四年級上冊乘除法運演算法則

⑴ 四年級上冊數學公式人教版。

小學四年級數學上冊的概念和公式(整理版)

第一單元、多位數的認識

1、10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。

2、按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級。

3、數位順序表

4、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10的計數方法叫做十進制計數法。

5、讀數時，只是在每一級的末尾加上「萬」或「億」字;每級末尾的0都不讀，其它數位有一個0或幾個0，都只讀一個「零」。

6、寫數時，萬級億級上的數都按照個級上數的方法來寫，哪一位不夠用0來補足。

7、改寫「萬」或「億」作單位的數，只要將末尾的4個0或8個0去掉加上「萬」或「億」字就行了。

8、通常我們用「四捨五入」的方法求一個數的近似數。看尾數最高位上的數，如果是4或比4小，就把尾數捨去，並把尾數的各位都改寫為0;如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數的各位都改寫為0。

第二單元、角的度量

1、過一點可以畫無數條直線，過兩點只可以畫一條直線。

2、把線段的一端無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。圖形
相同點 不同點 線段 都是直的 有兩個端點，有限長(可以度量)

3、兩點間所有連線中，線段最短。連接兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離。

4、從一點起畫兩條射線，可以組成一個角。角通常用符號「∠」來表示。

5、角有一個頂點，兩條邊。

6、角的大小與兩條邊的叉開的大小有關，與邊的長短無關。

7、量角器就是度量角的工具。把半圓分成180等份(平均分成180份)，每一份所對的角就是1度的角。「度」是計量角的單位，用符號「°」表示，如1度記做1°。

8、量角和畫角要做到「點對點，線對邊，再看另一邊。0在內數內，0在外數外。」
9、大於0°而小於90°的角叫銳角;大於90°又小於180°的角叫鈍角;直角等於90°;平角等於180°;周角等於360°;1周角=2平角=4直角。
10、1小時，時針轉一大格，所對的角是30°;分針轉一圈，所對的角是360°。
第三單元、三位數乘兩位數的乘法。1、口算乘法：兩位數乘一位數的口算，先乘兩位數的十位數，再乘兩數的的個位數，最後把兩次乘得的積相加。幾百幾十數乘一位數的口算，先乘整百數，再乘整十數，最後把兩次乘得的積相加。2、筆算乘法：多位數乘多位數，拿第二個因數的每個數位上的數分別與第一個因數相乘，相乘的結果再相加。在計算過程中，要注意第二個因數的哪個數位上的數與第一個因數相乘，所得的積一定要和它自己的數位對齊。

3、積的變化規律：A兩個數相乘，一個因數擴大(或縮小)N倍，另一個因數不變，那麼它們的積也擴大N倍。(N為非0自然數)B一個因數擴大a倍，一個因數擴大b倍，積就擴大a*b倍。C兩個數相乘，一個因數擴大了N倍，另一個因數縮小了N倍，那麼它們的積不變。(N為非0自然數)第四單元
平行四邊形與梯形1、同一平面內，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。(同一平面內，兩條直線不平行就相交) 第五單元
除數是兩位數的除法1、除數是兩位數的除法的筆演算法則：
除數是兩位，先看前兩位，兩位不夠看三位，除到哪位商哪位。2、除數是兩位數的除法，一般把除數看作和它接近的整十數來試商;試商大了要調小，試商小了要調大。
3、在有餘數的除法算式中，余數一定比除數小。被除數=商×除數+余數
4、三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位數。5、商的變化規律：A.在除法算式中，被除數數不變，除數乘(或除以)幾(0除外)，商就要除以(或乘)相同的數。B.在除法算式中，除數不變，被除數乘(或除以)幾(0除外)，商就乘商就要乘(或除以)相同的數。6、商不變性質：在除法算式中，，被除數與除數同時擴大(或縮小)相同的倍數(0除外)，商不變。7、混合運算
A、在沒有括弧的混合運算中，如果只含有加減法或只含有乘除法應從左往右計算;如果含有加減法和乘除法應先算乘除法，在算加減法。
B、在有括弧的混合運算中，應先算括弧裡面的。 第七單元
數學廣角1、烙餅問題：每一次盡可能多地讓鍋里按要求放最多的餅。2、沏茶問題：合理安排工作順序，明白先做什麼，後做什麼，可以同時做的事情要同時做。3、卸貨問題：依次從等待時間最短的事情開始做，就能保證等待的總時間最短。

