雷德演算法的原理

㈠ 求高斯勒讓德公式及原理！

勒讓德恆等式
對於滿足\varphi+\theta={1 \over 2}\pi\!的\varphi\!與\theta\!，勒讓德證明了以下恆等式：
K(\sin \varphi) E(\sin \theta ) + K(\sin \theta ) E(\sin \varphi) - K(\sin \varphi) K(\sin \theta) = {1 \over 2}\pi\!

高斯-勒讓德原理
\varphi=\theta={\pi\over 4}\!的值可以代入到勒讓德恆等式，且K，E的近似值可通過a_0=1\!與b_0=\sin{\pi \over 4}=\frac{1}{\sqrt{2}}\!的算術-幾何平均數的序列項得到
高斯-勒讓德演算法是一種用於計算π的演算法。它的收斂速度是顯著的，只需25次迭代即可產生π的4500萬位正確數字。不過，內存密集是它的缺點，因此有時它不如梅欽類公式使用廣泛。
該方法基於德國數學家卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Karl Friedrich Gauß，1777–1855）和法國數學家阿德里安-馬里·勒讓德（Adrien-Marie Legendre，1752–1833）的個人成果與乘法和平方根運算的現代演算法的結合。該演算法反復替換兩個數值的算術平均數和幾何平均數，以接近它們的算術-幾何平均數。

