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數據結構與演算法6

發布時間:2024-03-04 16:25:24

Ⅰ 10種排序演算法

排序演算法是《數據結構與演算法》中最基本的演算法之一。

排序演算法可以分為內部排序和外部排序,內部排序是數據記錄在內存中進行排序,而外部排序是因排序的數據很大,一次不能容納全部的排序記錄,在排序過程中需要訪問外存。常見的內部排序演算法有:插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸並排序、快速排序、堆排序、基數排序等。用一張圖概括:

點擊以下圖片查看大圖:

關於時間復雜度

平方階 (O(n2)) 排序 各類簡單排序:直接插入、直接選擇和冒泡排序。

線性對數階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸並排序;

O(n1+§)) 排序,§ 是介於 0 和 1 之間的常數。 希爾排序

線性階 (O(n)) 排序 基數排序,此外還有桶、箱排序。

關於穩定性

穩定的排序演算法:冒泡排序、插入排序、歸並排序和基數排序。

不是穩定的排序演算法:選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。

名詞解釋:

n:數據規模 k:"桶"的個數 In-place:佔用常數內存,不佔用額外內存 Out-place:佔用額外內存 穩定性:排序後 2 個相等鍵值的順序和排序之前它們的順序相同

包含以下內容:

1、冒泡排序 2、選擇排序 3、插入排序數搭 4、希爾排序 5、歸並排序 6、快速排序 7、堆排序 8、計數排序 9、桶排序 10、基數排序

排序演算法包含的相關內容具體如下:

冒泡排序演算法

冒泡排序(Bubble Sort)也是一種簡單直觀的排序演算法。它重復地走訪過要排序的數列,一次比較兩個元素,如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重復地進行直到沒有再需要交換,也就是說該薯畝拿數列已經排序完成。這個演算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢"浮"到數列的頂端。

選擇排序演算法

選擇排序是一種簡單直觀的排序演算法,耐差無論什麼數據進去都是 O(n?) 的時間復雜度。所以用到它的時候,數據規模越小越好。唯一的好處可能就是不佔用額外的內存空間。

插入排序演算法

插入排序的代碼實現雖然沒有冒泡排序和選擇排序那麼簡單粗暴,但它的原理應該是最容易理解的了,因為只要打過撲克牌的人都應該能夠秒懂。插入排序是一種最簡單直觀的排序演算法,它的工作原理是通過構建有序序列,對於未排序數據,在已排序序列中從後向前掃描,找到相應位置並插入。

希爾排序演算法

希爾排序,也稱遞減增量排序演算法,是插入排序的一種更高效的改進版本。但希爾排序是非穩定排序演算法。

歸並排序演算法

歸並排序(Merge sort)是建立在歸並操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法(Divide and Conquer)的一個非常典型的應用。

快速排序演算法

快速排序是由東尼·霍爾所發展的一種排序演算法。在平均狀況下,排序 n 個項目要 Ο(nlogn) 次比較。在最壞狀況下則需要 Ο(n2) 次比較,但這種狀況並不常見。事實上,快速排序通常明顯比其他 Ο(nlogn) 演算法更快,因為它的內部循環(inner loop)可以在大部分的架構上很有效率地被實現出來。

堆排序演算法

堆排序(Heapsort)是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序演算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構,並同時滿足堆積的性質:即子結點的鍵值或索引總是小於(或者大於)它的父節點。堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。

計數排序演算法

計數排序的核心在於將輸入的數據值轉化為鍵存儲在額外開辟的數組空間中。作為一種線性時間復雜度的排序,計數排序要求輸入的數據必須是有確定范圍的整數。

桶排序演算法

桶排序是計數排序的升級版。它利用了函數的映射關系,高效與否的關鍵就在於這個映射函數的確定。

基數排序演算法

基數排序是一種非比較型整數排序演算法,其原理是將整數按位數切割成不同的數字,然後按每個位數分別比較。由於整數也可以表達字元串(比如名字或日期)和特定格式的浮點數,所以基數排序也不是只能使用於整數。

Ⅱ 求解,數據結構與演算法

關鍵字序列是{19,13,33,02,16,24,7},計算過程如下:

插入關鍵字19,索引(哈希值)=19mod11=8,存入哈希表:

下標012345678910
關鍵字19

插入關鍵字13,索引(哈希值)=13mod11=2,存入哈希表:

下標012345678910
關鍵字1319

插入關鍵字33,索引(哈希值)=33mod11=0,存入哈希表:

下標012345678910
關鍵字331319

插入關鍵字02,索引(哈希值)=02mod11=2,有沖突,取新索引2+1=3,沒有沖突,存入哈希表:

下標012345678910
關鍵字3313219

插入關鍵字16,索引(哈希值)=16mod11=5,存入哈希表:

下標012345678910
關鍵字331321619

插入關鍵字24,索引(哈希值)=24mod11=2,有沖突,取索引2+1=3,仍有沖突,
再取索引3+1=4,沒有沖突,存入哈希表:

下標012345678910
關鍵字33132241619

插入關鍵字7,索引(哈希值)=7mod11=7,存入哈希表:

下標012345678910
關鍵字331322416719

這就是最後得到的哈希表.


//C語言測試程序
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#defineSUCCESS1
#defineUNSUCCESS0
#defineHASHSIZE11
#defineNULLKEY-1
typedefintStatus;

typedefstruct
{
int*elem;
intcount;
}HashTable;

intm=0;

StatusInitHashTable(HashTable*H)
{
inti;
m=HASHSIZE;
H->count=m;
H->elem=(int*)malloc(m*sizeof(int));
for(i=0;i<m;i++)
{
H->elem[i]=NULLKEY;
}
returnSUCCESS;
}

intHash(intkey)
{
returnkey%m;
}

voidInsertHash(HashTable*H,intkey)
{
intaddr;
intpos;
pos=Hash(key);
addr=pos;
while(H->elem[addr]!=NULLKEY)
{
////////
printf("索引=%d有沖突. ",addr);
////////
addr=(addr+1)%m;
if(addr==pos)
{
printf(" 散列表已滿! ");
exit(1);
}
}
H->elem[addr]=key;
}

StatusSearchHash(HashTableH,intkey,int*addr)
{
*addr=Hash(key);
while(H.elem[*addr]!=key)
{
*addr=(*addr+1)%m;
if(H.elem[*addr]==NULLKEY||*addr==Hash(key))
{
returnUNSUCCESS;
}
}
returnSUCCESS;
}

voidshowHashTable(HashTable*H)
{
inti;
for(i=0;i<H->count;i++)
{
printf("%4d",i);
}
printf(" ");
for(i=0;i<H->count;i++)
{
if(H->elem[i]==NULLKEY)
{
printf("%4c",0x20);
}
else
{
printf("%4d",H->elem[i]);
}
}
printf(" ");
}

intmain()
{
intkey[]={19,13,33,02,16,24,7};

intlen;
inti;
HashTableH;

InitHashTable(&H);

len=sizeof(key)/sizeof(key[0]);
for(i=0;i<len;i++)
{
printf("插入%d,索引(Hash)=%d ",key[i],Hash(key[i]));
InsertHash(&H,key[i]);
showHashTable(&H);
}

return0;
}

Ⅲ 數據結構有哪些基本演算法

數據結構是一門研究非數值計算的程序設計問題中的操作對象,以及它們之間的關系和操作等相關問題的學科。

可以理解為:程序設計 = 數據結構 + 演算法

數據結構演算法具有五個基本特徵:輸入、輸出、有窮性、確定性和可行性。

1、輸入:一個演算法具有零個或者多個輸出。以刻畫運算對象的初始情況,所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件。後面一句話翻譯過來就是,如果一個演算法本身給出了初始條件,那麼可以沒有輸出。比如,列印一句話:NSLog(@"你最牛逼!");

2、輸出:演算法至少有一個輸出。也就是說,演算法一定要有輸出。輸出的形式可以是列印,也可以使返回一個值或者多個值等。也可以是顯示某些提示。

3、有窮性:演算法的執行步驟是有限的,演算法的執行時間也是有限的。

4、確定性:演算法的每個步驟都有確定的含義,不會出現二義性。

5、可行性:演算法是可用的,也就是能夠解決當前問題。

數據結果的基本演算法有:

1、圖搜索(廣度優先、深度優先)深度優先特別重要

2、排序

3、動態規劃

4、匹配演算法和網路流演算法

5、正則表達式和字元串匹配

6、三路劃分-快速排序

7、合並排序(更具擴展性,復雜度類似快速排序)

8、DF/BF 搜索 (要知道使用場景)

9、Prim / Kruskal (最小生成樹)

10、Dijkstra (最短路徑演算法)

11、選擇演算法

Ⅳ 數據結構與演算法題需要回答

《數據結構與演算法》模擬題
一、填空題:(共15分)(每空一分)
按照排序時,存放數據的設備,排序可分為<1> 排序和<2> 排序。內部排序和外部排序
圖的常用的兩種存儲結構是<3> 和<4> 。鄰接矩陣和鄰接表
數據結構中的三種基本的結構形式是<5> 線性結構 和<6> 樹型結構 、圖型結構<7> 。
一個高度為6的二元樹,最多有<8> 63 個結點。
線性查找的時間復雜度為:<9> O(n^2) ,折半查找的時間復雜度為:<10> O(nlogn) 、堆分類的時間復雜度為:<11> O(nlogn) 。
在採用散列法進行查找時,為了減少沖突的機會,散列函數必須具有較好的隨機性,在我們介紹的幾種散列函數構造法中,隨機性最好的是<12> 隨機數 法、最簡單的構造方法是除留余數法<13> 。
線性表的三種存儲結構是:數組、<14> 鏈表 、<15> 靜態鏈表 。
二、回答下列問題:(共30分)
現有如右圖的樹,回答如下問題:看不見圖
根結點有:
葉結點有:
具有最大度的結點:
結點的祖先是:
結點的後代是:
棧存放在數組A[m]中,棧底位置是m-1。試問:
棧空的條件是什麼?top=m-1
棧滿的條件是什麼?top=-1
數據結構和抽象數據型的區別與聯系:
數據結構(data structure)—是相互之間存在一種或多種特定關系的數據元素的集合。數據元素相互之間的關系稱為結構。
抽象數據類型(ADT):是指一個數學模型(數據結構)以及定義在該模型(數據結構)上的一組操作。

Ⅳ 數據結構學的到底是什麼,和演算法的關系

  1. 所有的演算法,乃至數學在實際運用中都是要根據不同的數據來選擇不同的方法,所以一般學習過演算法和數據結構的人都會越發的認識到,數據才是程序的中心,只有找到了一個組織數據的最佳方式,演算法的運用才會事半功倍。

  2. 一般來說我覺得先學演算法比較好,但演算法和數據結構都是相輔相成的,要學好演算法要有一定數據結構的基礎,要學數據結構亦要有演算法基礎。但演算法比數據結構更重要一些,因為沒有演算法只有數據結構是沒用的。

  3. 數據結構是在整個計算機科學與技術領域上廣泛被使用的術語。它用來反映一個數據的內部構成,即一個數據由那些成分數據構成,以什麼方式構成,呈什麼結構。

  4. 從計算機的角度講,程序是用一種計算機能理解並執行的計算機語言描述解決問題的方法步驟。程序設計:是分析解決問題的方法步驟,並將其記錄下來的過程。演算法:解決問題的方法步驟。

Ⅵ 數據結構與演算法基礎知識

1.數據結構的邏輯結構

(1)集合結構

(2)線性結構(存在唯一的第一個元素與唯一的最後一個元素)(eg: 線性表、隊列、棧、字元串、數組、鏈表)

(3)樹形結構(一對多)

(4)圖形結構(多對多)

2.數據結構的物理(存儲)結構

(1).順序存儲結構(插入與刪除低效因為要挪動其他元素的位置。但是遍歷簡單)

(2).鏈式存儲結構(插入與刪除高效,但是遍歷低效)

3.大O表示法(注意大O表示法表達的是最壞的情況)

規則:

(1)用常數1取代其他所有的常數(注意常數0也當1算)(3 -> 1, O(1))

(2) 只保留最高階項(n^3+2n^2+5 ->n^3, O(n^3))

(3) 若存在最高階,省略與其想成的常數(2n^3 -> n^3, O(n^3))