⑵ 小學四年級數學上冊 乘法的運算定律是什麼

乘法有三大定律：乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。
乘法交換律

乘法交換律的概念為：兩個因數交換位置，積不變。
字母公式：A×B=B×A
題例（簡算過程）：125×12×8
=125×8×12
=1000×12
=12000
乘法結合律

乘法結合律的概念為：先乘前兩個數，或者先乘後兩個數，積不變。
字母公式：(A×B)×C=A×(B×C)
題例(簡算過程)：30×25×4
=30×（25×4）
=30×100
=3000
乘法分配律

乘法分配律的概念為：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。
字母公式：(A+B)×C=A×C+B×C
題例(簡算過程)：(1)12×6.2+3.8×12 (2)20.1×10
=12×(6.2+3.8) =(20+0.1)×10
=12×10 =20×10+0.1×10
=120 =200+1
=201

⑶ 整數加減乘除計演算法則是什麼

從左到右運算，先算乘除後算加減，有小括弧的，先算小括弧裡面的

⑷ 四年級上冊數學除法豎式計算怎麼算

整數的除法法則

（1）從被除數的高位起，先看除數有幾位，再用除數試除被除數的前幾位，如果它比除數小，再試除多一位數；

（2）除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫上商；

（3）每次除後餘下的數必須比除數小。

如：64÷8

1、首先寫出被除數，除數和除號如下圖所示：

(4)四年級上冊乘除法運演算法則擴展閱讀：

除法豎式的注意事項：

1、整題寫在作業本書寫格的正中間，所有數字大小一致；

2、被除數的數字之間稍分開一些，便於商對齊數位；

3、商與被除數的個位對齊；

4、積與被除數對齊；

5、余數與被除數的個位對齊。

除法的運算性質：

1、被除數擴大（縮小）n倍，除數不變，商也相應的擴大（縮小）n倍。

2、除數擴大（縮小）n倍，被除數不變，商相應的縮小（擴大）n倍。

⑸ 四則運算公式你了解多少括弧的運用有何影響

數學是一門非常深奧的學科，也是一門實用性很強的學科，生活中無處不見數學的應用，最日常的買賣東西會用到我們簡單地計算和折扣，再難一點的蓋房做傢具中也蘊含著數學的知識，更不用說科研項目中，火箭、原子彈等的製作發射，交通工具的研發等等，更是離不開大量的數學運算。所以數學也是我國義務教育階段必須學習的一門課程。

四則運算指的就是加法、減法、乘法、除法四則運算，是小學階段最基礎的知識點，在四年級第一單元時對四則運算的知識點進行了一個總結和衍生。具體知識點如下：第一、加減法的運演算法則，分為加法和減法，共有五個運算公式。第二、乘除法的運演算法則，分為乘法和除法的運演算法則，加上有餘數的除法共有七個公式。第三、四則混合運算的運算順序。

加減乘除四則運算中乘除法為二級運算，加減法為一級運算，在計算時先算乘除法再算加減法。有括弧的時候要先算括弧里的。那麼在這里，括弧的作用就是改變運算順序，如果沒有括弧，我們要先算乘除法，如果想先計算加減法，就需要給加減法加括弧來改變運算順序。

⑹ 四年級上冊數學除法豎式計算怎麼算

1.整數乘法的法則：
（1）從右起,依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數,乘到哪一位,得數的末尾就和第二個因數的哪一位對齊；
（2）然後把幾次乘得的數加起來.（整數末尾有0的乘法：可以先把0前面的數相乘,然後看各因數的末尾一共有幾個0,就在乘得的數的末尾添寫幾個0.）
2.整數除法的法則：
（1）從被除數的商位起,先看除數有幾位,再用除數試除被除數的前幾位,如果它比除數小,再試除多一位數；
（2）除到被除數的哪一位,就在那一位上面寫上商；
（3）每次除後餘下的數必須比除數小.

