平面向量積分的演算法

❶ 關於平面向量的公式

向量a與向量b的夾角：已知兩個非零向量，過O點做向量OA=a，向量OB=b，則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作<a,b>。已知兩個非零向量a、b，那麼a×b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a×b|。

若a、b不共線，a×b是一個向量，其模是|a×b|=|a||b|sin<a,b>，a×b的方向為垂直於a和b，且a、b和a×b按次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

(1)平面向量積分的演算法擴展閱讀：

向量(矢量)這個術語作為現代數學-物理學中的一個重要概念，首先是由英國數學家哈密頓使用的。向量的名詞雖來自哈密頓，但向量作為一條有向線段的思想卻由來已久。向量理論的起源與發展主要有三條線索：物理學中的速度和力的平行四邊形法則、位置幾何、復數的幾何表示。

物理學中的速度與力的平行四邊形概念是向量理論的一個重要起源之一。18世紀中葉之後，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接導致了在19世紀中葉向量力學的建立。同時，向量概念是近代數學中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景。它始於萊布尼茲的位置幾何。

❷ 平面同向向量的數量積如何計算

等於他們的模的乘積。

❸ 平面向量怎麼算

平面向量的計算一般有兩種方法，一種是直接利用幾何關系，在一種是利用坐標關系。利用幾何關系
AB+BC=AC
（這里用粗體字表示向量）在坐標系中我們設A、B、C坐標為別是(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)這樣得到AB=(x2-x1,y2-y1)，BC=(x3-x2,y3,-y2)，AC=(x3-x1,y3-y1)這樣AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3,-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC因此兩種演算法是統一的。在數學中，利用坐標解決向量問題更普遍。這樣，利用向量就建立了幾何和代數之間的關系，提供了一種利用代數解決幾何問題的方法。另外，向量和復數之間也是有一一對應關系的比如一個復數z=a+bi，（這里i表示虛數單位滿足i??=-1），這樣z就對應著一個向量z=(a,b)，因此利用復數的計算也可以進行向量計算。利用復數計算向量的好處就是，對於向量的旋轉問題有比較簡單的演算法。根據歐拉公式復數z可以化成z=re^θ，其中r是z的模，θ是相角，也就是向量z和x軸正方向的夾角。若是把向量z逆時針轉45°角度，得到的向量就可以直接表示為re^(θ-π/4)，比利用向量的夾角公式要簡便許多。

❹ 向量數量積公式是什麼

向量的數量積公式：a*b=|a||b|cosθ a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。

一個向量和另個向量在這個向量上的投影的乘積，前提始位置要相同。

求向量模的最值(范圍)的方法：

(2)幾何法(數形結合法)，弄清所求的模表示的幾何意義，結合動點表示的圖形求解.

❺ 求全部的平面向量的計算公式

9.平面向量

(1)平面向量基本定理，如果e1、e2是同一平面內非共線向量，那麼該平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.

①兩個向量平行的充要條件

a∥b⇔a＝λb

設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)

a∥b＝x1x2－y1y2＝0

②兩個非零向量垂直的充要條件

a⊥b⇔a·b＝0

設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)

a⊥b＝x1x2＋y1y2＝0

θ＝〈a，b〉.

cosθ＝x1x2＋y1y2/x21＋y21

x22＋y22

(2)數量積的性質：設e是單位向量，〈a，e〉＝θ

①a·e＝e·a＝|a|cosθ；②當a，b同向時，a·b＝|a||b|，特別地，a2＝a·a＝|a|2，|a|＝；當a與b反向時，a·b＝－|a||b|；③a⊥b⇔a·b＝0；④非零向量a，b夾角θ的計算公式：cosθ＝，當θ為銳角時，a·b＞0，且ab不同向，a·b>0是θ為銳角的必要非充分條件；當θ為鈍角時，a·b<0，且ab不反向，a·b<0是θ為鈍角的必要非充分條件；⑤|a·b|≤|a||b|.

❻ 數學中關於平面向量的計算方法有哪些

平面向量主要注意加減兩種計算方式，弄清楚加法跟減法的計演算法則，做題的時候把圖給畫出來，這樣可以很快的做出題目。畫圖是很重要的一個計算步驟，沒畫圖，很多東西我們都「看」不到，只有把圖畫出來，我們才可以更快的看出裡面的玄機

❼ 向量積代數表示如何計算

向量x向量是一個數，向量ABx向量CD=x1x2+y1y2+z1z2。

向量積分叉積和點積，問的同學給的要求叉積，做的是點積，點積是兩個要乘的向量間打點的乘，叉積是兩個要乘的向量間打叉的乘，叉積又稱外積。

用分配律，得2a*a+b*a-4a*b-2b*b。

其中a*a=b*b=0,a*b=-b*a，所以得5b*a=5其方向自己根據右手定則判斷。

方向：

a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：若坐標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向）。