前處理網格生成的演算法有哪些

A. 誰有數學建模十大演算法的詳細介紹啊

1、蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決問題的演算法，
同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）
2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，
而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab作為工具）
3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬於最優化問題，
很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟體實現）
4、圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等演算法，
涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備）
5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是演算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）
6、最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法
（這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助，
但是演算法的實現比較困難，需慎重使用）
7、網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很多競賽題中有應用，
當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具）
8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）
9、數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常用的演算法比
如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調用）
10、圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，
這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）

B. CFD網格生成技術如何入門

強烈不推薦自己從頭寫網格生成程序。商業軟體之所以能拿出來賣錢就是因為它已經把解決方案做的比較完整了，而且結構網格生成已經非常成熟，基本沒有什麼演算法改進的餘地了。局部加密如果指的是生成網格時調節網格密度的話，Pointwise和ICEM CFD都有非常完整的支持；如果指的是根據流場自適應加密網格，那麼這件事情應該交給solver而不是網格生成程序。如果想要半自動生成網格， 至少ICEM CFD是支持使用腳本參數化生成網格的。至於網格生成效率，我只能說復雜外形生成結構化網格本身就是一件效率不高的事情，和你用什麼軟體無關。推薦的Gmsh的確是簡單網格生成的利器。用腳本生成網格非常快。但是輸出的網格似乎只支持以非結構網格的形式存儲，不知道答主使用的solver是否支持。如果想盡可能快地上手生成網格，推薦使用Pointwise。自底向上生成網格的思路和一般人的思維方式比較契合。對於一個CAE工程師，他的工作也就只能飛機，汽車，輪船，火箭等等中的一個對於一個干工程的CAE博士或者碩士，可能三到五年工作只能是其中的一個部件了你幾年可能就面對這一個部件，還要low到用四面體去劃分比如燃氣輪機流體工程師畢生面對的都是葉片，所以就有TUROGRID、AUTOGRID分葉片流場結構化網格模塊又如電子件傳熱工程師面對的是總是電子器件，就有ICEPAK這種能自動分結構網格的專業前處理軟體。

C. 什麼是網格搜索法如何用它來優化學習演算法

網格搜索法是指定參數值的一種窮舉搜索方法，通過將估計函數的參數通過交叉驗證的方法進行優化來得到最優的學習演算法。
即，將各個參數可能的取值進行排列組合，列出所有可能的組合結果生成「網格」。然後將各組合用於SVM訓練，並使用交叉驗證對表現進行評估。在擬合函數嘗試了所有的參數組合後，返回一個合適的分類器，自動調整至最佳參數組合，可以通過clf.best_params_獲得參數值

D. 不同網格劃分軟體的方法

開發網格工具主要是軟體工程師的工作，模擬應用工程師主要是使用網格軟體工具。
網格是有限元分析中很重要的一個因素，從技術方面考慮：
1. 網格的數量影響到求解的精度和效率
2. 網格的質量影響到求解的精度(網格單元是否畸形，網格密度是否合理)
3. 網格的階次影響到計算精度
4. 不同分析類型對網格類型要求不同(相同的幾何，流體，熱，結構所需要的網格不同)
5. 復雜幾何網格錯誤難以檢查
從以下幾個方面介紹前處理器中的網格開發：網格生成演算法、網格類型與質量檢查、網格加密/自適應網格劃分、網格顯示、網格開源工具、網格商業工具
結構化網格：結構化網格具有統一的拓撲結構，區域可以劃分為規則的單元，節點之間有規律的索引。結構化單元只適合於求解模型簡單，幾何規則的情況。結構化網格演算法也比較簡單很容易實現。
非結構化網格：大部分工程案例幾何都不規則，網格需要使用非結構化網格。

