❶ 雞兔同籠演算法
雞兔同籠問題五種基本公式和例題講解
【雞兔問題公式】
（1）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：
（總腳數-每隻雞的腳數×總頭數）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或者是（每隻兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每隻兔腳數-每隻雞腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。
例如，「有雞、兔共36隻，它們共有腳100隻，雞、兔各是多少只？」
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………雞。
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答 略）
（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，可用公式
（每隻雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數
或（每隻兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻免的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。（例略）
（3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，可用公式。
（每隻雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或（每隻兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。（例略）
（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：
（1隻合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數。或者是總產品數-（每隻不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數。
例如，「燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000隻燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？」
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（個）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（個）（答略）
（「得失問題」也稱「運玻璃器皿問題」，運到完好無損者每隻給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）
（5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換後總腳數，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：
〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；
〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=兔數。
例如，「有一些雞和兔，共有腳44隻，若將雞數與兔數互換，則共有腳52隻。雞兔各是多少只？」
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
雞兔同籠
目錄 1總述 2假設法 3方程法 一元一次方程 二元一次方程
4抬腿法 5列表法 6詳解 7詳細解法
基本問題特殊演算法習題
8雞兔同籠公式
1總述
雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：「今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？」這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭,從下面數，有94隻腳。問籠中各有幾只雞和兔？
算這個有個最簡單的演算法。
（總腳數-總頭數×雞的腳數）÷（兔的腳數-雞的腳數）=兔的只數
（94－35×2）÷2=12(兔子數) 總頭數（35）－兔子數（12）=雞數（23）
解釋：讓兔子和雞同時抬起兩只腳，這樣籠子里的腳就減少了頭數×2隻，由於雞只有2隻腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再除以2就是兔子數。雖然現實中沒人雞兔同籠。
2假設法
假設全是雞：2×35=70（只）
雞腳比總腳數少：94－70=24 （只）
兔：24÷(4-2)=12 （只）
雞：35－12=23（只）
假設法（通俗）
假設雞和兔子都抬起一隻腳，籠中站立的腳：
94-35=59（只）
然後再抬起一隻腳，這時候雞兩只腳都抬起來就摔倒了，只剩下用兩只腳站立的兔子，站立腳：59-35=24（只） 兔：24÷2=12（只） 雞：35-12=23（只）
3方程法
一元一次方程
解：設兔有x只，則雞有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=94-70
2x=24
x=24÷2
x=12
35-12=23(只）
或解：設雞有x只，則兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=94
2x+140-4x=94
2x=46
x=23
35-23=12(只）
答：兔子有12隻，雞有23隻。
註：通常設方程時，選擇腿的只數多的動物，會在套用到其他類似雞兔同籠的問題上，好算一些。
二元一次方程
解：設雞有x只，兔有y只。
x+y=35
2x+4y=94
（x+y=35)×2=2x+2y=70
(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)
y=12
把y=12代入（x+y=35)
x+12=35
x=35-12（只）
x=23（只）。
答：兔子有12隻，雞有23隻
4抬腿法 法一
假如讓雞抬起一隻腳，兔子抬起2隻腳，還有94除以2=47隻腳。籠子里的兔就比雞的頭數多1，這時，腳與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。
法二
假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下94－35×2=24隻腳，這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每隻兔子有兩只腳在地上，所以有24÷2=12隻兔子，就有35－12=23隻雞
5列表法
腿數
雞（只數）
兔（只數）
6詳解
中國古代《孫子算經》共三卷，成書大約在公元5世紀。這本書淺顯易懂，有許多有趣的算術題，比如「雞兔同籠」問題：
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
題目中給出雉兔共有35隻，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是一隻腳，兩只後腳也用繩子捆起來，看作是一隻腳，那麼，兔子就成了2隻腳，即把兔子都先當作兩只腳的雞。雞兔總的腳數是35×2=70（只），比題中所說的94隻要少94-70=24（只）。
現在，我們松開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數就會增加2隻，即70+2=72（只），再松開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數又增加2，2，2，2……，一直繼續下去，直至增加24，因此兔子數：24÷2=12（只），從而雞有35-12=23（只）。
我們來總結一下這道題的解題思路：如果先假設它們全是雞，於是根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2隻腳就說明有1隻兔，將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關系式是：兔數=（實際腳數-每隻雞腳數×雞兔總數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞腳數）。類似地，也可以假設全是兔子。
我們也可以採用列方程的辦法：設兔子的數量為x，雞的數量為y
那麼：x+y=35那麼4x+2y=94 這個算方程解出後得出：兔子有12隻，雞有23隻。
7詳細解法
基本問題
"雞兔同籠"是一類有名的中國古算題。最早出現在《孫子算經》中.許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用解它的典型解法--"假設法"來求解。因此很有必要學會它的解法和思路.
