『壹』 技術分享|正交體網格生成演算法
在流體力學問題的求解過程中，有限元法或有限體積法通常需要將求解區域劃分為網格。體網格，作為一種用於劃分三維空間的網格，相較於表面網格，它覆蓋整個物體內部。體網格的生成方式多樣，包括四面體網格、六面體網格以及多面體網格，根據生成方法又可分為結構化與非結構化網格、貼體與非貼體網格等。
生成四面體網格常用的方法有Delaunay法和波前法。六面體網格生成演算法包括映射法、掃掠法和正交切割單元法（Cartesian cut-cell）。映射法和掃掠法適用於特定幾何模型，而正交切割單元法則具有較強的普適性，僅需輸入表面網格即可自動生成六面體為主的多面體網格。本文重點介紹正交切割單元法。
正交切割單元法要求輸入面網格滿足以下條件：純三角形、水密性、流形條件。演算法流程包括初始化、切割和細分，最終形成體網格，包含完全位於模型內部的單元與與表面相交的單元。體網格的數據結構由節點坐標列表、切割面列表和網格單元列表組成，切割面和網格單元分別存儲以避免數據重復。
在切割過程中，通過計算每條三角形邊與正方體平面的交點來生成節點列表，並將節點有序插入。之後，將生成的節點組裝成平面多邊形（切割面），存儲在列表中並記錄在對應的網格單元中。對於混合邊的處理，需要記錄其在平面上的交點和節點順序，避免重復計算。
為了展示正交切割單元法的成果，本研究使用自定義代碼生成了多面體網格，並將結果轉化為Paraview可讀格式。通過Paraview中的clip filter工具可視化模型內部單元的形狀和分布。由於未進行細分，顯示的僅為使用均勻背景網格切割得到的結果。
本文參考了相關文獻，包括Owen與Steven的「自動網格生成演算法簡介」、Aftosmis、Berger與Melton的「自適應立方體網格生成」以及Tao、M.等人的「Mandoline：任意三角形網格的魯棒切細胞生成」。
『貳』 有限單元法主要學什麼
有限單元法主要學習以下內容：
1. 基本理論： 線彈性有限元法：這是有限單元法的基礎，包括其基本原理、公式推導和應用方法。 非線性有限元法：涉及材料非線性、幾何非線性和接觸非線性三類非線性有限元法的基本概念和程序應用。
2. MATLAB編程實現： MATLAB編程及符號運算：學習如何使用MATLAB進行有限元法的編程實現，包括矩陣操作、符號運算等。 有限元求解方法：通過編程實現有限元方程的求解，包括直接剛度法等相關演算法。
3. 商業有限元軟體應用： 學習如何使用商業有限元軟體進行結構分析，這些軟體通常提供了豐富的單元庫和求解器，能夠高效地進行復雜結構的有限元分析。
4. 相關基礎知識： 分部積分與泛函極值：這是有限元法推導過程中的重要數學工具。 變分法：在有限元法的理論推導中起到關鍵作用。 桿單元力學基礎：了解桿單元的基本力學性能和有限元建模方法。 單元組裝：學習如何將單個單元組裝成整體結構進行有限元分析。 彈性固體結構與板殼結構：了解不同類型結構的有限元建模和分析方法。
總結：要想學好有限單元法，除了掌握上述內容外，還需要具備一定的數學基礎知識和軟體編程能力。這些基礎知識包括線性代數、微積分、變分法等，而編程能力則主要體現在MATLAB等編程軟體的應用上。