㈡ 機器語言是怎麼被人類發明出來的

現在我們所說的計算機，其全稱是通用電子數字計算機，「通用」是指計算機可服務於多種用途，「電子」是指計算機是一種電子設備，「數字」是指在計算機內部一切信息均用0和1的編碼來表示。計算機的出現是20世紀最卓越的成就之一，計算機的廣泛應用極大地促進了生產力的發展。 一、計算工具的發展簡史 自古以來，人類就在不斷地發明和改進計算工具，從古老的「結繩記事」，到算盤、計算尺、差分機，直到1946年第一台電子計算機誕生，計算工具經歷了從簡單到復雜、從低級到高級、從手動到自動的發展過程，而且還在不斷發展。回顧計算工具的發展歷史，從中可以得到許多有益的啟示。 1. 手動式計算工具 人類最初用手指進行計算。人有兩只手，十個手指頭，所以，自然而然地習慣用手指記數並採用十進制記數法。用手指進行計算雖然很方便，但計算范圍有限，計算結果也無法存儲。於是人們用繩子、石子等作為工具來延長手指的計算能力，如中國古書中記載的「上古結繩而治」，拉丁文中「Calculus」的本意是用於計算的小石子。 最原始的人造計算工具是算籌，我國古代勞動人民最先創造和使用了這種簡單的計算工具。算籌最早出現在何時，現在已經無法考證，但在春秋戰國時期，算籌使用的已經非常普遍了。根據史書的記載，算籌是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13～14cm，徑粗0.2～0.3cm，多用竹子製成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成的。算籌採用十進制記數法，有縱式和橫式兩種擺法，這兩種擺法都可以表示1、2、3、4、5、6、7、8、9九個數字，數字0用空位表示。算籌的記數方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，……，這樣從右到左，縱橫相間，就可以表示任意大的自然數了。 計算工具發展史上的第一次重大改革是算盤，也是我國古代勞動人民首先創造和使用的。算盤由算籌演變而來，並且和算籌並存競爭了一個時期，終於在元代後期取代了算籌。算盤輕巧靈活、攜帶方便，應用極為廣泛，先後流傳到日本、朝鮮和東南亞等國家，後來又傳入西方。算盤採用十進制記數法並有一整套計算口訣，例如「三下五除二」、「七上八下」等，這是最早的體系化演算法。算盤能夠進行基本的算術運算，是公認的最早使用的計算工具。 1617年，英國數學家約翰·納皮爾（John Napier）發明了Napier乘除器，也稱Napier算籌。Napier算籌由十根長條狀的木棍組成，每根木棍的表面雕刻著一位數字的乘法表，右邊第一根木棍是固定的，其餘木棍可以根據計算的需要進行拼合和調換位置。Napier算籌可以用加法和一位數乘法代替多位數乘法，也可以用除數為一位數的除法和減法代替多位數除法，從而大大簡化了數值計算過程。 1621年，英國數學家威廉·奧特雷德（William Oughtred）根據對數原理發明了圓形計算尺，也稱對數計算尺。對數計算尺在兩個圓盤的邊緣標注對數刻度，然後讓它們相對轉動，就可以基於對數原理用加減運算來實現乘除運算。17世紀中期，對數計算尺改進為尺座和在尺座內部移動的滑尺。18世紀末，發明蒸汽機的瓦特獨具匠心，在尺座上添置了一個滑標，用來存儲計算的中間結果。對數計算尺不僅能進行加、減、乘、除、乘方、開方運算，甚至可以計算三角函數、指數函數和對數函數，它一直使用到袖珍電子計算器面世。即使在20世紀60年代，對數計算尺仍然是理工科大學生必須掌握的基本功，是工程師身份的一種象徵。 2. 機械式計算工具 17世紀，歐洲出現了利用齒輪技術的計算工具。1642年，法國數學家帕斯卡（Blaise Pascal）發明了帕斯卡加法器，這是人類歷史上第一台機械式計算工具，其原理對後來的計算工具產生了持久的影響。帕斯卡加法器是由齒輪組成、以發條為動力、通過轉動齒輪來實現加減運算、用連桿實現進位的計算裝置。帕斯卡從加法器的成功中得出結論：人的某些思維過程與機械過程沒有差別，因此可以設想用機械來模擬人的思維活動。 德國數學家萊布尼茨（G .W .Leibnitz）發現了帕斯卡一篇關於「帕斯卡加法器」的論文，激發了他強烈的發明慾望，決心把這種機器的功能擴大為乘除運算。1673年，萊布尼茨研製了一台能進行四則運算的機械式計算器，稱為萊布尼茲四則運算器。這台機器在進行乘法運算時採用進位-加（shift-add）的方法，後來演化為二進制，被現代計算機採用。 萊布尼茨四則運算器在計算工具的發展史上是一個小高潮，此後的一百多年中，雖有不少類似的計算工具出現，但除了在靈活性上有所改進外，都沒有突破手動機械的框架，使用齒輪、連桿組裝起來的計算設備限制了它的功能、速度以及可靠性。 1804年，法國機械師約瑟夫·雅各（Joseph Jacquard）發明了可編程織布機，通過讀取穿孔卡片上的編碼信息來自動控制織布機的編織圖案，引起法國紡織工業革命。雅各織布機雖然不是計算工具，但是它第一次使用了穿孔卡片這種輸入方式。如果找不到輸入信息和控制操作的機械方法，那麼真正意義上的機械式計算工具是不可能出現的。直到20世紀70年代，穿孔卡片這種輸入方式還在普遍使用。 19世紀初，英國數學家查爾斯·巴貝奇（Charles Babbage）取得了突破性進展。巴貝奇在劍橋大學求學期間，正是英國工業革命興起之時，為了解決航海、工業生產和科學研究中的復雜計算，許多數學表（如對數表、函數表）應運而生。這些數學表雖然帶來了一定的方便，但由於採用人工計算，其中的錯誤很多。巴貝奇決心研製新的計算工具，用機器取代人工來計算這些實用價值很高的數學表。 1822年，巴貝奇開始研製差分機，專門用於航海和天文計算，在英國政府的支持下，差分機歷時10年研製成功，這是最早採用寄存器來存儲數據的計算工具，體現了早期程序設計思想的萌芽，使計算工具從手動機械躍入自動機械的新時代。 1832年，巴貝奇開始進行分析機的研究。