i = 0 To 78
If (val = primes(i)) Then
prime = True
End If
Next i
check_prime = prime
End Function
Function decrypt(ByVal c, ByVal n, ByVal d As Long)
Dim i, g, f As Long
On Error GoTo errorhandler
If (d Mod 2 = 0) Then
g = 1
Else
g = c
End If
For i = 1 To d / 2
f = c * c Mod n
g = f * g Mod n
Next i
decrypt = g
Exit Function
errorhandler:
Select Case Err.Number ' Evaluate error number.
Case 6
status.Text = "Calculation overflow, please select smaller values"
Case Else
status.Text = "Calculation error"
End Select
End Function
Function getD(ByVal e As Long, ByVal PHI As Long) As Long
Dim u(3) As Long
Dim v(3) As Long
Dim q, temp1, temp2, temp3 As Long
u(0) = 1
u(1) = 0
u(2) = PHI
v(0) = 0
v(1) = 1
v(2) = e
While (v(2) <> 0)
q = Int(u(2) / v(2))
temp1 = u(0) - q * v(0)
temp2 = u(1) - q * v(1)
temp3 = u(2) - q * v(2)
u(0) = v(0)
u(1) = v(1)
u(2) = v(2)
v(0) = temp1
v(1) = temp2
v(2) = temp3
Wend
If (u(1) < 0) Then
getD = (u(1) + PHI)
Else
getD = u(1)
End If
End Function
Function getE(ByVal PHI As Long) As Long
Dim great, e As Long
great = 0
e = 2
While (great <> 1)
e = e + 1
great = get_common_denom(e, PHI)
Wend
getE = e
End Function
Function get_common_denom(ByVal e As Long, ByVal PHI As Long)
Dim great, temp, a As Long
If (e > PHI) Then
While (e Mod PHI <> 0)
temp = e Mod PHI
e = PHI
PHI = temp
Wend
great = PHI
Else
While (PHI Mod e <> 0)
a = PHI Mod e
PHI = e
e = a
Wend
great = e
End If
get_common_denom = great
End Function
Private Sub show_primes()
status.Text = "1"
no_primes = 1
For i = 2 To 400
prime = True
For j = 2 To (i / 2)
If ((i Mod j) = 0) Then
prime = False
End If
Next j
If (prime = True) Then
no_primes = no_primes + 1
status.Text = status.Text + ", " + Str(i)
End If
Next i
status.Text = status.Text + vbCrLf + "Number of primes found:" + Str(no_primes)
End Sub
Private Sub Command1_Click()
Dim p, q, n, e, PHI, d, m, c As Long
p = Text1.Text
q = Text2.Text
If (check_prime(p) = False) Then
status.Text = "p is not a prime or is too large, please re-enter"
ElseIf (check_prime(q) = False) Then
status.Text = "q is not a prime or is too large, please re-enter"
Else
n = p * q
Text3.Text = n
PHI = (p - 1) * (q - 1)
e = getE((PHI))
d = getD((e), (PHI))
Text4.Text = PHI
Text5.Text = d
Text6.Text = e
m = Text7.Text
c = (m ^ e) Mod n
Text8.Text = c
m = decrypt(c, n, d)
Text9.Text = m
Label12.Caption = "Decrypt key =<" + Str(d) + "," + Str(n) + ">"
Label13.Caption = "Encrypt key =<" + Str(e) + "," + Str(n) + ">"
End If
End Sub
Private Sub Command2_Click()
End
End Sub
Private Sub Command3_Click()
frmBrowser.Show
End Sub
Private Sub Command4_Click()
Call show_primes
End Sub
‘捌’ 简述RSA算法中密钥的产生，数据加密和解密的过程，并简单说明RSA算法安全性的原理。
RSA算法的数学原理
RSA算法的数学原理:
先来找出三个数, p, q, r,
其中 p, q 是两个相异的质数, r 是与 (p-1)(q-1) 互质的数。
p, q, r 这三个数便是 private key。接着, 找出m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1)..... 这个 m 一定存在, 因为 r 与 (p-1)(q-1) 互质, 用辗转相除法就可以得到了..... 再来, 计算 n = pq....... m, n 这两个数便是 public key。
编码过程是, 若资料为 a, 将其看成是一个大整数, 假设 a < n.... 如果 a >= n 的话, 就将 a 表成 s 进位 (s <= n, 通常取 s = 2^t), 则每一位数均小于 n, 然后分段编码...... 接下来, 计算 b == a^m mod n, (0 <= b < n), b 就是编码后的资料...... 解码的过程是, 计算 c == b^r mod pq (0 <= c < pq), 于是乎, 解码完毕...... 等会会证明 c 和 a 其实是相等的 :) 如果第三者进行窃听时, 他会得到几个数: m, n(=pq), b...... 他如果要解码的话, 必须想办法得到 r...... 所以, 他必须先对 n 作质因数分解......... 要防止他分解, 最有效的方法是找两个非常的大质数 p, q, 使第三者作因数分解时发生困难......... <定理> 若 p, q 是相异质数, rm == 1 mod (p-1)(q-1), a 是任意一个正整数, b == a^m mod pq, c == b^r mod pq, 则 c == a mod pq 证明的过程, 会用到费马小定理, 叙述如下: m 是任一质数, n 是任一整数, 则 n^m == n mod m (换另一句话说, 如果 n 和 m 互质, 则 n^(m-1) == 1 mod m) 运用一些基本的群论的知识, 就可以很容易地证出费马小定理的........ <证明> 因为 rm == 1 mod (p-1)(q-1), 所以 rm = k(p-1)(q-1) + 1, 其中 k 是整数 因为在 molo 中是 preserve 乘法的 (x == y mod z and u == v mod z => xu == yv mod z), 所以, c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq 1. 如果 a 不是 p 的倍数, 也不是 q 的倍数时, 则 a^(p-1) == 1 mod p (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q 所以 p, q 均能整除 a^(k(p-1)(q-1)) - 1 => pq | a^(k(p-1)(q-1)) - 1 即 a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod pq => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod pq 2. 如果 a 是 p 的倍数, 但不是 q 的倍数时, 则 a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod q => q | c - a 因 p | a => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod p => p | c - a 所以, pq | c - a => c == a mod pq 3. 如果 a 是 q 的倍数, 但不是 p 的倍数时, 证明同上 4. 如果 a 同时是 p 和 q 的倍数时, 则 pq | a => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod pq => pq | c - a => c == a mod pq Q.E.D. 这个定理说明 a 经过编码为 b 再经过解码为 c 时, a == c mod n (n = pq).... 但我们在做编码解码时, 限制 0 <= a < n, 0 <= c < n, 所以这就是说 a 等于 c, 所以这个过程确实能做到编码解码的功能.....
‘玖’ RSA加密原理是什么
定义：RSA加密算法
确定密钥：
1. 找到两个大质数，p,q
2. Let n=pq
3. let m=(p-1)(q-1);Choose e and d such that de=1(%m).
4. Publish n and e as public key. Keep d and n as secret key.
加密：
C=M^e(%n)
解密：
M=(C^d)%n