例1 有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244隻腳，雞和兔各有多少只
解：我們設想，每隻雞都是"金雞獨立",一隻腳站著；而每隻兔子都用兩條後腿，像人一樣用兩只腳站著。現在，地面上出現腳的總數的一半，·也就是
244÷2=122（只）.
在122這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當於算了兩次。因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數
122-88=34（只），
有34隻兔子.當然雞就有54隻。
答：有兔子34隻,雞54隻。
上面的計算，可以歸結為下面算式：
總腳數÷2-總頭數=兔子數. 總頭數-兔子數=雞數
特殊演算法
上面的解法是《孫子算經》中記載的。做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2,4又是2的2倍.可是，當其他問題轉化成這類問題時，"腳數"就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通。因此，我們對這類問題給出一種一般解法.
還說例1.
如果設想88隻都是兔子，那麼就有4×88隻腳，比244隻腳多了
88×4-244=108（只）.
每隻雞比兔子少(4-2)只腳，所以共有雞
(88×4-244)÷(4-2)= 54（只）.
說明我們設想的88隻"兔子"中，有54隻不是兔子。而是雞.因此可以列出公式
雞數=（兔腳數×總頭數-總腳數）÷（兔腳數-雞腳數）.
當然，我們也可以設想88隻都是"雞",那麼共有腳2×88=176（只），比244隻腳少了
244-176=68（只）.
每隻雞比每隻兔子少(4-2)只腳，
68÷2=34（只）.
說明設想中的"雞",有34隻是兔子，也可以列出公式
兔數=（總腳數-雞腳數×總頭數）÷（兔腳數-雞腳數）.
上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數或雞數，再用總頭數去減，就知道另一個數。
假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為"假設法".
現在，拿一個具體問題來試試上面的公式。
例2 紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元。問紅，藍鉛筆各買幾支？
解：以"分"作為錢的單位.我們設想，一種"雞"有11隻腳，一種"兔子"有19隻腳，它們共有16個頭，280隻腳。
現在已經把買鉛筆問題，轉化成"雞兔同籠"問題了.利用上面算兔數公式，就有
藍筆數=(19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3（支）.
紅筆數=16-3=13（支）.
答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆。
對於這類問題的計算，常常可以利用已知腳數的特殊性.例2中的"腳數"19與11之和是30.我們也可以設想16隻中，8隻是"兔子",8隻是"雞",根據這一設想，腳數是
8×(11+19)=240（支）。
比280少40.
40÷(19-11)=5（支）。
就知道設想中的8隻"雞"應少5隻，也就是"雞"(藍鉛筆）數是3.
30×8比19×16或11×16要容易計算些。利用已知數的特殊性，靠心算來完成計算.
實際上，可以任意設想一個方便的兔數或雞數。例如，設想16隻中，"兔數"為10,"雞數"為6，就有腳數
19×10+11×6=256.
比280少24.
24÷(19-11)=3,
就知道設想6隻"雞",要少3隻。
要使設想的數，能給計算帶來方便，常常取決於你的心算本領.