⑺ 四年級上冊除法的性質公式

公式：a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b。

【解析】

除法的性質：一個數連續除以幾個數，可以除以後幾個數的積，也可以先除以第二個數，再除以第一個數，商不變。用字母表示公式為：a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b。

有關除法的其他公式：

1、商不變性質：被除數和除數同時乘或者除以相同的數（零除外），它們的商不變。a÷b=(a×n)÷(b×n) a÷b=(a÷n)÷(b÷n）a×b（a×n）×（b×n）a×b=（a÷n)×（a÷d)（n=某個自然數）。

2、除法的計演算法則：

除數＝被除數÷商，被除數＝商×除數。

被除數÷除數＝商。

被除數÷商＝除數。

商×除數＝被除數。

除法的認識：

1、除法是四則運算之一。已知兩個因數的積與其中一個非零因數，求另一個因數的運算，叫做除法。

2、兩個數相除又叫做兩個數的比。若ab=c（b≠0），用積數c和因數b來求另一個因數a的運算就是除法，寫作c÷b，讀作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除數，b叫做除數，運算的結果a叫做商。

⑻ 四年級運算定律有哪些

1、加法運算定律：

①加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

a＋b＝b＋a

②加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再加上第一個數，和不變。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

③加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等於這個數減去那兩個數的和。

a－b－c＝a－(b＋c)

3、乘法運算定律：

①乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。

a×b＝b×a

②乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把後兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。

(a×b) ×c＝a×(b×c)

乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如：125×78×8的簡算。

③乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。

(a＋b) ×c＝a×c＋b×c

4、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等於除以這兩個數的積。

a÷b÷c＝a÷(b×c)

(8)四年級上冊乘除法運演算法則擴展閱讀：

數乘整數的計演算法則：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。

分數乘分數的計演算法則：分子乘分子的積作分子，分母乘分母的積作分母。

分數除法的計演算法則：除以一個不為0的數，等於乘這個數的倒數。

分數乘法的意義：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數的和的簡便運算。

分數乘分數的意義：求一個數的幾分之幾是多少。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

小數的基本性質：小數的末尾添上「0」或去掉「0」，小數的大小不變。

⑼ 四年級小數乘除法運算的方法是什麼

小數乘、除法的運算順序跟整數乘除法的運算順序相同。
小數乘法 的計算方法是：先按照整數乘法的計算方法進行，得出積後，看兩個因數一共有幾位小數，就在乘得的積里從右往左數出幾位，點上小數點。
小數除法的計算方法是：先根據商不變的性質，使除數變成整數，然後按整數除法的計算方法進行，但要注意商的小數點要和被除數的小數點對齊。

⑽ 數學四年級上冊公式大全

小學四年級數學公式大全
加法交換律:a+b=b+a
加法結合律:a+b+c=a+(b+c)
1 每份數×份數＝總數
總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數
2 1倍數×倍數＝幾倍數
幾倍數÷1倍數＝倍數
幾倍數÷倍數＝1倍數
3 速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
4 單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價
5 工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
6 加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
7 被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
8 因數×因數＝積
積÷一個因數＝另一個因數
9 被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 正方形
C周長 S面積 a邊長
周長＝邊長×4
C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2 正方體
V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3 長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)

三角形的面積＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2
正方形的面積＝邊長×邊長 公式 S= a×a
長方形的面積＝長×寬 公式 S= a×b
平行四邊形的面積＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
內角和：三角形的內角和＝180度。
長方體的體積＝長×寬×高 公式：V=abh
長方體（或正方體）的體積＝底面積×高 公式：V=abh
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 公式：V=aaa
圓的周長＝直徑×π 公式：L＝πd＝2πr
圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πr2
圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等於底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等於底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積：圓柱的體積等於底面積乘高。公式：V=Sh
圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh
分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。
分數的除法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數。
讀懂理解會應用以下定義定理性質公式
一、算術方面
1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。
3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。
如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。
簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。
7、么叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子
叫做等式。
等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，
等式仍然成立。
8、什麼叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式。
9、 什麼叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。
10、分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。
11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
12、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15、分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。
16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數
（0除外），分數的大小不變。
20、一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。
21、甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。數量關系計算公式方面
1、單價×數量＝總價 2、單產量×數量＝總產量
3、速度×時間＝路程 4、工效×時間＝工作總量
5、加數+加數＝和 一個加數＝和＋另一個加數
被減數－減數＝差 減數＝被減數－差 被減數＝減數＋差
因數×因數＝積 一個因數＝積÷另一個因數
被除數÷除數＝商 除數＝被除數÷商 被除數＝商×除數
有餘數的除法： 被除數＝商×除數+余數
一個數連續用兩個數除，可以先把後兩個數相乘，再用它們的積去除這個數，結果不變。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公頃＝10000平方米。 1畝＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
7、什麼叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3
比的前項和後項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。
8、什麼叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
9、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等於兩內項之積。
10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ＝9:18
11、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
13、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100％就行了。
把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
14、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數後，再乘以100％就行了。
把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
15、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。
16、最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）
17、互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。
18、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
19、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）
20、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數）
21、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，即能用2進行
約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。
22、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
23、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。
24、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。
28、利息＝本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）
29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。
30、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。
31、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。如3. 141414
32、不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小數。
如3. 141592654
33、無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如3. 141592654……
34、什麼叫代數? 代數就是用字母代替數。
35、什麼叫代數式?用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =（a+b
）*c
初中數學知識點歸納.