在分析機的設計中，巴貝奇採用了三個具有現代意義的裝置： ⑴ 存儲裝置：採用齒輪式裝置的寄存器保存數據，既能存儲運算數據，又能存儲運算結果； ⑵ 運算裝置：從寄存器取出數據進行加、減、乘、除運算，並且乘法是以累次加法來實現，還能根據運算結果的狀態改變計算的進程，用現代術語來說，就是條件轉移； ⑶ 控制裝置：使用指令自動控制操作順序、選擇所需處理的數據以及輸出結果。 巴貝奇的分析機是可編程計算機的設計藍圖，實際上，我們今天使用的每一台計算機都遵循著巴貝奇的基本設計方案。但是巴貝奇先進的設計思想超越了當時的客觀現實，由於當時的機械加工技術還達不到所要求的精度，使得這部以齒輪為元件、以蒸汽為動力的分析機一直到巴貝奇去世也沒有完成。 3. 機電式計算機 1886年，美國統計學家赫爾曼·霍勒瑞斯（Herman Hollerith）借鑒了雅各織布機的穿孔卡原理，用穿孔卡片存儲數據，採用機電技術取代了純機械裝置，製造了第一台可以自動進行加減四則運算、累計存檔、製作報表的製表機，這台製表機參與了美國1890年的人口普查工作，使預計10年的統計工作僅用1年零7個月就完成了，是人類歷史上第一次利用計算機進行大規模的數據處理。霍勒瑞斯於1896年創建了製表機公司TMC公司，1911年，TMC與另外兩家公司合並，成立了CTR公司。1924年，CTR公司改名為國際商業機器公司（International Business Machines Corporation），這就是赫赫有名的IBM公司。 1938年，德國工程師朱斯（K.Zuse）研製出Z-1計算機，這是第一台採用二進制的計算機。在接下來的四年中，朱斯先後研製出採用繼電器的計算機Z-2、Z-3、Z-4。Z-3是世界上第一台真正的通用程序控制計算機，不僅全部採用繼電器，同時採用了浮點記數法、二進制運算、帶存儲地址的指令形式等。這些設計思想雖然在朱斯之前已經提出過，但朱斯第一次將這些設計思想具體實現。在一次空襲中，朱斯的住宅和包括Z-3在內的計算機統統被炸毀。德國戰敗後，朱斯流亡到瑞士一個偏僻的鄉村，轉向計算機軟體理論的研究。 1936年，美國哈佛大學應用數學教授霍華德·艾肯（Howard Aiken）在讀過巴貝奇和愛達的筆記後，發現了巴貝奇的設計，並被巴貝奇的遠見卓識所震驚。艾肯提出用機電的方法，而不是純機械的方法來實現巴貝奇的分析機。在IBM公司的資助下，1944年研製成功了機電式計算機Mark-I。Mark-I長15.5米，高2.4米，由75萬個零部件組成，使用了大量的繼電器作為開關元件，存儲容量為72個23位十進制數，採用了穿孔紙帶進行程序控制。它的計算速度很慢，執行一次加法操作需要0.3秒，並且雜訊很大。盡管它的可靠性不高，仍然在哈佛大學使用了15年。Mark-I只是部分使用了繼電器，1947年研製成功的計算機Mark-Ⅱ全部使用繼電器。 艾肯等人製造的機電式計算機，其典型部件是普通的繼電器，繼電器的開關速度是1/100秒，使得機電式計算機的運算速度受到限制。20世紀30年代已經具備了製造電子計算機的技術能力，機電式計算機從一開始就註定要很快被電子計算機替代。事實上，電子計算機和機電式計算機的研製幾乎是同時開始的。 4. 電子計算機 1939年，美國依阿華州大學數學物理學教授約翰·阿塔納索夫（John Atanasoff）和他的研究生貝利（Clifford Berry）一起研製了一台稱為ABC（Atanasoff Berry Computer）的電子計算機。由於經費的限制，他們只研製了一個能夠求解包含30個未知數的線性代數方程組的樣機。在阿塔納索夫的設計方案中，第一次提出採用電子技術來提高計算機的運算速度。 第二次世界大戰中，美國賓夕法尼亞大學物理學教授約翰"莫克利（John Mauchly）和他的研究生普雷斯帕"埃克特（Presper Eckert）受軍械部的委託，為計算彈道和射擊表啟動了研製ENIAC（Electronic Numerical Integrator and Computer）的計劃，1946年2月15日，這台標志人類計算工具歷史性變革的巨型機器宣告竣工。ENIAC是一個龐然大物，共使用了18 000多個電子管、1 500多個繼電器、10 000多個電容和7 000多個電阻，佔地167平方公尺，重達30噸。ENIAC的最大特點就是採用電子器件代替機械齒輪或電動機械來執行算術運算、邏輯運算和存儲信息，因此，同以往的計算機相比，ENIAC最突出的優點就是高速度。ENIAC每秒能完成5 000次加法，300多次乘法，比當時最快的計算工具快1 000多倍。ENIAC是世界上第一台能真正運轉的大型電子計算機，ENIAC的出現標志著電子計算機（以下稱計算機）時代的到來。 雖然ENIAC顯示了電子元件在進行初等運算速度上的優越性，但沒有最大限度地實現電子技術所提供的巨大潛力。ENIAC的主要缺點是：第一，存儲容量小，至多存儲20個10位的十進制數；第二，程序是「外插型」的，為了進行幾分鍾的計算，接通各種開關和線路的准備工作就要用幾個小時。新生的電子計算機需要人們用千百年來製造計算工具的經驗和智慧賦予更合理的結構，從而獲得更強的生命力。 1945年6月，普林斯頓大學數學教授馮"諾依曼（Von Neumann）發表了EDVAC（Electronic Discrete Variable Computer，離散變數自動電子計算機）方案，確立了現代計算機的基本結構，提出計算機應具有五個基本組成成分：運算器、控制器、存儲器、輸入設備和輸出設備，描述了這五大部分的功能和相互關系，並提出「採用二進制」和「存儲程序」這兩個重要的基本思想。迄今為止，大部分計算機仍基本上遵循馮"諾依曼結構。 需要強調的是，EDVAC方案是集體智慧的結晶，馮"諾依曼的偉大功績在於他運用雄厚的數理知識和非凡的分析、綜合能力，在EDVAC的總體配置和邏輯設計中起到了關鍵的作用。可以說，現代計算機的發明決不是僅憑傑出科學家的個人努力就能完成的事業，研製電子計算機不僅需要巨大的資金，而且需要數學家、邏輯學家、電子工程師以及組織管理人員的密切合作，需要團隊的共同努力。

