常見的控制概率演算法

『壹』 概率演算法

最近做了一個活動抽獎需求，項目需要控制預算，概率需要分布均勻，這樣才能獲得所需要的概率結果。
例如抽獎得到紅包獎金，而每個獎金的分布都有一定概率：

現在的問題就是如何根據概率分配給用戶一定數量的紅包。

演算法思路 ：生成一個列表，分成幾個區間，例如列表長度100，1-40是0.01-1元的區間，41-65是1-2元的區間等，然後隨機從100取出一個數，看落在哪個區間，獲得紅包區間，最後用隨機函數在這個紅包區間內獲得對應紅包數。

時間復雜度 ：預處理O(MN)，隨機數生成O(1)，空間復雜度O(MN)，其中N代表紅包種類，M則由最低概率決定。

優缺點 ：該方法優點是實現簡單，構造完成之後生成隨機類型的時間復雜度就是O(1)，缺點是精度不夠高，佔用空間大，尤其是在類型很多的時候。

演算法思路 ：離散演算法通過概率分布構造幾個點[40, 65, 85, 95,100]，構造的數組的值就是前面概率依次累加的概率之和。在生成1~100的隨機數，看它落在哪個區間，比如50在[40,65]之間，就是類型2。在查找時，可以採用線性查找，或效率更高的二分查找。

演算法復雜度 ：比一般演算法減少佔用空間，還可以採用二分法找出R，這樣，預處理O(N)，隨機數生成O(logN)，空間復雜度O(N)。

優缺點 ：比一般演算法佔用空間減少，空間復雜度O(N)。

演算法思路 ：Alias Method將每種概率當做一列，該演算法最終的結果是要構造拼裝出一個每一列合都為1的矩形，若每一列最後都要為1，那麼要將所有元素都乘以5（概率類型的數量）。

此時會有概率大於1的和小於1的，接下來就是構造出某種演算法用大於1的補足小於1的，使每種概率最後都為1，注意，這里要遵循一個限制：每列至多是兩種概率的組合。

最終，我們得到了兩個數組，一個是在下面原始的prob數組[0.75,0.25,0.5,0.25,1]，另外就是在上面補充的Alias數組，其值代表填充的那一列的序號索引，（如果這一列上不需填充，那麼就是NULL），[4,4,0,1,NULL]。當然，最終的結果可能不止一種，你也可能得到其他結果。

舉例驗證下，比如取第二列，讓prob[1]的值與一個隨機小數f比較，如果f小於prob[1]，那麼結果就是2-3元，否則就是Alias[1]，即4。

我們可以來簡單驗證一下，比如隨機到第二列的概率是0.2，得到第三列下半部分的概率為0.2 * 0.25，記得在第四列還有它的一部分，那裡的概率為0.2 * (1-0.25)，兩者相加最終的結果還是0.2 * 0.25 + 0.2 * (1-0.25) = 0.2，符合原來第二列的概率per[1]。

演算法復雜度 ：預處理O(NlogN)，隨機數生成O(1)，空間復雜度O(2N)。

優缺點 ：這種演算法初始化較復雜，但生成隨機結果的時間復雜度為O(1)，是一種性能非常好的演算法。

『貳』 概率的公式是怎麼計算的

1、C 3 10 = (10*9*8)/(1*2*3)

A 3 10=10*9*8

2、A(n,m)=n*(n-1)*(n-2)……（n-m+1)，也就是由n往下每個數連乘。

C（n,m）=A(n,m)/A(m,m)。一般地，從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個元素為一組，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。

(2)常見的控制概率演算法擴展閱讀：

概率的加法法則

定理：設A、B是互不相容事件（AB=φ），則：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推論1：設A1、 A2、…、 An互不相容，則：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推論2：設A1、 A2、…、 An構成完備事件組，則：P(A1+A2+...+An)=1

推論3：為事件A的對立事件。

推論4：若B包含A，則P(B－A)= P(B)－P(A)

推論5（廣義加法公式）：對任意兩個事件A與B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)[1]

條件概率

條件概率：已知事件B出現的條件下A出現的概率，稱為條件概率，記作：P(A|B)

條件概率計算公式：

當P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

當P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推廣：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)[1]

『叄』 概率計算公式

12粒圍棋子從中任取3粒的總數是C(12,3)

取到3粒的都是白子的情況是C(8,3)

∴概率
C(8,3)
P=——————=14/55
C(12,3)

附：排列、組合公式

排列：從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一排，叫做從n個不同的元素中取m個元素的排列。
排列數：從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為Anm
排列公式：A(n,m)=n*(n-1)*.....(n-m+1)
A(n,m)=n!/(n-m)!
組合：從n個不同的元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同的元素中取m個元素的組合。
組合數：從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，記為Cnm
組合公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)
C(n,m)=C(n,n-m)

『肆』 哪些控制類的演算法驚艷了你

經典控制設計方法，都是針對單輸入單輸出系統的頻域設計方法簡單的系統，用根軌跡法，分析控制參數變化對系統性能的影響。復雜的系統，用波特圖法，去看相頻裕度和幅頻裕度的大小，以及帶寬。現代控制系統設計方法，是針對多輸入多輸出的系統建立在狀態方程之上的，這方面研究的不多，不敢妄加評論。由於PID應用的太廣，所以形成了自己獨特的整定方法PID就是針對單輸入單輸出系統的，站在頻域角度去設計的，有一些經典的參數整定方法，比如ZN等，還有好多好多，為啥應用這么廣，因為簡單實用。

