火柴奧數演算法

A. 奧數題（火柴上的幾何學）

太容易了吧，人家都給你提示的那麼明顯了

首先移去左上，右上，正上，正下那4根火柴，然後就有2個相等的等邊三角形了

然後呢，自己想嘛，那4根再放進去，擺出來一個三角形，很容易的嘛

B. 奧數題火柴棒題1+9=8+8

如果1可以用單根火柴表示，則動1根火柴即可：

11+5=8+8

1+15=8+8

如果1必須用雙根火柴表示，則需要動3根火柴：

3+9=4+8

如下圖所示。

C. 小學奧數火柴棒問題：19-8+6=3，移動一根火柴幫使等式成立

19-8-8=3
把+變為-
把這個火柴放在6上，變為8

D. 奧數移動火柴問題

1.把中間4根中的任意相鄰兩根拿掉.

2.把左上角的兩根,和右下平躺著的那根移動,形成"品"字.

3.把左上兩根和右下的兩根組成一正方形,把整個圖形弄成串(這一步純屬為了好看)

4.第四題的答案見圖!

E. 奧數題（移動一根火柴棒）

1+11+111=12 --------->>>1+1-1+11=12

1+11+111=4 --------->>>1+1+1+1=4

把第11中的一個1移動到111中間的哪個1上構成

F. 有趣的奧數游戲：火柴游戲

一個最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干支火柴於桌上，兩人輪流取，每次所取的數目可先作一些限制，規定取走最後一根火柴者獲勝。

規則一：若限制每次所取的火柴數目最少一根，最多三根，則如何玩才可致勝？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙兩人輪流取，甲先取，則甲應如何取才能致勝？

為了要取得最後一根，甲必須最後留下零根火柴給乙，故在最後一步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可以全部取走而獲勝。如果留下4根，則乙不能全取，則不管乙取幾根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而贏了游戲。同理，若桌上留有8根火柴讓乙去取，則無論乙如何取，甲都可使這一次輪取後留下4根火柴，最後也一定是甲獲勝。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴數為4﹑8﹑12﹑16……等讓乙去取，則甲必穩操勝券。因此若原先桌面上的火柴數為15，則甲應取3根。（∵15-3=12）若原先桌面上的火柴數為18呢？則甲應先取2根（∵18-2=16）。

規則二：限制每次所取的火柴數目為1至4根，則又如何致勝？

原則：若甲先取，則甲每次取時，須留5的'倍數的火柴給乙去取。

通則：有n支火柴，每次可取1至k支，則甲每次取後所留的火柴數目必須為k+1之倍數。

規則三：限制每次所取的火柴數目不是連續的數，而是一些不連續的數，如1﹑3﹑7，則又該如何玩法？

分析：1﹑3﹑7均為奇數，由於目標為0，而0為偶數，所以先取者甲，須使桌上的火柴數為偶數，因為乙在偶數的火柴數中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後獲得0，但假使如此也不能保證甲必贏，因為甲對於火柴數的奇或偶，也是無法依照己意來控制的。因為〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的火柴數奇偶相反。若開始時是奇數，如17，甲先取，則不論甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶數，乙隨後又把偶數變成奇數，甲又把奇數回覆到偶數，最後甲是註定為贏家；反之，若開始時為偶數，則甲註定會輸。

通則：開局是奇數，先取者必勝；反之，若開局為偶數，則先取者會輸。

規則四：限制每次所取的火柴數是1或4（一個奇數，一個偶數）。

分析：如前規則二，若甲先取，則甲每次取時留5的倍數的火柴給乙去取，則甲必勝。此外，若甲留給乙取的火柴數為5之倍數加2時，甲也可贏得游戲，因為玩的時候可以控制每輪所取的火柴數為5（若乙取1，甲則取4；若乙取4，則甲取1），最後剩下2根，那時乙只能取1，甲便可取得最後一根而獲勝。