有理數的加法運算
同號兩數來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
【注】「大」減「小」是指絕對值的大小。
有理數的減法運算
減正等於加負，減負等於加正。
有理數的乘法運算符號法則
同號得正異號負，一項為零積是零。
合並同類項
說起合並同類項，法則千萬不能忘。
只求系數代數和，字母指數留原樣。
去、添括弧法則
去括弧或添括弧，關鍵要看連接號。
擴號前面是正號，去添括弧不變號。
括弧前面是負號，去添括弧都變號。
解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
平方差公式
兩數和乘兩數差，等於兩數平方差。
積化和差變兩項，完全平方不是它。
完全平方公式
二數和或差平方，展開式它共三項。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯結，先減後加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減後加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項變號要記牢。
同類各項去合並，系數化「1」還沒好。
求得未知須檢驗，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項合並同類項。
系數化1還沒好，准確無誤不白忙。
因式分解與乘法
和差化積是乘法，乘法本身是運算。
積化和差是分解，因式分解非運算。
因式分解
兩式平方符號異，因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
兩式平方符號同，底積2倍坐中央。
因式分解能與否，符號上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負號。
同正則正負就負，異則需添冪符號。
因式分解
一提二套三分組，十字相乘也上數。
四種方法都不行，拆項添項去重組。
重組無望試求根，換元或者算余數。
多種方法靈活選，連乘結果是基礎。
同式相乘若出現，乘方表示要記住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分組，叉乘求根也上數。
五種方法都不行，拆項添項去重組。
對症下葯穩又准，連乘結果是基礎。
二次三項式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例
兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。
外項積等內項積，等積可化八比例。
分別交換內外項，統統都要叫更比。
同時交換內外項，便要稱其為反比。
前後項和比後項，比值不變叫合比。
前後項差比後項，組成比例是分比。
兩項和比兩項差，比值相等合分比。
前項和比後項和，比值不變叫等比。
解比例
外項積等內項積，列出方程並解之。
求比值
由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質，變數替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會變通。
正比例與反比例
商定變數成正比，積定變數成反比。
正比例與反比例
變化過程商一定，兩個變數成正比。
變化過程積一定，兩個變數成反比。
判斷四數成比例
四數是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數一定成比例。
判斷四式成比例
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項
成比例的四項中，外項相同會遇到。
有時內項會相同，比例中項少不了。
比例中項很重要，多種場合會碰到。
成比例的四項中，外項相同有不少。
有時內項會相同，比例中項出現了。
同數平方等異積，比例中項無處逃。
根式與無理式
表示方根代數式，都可稱其為根式。
根式異於無理式，被開方式無限制。
被開方式有字母，才能稱為無理式。
無理式都是根式，區分它們有標志。
被開方式有字母，又可稱為無理式。
求定義域
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
指是分數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，滿足多個不等式。
求定義域要過關，四項原則須注意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
分數指數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括弧，移項合並同類項。
系數化「1」有講究，同乘除負要變向。
先去分母再括弧，移項別忘要變號。
同類各項去合並，系數化「1」注意了。
同乘除正無防礙，同乘除負也變號。
解一元一次不等式組
大於頭來小於尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現。
幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)
敬老院以老為榮，(同大就要取較大)
軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，構造函數第二站。
判別式值若非負，曲線橫軸有交點。
a正開口它向上，大於零則取兩邊。
代數式若小於零，解集交點數之間。
方程若無實數根，口上大零解為全。
小於零將沒有解，開口向下正相反。
用平方差公式因式分解
異號兩個平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端，底積2倍在中部。
同正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，方正倍積要為負。
兩邊為負中間正，底差平方相反數。
一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，兩端為正倍積負。
