對數的性質與運演算法則

⑴ 對數運算性質口訣

對數的運算性質口訣如下：

用口訣法記憶對數的運演算法則：

（1）乘除變加減，指數提到前：

log a M·N＝log a M＋log a N

log a M/N ＝log a M－log a N

log a Mn＝nlog a M

（2）底真倒變，對數不變；

底真互換，對數倒變；

底真同方，對數一樣。

（3）底是正數不為1（在log a N ＝b中，a＞0， a≠1），

底的對數等於1（log a a＝1），

1的對數等於零（log a 1＝0），

零和負數無對數（在log a N＝b中，N＞0）。

【附】

1．用口訣法記憶實數的絕對值

「正」本身，「負」相反，「0」為圈。

2.用口訣法記憶有理數的加減運算規則

同號相加一邊倒；

異號相加「大」減「小」，

符號跟著「大」的跑。

3.用口訣法記憶因式分解的常用方法

首先提取公因式，

其次考慮用公式，

十字相乘排第三，

分組分解排第四，

幾法若都行不通，

拆項添項試一試。

4.用口訣法記憶數學中三角函數的誘導公式

奇變偶不變，

符號看象限。

5.用口訣法記憶負指數冪的運演算法則

底倒指反冪不變：a-p ＝ 1/ap （a≠0，p為正整數）

⑵ 對數函數的性質及運算

對數的定義和運算性質

一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作log(a)（n）=b,其中a叫做對數的
底數
，n叫做
真數
。

底數則要大於0且不為1
真數大於0
對數的運算性質：

當a>0且a≠1時,m>0,n>0，那麼：


（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);


（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);


（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
（n∈r）


（4）
換底公式：
log(a)m=log(b)m/log(b)a
(b>0且b≠1）

(5)
a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

證明：
設a=n^x
則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(5)
對數恆等式：
a^log（a)n=n;



log（a）a^b=b
對數與指數之間的關系

當a>0且a≠1時,a^x=n
x=㏒(a)n

⑶ 對數的運演算法則及公式

對數運演算法則是一種特殊的運算方法，指積、商、冪、方根的對數的運演算法則。具體為兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，兩個正數商的對數，等於同一底數的被除數的對數減去除數對數的差。

對數的運算公式：a^(log(a)(N))=a^t。對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫作以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫作對數的底，N叫作真數 。

基本性質：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M) + log(a)(N)
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M) - log(a)(N)
4、log(a)(M^n)=n * log(a)(M)
5、log(a^n)M=1/n * log(a)(M)
數學公式是人們在研究自然界物與物之間時發現的一些聯系，並通過一定的方式表達出來的一種表達方法。是表徵自然界不同事物之數量之間的或等或不等的聯系，它確切地反映了事物內部和外部的關系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據，使我們更好地理解事物的本質和內涵。

⑷ 對數函數的運演算法則及公

1.對數源於指數，是指數函數反函數
因為：y = ax

所以：x = logay

2. 對數的定義
【定義】如果 N=ax（a>0,a≠1），即a的x次方等於N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作：

x=logaN
其中，a叫做對數的底數，N叫做真數，x叫做 「以a為底N的對數」。

2.1對數的表示及性質：

1.以a為底N的對數記作：logaN

2.以10為底的常用對數：lgN = log10N

3.以無理數e（e=2.71828...）為底的自然對數記作：lnN = logeN

4.零沒有對數.

5.在實數范圍內，負數無對數。 [3]在虛數范圍內，負數是有對數的。

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註： 自然對數的底數 e ：https://www.guokr.com/article/50264/

細胞分裂現象是不間斷、連續的，每分每秒產生的新細胞，都會立即和母體一樣繼續分裂，一個單位時間(24小時)最多可以得到多少個細胞呢？答案是：當增長率為100%保持不變時，在單位時間內細胞種群最多隻能擴大2.71828倍。 數學家把這個數就稱為e，它的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值。

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3.對數函數
【3.1定義】
函數 叫做對數函數（logarithmic function），其中x是自變數。對數函數的定義域是 。
【3.2函數基本性質】
1、過定點 ，即x=1時，y=0。
2、當 時，在 上是減函數；
當 時，在 上是增函數。

4.對數運演算法則(rule of logarithmic operations）
對數運演算法則，是一種特殊的運算方法。指 積、商、冪、方根 的對數的運演算法則

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

1.兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即：

2.兩個正數商的對數，等於同一底數的被除數的對數減去除數對數的差，即：

3一個正數冪的對數，等於冪的底數的對數乘以冪的指數，即：

4.若式中冪指數則有以下的正數的算術根的對數運演算法則:一個正數的算術根的對數，等於被開方數的對數除以根指數，即：

5.推導

5.對數公式
5.1基本知識

① ；

② ；
③負數與零無對數.
④ * =1；
⑤ ；
5.2恆等式及證明
a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）
對數公式運算的理解與推導by尋韻天下(8張)
推導：log(a) (a^N)=N恆等式證明
在a>0且a≠1，N>0時
設：當log(a)(N)=t，滿足(t∈R)
則有a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
證明完畢

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⑸ 對數的運演算法則及換底公式

對數的運演算法則是：
1.lnx+lny=lnxy；
2.lnx-lny=ln（x/y）；
3、lnx=nlnx；
4、ln（√x）=lnx/n；
5.lne=1；
6.ln1=0。
換底公式是：log（a）（x）=log（b）（x）/log（b）（a）=lg（x）/lg（a）=ln（x）/ln（a）。
在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。

⑹ 對數函數的運演算法則

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

1.兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即，有一個對數函數和一個指數函數，它們互為反函數。

⑺ 對數的運算性質包括什麼

主要性質如下：

⑻ 對數的運演算法則及公式是什麼

運演算法則公式如下：

1、lnx+ lny=lnxy

2、lnx-lny=ln(x/y)

3、lnxⁿ=nlnx

4、ln(ⁿ√x)=lnx/n

5、lne=1

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。對數運算，實際上也就是指數在運算。

應用

對數在數學內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關。例如，鸚鵡螺的殼的每個室是下一個的大致副本，由常數因子縮放。這引起了對數螺旋。Benford關於領先數字分配的定律也可以通過尺度不變性來解釋。對數也與自相似性相關。例如，對數演算法出現在演算法分析中，通過將演算法分解為兩個類似的較小問題並修補其解決方案來解決問題。

以上內容參考：網路-對數

⑼ 對數的運演算法則及公式推導是什麼

對數的運演算法則及公式推導：

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

1、兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即

對數函數性質如下：

1、值域：實數集R，顯然對數函數無界。

2、定點：函數圖像恆過定點(1，0)。

3、單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數。

4、奇偶性：非奇非偶函數。

5、周期性：不是周期函數。

6、零點：x=1。

7、底數則要>0且≠1 真數>0，並且在比較兩個函數值時：如果底數一樣，真數越大，函數值越大。（a>1時）；如果底數一樣，真數越小，函數值越大（0<a<1時）。