elgamal加密演算法實現_ElGamal演算法的介紹

① ElGamal演算法的介紹

密鑰對產生辦法：首先選擇一個素數p和兩個隨機數g 、x （g、 x < p ），計算 y ≡ g^x（ mod p ），已知y，求解x是非常困難的事情（離散對數求解難題），則其公鑰為 y, g 和p ，私鑰是x ，g和p可由一組用戶共享。
ElGamal用於數字簽名。被簽信息為M，首先選擇一個隨機數k ， k與 p - 1互素，計算：
a ≡ g^k ( mod p )
再用擴展 Euclidean 演算法對下面方程求解b：
M ≡ xa + kb ( mod p - 1 )
簽名就是( a, b )。隨機數k須丟棄。
驗證時要驗證下式：
y^a * a^b ( mod p ) ≡ g^M ( mod p )
同時一定要檢驗是否滿足1<= a < p。否則簽名容易偽造。
ElGamal用於加密。被加密信息為M，首先選擇一個隨機數k，k與 p - 1互質，計算
a ≡ g^k ( mod p )
b ≡ y^k M ( mod p )
( a, b )為密文，是明文的兩倍長。解密時計算
M ≡ b / a^x ( mod p )
ElGamal簽名的安全性依賴於乘法群(IFp)* 上的離散對數計算。素數p必須足夠大，且p-1至少包含一個大素數

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