E. 柵格化的基本實現方法

最基礎的柵格化演算法將多邊形表示的三維場景渲染到二維表面。多邊形由三角形的集合表示，三角形由三維空間中的三個頂點表示。在最簡單的實現形式中，柵格化工具將頂點數據映射到觀察者顯示器上對應的二維坐標點，然後對變換出的二維三角形進行合適的填充。 一旦三角形頂點轉換到正確的二維位置之後，這些位置可能位於觀察窗口之外，也可能位於屏幕之內。裁剪就是對三角形進行處理以適合顯示區域的過程。
最常用的技術是Sutherland-Hodgeman裁剪演算法。在這種方法中，每次測試每個圖像平面的四條邊，對於每個邊測試每個待渲染的點。如果該點位於邊界之外，就剔除該點。對於與圖像平的面邊相交的三角形邊，即邊的一個頂點位於圖像內部一個位於外部，那麼就在交叉點插入一個點並且移除外部的點。 傳統的柵格化過程的最後一步就是填充圖像平面中的二維三角形，這個過程就是掃描變換。
第一個需要考慮的問題就是是否需要繪制給定的像素。一個需要渲染的像素必須位於三角形內部、必須未被裁掉，並且必須未被其它像素遮擋。有許多演算法可以用於在三角形內進行填充，其中最流行的方法是掃描線演算法。
由於很難確定柵格化引擎是否會從前到後繪制所有像素，因此必須要有一些方法來確保離觀察者較近的像素不會被較遠的像素所覆蓋。最為常用的一種方法是深度緩存，深度緩存是一個與圖像平面對應的保存每個像素深度的二維數組。每個像素進行繪制的時候都要更新深度緩存中的深度值，每個新像素在繪制之前都要檢查深度緩存中的深度值，距離觀察者較近的像素就會繪制，而距離較遠的都被舍棄。
為了確定像素顏色，需要進行紋理或者濃淡效果計算。紋理圖是用於定義三角形顯示外觀的點陣圖。每個三角形頂點除了位置坐標之外都與紋理以及二維紋理坐標 (u,v) 發生關聯。每次渲染三角形中的像素的時候，都必須在紋理中找到對應的紋素，這是根據在屏幕上像素與頂點的距離在與紋理坐標相關聯的三角形頂點之間插值完成的。在透視投影中，插值是在根據頂點深度分開的紋理坐標上進行的，這樣做就可以避免透視縮減（perspective foreshortening）問題。
在確定像素最終顏色之前，必須根據場景中的所有光源計算像素上的光照。在場景中通常有三種類型的光源。定向光是在場景中按照一個固定方向傳輸並且強度保持不變的光。在現實生活中，由於太陽距離遙遠所以在地球上的觀察者看來是平行光線並且其衰減微乎其微，所以太陽光可以看作是定向光。點光源是從空間中明確位置向所有方向發射光線的光源。在遠距離的物體上的入射光線會有衰減。最後一種是聚光燈，如同現實生活中的聚光燈一樣，它有一個明確的空間位置、方向以及光錐的角度。另外，經常在光照計算完成之後添加一個環境光值以補償光柵化無法正確計算的全局照明效果。
有許多可以用於光柵化的濃淡演算法。所有的濃淡處理演算法都必須考慮與光源的距離以及遮蔽物體法向量與光照入射角。最快的演算法讓三角形中的所有像素使用同樣的亮度，但是這種方法無法生成平滑效果的表面。另外也可以單獨計算頂點的亮度，然後繪制內部像素的時候對頂點亮度進行插值。速度最慢也最為真實的實現方法是單獨計算每點的亮度。常用的濃淡模型有 Gouraud shading 和 Phong shading。