㈢ 密碼學AES演算法解題

AES(Advanced Encryption Standard)：高級加密標准，是下一代的加密演算法標准，速度快，安全級別高。 用AES加密2000年10月，NIST（美國國家標准和技術協會）宣布通過從15種候選演算法中選出的一項新的密匙加密標准。Rijndael被選中成為將來的AES。Rijndael是在1999年下半年，由研究員Joan Daemen 和 Vincent Rijmen 創建的。AES正日益成為加密各種形式的電子數據的實際標准。 美國標准與技術研究院（NIST）於2002年5月26日制定了新的高級加密標准（AES）規范。 演算法原理 AES演算法基於排列和置換運算。排列是對數據重新進行安排，置換是將一個數據單元替換為另一個。AES使用幾種不同的方法來執行排列和置換運算。AES是一個迭代的、對稱密鑰分組的密碼，它可以使用128、192和256位密鑰，並且用128位（16位元組）分組加密和解密數據。與公共密鑰加密使用密鑰對不同，對稱密鑰密碼使用相同的密鑰加密和解密數據。通過分組密碼返回的加密數據的位數與輸入數據相同。迭代加密使用一個循環結構，在該循環中重復置換和替換輸入數據。密碼學簡介據記載，公元前400年，古希臘人發明了置換密碼。1881年世界上的第一個電話保密專利出現。在第二次世界大戰期間，德國軍方啟用「恩尼格瑪」密碼機，密碼學在戰爭中起著非常重要的作用。 隨著信息化和數字化社會的發展，人們對信息安全和保密的重要性認識不斷提高，於是在1997年，美國國家保准局公布實施了「美國數據加密標准（DES）」，民間力量開始全面介入密碼學的研究和應用中，採用的加密演算法有DES、RSA、SHA等。隨著對加密強度的不斷提高，近期又出現了AES、ECC等。 使用密碼學可以達到以下目的：保密性：防止用戶的標識或數據被讀取。數據完整性：防止數據被更改。身份驗證：確保數據發自特定的一方。

