fx奇偶性演算法_函數奇偶性的判斷方法

A. fx=5x-x分之一的奇偶性，有過程。求大神。

f(-x)=-5x+1/x=-f(x);
所以是奇函數；

有幫助記得好評，新問題請重新發帖提問，這里不再回答謝謝

B. 已知fx是一次函數且f(f(x))=x+2,求函數fx的表達式,並判斷其奇偶性

解設f（x）=kx+b
由f(f(x))=f(kx+b)
=k（kx+b）+b
=k^2x+kb+b
又由f(f(x))=x+2
知k^2=1
kb+b=2
解得k=1，b=1
或k=-1，b不存在
故f（x）=x+1
由f（-x）=-x+1
知f（x）≠±f（x）
知f（x）既不是偶函數，又不是奇函數。

C. 函數奇偶性的判斷方法

函數奇偶性公式為：f-x=-fx和f-x=fx。

如果對於函數fx的定義域內任意一個x，都有f-x=fx，那麼函數fx就叫偶函數。例如，常見的二次函數fx=x^2就是偶函數，因為f-x=-x^2=x^2=fx。相反地，如果對於函數fx的定義域內任意一個x，都有f-x=-fx，那麼函數fx就叫奇函數。常見的冪函數fx=1/x就是奇函數，因為f-x=-1/x=-fx。

2、函數奇偶性的性質

偶函數在對稱區間上的單調性是相反的，而奇函數在整個定義域上的單調性是一致的。例如，對於二次函數fx=x^2，在區間0, +∞上是遞增的，在區間-∞, 0上則是遞減的；而對於冪函數fx=1/x，在整個定義域R上都是遞減的。

3、函數奇偶性的判斷方法

首先看函數的定義域是否關於原點對稱，如果定義域不關於原點對稱，那麼函數既不是奇函數也不是偶函數。如果定義域關於原點對稱，再根據公式f-x=-fx或f-x=fx來判斷函數的奇偶性。

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