混沌动力学pdf

㈠ 混沌动力学的特性

吸引子是系统被吸引并最终固定于某一状态的性态。有三种不同的吸引子控制和限制物体的运动程度：点吸引子、极限环吸引子和奇异吸引子（即混沌吸引子或洛伦兹吸引子）（如左图）。点吸引子与极限环吸引子都起着限制的作用，使系统产生静态的、平衡的特征，故也称收敛性吸引子。奇异吸引子使系统偏离收敛吸引子的区域，诱发不同形态。它具有复杂的拉伸、折迭与伸缩的结构，可以使指数型发散保持在有限的空间中；它使系统变为非预设模式，从而使系统成为不可预测性的。
天然存在的系统（物理系统、化学系统或生物系统）能呈现混沌，这一点目前已得到普遍共识，并引起了许多学者在实验室里或在自然状况下对混沌识别进行尝试，现今用来识别混沌方法主要有三种：利用功率波、相空间重构及李雅谱诺夫指数法。其中应用较为广泛的是第三种方法。
李雅谱诺夫指数（LyapunovExponent）是有关非线性动力学中定量刻划复杂动力学性态的最常用的一个量，它用来量度动力学性态的规则性程度。由于混沌系统的初值敏感性，那些初始状态比较接近的轨迹总体上会指数发散，李雅谱诺夫指数描述了这种轨迹收敛或发散的比率，当一个系统中同时存在正的和负的李雅谱诺夫指数时，便意味着混沌的存在。

㈡ 混沌动力学的发现

混沌现象最初是由美国气象学家洛伦茨，在20世纪60年代初研究天气预报中大气流动问题时偶然发现的。1963年，Lorenz在《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，指出在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期与不可预见性之间的联系。他还发现了混沌现象“对初始条件的极端敏感性”。这可以生动的用“蝴蝶效应”来比喻：在做气象预报时，只要一只蝴蝶扇一下翅膀，这一扰动，就可能在很远的另一个地方造成非常大的差异甚至引起风暴，将使长时间的预测无法进行。

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书名：从抛物线谈起

作者：郝柏林

豆瓣评分：8.4

出版社：上海科技教育出版社

出版年份：1993-09

页数：172

内容简介：

本书是“非线性科学丛书”的第一册。本书借助于抛物线映射这一很初等的工具，介绍混沌动力学的一些最基本的概念和方法。全书计分七章，即：最简单的非线性模型，抛物线映射，倍周期分岔序列，切分岔，混沌映射，吸引子的刻划，过渡过程。本书深入浅出，图文并茂，文献丰富。可供理工科大学教师、高年级学生、研究生、博士后阅读，也可供自然科学和工程技术领域中的研究人员参考。

本书由陈式刚、郑伟谋审阅。

㈤ 什么是混沌力学

流体力学中混沌现象的发现被认为是本世纪自然科学发展中的重
大事件之一。确定性的流动因为随初值敏感而可以出现极其复杂和混
乱的现象，这不仅从根本上改变了人们对牛顿力学的看法，即经典力
学的内涵远远没有被充分认识，而且也深深影响了人们的自然观。

洛伦茨在1963年研究天气预报时，从流体力学方程出发得到了一
组简化方程，他分析了这组后来被称为洛伦茨方程以后发现，如果控
制参数超过某一临界值，这组确定性方程的解是随初值敏感的，也就
是说，出现了混沌运动。洛伦茨方程具有一定的代表性，对有名的
Benard热对流问题作简化，也可得到这一方程。真实的Benard对流实
验当然要复杂得多，但是当实验中控制加热强度的参数超过某一临界
值时确实得到了混沌现象。流体中混沌运动的发现不仅加深了人们对
天气预报本质的认识，也对湍流运动的随机性提出了疑问，启发人们
去寻求湍流和混沌之间存在着什么样的联系。

上面说到的洛伦茨方程所代表的是耗散系统中的混沌，另外一类
混沌则属于保守系统。用拉格朗日观点考察二维不可压缩流动中质点
的轨迹，可以得到非线性的哈密顿保守系统。80年代从理论和实验两
个方面证实了这样的保守系统中也存在混沌现象，人们称之为拉格朗
日湍流。一个完整的典型是在两个偏心圆柱间粘性流体的低雷诺数流
动，被理论和实验同时证明存在混沌，而这类流动和日常生活和工程
中的搅拌混合是密切相联的。

由此可见，今后的混沌研究对流体力学的学科发展以及实际应用
将会产生难以预料的作用。

㈥ 矿化富集的混沌动力学研究

地球在漫长的岁月中经历了多次非均匀，非线性的地质作用，地下的岩性，物性均显现出很强的非均匀，非线性特性.