下面再舉四個稍有難度的例子。
例3 一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現在甲單獨打若干小時後，因有事由乙接著打完，共用了7小時。甲打字用了多少小時？
解：我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數），甲每小時打30÷6=5（份），乙每小時打30÷10=3（份）.
現在把甲打字的時間看成"兔"頭數，乙打字的時間看成"雞"頭數，總頭數是7."兔"的腳數是5,"雞"的腳數是3，總腳數是30，就把問題轉化成"雞兔同籠"問題了。
根據前面的公式
"兔"數=(30-3×7)÷(5-3)
=4.5,
"雞"數=7-4.5
=2.5,
也就是甲打字用了4.5小時，乙打字用了2.5小時。
答：甲打字用了4小時30分.
例4 今年是1998年，父母年齡（整數）和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年後(2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍.那麼當父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年？
解：4年後，兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作"雞"頭數，弟的年齡看作"兔"頭數。25是"總頭數".86是"總腳數".根據公式，兄的年齡是
(25×4-86)÷(4-3)=14（歲）.
1998年，兄年齡是
14-4=10（歲）.
父年齡是
(25-14)×4-4=40（歲）.
因此，當父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是
(40-10)÷(3-1)=15（歲）.
這是2003年。
答：公元2003年時，父年齡是兄年齡的3倍.
例5蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。現在這三種小蟲共18隻，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？
解：因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數目來考慮，可以把小蟲分成"8條腿"與"6條腿"兩種。利用公式就可以算出8條腿的
蜘蛛數=(118-6×18)÷(8-6)
=5（只）.
因此就知道6條腿的小蟲共
18-5=13（只）.
也就是蜻蜓和蟬共有13隻，它們共有20對翅膀。再利用一次公式
蟬數=(13×2-20)÷(2-1)=6（只）.
因此蜻蜓數是13-6=7（只）.
答：有5隻蜘蛛，7隻蜻蜓，6隻蟬。
例6 某次數學考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數一樣多，那麼做對4道的人數有多少人？
解：對2道，3道，4道題的人共有
52-7-6=39（人）.
他們共做對
181-1×7-5×6=144（道）.
由於對2道和3道題的人數一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人（(2+3)÷2=2.5).這樣
兔腳數=4，雞腳數=2.5,
總腳數=144，總頭數=39.
對4道題的有
(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31（人）.
答：做對4道題的有31人。
以例1為例有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244隻腳，雞和兔各有多少只？
以簡單的X方程計算的話，我們一般用設大數為X，那麼也就是設兔為X，那麼雞的只數就是總數減去雞的只數，即（88-X）只。
解：設兔為X只。則雞為（88-X）只。
4X+2×（88-X）=244
上列的方程解釋為：兔子的腳數加上雞的腳數，就是共有的腳數。4X就是兔子的腳數，2×（88-X）就是雞的腳數。
4X+2×88-2X=244
2X+176=244
2X+176-176=244-176
2X=68
2X÷2=68÷2
X=34
即兔子為34隻，總數是88隻，則雞：88-34=54隻。
答：兔子有34隻，雞有54隻。
習題一
1．龜鶴共有100個頭，350隻腳.龜，鶴各多少只？
2．學校有象棋，跳棋共26副，恰好可供120個學生同時進行活動。象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有幾副？
3．一些2分和5分的硬幣，共值2.99元，其中2分硬幣個數是5分硬幣個數的4倍，問5分硬幣有多少個？
4．某人領得工資240元，有2元，5元，10元三種人民幣，共50張，其中2元與5元的張數一樣多。那麼2元，5元，10元各有多少張？
5．一件工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做18天完成，現在甲做了若干天後，再由乙接著單獨做完餘下的部分，這樣前後共用了16天.甲先做了多少天？
6．摩托車賽全程長281千米，全程被劃分成若干個階段，每一階段中，有的是由一段上坡路(3千米），一段平路(4千米），一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）組成的；有的是由一段上坡路(3千米），一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）組成的。已知摩托車跑完全程後，共跑了25段上坡路.全程中包含這兩種階段各幾段？
7．用1元錢買4分，8分，1角的郵票共15張，問最多可以買1角的郵票多少張？
二、"兩數之差"的問題
雞兔同籠中的總頭數是"兩數之和",如果把條件換成"兩數之差",又應該怎樣去解呢
例7 買一些4分和8分的郵票，共花6元8角。已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那麼兩種郵票各買了多少張？
解一：如果拿出40張8分的郵票，餘下的郵票中8分與4分的張數就一樣多.