F. 什麼事結構網格，什麼是非結構網格各有什麼優缺點

結構化網格：

結構化網格是指網格區域內所有的內部點都具有相同的毗鄰單元。

非結構化網格：

非結構化網格是指網格區域內的內部點不具有相同的毗鄰單元。

結構化網格優點：

1、實現區域的邊界擬合，適於流體和表面應力集中等方面的計算。

2、網格生成的速度快。

3、網格生成的質量好。

4、數據結構簡單。

5、對曲面或空間的擬合採用參數化以及樣條插值的方法得到，區域光滑，與實際的模型更接近。

結構化網格缺點：

1、比較窄，隨著近幾年的計算機和數值方法的快速發展，人們對求解區域的復雜性的要求越來越高，在這種情況下,結構化網格生成技術就顯得力不從心了。

2、網殼結構可以構成大空間，但當矢高很大時，增加了屋面面積和不必要的建築空間，增加了建築材料和能源的消耗。

非結構網路優點：

1、速度快。

2、網格的尺寸比較容易控制。

非結構網路缺點：

1、對邊界的恢復比較困難，很可能造成網格生成的失敗。

(6)前處理網格生成的演算法有哪些擴展閱讀：

網格的優點：

網格結構空間剛度大，整體性和穩定性好，有良好的抗震性能和較好的建築造型效果，適用於各種支承條件和各種平面形狀、大小跨度的工業和民用建築。

網格結構具有多向受力性能和內力重分布的特點，可用於地基條件較差而可能出現不均勻沉降的建築。

網格結構桿件和節點比較單一，便於製作，安裝也較方便。

網格主要採用鋼材，結構自重輕，具有用鋼量節省的優點。

G. 網格光順

網格光順是通過改變結點坐標的方式來提高網格整體質量的一項技術。對於某一個結點來講，該結點可能位於網格邊界或內部，相應的，該結點被稱為邊界結點或內部結點。通常情況下，為了保持與其他網格之間拓撲相容，網格光順所能夠移動的只能是內部結點，而固定邊界結點。

網格光順最常用的方法是Laplacian光順，Laplacian光順是將某一結點移動到與之相鄰結點的中心。這種方法，演算法簡單，程序實現容易，但計算量大。本節介紹的另外一種網格光順方法是優化平面及曲面三角網格的直接法，該方法的主要思想是通過移動結點使每個三角形都盡可能地趨近於正三角形，從而達到優化網格的效果。

3.5.1.1 直接法

Balendran於1999年提出了優化平面及曲面三角網格的直接法，該方法的主要思想是將網格作為可變形體，在不改變網格拓撲關系的前提下，通過移動結點使每個三角形都盡可能地趨近於正三角形，從而達到優化網格的效果(Balen-dran，1999)。在移動結點時需要注意該結點是否為約束點，所謂約束點即是在生成初始網格和優化時需要保持位置固定的結點，通常情況下，約束點為網格邊界結點和內部「硬」點。優化時只能改變非約束點的位置而保持約束點固定不變。

圖3.26 Laplacian光順優化三角形網格實例

H. 數據挖掘干貨總結（四）--聚類演算法

本文共計2680字，預計閱讀時長七分鍾

聚類演算法

一 、 本質

將數據劃分到不同的類里，使相似的數據在同一類里，不相似的數據在不同類里

二 、 分類演算法用來解決什麼問題

文本聚類、圖像聚類和商品聚類，便於發現規律，以解決數據稀疏問題

三 、 聚類演算法基礎知識

1. 層次聚類 vs 非層次聚類

– 不同類之間有無包含關系

2. 硬聚類 vs 軟聚類

– 硬聚類：每個對象只屬於一個類

– 軟聚類：每個對象以某個概率屬於每個類

3. 用向量表示對象

– 每個對象用一個向量表示，可以視為高維空間的一個點

– 所有對象形成數據空間（矩陣）

– 相似度計算：Cosine、點積、質心距離

4. 用矩陣列出對象之間的距離、相似度

5. 用字典保存上述矩陣（節省空間）

    D={(1,1):0,(1,2):2,(1,3):6...(5,5):0}

6. 評價方法

– 內部評價法（Internal Evalution）：

• 沒有外部標准，非監督式

• 同類是否相似，跨類是否相異

DB值越小聚類效果越好，反之，越不好

– 外部評價法（External Evalution）：

• 准確度（accuracy）: (C11+C22) / (C11 + C12 + C21 + C22)

• 精度（Precision）: C11 / (C11 + C21 )

• 召回（Recall）: C11 / (C11 + C12 )

• F值（F-measure）：

β表示對精度P的重視程度，越大越重視，默認設置為1，即變成了F值，F較高時則能說明聚類效果較好。

四 、 有哪些聚類演算法

主要分為 層次化聚類演算法 ， 劃分式聚類演算法 ， 基於密度的聚類演算法 ， 基於網格的聚類演算法 ， 基於模型的聚類演算法等 。

4.1 層次化聚類演算法

又稱樹聚類演算法，透過一種層次架構方式，反復將數據進行分裂或聚合。典型的有BIRCH演算法，CURE演算法，CHAMELEON演算法，Sequence data rough clustering演算法,Between groups average演算法,Furthest neighbor演算法,Neares neighbor演算法等。