『伍』 求教各方面的概率演算法

第一章 隨機事件
互斥對立加減功，條件獨立乘除清；
全概逆概百分比，二項分布是核心；
必然事件隨便用，選擇先試不可能。

第二、三章 一維、二維隨機變數
1）離散問模型，分布列表清，邊緣用加乘，條件概率定聯合，獨立試矩陣
2）連續必分段，草圖仔細看，積分是關鍵，密度微分算
3）離散先列表，連續後求導；分布要分段，積分畫圖算

第五、六章 數理統計、參數估計
正態方和卡方出，卡方相除變F，
若想得到t分布，一正n卡再相除。

樣本總體相互換，矩法估計很方便；
似然函數分開算，對數求導得零蛋；

區間估計有點難，樣本函數選在前；
分位維數惹人嫌，導出置信U方甜。

第七章 假設檢驗
檢驗均值用U-T，分位對稱別大意；
方差檢驗有卡方，左窄右寬不稀奇；
不論卡方或U-T，維數減一要牢記；
代入比較臨界值，拒絕必在否定域！

有需要的話 我可以把概率筆記給你 我的e-mail [email protected]

『陸』 概率是怎麼計算的

P(A)=A所含樣本點數/總體所含樣本點數。實用中經常採用「排列組合」的方法計算·

定理：設A、B是互不相容事件（AB=φ），則：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推論1：設A1、 A2、…、 An互不相容，則：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推論2：設A1、 A2、…、 An構成完備事件組，則：P(A1+A2+...+An)=1

(6)常見的控制概率演算法擴展閱讀

條件概率

條件概率：已知事件B出現的條件下A出現的概率，稱為條件概率，記作：P(A|B)

條件概率計算公式：

當P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

當P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推廣：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

參考資料來源：網路-概率計算

『柒』 怎麼計算概率

概率是對事件發生可能性大小的度量。不會發生的概率為0，一定會發生的概率是100%，也可以說是1.例如拋硬幣，正面和反面出現的可能性都是50%，篩子每面出現的可能性都是六分之一，這些概率值通過直覺和經驗就能想出來。雖然我們知道實驗幾次不一定是這個結果，但試驗次數很多時，出現的頻率就會接近概率值，無窮次時，頻率就會等於概率。

通過直觀和經驗就能知道概率的幾個基本命題，也可以說是公理，蘇聯的數學家柯爾莫哥洛夫總結了3條概率公理。

1. 事件發生的概率不小於0

2. 集合中的事件必有一件發生，則發生的概率之和等於1

3. 集合中事件互相不容，沒有交集，則發生至少一個的概率等於每個事件概率之和

這3個公理不需記憶，應用時也不需刻意用，用直覺和經驗靠算術思維就能想出概率計算方法。

通過這3個公理也可以推導出6個定理，也不需記憶，甚至不需要知道。

概率計算不像方程應用，簡單地分別考慮每個數值含義列出等式，然後變換方程就能求解。列概率算式無法這樣做，那些概率定理和概率公式以及寫法，如:貝葉斯公式 P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B) ，對列出概率算式幫助不大，也無法降低分析和推理難度，也就是說概率知識的公理化意義不大。概率計算時，只需按算術思維，按直覺和經驗直接列出算式，然後進行四則運算即可。簡單的場合，可以直接列出一個算式就可以算出概率值，在稍微復雜的場合需要分別列出幾個算式，然後再去轉換，這些復雜場合的概率演算法常見的有頻次演算法，集合對應演算法，和反向演算法。

『捌』 概率計算演算法

由於已知馬爾可夫模型參數和觀察序列，所以有

所以，利用最後一條公式就可求出概率，但是此時運算次數為 (T+T+2)*N ^T ，時間復雜度為O(TN ^T )

把隱馬模型想像成一個T×N個頂點的圖，其意義為T個時刻，每個時刻都有N種可能的狀態。每個點為T個時刻，N中狀態集合中的一種，每條邊為從 i 時刻某個狀態到 i+1 時刻另外一個狀態的轉移。

每個點存儲前向概率，每條邊記錄 a _{i T j T} *b _jk 。即 T 時刻是狀態 i ，且從狀態 i 轉移到狀態 j 的概率以及狀態 j 產生觀測 k 的概率。

前向概率定義：在此模型下，輸入如此觀測序列且當前狀態為 q _i 的概率

演算法：

後向概率：此刻狀態為q _i ，後面序列出現的概率是多大。

『玖』 控制演算法都有哪些

控制演算法分為模糊PID控制演算法和自適應控制演算法。各自的特點如下：模糊PID控制演算法的特點：

1、簡化系統設計的復雜性，特別適用於非線性、時變、滯後、模型不完全系統的控制。

2、不依賴於被控對象的精確數學模型。

3、利用控製法則來描述系統變數間的關系。

4、不用數值而用語言式的模糊變數來描述系統，模糊控制器不必對被控制對象建立完整的數學模式。

5、模糊控制器是一語言控制器，便於操作人員使用自然語言進行人機對話。

6、模糊控制器是一種容易控制、掌握的較理想的非線性控制器，具有較佳的魯棒性、適應性、強健性(Robustness)及較佳的容錯性(FaultTolerance)。自適應控制演算法的特點：1、實現了控制器參數的在線自動整定。2、與常規PID控制器有相同的結構。3、採用單片微機實現了控制演算法,實用性強,可靠性好。