(680-8×40)÷(8+4)=30（張），
這就知道，餘下的郵票中，8分和4分的各有30張。
因此8分郵票有
40+30=70（張）.
答：買了8分的郵票70張，4分的郵票30張。
也可以用任意假設一個數的辦法.
解二：譬如，假設有20張4分，根據條件"8分比4分多40張",那麼應有60張8分。以"分"作為計算單位，此時郵票總值是
4×20+8×60=560.
比680少，因此還要增加郵票。為了保持"差"是40，每增加1張4分，就要增加1張8分，每種要增加的張數是
(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（張）.
因此4分有20+10=30（張），8分有60+10=70（張）.
例8 一項工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天多3天，
工程要多少天才能完成
解：類似於例3，我們設工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例題解一的方法，晴天有
(150-8×3)÷(10+8)= 7（天）.
雨天是7+3=10天，總共
7+10=17（天）.
答：這項工程17天完成。
請注意，如果把"雨天比晴天多3天"去掉，而換成已知工程是17天完成，由此又回到上一節的問題.差是3，與和是17，知道其一，就能推算出另一個。這說明了例7，例8與上一節基本問題之間的關系.
總腳數是"兩數之和",如果把條件換成"兩數之差",又應該怎樣去解呢
例9 雞與兔共100隻，雞的腳數比兔的腳數少28.問雞與兔各幾只？
解一：假如再補上28隻雞腳，也就是再有雞28÷2=14（只），雞與兔腳數就相等，兔的腳是雞的腳4÷2=2（倍），於是雞的只數是兔的只數的2倍。兔的只數是
(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）.
雞是 100-38=62（只）.
答：雞62隻，兔38隻。
當然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只數是
(100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）.
也可以用任意假設一個數的辦法。
解二：假設有50隻雞，就有兔100-50=50（只）.此時腳數之差是
4×50-2×50=100,
比28多了72.就說明假設的兔數多了（雞數少了）.為了保持總數是100，一隻兔換成一隻雞，少了4隻兔腳，多了2隻雞腳，相差為6隻（千萬注意，不是2).因此要減少的兔數是 (100-28)÷(4+2)=12（只）.
兔只數是50-12=38（只）.
另外，還存在下面這樣的問題：總頭數換成"兩數之差",總腳數也換成"兩數之差".
例10 古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字。有一詩選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數卻反而少了20個字.問兩種詩各多少首？
解一：如果去掉13首五言絕句，兩種詩首數就相等，此時字數相差
13×5×4+20=280（字）.
每首字數相差 7×4-5×4=8（字）.
因此，七言絕句有 280÷(28-20)=35（首）.
五言絕句有35+13=48（首）.
答：五言絕句48首，七言絕句35首。
解二：假設五言絕句是23首，那麼根據相差13首，七言絕句是10首.字數分別是20×23=460（字），28×10=280（字），五言絕句的字數，反而多了
460-280=180（字）.與題目中"少20字"相差180+20=200（字）.
說明假設詩的首數少了。為了保持相差13首，增加一首五言絕句，也要增一首七言絕句，而字數相差增加8.因此五言絕句的首數要比假設增加 200÷8=25（首）.五言絕句有23+25=48（首）.
七言絕句有 10+25=35（首）.
在寫出"雞兔同籠"公式的時候，我們假設都是兔，或者都是雞，對於例7，例9和例10三個問題，當然也可以這樣假設。現在來具體做一下，把列出的計算式子與"雞兔同籠"公式對照一下，就會發現非常有趣的事.