自然界环境的变化具有独特的规律，其时间的长久和空间的广阔是远非人工系统所能比拟的.一个矿床生成大约需10⁴～10⁶年，在时间长河（4.6×10⁹年）中只不过是瞬间产物.成矿系统和生物系统一样是不可逆演化的自然系统，成矿过程和生命过程都是在不断与环境斗争和增强对环境变化的适应性中进行的.成矿系统的自控制和自适应能力表现在充分利用和耗散环境提供的物质、能量和信息，使得成矿物质产生自发相干运动或自组织作用.由于成矿环境变化无常，成矿物质必须具有强大的适应力，否则将被淘汰，“物择天演、优胜劣败、适者生存”的进化论原则在此完全适用.只有哪些自适应能力很强的矿物才能生存，这就是天然矿物种数仅以千计的基本原因.

在地质环境中，地质物质始终是运动着的，元素既发生某种程度的富集，同时又不可避免地分散.我们考虑地壳中的某个区域，假设该区域元素的迁移速率和向外分散速率均为常数；被富集的元素反过来参与自身的富集和分散.记时刻t时的该区域某元素的含量或某矿物储量为X（t），初始时刻（t=0）元素的含量为X₀.由以上假设可得：

分形混沌与矿产预测

式中a＞0是（迁移）富集速率，b＞0是（向外）分散速率，A（常数）是某矿物总储量，Δt为时间增量.

由（6.4.1）和（6.4.2）式可得：

分形混沌与矿产预测

根据物质守恒条件，即A+X=B（常数），将A=B-X代入（6.4.3）式可得

分形混沌与矿产预测

（6.4.4）式可改写成迭代方程形式：

分形混沌与矿产预测

其中μ=aB-b+1.作变量代换，令x=aX/μ，则（6.4.5）式化为：

分形混沌与矿产预测

（6.4.6）式事实上是逻辑斯蒂（Logistic）映射.μ称为成矿潜能.

注：元素富集可导致该元素含量高的区域范围逐步变小.元素分散可导致该元素含量低的区域范围逐步变大.

对于式（6.4.6）迭代方程的动力学特征，许多文献已有详细的研究.

方程（6.4.6）的迭代结果与参数μ都有敏感的依赖关系.在0＜x_n＜1区域内，当μ变化时，x_n的逐渐变化情况可综合如下：

（1）当0＜μ≤1时，x_n只简单地减少，当n→∞时，x_n→0.

（2）当1＜μ≤2时，x_n只简单地增加，最后为x_n→1-1/μ.

（3）当2＜μ≤3时，x_n随着衰减所振动而逐渐接近1-1/μ.

（4）当时，x_n逐渐接近周期为2的振动.

（5）当时，在区域内x_n的平衡值变化是非常复杂的（图6-2）.首先.随着μ的增加，逐渐出现周期4，周期8，…，…，和周期2ⁿ.出现周期2^∞时，μ大约为3.569945672….

因为元素含量不能为负数，所以要使方程（6.4.6）有意义，x_n的取值范围0＜x_n＜1.在此范围内，x_n+1的极大值出现在x_n=1/2处，相应地x_n+1=μ/4.由此可知，要使x_n+1不大于1，则要求μ＜4.所以参数μ的取值范围为1＜μ＜4.

图6-2 分岔图：逻辑斯蒂（Logistic）映射x_n+1=μx_n（1-x_n）的周期

迭代方程（6.4.6）有两个稳定不动点，x_*=0或x_*=1-1/μ.在稳定不动点x_*=1-1/μ处，当1＜μ≤3时是稳定的，当μ＞3时是不稳定的.当3＜μ＜3.5699…时，迭代过程出现倍周期分叉现象，即形成周期为T=2ⁿ（n=1，2，3，…）的振荡.当μ≥3.5699…时，倍周期分叉现象突然中断，迭代过程出现混沌性态，即体系进入混沌区域，出现无限长周期振荡.因此，适当调整控制参数μ是十分重要的.