通則：若甲先取，則甲每次取時所留火柴數為5之倍數或5的倍數加2。

G. 小學奧數火柴問題。7-4=1.14-1=6.1+1+1=141。移動一根火柴使等式成立 急求

1-5=4
4.1=24

3-2=6
5+4+3+2+1=8+10
移動一根火柴使式子成立

H. 奧數火柴題

19-8-6=5
1+6+2=9

I. 取火柴問題規律

第一題比較簡單，可以推廣到有n根火柴每人可取1到m根
若n % ( m + 1 ) == 1則先取必敗，否則必勝，這個比較好證明
很簡單可以證明當火柴數為1時先取必敗，然後火柴數為m + 1時，無論先取的人怎樣取，假定取x個，那麼第二個人取m - x個，即可只剩一個留給對方。這樣一直下來，如果用D( x ) = 1表示當留有x個火柴時先取必敗，那麼
D( 1 ) = 1
D( m + 2 ) = 1
D( 2m + 3 ) = 1
........
在這道題的情況就是
D( 1 ) = 1
D( 4 ) = 1
D( 7 ) = 1
.........
所以剛開始這些情況是必敗的，換言之，如果剛開始不是這種情況，則先取的人可以取n % ( m + 1 ) - 1個（注意n % ( m + 1 ) == 0的情況，這是應該是取m個），就可以轉化成上述令對手必敗的情況。
第二題比較麻煩
我這里正好有一個別人寫的
只有一堆時，無論有多少，先取者都可以一次性全部取走，所以必勝。
(1,1)時，顯然先取者必敗。
(1,2)時，先取者必勝，他可以在2那一堆中取1個，於是變成(1,1)，但這成為上一種情況了，於是接下來取的人必敗，亦即先取者必勝。
(1,3)時，先取者必勝。他可以在3那一堆中取2個，於是變成(1,1)。
(2,2)時，先取者必敗。他在任何一堆中取1個，對方隨即在另一堆中取1個，即變成(1,1)；如果他取走一堆中的全部石子，對方即取走另一堆中的全部石子。
(2,3)時，先取者必勝。他可以在3那一堆中取1個，於是變成(2,2)。
(3,3)時，先取者必敗。他取走任一堆中的1,2或3個，就變成了以上討論過的情形。
(1,1,1)時，先取者必勝。他取走任一堆，就變成了(1,1)。
(1,1,2)時，先取者必勝。他取走2那一堆，就變成了(1,1)。
(1,1,3)時，先取者必勝。他取走3那一堆，就變成了(1,1)。
(1,2,2)時，先取者必勝。他取走1那一堆，就變成了(2,2)。
(1,2,3)時，先取者必敗。分析如下：
他先取1那一堆，則變為(2,3)，由上面的分析，對手必勝。
他從2那一堆中取1個，就變成了(1,1,3)，對手可以將3那一堆全部取走，變成了(1,1)，於是必勝。
他將2那一堆全部取走，就變成了(1,3)，對手必勝。
他從3那一堆中取1個，就變成了(1,2,2)，對手必勝。
他從3那一堆中取2個，就變成了(1,2,1)，對手必勝。
他將3那一堆全部取走，就變成了(1,2)，對手必勝。
這些勝負有什麼規律呢？我們可以將每堆的數轉換成二進制，然後看每一位上所有堆里的1的個數總和：
必勝情況：(n) (1,2)(1,3)(2,3) (1,1,1)(1,1,2)(1,2,2)
必敗情況： (1,1)(2,2)(3,3) (1,2,3)
化為二進制：
必勝情況：
(n)：……（反正每位只要有1肯定只有1個）
(1,2)：1,10
列成豎式：
01
10
個位上只有1個1，「十位」（因為是二進制所以叫十位不妥，這里為了方便說明暫且使用，下同）上也只有1個1。
(1,3)：1,11
列成豎式：
01
11
個位上有2個1（1的1個，3的1個），十位上有1個1。
(2,3)：10,11
個位上有1個1，十位上有2個1。
(1,1,1)：1,1,1
個位上有3個1。
(1,1,2)：1,1,10
個位上有2個1，十位上有1個1。
(1,1,3)：1,1,11
個位上有3個1，十位上有1個1。
(1,2,2)：1,10,10
個位上有1個1，十位上有2個1。
必敗情況：
(1,1)：1,1
個位上有2個1。
(2,2)：10,10
十位上有2個1。
(3,3)：11,11
個位上有2個1，十位上也有2個1。
(1,2,3)：1,10,11
個位上有2個1，十位上也有2個1。
下面分析一下這些情況。
先看必敗情形。容易發現，所有的必敗情形，都是所有的數位上都有偶數個1。
下看必勝情形。我們發現，出現了兩種情況：
1.只有1位上有奇數個1，如(1,3)(2,3)(1,1,1)(1,1,2)(1,2,2)。而先取者取走該位上的1，所有的位上就都變成了偶數個1，而這時後取者變成了先取者。
2.有若干位上都是奇數個1，如(n)(1,2)(1,1,3)。先取者取（不一定取走哪位）後，所有的位上也都變成了偶數個1。後取者變成了先取者。
以上兩種情況，都是將後取者逼至必敗情況從而取勝。
由以上分析我們可以得到結論：將所有的堆的石子數化為二進制後，如果所有數位上的1的個數都是偶數，那麼先取者必敗；如果有些位上的1的個數是奇數，先取者能夠將所有數位上的1的個數都變為偶數的話，那麼先取者必勝。
好，下面來分析我們的題目。
3,5,7,19,50化為二進制是：
000011
000101
000111
010011
110010
可見，只有最高位的1是奇數個，其他位上都是偶數個。
所以只需要將最高位的1取走即可必勝。
二進制的100000就是10進制的32，所以要將50個石子的那堆取32個，取掉就變成偶數個數目。於是先取者必勝。以後無論對方怎麼取，始終保證每一位上的1的個數是偶數即可（一種簡單的方法是，他在一堆中取幾個，你在另一堆中也取幾個就可以）。