⑴ 什麼是歐幾里得演算法，它有什麼意義
歐幾里得演算法即輾轉相除法，用以求兩個數的最大公約數（或者最小公倍數）
證明如下
假設x,y的最大公約數為d
且設x=k1*d，y=k2*d;
則有z=x-y=(k1-k2)*d;
也必定能被d整除，所以通過兩個數不斷輾轉，直到其中一個變為0為止，以此最終快速得出兩個數的最大公約數。
在演算法的應用上是用求余以加速運算的速度。
總的來說，歐幾里得演算法的意義就是快速求得兩個數的最大公約數。
⑵ 歐幾里得演算法
計算過程一模一樣，只是最後對1001取模：
1 = 167 - 166
= 167 - (834 - 4 * 167)
= 5 * 167 - 834
= 5 *(1001 - 834) - 834
= 5 * 1001 - 6 *834
= 5 * 1001 - 6 * (3837 -3 *1001)
= 23 * 1001 - 6 *3837
然後對等式兩端同時除以模1001得
6 * 3837 = 1 (mod 1001)
於是 x ＝ 6