① 計算方法裡面矩陣A的n次方怎麼算
一般有以下幾種方法：
計算A^2,A^3 找規律,然後利用歸納法證明。
2.若r(A)=1,則A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3.分拆法:A=B+C,BC=CB,用二項式公式展開
適用於 B^n 易計算,C的低次冪為零:C^2 或 C^3 = 0.
4.用對角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP
5.若r(A)=1則A能分解為一行與一列的兩個矩陣的乘積，用結合律就可以很方便的求出A^n
6.若A能分解成2個矩陣的和A = B + C而且BC = CB則A^n = (B+C)^n可用二項式定理展開，當然B，C之中有一個的方密要盡快為0
7.當A有n個線性無關的特徵向量時，可用相似對角化來求A^n
8.通過試算A^2 A^3，如有某種規律可用數學歸納法
拓展資料
在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合 ，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。 在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
② 求矩陣特徵值有哪些常用數值的演算法
求矩陣的特徵值就
使用|A-λE|=0計算
如果是實對稱矩陣
那麼特徵值是一定可以算出來的
實際上就是化簡行列式的過程