凝聚型層次聚類 ：

先將每個對象作為一個簇，然後合並這些原子簇為越來越大的簇，直到所有對象都在一個簇中，或者某個終結條件被滿足。

演算法流程：

1. 將每個對象看作一類，計算兩兩之間的最小距離；

2. 將距離最小的兩個類合並成一個新類；

3. 重新計算新類與所有類之間的距離；

4. 重復2、3，直到所有類最後合並成一類。

特點：

1. 演算法簡單

2. 層次用於概念聚類（生成概念、文檔層次樹）

3. 聚類對象的兩種表示法都適用

4. 處理大小不同的簇

5. 簇選取步驟在樹狀圖生成之後

4.2 劃分式聚類演算法

預先指定聚類數目或聚類中心，反復迭代逐步降低目標函數誤差值直至收斂，得到最終結果。K-means,K-modes-Huang,K-means-CP,MDS_CLUSTER, Feature weighted fuzzy clustering，CLARANS等

經典K-means：

演算法流程：

1. 隨機地選擇k個對象，每個對象初始地代表了一個簇的中心；

2. 對剩餘的每個對象，根據其與各簇中心的距離，將它賦給最近的簇；

3. 重新計算每個簇的平均值，更新為新的簇中心；

4. 不斷重復2、3，直到准則函數收斂。

特點：

1.K的選擇

2.中心點的選擇

– 隨機

– 多輪隨機：選擇最小的WCSS

3.優點

– 演算法簡單、有效

– 時間復雜度：O(nkt)

4.缺點

– 不適於處理球面數據

– 密度、大小不同的聚類，受K的限制，難於發現自然的聚類

4.3 基於模型的聚類演算法

為每簇假定了一個模型，尋找數據對給定模型的最佳擬合，同一」類「的數據屬於同一種概率分布，即假設數據是根據潛在的概率分布生成的。主要有基於統計學模型的方法和基於神經網路模型的方法，尤其以基於概率模型的方法居多。一個基於模型的演算法可能通過構建反應數據點空間分布的密度函數來定位聚類。基於模型的聚類試圖優化給定的數據和某些數據模型之間的適應性。

SOM 神經網路演算法 ：

該演算法假設在輸入對象中存在一些拓撲結構或順序，可以實現從輸入空間(n維)到輸出平面(2維)的降維映射，其映射具有拓撲特徵保持性質,與實際的大腦處理有很強的理論聯系。

SOM網路包含輸入層和輸出層。輸入層對應一個高維的輸入向量，輸出層由一系列組織在2維網格上的有序節點構成，輸入節點與輸出節點通過權重向量連接。學習過程中，找到與之距離最短的輸出層單元，即獲勝單元，對其更新。同時，將鄰近區域的權值更新，使輸出節點保持輸入向量的拓撲特徵。

演算法流程：

1. 網路初始化，對輸出層每個節點權重賦初值；

2. 將輸入樣本中隨機選取輸入向量，找到與輸入向量距離最小的權重向量；

3. 定義獲勝單元，在獲勝單元的鄰近區域調整權重使其向輸入向量靠攏；

4. 提供新樣本、進行訓練；

5. 收縮鄰域半徑、減小學習率、重復，直到小於允許值，輸出聚類結果。

4.4 基於密度聚類演算法

只要鄰近區域的密度（對象或數據點的數目）超過某個閾值，就繼續聚類，擅於解決不規則形狀的聚類問題，廣泛應用於空間信息處理,SGC,GCHL，DBSCAN演算法、OPTICS演算法、DENCLUE演算法。

DBSCAN：

對於集中區域效果較好，為了發現任意形狀的簇，這類方法將簇看做是數據空間中被低密度區域分割開的稠密對象區域；一種基於高密度連通區域的基於密度的聚類方法，該演算法將具有足夠高密度的區域劃分為簇，並在具有雜訊的空間數據中發現任意形狀的簇。

4.5 基於網格的聚類演算法

    基於網格的方法把對象空間量化為有限數目的單元，形成一個網格結構。所有的聚類操作都在這個網格結構（即量化空間）上進行。這種方法的主要優點是它的處理 速度很快，其處理速度獨立於數據對象的數目，只與量化空間中每一維的單元數目有關。但這種演算法效率的提高是以聚類結果的精確性為代價的。經常與基於密度的演算法結合使用。代表演算法有STING演算法、CLIQUE演算法、WAVE-CLUSTER演算法等。