以上模型可以解释元素与矿化的分布特征.例如地壳中元素含量分布以及大小矿床之间分布存在着自相似结构，同迭代方程（6.4.6）的解在倍周期分叉点附近出现了自相似结构类似.当3.5699…＜μ＜4时，迭代过程出现混沌性态，即x_n显现无穷多个不同的值.这类似于地壳中元素含量与矿化不均匀分布的情况.系统的演化进入混沌状态后，无论初始值x₀取0和1之间的任何值，都将导致元素含量发生不均匀富集.当μ≤1时，迭代方程（6.4.6）稳定不动点为0，非成矿区，代表均匀无序的封闭系统.当1＜μ＜4时，成矿区，属非均一有序的开放系统，具有非线性特征.其中当1＜μ≤2时，由于潜能低，稳定不动点也低，代表含矿岩的形成条件，如沉积或沉积变质的铁质岩、铝质岩、锰质岩、磷质岩等；当2＜μ≤3时，由于稳定不动点增高，是重要的成矿阶段，代表层控型矿床的形成；当3＜μ＜4时，由于非线性增强，具有周期性稳定轨道，矿床空间含矿率变化大，代表热液交代和层风化成矿特点，是极其重要的成矿条件.在混沌的边界可能是产生大型、超大型矿床的条件.

地质环境中非线性过程的相互作用是造成地壳元素与矿化不均匀分布的根本原因，并导致了元素含量与大小矿床分布的分形结构.

在地球形成以来的演化过程中，尽管该过程极其复杂，但各种成矿作用（元素富集过程）似乎在地壳的一些“固定点（区域）”在“吸引”着成矿过程的轨迹.

以上现象并非偶然，其深刻的背景原因在于矿床形成是在混沌中进行的，矿床储量和空间分布服从分形分布.混沌吸引子是分形集，这点正是成矿活动这个活动系统演化的吸引子在空间下的表现形式.

现在用实际数据和数理统计方法来估计模型（6.4.6）中的参数μ值.

根据以上分析，给出μ赋值原则：当单元内无矿床时，参数μ的取值范围μ≤2；当单元内有小型矿床时（1～2个），参数μ的取值范围2＜μ≤3；当单元内有小型矿床（3个以上）或中型矿床时，参数μ的取值范围3＜μ≤3.56；当单元内有大型、超大型矿床时，参数μ的取值范围3.56＜μ≤4.

我们在新疆某研究区内共划分金矿床密集区和金异常密集区30处，其中金矿床密集区有16处，占单元总数的53%，金异常密集区有14处，占单元总数的47%.其中在两个单元内存在大型金矿床.在研究区30个单元中，其中16个为有金矿床单元，14个为预测单元.在地质、物探、化探、重砂等资料研究的基础上提取了综合信息地质变量（见表6-4），通过这些地质变量（自变量）建立数量化理论Ⅰ的数学模型.数量化理论Ⅰ与回归分析都是用于定量因变量的预测问题，数量化理论Ⅰ着重考虑自变量为实性变量的回归分析.首先标出各自变量之间以及自变量和因变量（即参数μ）之间的相关系数矩阵，然后用逐步回归分析方法选出少数与因变量关系密切的自变量，求出回归系数，得到以下回归方程.

分形混沌与矿产预测

其中x₄₈代表金元素异常强度.

x₅₃代表伴生元素高温异常组合特征异常强度（Mo）.

x₅₉代表伴生元素高温异常组合特征异常面积（Mo）.

x₆₆代表伴生元素中温异常组合特征异常强度（Zn）.

x₈₂代表伴生元素低温异常组合特征异常面积（Ag）.

x₈₃代表伴生元素低温异常组合特征异常面积（As）.

x₈₄代表伴生元素低温异常组合特征异常面积（Hg）.

x₄代表隐伏基底.

x₇代表泥盆火山岩性.

x₁₅代表基性超基性岩体.

x₂₃代表航磁早期构造.

x₃₂代表航磁北西.

x₃₃代表航磁东西.

x₃₇代表重磁吻合南北.

研究区内16个有金矿床单元的参数μ的具体取值见表6-5.

