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数值解命令
发布时间：2025-08-12 13:02:48A. matlab中求二阶微分方程 的解析解和数值解，并在同一图形中画出解析解和数值解的图形进行比较
在MATLAB中，可以求解二阶微分方程的解析解和数值解，并在同一图形中画出解析解和数值解的图形进行比较。
首先，求解析解。使用dsolve函数求解微分方程：(1+x^2)*D2y=2*x*Dy，初始条件为y(0)=1，Dy(0)=3。
命令为：
y=dsolve('(1+x^2)*D2y=2*x*Dy','y(0)=1','Dy(0)=3',x)
求得解析解为：y = x*(x^2 + 3) + 1。
接下来，求数值解。编写函数myfun.m：
function dy=myfun(x,y)
dy=zeros(2,1)
dy(1)=y(2);
dy(2)=2*x*y(2)/(1+x^2)
调用ode45函数求解：
[x45,y45]=ode45('myfun',[0 10],[1 3])
绘制数值解图形：
plot(x45,y45,'+')
hold on
x1=0:0.5:10;
y1=subs(y,x1);
plot(x1,y1,'o')
通过上述步骤，可以得到二阶微分方程的解析解和数值解，并在同一图形中比较它们的差异。
解析解和数值解的图形将在同一坐标系中显示，便于直观对比两者之间的差异。
解析解为一条曲线，数值解通过离散点表示，通过比较这两者，可以评估数值解的准确性。
在实际应用中，解析解和数值解往往存在差异，这种差异通常称为误差。通过对比解析解和数值解，可以了解数值方法的误差范围。
上述方法不仅适用于二阶微分方程，也可以应用于其他类型的微分方程，只需相应调整dsolve和ode45函数中的参数即可。
B. matlab中如何输出数值解
1、打开matlab软件主界面，如图所示。
C. matlab7.0用数值法解三角函数方程
用割线法求解三角函数方程x^4-3*x^3+5*cos(x)+8=0，在区间【0，4】内的一个解。
首先，建立自定义函数文件，保存在当前文件夹内。即 fun.m
function y = fun(x)
y=x^4-3*x^3+5*cos(x)+8;
end
然后，建立用割线法的数值方法编写的运行代码文件，保存在当前文件夹内。即 secant.m
最好，在当前命令窗口下执行下列语句。
>> x0=0;x1=4;tol=1.0e-5;secant(x0,x1,tol) （回车）
%说明：x0为初值，;x1为终值，tol为误差值
得到如下解
n = 19 即计算次数
ans = 2.8642 即x值
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