秦九韶演算法v1v2什麼意思

⑴ 求解決，秦九韶演算法

V1=x=3
V2=V1·x+2=9+2=11
V3=V2·x+3=33+3=36
V4=V3·x+1=108+1=109

⑵ 什麼是秦九韶演算法

秦九韶演算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化演算法。在西方被稱作霍納演算法（Horner algorithm或Horner scheme），是以英國數學家威廉·喬治·霍納命名的.
把一個n次多項式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改寫成如下形式：
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
=......
=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
求多項式的值時，首先計算最內層括弧內一次多項式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
......
v[n]=v[n-1]x+a[0]
這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值。
（註：中括弧里的數表示下標）
結論：對於一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法。
[編輯本段]意義
該演算法看似簡單，其最大的意義在於將求n次多項式的值轉化為求n個一次多項式的值。在人工計算時，利用秦九韶演算法和其中的系數表可以大幅簡化運算；對於計算機程序演算法而言，加法比乘法的計算效率要高很多，因此該演算法仍有極大的意義，用於減少CPU運算時間。

⑶ 秦九韶演算法是什麼

秦九韶演算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化演算法。在西方被稱作霍納演算法。
一般地，一元n次多項式的求值需要經過[n（n+1）]/2次乘法和n次加法，而秦九韶演算法只需要n次乘法和n次加法。在人工計算時，一次大大簡化了運算過程。特別是在現代，在使用計算機解決數學問題時，對於計算機程序演算法而言秦九韶演算法可以以更快的速度得到結果，減少了CPU運算時間。
把一個n次多項式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改寫成如下形式：
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
=......
=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
求多項式的值時，首先計算最內層括弧內一次多項式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
......
v[n]=v[n-1]x+a[0]
這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值。
（註：中括弧里的數表示下標）
結論：對於一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法。

⑷ 數學問題 求強人講解下秦九韶演算法是怎麼回事

秦九韶演算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化演算法。在西方被稱作霍納演算法（Horner algorithm或Horner scheme），是以英國數學家威廉·喬治·霍納命名的.
把一個n次多項式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改寫成如下形式：
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
=......
=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
求多項式的值時，首先計算最內層括弧內一次多項式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
......
v[n]=v[n-1]x+a[0]
這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值。
（註：中括弧里的數表示下標）
結論：對於一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法。
意義:
該演算法看似簡單，其最大的意義在於將求n次多項式的值轉化為求n個一次多項式的值。在人工計算時，利用秦九韶演算法和其中的系數表可以大幅簡化運算；對於計算機程序演算法而言，加法比乘法的計算效率要高很多，因此該演算法仍有極大的意義，用於減少CPU運算時間。

⑸ 秦九韶演算法是甚麼

秦九韶演算法
是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化演算法。在西方被稱作霍納演算法（Horner
algorithm或Horner
scheme），是以英國數學家威廉·喬治·霍納命名的.
把一個n次多項式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改寫成如下形式：
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
=......
=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
求多項式的值時，首先計算最內層括弧內一次多項式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
......
v[n]=v[n-1]x+a[0]
這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值。
（註：中括弧里的數表示下標）

結論：對於一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法。

⑹ 秦九韶演算法怎麼算舉幾個例子

秦九韶演算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化演算法。在西方被稱作霍納演算法。

秦九韶演算法是一種將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的演算法。其大大簡化了計算過程，即使在現代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶演算法依然是最優的演算法。

⑺ 秦九韶演算法是什麼

秦九韶演算法

1．教學任務分析

(1)在學習中國古代數學中的演算法案例的同(2)時,進一步體會演算法的特點。(3)體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

2． 重點與難點重點：理解秦九韶演算法的思想。難點：用循環結構表示演算法步驟。

3．教學情境設計 (1) 設計求多項式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當x=5時的值的演算法，並寫出程序。

學生提出一般的解決方案，如：

x=5 f=2 * x^5 – 5 * x^4 – 4 * x^3 + 3 * x^2 – 6 * x + 7

PRINT「f=」；fEND

教師點評：上述演算法一共做了解15次乘法運算，5次加法運算，優點是簡單，易懂。缺點是不通用，不能解決任意多項式的求值問題，而且計算效率不高。

（2）有沒有更高效的演算法？

師：計算x的冪時，可以利用前面的計算結果，以減少計算量，即先計算x2，然後依次計算x2.x，（x2.x）.x， (（x2.x）.x).x的值,這樣計算上述多項式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?

第二種做法與第一種做法相比，乘法的運算次數減少了，因而能提高運算效率，而且對於計算機來說，做一次乘法所需的運算時間比做一次加法要長得多，因此第二種做法更快地得到結果。

(3)能否探索更好的演算法，解決任意多項式的求值問題?

教師引導學生把多項式變形為：f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7

=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7

並提問：從內到外，如果把每一個括弧都看成一個常數，那麼變形後的式子中有哪些「一次式」？x的系數依次是什麼？

（4）若將x的值代入變形後的式子中，那麼求值的計算過程是怎樣的?

師：計算的過程可以列表表示為：

多項式x系數

2

-5

-4

3

-6

7

運算

10

25

105

540

2670

+

變形後x的"系數"

2

5

21

108

534

2677

*5

最後的系數2677即為所求的值,讓學生描述上述計算過程

師：指出這種演算法就是「秦九韶演算法」，同時介紹秦九韶的生平。

(5)用秦九韶演算法求多項式的值，與多項式的組成有直接關系嗎？用秦九韶演算法計算上述多項式的值，需要多少次乘法運算和多少次加法運算?教師引導學生發現在求值的過程中，計算只與多項式的系數有關，讓學生統計所進行的乘法和加法運算的次數。(6) 秦九韶演算法適用一般的多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值問題嗎?

師:怎樣用秦九韶演算法求一般多項式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0當x=x0時的值?

教師引導學生思考，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題，即求v1=anx+an-1

v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 …….. vn=vn-1x+a0

的值的過程，共做了多少次乘法運算，多少次加法運算？

(7)怎樣用程序框圖表示秦九韶演算法

觀察秦九韶演算法的數學模型，計算vk時要用到vk-1的值，若令v0=an，我們可以得到下面的遞推公式：

v0=an vk=vk-1+an-k(k=1,2,…n)

這是一個在秦九韶演算法中反復執行的步驟，可以用循環結構來實現。

（8）小結：通過對秦九韶演算法的學習，你對演算法本身有哪些進一步的認識？

教師引導學生思考、討論、概括，小結時要關注如下幾點：（1）演算法具有通用的特點，可以解決一類問題；（2）解決同一類問題，可以有不同的演算法，但計算的效率是不同的，應該選擇高效的演算法；（3）演算法的種類雖多，但三種邏輯結構可以有效地表達各種演算法；等等。

（9）課後作業：習題1.3A組第2題。

⑻ 秦九韶演算法，有沒有通俗點的解釋，看不懂T_T v1 v2又是什麼東西

⑼ 秦九韶演算法的公式是什麼

把一個n次多項式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+L+a[1]x+a[0]改寫成如下形式：
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+L+a[1]x+a[0]
[n-1]x^
求多項式的值時，首先計算最內層括弧內的值即

v[1]=a[n]x+a[n-1]
然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即

v[2]=v[1]x+a[n-2]

v[3]=v[2]x+a[n-3]

......

v[n]=v[n-1]x+a[0]

⑽ 秦九韶演算法里的v是什麼

秦九韶演算法定義v0為x最高項系數，依此類推。