4. 時間復雜度類型

(1)常數階

(2)線性階

(3)平方階

(4)對數階

(5)立方階

(6)nlog階

(7)指數階(O(2^n)或O(n!), 往往會造成噩夢般的時間消耗)

5. 空間復雜度(用大O表示法求解改演算法的輔助空間即可,例如用於交換變數用的臨時變數的數量)

六. 順序存儲的線性表

線性表結構特點:

(1) 存在唯一一個的被稱作」第一個」的數據元素;

(2) 存在唯一一個的被稱作」第二個」的數據元素;

(3) 除了第一個元素以外,結構中的每個數據元素均有一個前驅;

(4) 除了最後一個元素以外,結構中的每個數據元素均有一個後繼。

七. 鏈式存儲的線性表(單鏈表)

首元結點是鏈表中第一個值域不為空的結點。

頭結點是一個值域為空且處於首位的結點。

首指針可指向首元結點也可指向頭結點,但是如果指向頭結點可以更加方便的處理單鏈表的插入和刪除問題,不用再對首位做額外判斷,並且指向頭節點的指針永遠不用變化。

*注意一下單鏈表的前插法和尾插法。尾插法更符合邏輯

Ⅶ 數據結構與演算法分析

本文出自:

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請尊重原創,轉載請註明出處,謝謝!

什麼是數據結構,為什麼要學習數據結構?數據結構是否是一門純數學課程?它在專業課程體系中起什麼樣的作用?我們要怎麼才能學好數據結構?… 相信同學們在剛開始《數據結構》這門課的學習時,心裡有著類似前面幾個問題的這樣那樣的疑問。希望下面的內容能幫助大家消除疑惑,下定決心堅持學好這門課:

1 學習數據數據結構的意義

數據結構是計算機科學與技術專業、計算機信息管理與應用專業,電子商務等專業的基礎課,是十分重要的核心課程。所有的計算機系統軟體和應用軟體都要用到各種類型的數據結構。因此,要想更好地運用計算機來解決實際問題,僅掌握幾種計算機程序設計語言是難以應付當前眾多復雜的課題。要想有效地使用計算機、充分發揮計算機的性能,還必須學習和掌握好數據結構的有關知識。打好「數據結構」這門課程的扎實基礎,對於學習計算機專業的其他課程,如操作系統、資料庫管理系統、軟體工程、編譯原理、人工智慧、圖視學等都是十分有益的。

2 為什麼要學習數據結構

在計算機發展的初期,人們使用計算機的目的主要是處理數值計算問題。當我們使用計算機來解決一個具體問題時,一般需要經過下列幾個步驟:首先要從該具體問題抽象出一個適當的數學模型,然後設計或選擇一個解此數學模型的演算法,最後編出程序進行調試、測試,直至得到最終的解答。例如,求解梁架結構中應力的數學模型的線性方程組,可以使用迭代演算法來求解。

由於當時所涉及的運算對象是簡單的整型、實型或布爾類型數據,所以程序設計者的主要精力是集中於程序設計的技巧上,而無須重視數據結構。隨著計算機應用領域的擴大和軟、硬體的發展,非數值計算問題越來越顯得重要。據統計,當今處理非數值計算性問題佔用了85%以上的機器時間。這類問題涉及到的數據結構更為復雜,數據元素之間的相互關系一般無法用數學方程式加以描述。因此,解決這類問題的關鍵不再是數學分析和計算方法,而是要設計出合適的數據結構,才能有效地解決問題。下面所列舉的就是屬於這一類的具體問題。

例1:圖書館信息檢索系統。當我們根據書名查找某本書有關情況的時候;或者根據作者或某個出版社查找有關書籍的時候,或根據書刊號查找作者和出版社等有關情況的時候,只要我們建立了相關的數據結構,按照某種演算法編寫了相關程序,就可以實現計算機自動檢索。由此,可以在圖書館信息檢索系統中建立一張按書刊號順序排列的圖書信息表和分別按作者、書名、出版社順序排列的索引表,如圖1.1所示。由這四張表構成的文件便是圖書信息檢索的數學模型,計算機的主要操作便是按照某個特定要求(如給定書名)對圖書館藏書信息文件進行查詢。