例7，假設都是8分郵票，4分郵票張數是
(680-8×40)÷(8+4)=30（張）.
例9，假設都是兔，雞的只數是
(100×4-28)÷(4+2)=62（只）.
10，假設都是五言絕句,七言絕句的首數是
(20×13+20)÷(28-20)=35（首）.
首先，請讀者先弄明白上面三個算式的由來，然後與"雞兔同籠"公式比較，這三個算式只是有一處"-"成了"+".其奧妙何在呢
當你進入初中，有了負數的概念，並會列二元一次方程組，就會明白，從數學上說，這一講前兩節列舉的所有例子都是同一件事。
例11 有一輛貨車運輸2000隻玻璃瓶，運費按到達時完好的瓶子數目計算，每隻2角，如有破損，破損瓶子不給運費，還要每隻賠償1元.結果得到運費379.6元，問這次搬運中玻璃瓶破損了幾只？
解：如果沒有破損，運費應是400元。但破損一隻要減少1+0.2=1.2（元）.因此破損只數是 (400-379.6)÷(1+0.2)=17（只）.
答：這次搬運中破損了17隻玻璃瓶。
請你想一想，這是"雞兔同籠"同一類型的問題嗎
例12 有兩次自然測驗，第一次24道題，答對1題得5分，答錯（包含不答）1題倒扣1分；第二次15道題，答對1題8分，答錯或不答1題倒扣2分，小明兩次測驗共答對30道題，但第一次測驗得分比第二次測驗得分多10分，問小明兩次測驗各得多少分？
解一：如果小明第一次測驗24題全對，得5×24=120（分）.那麼第二次只做對30-24=6（題）得分是 8×6-2×(15-6)=30（分）.
兩次相差 120-30=90（分）.
比題目中條件相差10分，多了80分。說明假設的第一次答對題數多了，要減少.第一次答對減少一題，少得5+1=6（分），而第二次答對增加一題不但不倒扣2分，還可得8分，因此增加8+2=10分。兩者兩差數就可減少6+10=16（分）.
(90-10)÷(6+10)=5（題）.
因此第一次答對題數要比假設（全對）減少5題，也就是第一次答對19題，第二次答對30-19=11（題）.
第一次得分5×19-1×(24- 19)=90.
第二次得分8×11-2×(15-11)=80.
答：第一次得90分，第二次得80分。
解二：答對30題，也就是兩次共答錯
24+15-30=9（題）.
第一次答錯一題，要從滿分中扣去5+1=6（分），第二次答錯一題，要從滿分中扣去8+2=10（分）.答錯題互換一下，兩次得分要相差6+10=16（分）.
如果答錯9題都是第一次，要從滿分中扣去6×9.但兩次滿分都是120分。比題目中條件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.因此，第二次答錯題數是
(6×9+10)÷(6+10)=4（題）·
第一次答錯9-4=5（題）.
第一次得分5×(24-5)-1×5=90（分）.
第二次得分8×(15-4)-2×4=80（分）.
8雞兔同籠公式
公式1：（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=雞的只數
總只數－雞的只數=兔的只數
公式2：（總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的只數
總只數－兔的只數=雞的只數
公式3：總腳數÷2—總頭數=兔的只數
總只數—兔的只數=雞的只數
公式4：雞的只數=(4×雞兔總只數-雞兔總腳數）÷2 兔的只數=雞兔總只數-雞的只數
公式5：兔總只數=（雞兔總腳數-2×雞兔總只數）÷2 雞的只數=雞兔總只數-兔總只數
公式6：（頭數x4-實際腳數）÷2=雞
公式7 ：4×+2（總數－x）=總腳數（x=兔，總數－x=雞數，用於方程）
公式8：雞的只數：兔子的只數=兔子的腳數-（總腳數÷總只數）：（總腳數÷總只數）-雞的腳數