㈣ 從1 到100用簡便方法怎麼算

解：1+2+3+……+100
=（1+100）×100÷2
=5050
【解析】本題運用到高斯求和公式。
文字表述：和=(首項 + 末項）x項數 /2
數學表達：1+2+3+4+……+ n = n (n+1) /2
【小故事】德國著名數學家高斯幼年時代聰明過人，上學時，有一天老師出了一道題讓同學們計算： 1＋2＋3＋4＋„＋99＋100＝？
老師出完題後，全班同學都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等於5050。高斯為什麼算得又快又准呢？原來小高斯通過細心觀察發現：
1＋100＝2＋99＝3＋98＝„＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成這樣的50對數，每對數的和都相等。於是，小高斯把這道題巧算為 （1+100）×100÷2＝5050。
高斯使用的這種求和方法簡單快捷，並且廣泛地適用於「等差數列」的求和問題。

㈤ java掃雷遞歸演算法

在掃雷游戲中，如何實現使Field處於打開狀態。如果它是地雷，打開所有Field；如果它不是地雷，並且它四周也沒有地雷，將其四周Field也打開。

//雷的數目如果是0，可以打開當前Field四周的Field
if (getField(x, y).getMineValue() == 0) {
List<Field> arroundList = getAround(x, y);
for (Field field : arroundList) {
//遞歸調用open方法，
open(field.getX(), field.getY());
}
}
Open方法指的就是你指定的打開方法，這里通過0或者數字1來定義是否為雷，如果是1則是
雷。希望能提示到你。主要就是使用到啦增強型for循環

㈥ VoIP的基本原理

VoIP的基本原理是通過語音的壓縮演算法對語音數據編碼進行壓縮處理，然後把這些語音數據按 TCP/IP 標准進行打包，經過 IP 網路把數據包送至接收地，再把這些語音數據包串起來，經過解壓處理後，恢復成原來的語音信號，從而達到由互聯網傳送語音的目的。 IP 電話的核心與關鍵設備是 IP 網關，它把各地區電話區號映射為相應的地區網關 IP 地址。這些信息存放在一個資料庫中，數據接續處理軟體將完成呼叫處理、數字語音打包、路由管理等功能。 在用戶撥打長途電話時，網關根據電話區號資料庫資料，確定相應網關的 IP 地址，並將此 IP 地址加入 IP 數據包中，同時選擇最佳路由，以減少傳輸延時， IP 數據包經 Internet 到達目的地的網關。在一些 Internet 尚未延伸到或暫時未設立網關的地區，可設置路由，由最近的網關通過長途電話網轉接，實現通信業務。

VoIP是一種以IP電話為主，並推出相應的增值業務的技術。

VoIP主要有以下三種方式：
網路電話：完全基於Internet傳輸實現的語音通話方式，一般是PC和PC之間進行通話[1] 。
與公眾電話網互聯的IP電話：通過寬頻或專用的IP網路，實現語音傳輸。終端可以是PC或者專用的IP話機[1] 。
傳統電信運營商的VoIP業務：通過電信運營商的骨幹IP網路傳輸語音。提供的業務仍然是傳統的電話業務，使用傳統的話機終端。通過使用IP電話卡，或者在撥打的電話號碼之前加上IP撥號前綴，這就使用了電信運營商提供的VoIP業務[1] 。
VoIP相對比較便宜。這是因為VoIP電話不過是互聯網上的一種應用。從本質上說，VoIP電話與電子郵件，即時訊息或者網頁沒有什麼不同，它們均能在經過了互聯網連接的機器間進行傳輸。這些機器可以是電腦，或者無線設備，比如手機或者掌上設備等等。