諸如此類的還有學生信息查詢系統、商場商品管理系統、倉庫物資管理系統等。在這類文檔管理的數學模型中,計算機處理的對象之間通常存在著的是一種簡單的線性關系,這類數學模型可稱為線性的數據結構。

例2:八皇後問題。在八皇後問題中,處理過程不是根據某種確定的計演算法則,而是利用試探和回溯的探索技術求解。為了求得合理布局,在計算機中要存儲布局的當前狀態。從最初的布局狀態開始,一步步地進行試探,每試探一步形成一個新的狀態,整個試探過程形成了一棵隱含的狀態樹。如圖1.2所示(為了描述方便,將八皇後問題簡化為四皇後問題)。回溯法求解過程實質上就是一個遍歷狀態樹的過程。在這個問題中所出現的樹也是一種數據結構,它可以應用在許多非數值計算的問題中。

例3:教學計劃編排問題。一個教學計劃包含許多課程,在教學計劃包含的許多課程之間,有些必須按規定的先後次序進行,有些則沒有次序要求。即有些課程之間有先修和後續的關系,有些課程可以任意安排次序。這種各個課程之間的次序關系可用一個稱作圖的數據結構來表示,如圖1.3所示。有向圖中的每個頂點表示一門課程,如果從頂點vi到vj之間存在有向邊<vi,vj>,則表示課程i必須先於課程j進行。由以上三個例子可見,描述這類非數值計算問題的數學模型不再是數學方程,而是諸如線性表、樹、圖之類的數據結構。因此,可以說數據結構課程主要是研究非數值計算的程序設計問題中所出現的計算機操作對象以及它們之間的關系和操作的學科。

學習數據結構的目的是為了了解計算機處理對象的特性,將實際問題中所涉及的處理對象在計算機中表示出來並對它們進行處理。與此同時,通過演算法訓練來提高學生的思維能力,通過程序設計的技能訓練來促進學生的綜合應用能力和專業素質的提高。

3數據結構課程的內容

數據結構與數學、計算機硬體和軟體有十分密切的關系,它是介於數學、計算機硬體和計算機軟體之間的一門計算機專業的核心課程,是高級程序設計語言、操作系統、編譯原理、資料庫、人工智慧、圖視學等課程的基礎。同時,數據結構技術也廣泛應用於信息科學、系統工程、應用數學以及各種工程技術領域。

數據結構課程重在討論軟體開發過程中的方案設計階段、同時設計編碼和分析階段的若干基本問題。此外,為了構造出好的數據結構及其實現,還需考慮數據結構及其實現的評價與選擇。因此,數據結構的內容包括三個層次的五個「要素」,如圖1.3所示。

數據結構的核心技術是分解與抽象。通過分解可以劃分出數據的三個層次;再通過抽象,舍棄數據元素的具體內容,就得到邏輯結構。類似地,通過分解將處理要求劃分成各種功能,再通過抽象舍棄實現細節,就得到運算的定義。上述兩個方面的結合使我們將問題變換為數據結構。這是一個從具體(即具體問題)到抽象(即數據結構)的過程。然後,通過增加對實現細節的考慮進一步得到存儲結構和實現運算,從而完成設計任務。這是一個從抽象(即數據結構)到具體(即具體實現)的過程。熟練地掌握這兩個過程是數據結構課程在專業技能培養方面的基本目標。

結束語:數據結構作為一門獨立的課程在國外是從1968年才開始的,但在此之前其有關內容已散見於編譯原理及操作系統之中。20世紀60年代中期,美國的一些大學開始設立有關課程,但當時的課程名稱並不叫數據結構。1968年美國唐.歐.克努特教授開創了數據結構的最初體系,他所著的《計算機程序設計技巧》第一卷《基本演算法》是第一本較系統地闡述數據的邏輯結構和存儲結構及其操作的著作。從20世紀60年代末到70年代初,出現了大型程序,軟體也相對獨立,結構程序設計成為程序設計方法學的主要內容,人們越來越重視數據結構。從70年代中期到80年代,各種版本的數據結構著作相繼出現。目前,數據結構的發展並未終結,一方面,面向各專門領域中特殊問題的數據結構得到研究和發展,如多維圖形數據結構等;另一方面,從抽象數據類型和面向對象的觀點來討論數據結構已成為一種新的趨勢,越來越被人們所重視。

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