表6-4 地质变量表

续表

表6-5 金矿床单元的参数μ值

利用以上数学模型，得到该区14个预测单元的参数μ的估计值，见表6-6.

表6-6 预测单元的参数μ的估计值

根据表6-6中的预测单元参数μ的估计值，可以得出以下预测结果：1、11、12、16和28号单元的参数μ估计值大于3，表明这些单元内有金矿床存在，其中16和12号可能存在大型金矿床.该预测结果与用其他方法（例如特征分析）的预测结果大体一致.我们用实际数据来估计模型（6.4.6）中的参数μ值，从而为预测金矿床提供另一新的途径.

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书名：文明分岔、经济混沌和演化经济动力学

作者：陈平

豆瓣评分：8.6

出版社：北京大学出版社

出版年份：2004-9

页数：480

内容简介：

这是作者参加与建立现代复杂经济科学的论文集，跨越了比较历史学、理论生态学、经济动力学、社会心理学和非平衡态物理学等领域，以探讨两大社会科学的基本问题：劳动分工的演化机制和市场经济持续波动的内因。作者从宏观和股市运动的定量分析与历史案例出发，挑战目前均衡经济学与计量经济学的基本模型，发现了有效市场、噪声驱动、理性预期、微观基础等显学的生大谬误，发展的统一的非线性经济演化动力学的一般理论，以理解长至千年的东西方文明分岔、短至几年左右的技术换代与经济波动。

㈧ 动态系统和动力学系统是同样的概念吗

下面贴的那些再长也没有仔细看几本书有用。我搜罗了很多系统迷信的电子书，给你列一局部称号在下面： 场论。pdf 超循环论。pdf 大脑想象--顺应性行为的根源__艾什比。pdf 分形论--奇特性探求。pdf 繁杂。rar 繁杂巨系统实际·方法·运用。pdf 繁杂巨系统研讨方法论。pdf 繁杂系统演化论。pdf 初级系统动力学。pdf 耗散结构实际向何处去——狭义退化与负熵。pdf 耗散结构论。pdf 微观场论。pdf 浑沌的实际与运用。pdf 混沌动力学。pdf 决策学基础 上下册。pdf 可靠性实际人口掌握论。pdf 上帝掷骰子吗——混沌之数学__伊思。斯图而特。pdf 社会静态系统引论。pdf 突变实际及其运用。pdf 突变实际入门。pdf 位势论。pdf 系统动力学（修订版）。pdf 系统动力学原理及运用。pdf 协同论。pdf 协同窗--大自然形成的微妙__哈肯。pdf 协同窗入门。pdf 一般系统论基础开展和运用__冯。贝塔朗菲。pdf 局部的哲学。chm 自组织的宇宙观__埃里克。詹奇。pdf 想必有几本是你需求的吧。只是不知怎样传给你，每本都7、8兆大小 2011-10-24 12:13:12

㈨ 细讲混沌动力学

混沌理论作为一个科学理论具有三个关键概念，或者说是三个特性：初值敏感性、分形（fractals）和奇异吸引子。

1、初值敏感性（蝴蝶效应）

混沌现象揭示了现实世界不可琢磨的复杂性，从而给科学决定论以打击。混沌理论指出的某些系统，只要初始条件稍有偏差或微小的扰动，则会使得系统的最终状态出现巨大的差异。因此混沌系统的长期演化行为是不可预测的。这一点常常被通俗地称为蝴蝶效应。

2、分形（fractals）

分形是着名数学家Mandelbrot创立的分形几何理论中的重要概念。意为系统在不同标度下具有自相似性质。自相似性意味着递归，即在一个模式内部还有一个模式，可产生出具有结构和规则的隐蔽的有序模式。

3、奇异吸引子

吸引子是系统被吸引并最终固定于某一状态的性态。有三种不同的吸引子控制和限制物体的运动程度：点吸引子、极限环吸引子和奇异吸引子（即混沌吸引子或洛伦兹吸引子）（如左图）。点吸引子与极限环吸引子都起着限制的作用，使系统产生静态的、平衡的特征，故也称收敛性吸引子。奇异吸引子使系统偏离收敛吸引子的区域，诱发不同形态。它具有复杂的拉伸、折迭与伸缩的结构，可以使指数型发散保持在有限的空间中；它使系统变为非预设模式，从而使系统成为不可预测性的。