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數據結構普里姆演算法

發布時間:2023-09-22 17:34:21

① 無論用普里姆演算法或者是克魯斯卡爾演算法求最小生成樹,得出的結果應該一樣么

不總是一樣的,克魯斯卡爾演算法是精確演算法,即每次都能求得最優解,但對於規模較大的最小生成樹問題,求解速度較慢。而普里姆演算法是近似求解演算法,雖然對於大多數最小生成樹問題都能求得最優解,但相當一部分求得的是近似最優解。這是我個人見解。

② 數據結構里提到的普里母和克魯斯卡爾分別是哪個國家的

普里母演算法和克魯斯卡爾方法求最小生成樹完整程序

1、普里姆演算法(Prim演算法),圖論中的一種演算法,可在加權連通圖里搜索最小生成樹。意即由此演算法搜索到的邊子集所構成的樹中,不但包括了連通圖里的所有頂點(英語:Vertex (graph theory)),且其所有邊的權值之和亦為最小。該演算法於1930年由捷克數學家沃伊捷赫·亞爾尼克(英語:Vojtěch Jarník)發現;並在1957年由美國計算機科學家羅伯特·普里姆(英語:Robert C. Prim)獨立發現;1959年,艾茲格·迪科斯徹再次發現了該演算法。因此,在某些場合,普里姆演算法又被稱為DJP演算法、亞爾尼克演算法或普里姆-亞爾尼克演算法

2、Kruskal演算法是一種用來尋找最小生成樹的演算法,由Joseph Kruskal在1956年發表。用來解決同樣問題的還有Prim演算法和Boruvka演算法等。三種演算法都是貪婪演算法的應用。和Boruvka演算法不同的地方是,Kruskal演算法在圖中存在相同權值的邊時也有效。

③ 這是一道數據結構問題,問題如下:對於如下圖所示的帶權無向圖,給出利用普利姆(Prim)演算法和克魯斯卡爾

自己按下面的先後過程畫圖即是生成過程;說雀雀明(i,j)是一條連接頂點i和j的一條邊;
普利姆(Prim)演算法:從頂點0開始頃世早構造
(0,1),(0,2),(1,2),(2,5),(5,4)
克魯斯卡爾演算法:
(0,1),(0,2),(返或1,2),(4,5),(2,5)

④ 什麼是普利姆演算法

Prim演算法:是圖的最小生成樹的一種構造演算法。

假設 WN=(V,{E}) 是一個含有 n 個頂點的連通網,TV 是 WN 上最小生成樹中頂點的集合,TE 是最小生成樹中邊的集合。顯然,在演算法執行結束時,TV=V,而 TE 是 E 的一個子集。在演算法開始執行時,TE 為空集,TV 中只有一個頂點,因此,按普里姆演算法構造最小生成樹的過程為:在所有「其一個頂點已經落在生成樹上,而另一個頂點尚未落在生成樹上」的邊中取一條權值為最小的邊,逐條加在生成樹上,直至生成樹中含有 n-1條邊為止。