㈦ 哪位高手知道雷德（Rader）演算法的啊

工業與民用建築 工業與民用建築 工業與民用建築 工業與民用建築 工業與民用建築 工業與民用建築 工業與民用建築 工業與民用建築 工業與民用建築 工業與民用建築 工業與民用建築

㈧ DOAS演算法

DOAS技術簡介:

微分吸收光譜技術（）是上世紀70年代末由德國的U.Platt教授和Perner教授首先提出的，它是基於氣體分子對光輻射的選擇性吸收的光譜分析技術，通過分析大氣中氣體分子對光源發射光譜的微分吸收光譜，不但可以區分各種不同大氣物質的吸收結構，而且可以分離出由於分子和氣凝膠散射等引起的消光，從而確定大氣中存在的污染物的種類和濃度。

DOAS技術自提出以後到上世紀末主要是用在大氣科研方面，已被各國的科研工作者用來對對流層和平流層中的大氣痕量氣體，如二氧化硫，二氧化氮，臭氧，甲醛，苯，甲苯，亞硝酸等的濃度分布和變化進行研究。由於該DOAS技術在監測大氣環境污染物方面的適用性，目前已被國內外的一些城市用在城市空氣質量的日常監測和連續排放污染物監測工作中。如瑞典西南部的工業重地哥德堡市裝備的OPSIS大氣監測儀用於監測哥德堡市中心的大氣質量狀況、德國南部著名的旅遊勝地海德堡市也裝備了DOAS儀器用於監測海德堡市交通污染狀況，其監測距離為1000米，此外在美國等許多城市也裝備了使用該技術的一些儀器。

DOAS技術目前已被美國、德國、英國、法國、歐共體研究中心和俄羅斯等世界廣泛的權威機構認可。國家環保總局已認可了該項技術，國家環境檢測站同時制定了與DOAS技術相關的測量標准

DOAS微分光學大氣分析儀技術特點:

我國環境空氣質量自動監測系統基本上為購買國外設備，現有系統往往良莠不齊，引進設備不少與我國具體實際結合不夠，尤其在系統結構、數據採集、遠程式控制制與診斷方面與實際相差較遠。DOAS技術在這些方面具有很大的優勢。而目前世界上能夠生產出商用DOAS系統的只有瑞典的OPSIS、美國的TE和法國的SANOA等少數幾家公司，它們的價格一般都很昂貴，而且在日常的維護和設備更新方面都存在諸多不便。

我們開發的DOAS微分光學大氣分析儀主要由氙燈光源、發射接收望遠鏡、角反射器、光纖感測器、光譜儀、PDA探測頭、控制器和計算機等組成。下圖為長光程DOAS微分光學大氣分析儀的原理圖。氙弧燈首先被校準為平行光束，通過大氣後照射到石英晶體角反射器上陣列上，反射回的光進入望遠鏡系統，再被雙牛頓望遠鏡的中心部分接收，然後聚焦到多模石英光纖上，光纖的另一端作為光柵分光計的入口

光譜被光電二極體陣列PDA記錄後存儲在計算機里。望遠系統、氙弧燈、光纖入端被固定在望遠系統內。PDA探測頭採用1024位自掃描光電二極體陣列SSPA（SelfScannedPhotodiodeArray）作為光電轉換元件，由於自掃描光電二極體陣列具有速度快、解析度高、動態范圍大、光譜響應范圍寬、抗輻射性強、使用方便等特點，從而提高了系統的穩定性和重復性；同時從結構設計上採用了高集成度、發射、接收一體化的光學系統和便於用戶操作、友好界面的軟體設計，使儀器操作變得非常簡單、維護方便，儀器具有很高的性價比。