兩邊若負中間正，底差平方相反數。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
調整系數隨其後，使其成為最簡比。
確定參數abc，計算方程判別式。
判別式值與零比，有無實根便得知。
有實根可套公式，沒有實根要告之。
用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化「1」是其次。
一系折半再平方，兩邊同加沒問題。
左邊分解右合並，直接開方去解題。
該種解法叫配方，解方程時多練習。
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。
調整系數等互反，和差積套恆等式。
完全平方等常數，間接配方顯優勢
【注】 恆等式
解一元二次方程
方程沒有一次項，直接開方最理想。
如果缺少常數項，因式分解沒商量。
b、c相等都為零，等根是零不要忘。
b、c同時不為零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因題而異擇良方。
正比例函數的鑒別
判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量， 有沒有。
若有再去看取值，全體實數都需要。
區分正比例函數，衡量可分兩步走。
一量表示另一量， 是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函數的圖象與性質
正比函數圖直線，經過 和原點。
K正一三負二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函數
一次函數圖直線，經過 點。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負左高右邊低，越來越低很明顯。
K稱斜率b截距，截距為零變正函。
反比例函數
反比函數雙曲線，經過 點。
K正一三負二四，兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。
K負左低右邊高，二四象限如爬山。
二次函數
二次方程零換y，二次函數便出現。
全體實數定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
A定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點後連線，平移規律記心間。
左加右減括弧內，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函數。
圖像叫做拋物線，定義域全體實數。
A定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下A負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點後連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎。
【注】基礎拋物線
直線、射線與線段
直線射線與線段，形狀相似有關聯。
直線長短不確定，可向兩方無限延。
射線僅有一端點，反向延長成直線。
線段定長兩端點，雙向延伸變直線。
兩點定線是共性，組成圖形最常見。
角
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
共線反向是平角，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
直平之間是鈍角，平周之間叫優角。
互余兩角和直角，和是平角互補角。
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
平角反向且共線，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
鈍角界於直平間，平周之間叫優角。
和為直角叫互余，互為補角和平角。
證等積或比例線段
等積或比例線段，多種途徑可以證。
證等積要改等比，對照圖形看特徵。
共點共線線相交，平行截比把題證。
三點定型十分像，想法來把相似證。
圖形明顯不相似，等線段比替換證。
換後結論能成立，原來命題即得證。
實在不行用面積，射影角分線也成。
只要學習肯登攀，手腦並用無不勝。
解無理方程
一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。
乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。
兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。
特殊情況去換元，得解驗根是必然。
解分式方程
先約後乘公分母，整式方程轉化出。
特殊情況可換元，去掉分母是出路。
求得解後要驗根，原留增舍別含糊。
列方程解應用題
列方程解應用題，審設列解雙檢答。
審題弄清已未知，設元直間兩辦法。
列表畫圖造方程，解方程時守章法。
檢驗准且合題意，問求同一才作答。
添加輔助線
學習幾何體會深，成敗也許一線牽。
分散條件要集中，常要添加輔助線。
畏懼心理不要有，其次要把觀念變。
熟能生巧有規律，真知灼見靠實踐。
圖中已知有中線，倍長中線把線連。
旋轉構造全等形，等線段角可代換。
多條中線連中點，便可得到中位線。
倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。
也可沿線去翻折，全等圖形立呈現。
角分線若加垂線，等腰三角形可見。
角分線加平行線，等線段角位置變。
已知線段中垂線，連接兩端等線段。
輔助線必畫虛線，便與原圖聯系看。
兩點間距離公式
同軸兩點求距離，大減小數就為之。
與軸等距兩個點，間距求法亦如此。
平面任意兩個點，橫縱標差先求值。
差方相加開平方，距離公式要牢記。
矩形的判定
任意一個四邊形，三個直角成矩形；
對角線等互平分，四邊形它是矩形。
已知平行四邊形，一個直角叫矩形；
兩對角線若相等，理所當然為矩形。
菱形的判定
任意一個四邊形，四邊相等成菱形；
四邊形的對角線，垂直互分是菱形。
已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；
兩對角線若垂直，順理成章為菱形。