如果看不懂還可以找一本數據結構的書看,這個演算法挺簡單的。

btw:其實你有空問,應該有空網路啊~網路就有了。懶得寫,我還是直接從網路過來的~

⑤ 數據結構中排序和查找各種時間復雜度

數據結構中排序和查找各種時間復雜度
(1)冒泡排序
冒泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往後調。比較是相鄰的兩個元素比較,交換也發生在這兩個元素之間。所以相同元素的前後順序並沒有改變,所以冒泡排序是一種穩定排序演算法。
(2)選擇排序
選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的,比如給第一個位置選擇最小的。…… 例子說明好多了。序列5 8 5 2 9, 我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換,那麼原序列中2個5的相對前後順序就被破壞了, 所以選擇排序不穩定的排序演算法
(3)插入排序
插入排序是在一個已經有序的小序列的基礎上,一次插入一個元素。比較是從有序序列的末尾開始,也就是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起,如果比它大則直接插入在其後面,否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果和插入元素相等,那麼插入元素把想插入的元素放在相等元素的後面。所以,相等元素的前後順序沒有改變。所以插入排序是穩定的。
(4)快速排序
快速排序有兩個方向,左邊的i下標一直往右走(往後),當a[i] <= a[center_index],其中center_index是中樞元素的數組下標,一般取為數組第0個元素。而右邊的j下標一直往左走(往前),當a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動了,i <= j, 交換a[i]和a[j],重復上面的過程,直到i>j。 交換a[j]和a[center_index],完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候,很有可能把前面的元素的穩定性打亂,比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11, 現在中樞元素5和3(第5個元素,下標從1開始計)交換就會把元素3的穩定性打亂,所以快速排序是一個不穩定的排序演算法。(不穩定發生在中樞元素和a[j]交換的時刻)
(5)歸並排序
歸並排序是把序列遞歸地分成短序列,遞歸出口是短序列只有1個元素(認為直接有序)或者2個序列(1次比較和交換),然後把各個有序的段序列合並成一個有序的長序列。不斷合並直到原序列全部排好序。相等時不發生交換。所以,歸並排序也是穩定的排序演算法。
(6)基數排序
基數排序是按照低位先排序,然後收集;再按照高位排序,然後再收集;依次類推,直到最高位。有時候有些屬性是有優先順序順序的,先按低優先順序排序,再按高優先順序排序,最後的次序就是高優先順序高的在前,高優先順序相同的低優先順序高的在前。基數排序基於分別排序,分別收集,所以其是穩定的排序演算法。
(7)希爾排序(shell)
希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序,當剛開始元素很無序的時候,步長最大,所以插入排序的元素個數很少,速度很快;當元素基本有序了,步長很小,插入排序對於有序的序列效率很高。所以,希爾排序的時間復雜度會比o(n^2)好一些。由於多次插入排序,我們知道一次插入排序是穩定的,不會改變相同元素的相對順序,但在不同的插入排序過程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移動,最後其穩定性就會被打亂,所以shell排序是不穩定的。
(8)堆排序
我們知道堆的結構是節點i的孩子為2*i和2*i+1節點,大頂堆要求父節點大於等於其2個子節點,小頂堆要求父節點小於等於其2個子節點。在一個長為n的序列,堆排序的過程是從第n/2開始和其子節點共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素之間的選擇當然不會破壞穩定性。但當為n/2-1, n/2-2, ...1這些個父節點選擇元素時,就會破壞穩定性。有可能第n/2個父節點交換把後面一個元素交換過去了,而第n/2-1個父節點把後面一個相同的元素沒有交換,那麼這2個相同的元素之間的穩定性就被破壞了。所以,堆排序是不穩定的排序演算法
一、排序
排序法 平均時間 最差情形 穩定度 額外空間 備注
冒泡 O(n2) O(n2) 穩定 O(1) n小時較好
交換 O(n2) O(n2) 不穩定 O(1) n小時較好
選擇 O(n2) O(n2) 不穩定 O(1) n小時較好
插入 O(n2) O(n2) 穩定 O(1) 大部分已排序時較好
Shell O(nlogn) O(ns) 1<s<2 不穩定???="" o(1)???????="" s是所選分組</s
快速 O(nlogn) O(n2) 不穩定 O(nlogn) n大時較好
歸並 O(nlogn) O(nlogn) 穩定 O(1) n大時較好
堆 O(nlogn) O(nlogn) 不穩定 O(1) n大時較好
基數 O(logRB) O(logRB) 穩定 O(n) B是真數(0-9),R是基數(個十百)
二、查找
未寫……
三 樹圖
克魯斯卡爾演算法的時間復雜度為O(eloge)
普里姆演算法的時間復雜度為O(n2)
迪傑斯特拉演算法的時間復雜度為O(n2)
拓撲排序演算法的時間復雜度為O(n+e)
關鍵路徑演算法的時間復雜度為O(n+e)

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