與傳統的點測式儀器相比，DOAS微分光學大氣分析儀具有很多優點：

▲精度高，測量濃度下限低。通過長光程（可從100數百米到2000米）進行大氣污染物濃度測量，避免區域氣象條件不同所帶來的影響。可以監測環境惡劣、不宜取樣的地區

▲可同時對多種大氣污染成分進行測量，NO2、O3、SO2、HCHO、HNO2，同時可根據用戶要求選擇需要測量的氣體，無需對硬體進行改動，即可擴展可測氣體的種類，儀器的性能價格比高

▲可連續、實時在線測量，一台儀器可測試多條光路

▲操作簡單，維護方便，可以全自動操作，運行成本低

▲無需氣體采樣、無需復雜的測定校正

▲與氣象數據儀器結合使用，可以估計排放源的排放量

▲多台光譜儀便於組成監測網路

DOAS微分光學大氣分析儀可為監測大氣環境提供一個科學有效的方法，為城市環境質量評價，環境空氣質量預測，制定環境發展戰略提供科學依據

這是一張分析儀畫面的圖片

㈨ 有哪些演算法，是中國人自己創造的

1、「吳法」：吳法是由吳文俊院士所創，主要解決非線性方程組的解析求解，非線性方程組的數值求解可視為某種「梯度下降法」的變形，但是解析求解卻難以找到統一的演算法，「吳法」就是解決這一問題的統一的方法之一，它也可能是求解非線性方程組的唯一的統一的方法，這種方法對於平面幾何、立體幾何的證明尤為有效，核心是將幾何問題先變為多項式代數表示，然後整序，逐步消元，得到一個方程式，這個代數方程式等價於要證明的幾何問題的結論。吳院士的演算法將這個過程標准化、統一化，這樣就能通過計算機自動實現。這就是吳法的意義。

2、辛幾何演算法：辛幾何演算法由馮康院士所創，主要解決非線性方程的數值求解問題，對於非線性方程，一般用差分方法，當然還有其他的方法，馮院士構造了一種新的差分格式，即所謂的辛格式，這種格式在迭代過程中保辛，大約可以理解成「保面積」、「保功」，特別是時間增量較大時，計算時精度損失較小。構造辛格式是問題的難點，關鍵是要找到問題的一對對偶變數，後來鍾萬勰院士將這種演算法推廣到結構力學、結構動力學、控制理論等方面問題的求解。如上方法的基礎都是自然界的哈密頓原理、勒降德原理的具體體現。

㈩ 計算工具的來歷

計算工具［Calculating Devices］是計算時所用的器具或輔助計算的實物。

人們從數學產生之日，便不斷尋求能方便進行和加速計算的工具。因此，計算和計算工具是息息相關的。

中國古代的數學是一種計算數學，當時的人創造了許多獨特的計算工具及與工具有關的計算方法，早在公元前5世紀，中國人已開始用算籌作為計算工具，並在公元前3世紀得到普遍的採用，一直沿用了二千年。後來，人們發明了算盤，並在15世紀得到普遍採用，取代了算籌。它是在算籌基礎上發明的，比算籌更加方便實用，同時還把演算法口訣化，從而加快了計算速度。後來更發現算盤對人類有較強的數學教育功能，因此源用至今，並流傳到海外，成為一種國際性的計算工具。

除中國外，其它中古的國家亦有各式各樣的計算工具發明，例如羅馬人的「算盤」，古希臘人的「算板」，印度人的「沙盤」，及英國人的「刻齒本片」等。這些計算工具的原理基本上是相同的，同樣是透過某種具體的物體來代表數，並利用對物件的機械操作來進行運算。

近代的科學發展促進了計算工具的發展：

比例規：伽利略發明了「比例規」，它的外形像圓規，兩腳上各有刻度，可任意開合，是利用比例的原理進行乘除比例等計算的工具。
納皮爾籌：15世紀後，「格子演算法」通行於中亞細亞及歐洲，納皮爾籌便是根據了「格子演算法」的原理，但與格子演算法不同的是它把格子和數字刻在「籌」［長條竹片或木片］上，這便可根據需要拼湊起來計算。
計算尺：在1614年，對數被發明以後，乘除運算可以化為加減運算，對數計算尺便是依據這一特點來設計。1620年，E‧岡特最先利用對數計算尺來計算乘除。1632年，奧特雷德發明了有滑尺的計算尺，並製成了圓形計算尺。1652年，R‧比薩克製成了有固定尺身和滑尺的計算尺。1850年，V‧曼南在計算尺上裝上游標，因此而受到當時科學工作者，特別是工程技術人員所廣泛採用。
機械計算機：機械式計算機是與計算尺同時出現的，是計算工具上的一大發明。席卡德［1623］是最早構思出機械式計算機，他在給天文學家J‧開普勒的信［1623，1624］上描述了他發明的四則計算機，但並沒有成功製成。而能成功創制第一部能計算加減法的計算機是B‧帕斯卡［1642］，在1671年，G‧W‧萊布尼茨發明了一種能作四則運算的手搖計算機，是長1米的大盒子。自此以後，經過人們在這方面多年的研究，特別是經過L‧H‧托馬斯，W‧奧德內爾等人的改良後，出現了多種多樣的手搖計算機，並風行全世界。於17世紀末，這種計算機傳入了中國，並由中國人製造了12位數的手搖計算機，獨創出一種算籌式手搖計算機。
電子計算機：一種能依照一定的「程序」自動控制的計算機。19世紀初，法國的J‧M‧雅卡爾發明了用穿孔卡片來控制的紡織機，1822年，英國的C‧巴貝奇便根據同一原理製成了一部能執行計算程序的差分機，並於1834年，設計了一部完全程序控制的分析機，可惜礙於當時的機械技術所限制而沒有製成，但已包含了現代計算的基本思想和主要的組成部分了。
此後，由於電力技術有了很大的發展，電動式計算機便慢慢取代以人工為動力的計算機。在1880年，美國的H‧霍勒里斯與J‧S‧比林斯發明了電動穿孔卡片式計算機，能機械化地處理數據。後來他們更開創了第一家製造電子計算機的公司——國際商業機器公司［簡稱IBM］。
20世紀以來，電子技術與數學得到充分的發展，電子技術的改進，為計算機提供了物質上的基礎，而數學的發展對設計及研製新型的計算機有很大的幫助。

1941年，德國的楚澤採用了繼電器，製成了第一部通用程序控制計算機，實現了100多年前巴貝奇的理想。1944年，美國的艾肯亦以同一方法製成了一台程序控制自動數字計算機。

20世紀初，電子管的出現，使計算機的改革有了新的發展，並由於二次大戰的迫切的軍事需要，美國賓夕法尼亞大學和有關單位在1946年製成了第一台電子計算機——「電子數字積分儀與計算機」［ENIAC］，由J‧W莫利和J‧P‧埃克特等主要設計，而J‧馮‧諾伊曼亦曾參與改進工作。ENIAC使用了18000個電子管，佔地170平方米，功率150千瓦。

在ENIAC產生之前，英國的A‧M圖靈已提出了「理想計算機」的理論，並探討了製造通用數字計算機的可能性。1943年實際上製造出破譯密碼的計算機，但由於軍事保密，外人未知其詳。

電子計算機［又稱電腦］在40多年得到高速的發展，其使用的元件亦已經歷了四代的變化。包括第一代的電子管、第二代的晶體管、第三代的集成電路、及第四代的大規模集成電路。

1983年底，中國製造了億次「銀河」計算機，這標志著中國已進入研製巨型機的行列。

現在，電子計算機的功能已不止是一種計算工具，它已滲入了人類的活動領域，並改變著整個社會的面貌，使人類社會邁入一個新的階段。