二分法an的演算法帶注釋

1. 二分法 演算法

步驟如下：
Begin
step 1：輸入n。
step 2：定義f(x)= x^2－n。
step 3：輸入區間左端點a、右端點b及計算誤差d。
step 4：判斷f(a)=0，若 是，則a就是方程的根。
若 否，next step。
step 5：判斷f(b)=0，若 是，則b就是方程的根。
若 否，next step。
step 6：判斷f(a)* f(b)<0，若 是，next step。
若 否，輸出錯誤提示，結束程序。
step 7：令m=(a＋b)/2。
step 8：判斷f(m)=0，若 是，則m是x^2－n=0的根。
若 否，next step。
step 9：判斷f(a)*f(m)<0，若 是，則根在（a，m）之間。
令 b=m，則根在新區間（a，b）上。
若 否，則根在（m，b）之間。
令 a=m，則根在新區間（a，b）上。
step 10：判斷（a－b）<d，若 否，返回step 7，繼續區間取半的循環過程。
若 是，則在區間（a，b）上任意取值均為滿足條件的近似根，一般可以取(a＋b)/2。
step 11：輸出結果。
End

將n換成5就行了

2. 二分法的計算方法和步驟

我把書上原文給你打出來，挺好理解的！我們已經知道，函數F(x)=lnx+2x-6在區間(2,3)內有零點，進一步的問題是，如何找出這個零點？
一個直觀的想法是：如果能夠將零點所在的范圍盡量縮小，那麼在一定精確度下，我們可以得到零點的近似值。為了方便，用「取中點」地方法逐步縮小零點所在的范圍。
取區間（2,3）的中點2.5，用計算器算的f(2.5)約等於 －0.084。因為F(2.5)f(2.75)＜0，所以零點在區間(2.5,2075)內
所以零點所在的范圍就縮小了。我們可以在有限次重復相同步驟後，將所得的零點所在區間內的任意一點作為函數零點的近似值，特別的，可將區間斷電作為零點的近似值。
對於在區間[a,b]上連續不斷且f(a)f(b)＜0的函數y=f(x),通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，將區間的兩個端點逐漸逼近零點，進而得到零點近似值地方法叫二分法。

3. 什麼是二分法

二分法（Bisection method） 即一分為二的方法. 設[a，b]為R的閉區間. 逐次二分法就是造出如下的區間序列([an，bn])：a0=a，b0=b，且對任一自然數n，[an+1，bn+1]或者等於[an，cn]，或者等於[cn，bn]，其中cn表示[an，bn]的中點。

(3)二分法an的演算法帶注釋擴展閱讀

典型演算法

演算法：當數據量很大適宜採用該方法。採用二分法查找時，數據需是排好序的。

基本思想：假設數據是按升序排序的，對於給定值key，從序列的中間位置k開始比較，

如果當前位置arr[k]值等於key，則查找成功；

若key小於當前位置值arr[k]，則在數列的前半段中查找,arr[low,mid-1]；

若key大於當前位置值arr[k]，則在數列的後半段中繼續查找arr[mid+1,high]，

直到找到為止,時間復雜度:O(log(n))。

4. 二分法的演算法步驟

見解析 演算法如下： 1、取 中點 ，將區間一分為二 2、若 ，則 就是方程的根；否則所求根 在 的左側或右側 若 ，則 ，以 代替 ； 若 ，則 ，以 代替 ； 3、若 ，計算終止 此時 ，否則轉到第1步 演算法語句： Input repeat if then print else if then else until print end 流程圖

5. 二分法 計算步驟

對於在區間[，]上連續不斷且滿足·＜0的函數，通過不斷地把函數的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法(bisection)．

2.給定精確度，用二分法求函數零點近似值的步驟如下：

(1)確定區間，，驗證·＜0，給定精確度；

(2)求區間，的中點；

(3)計算：

1若=，則就是函數的零點；

2若·＜0，則令=（此時零點）；

3若·＜0，則令=（此時零點）；

(4)判斷是否達到精確度；即若＜，則得到零點近似值（或）；否則重復步驟2-4．

6. 用二分法計算a的n次方的演算法

x^n=a,令f(X)=x^n-a
取區間[m,n],使f(X)一正一負
例如f(m)>0,f(n)<0,然後取m,n的中點,如果f(中點)>0,用中點取代m,如果f(中點)<0,用中點取代n
區間變為[(m+n)/2,n]或[m,(m+n)/2],繼續取中點,重復以上,直到f(中點)=0
如果f(中點)不為0,則隨著區間的縮小,也會使a的n次方逐步精確

7. 請問二分法的通俗解釋是什麼最好再舉幾個簡單的列子，還有二分法和初一下半學期學的知識有聯系嗎

二分法多數用於開方。
通俗點就是，先找到一個大概的區間，把這個區間分成兩半，即3個點，原始兩個區間點，和中值一個點。

如果中值的平方大於要求的數，則中值為新的區間的右端點，原始的左端點還是左端點！

關系就是 這個演算法是初中就學過的！

看下程序 你就明白了！運行一下，每次都有一個輸出。你可以看看。

運行環境C#

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication3
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
double? limmin = null;
double? limmax = null;
int num=0;
Console.WriteLine("輸入要求開方的數字");
string snum = Console.ReadLine();
try { num =Convert.ToInt32( snum); }
catch { Console.Write("請輸入數字"); }
for (int i = 0; i <= num; i++)
{
if (i * i > num)
{
limmin = i - 1;
limmax = i;
break;
}
}

for (int i = 0; i <= 100; i++)
{
if ((((limmin + limmax) / 2) * ((limmin + limmax) / 2)) > num)
{
limmax = (limmin + limmax) / 2;
}
else { limmin = (limmin + limmax) / 2; }

Console.WriteLine("答案位於{0}-{1}",limmin,limmax);
}
Console.ReadLine();
}
}
}

8. 二分法的演算法步驟是什麼

在有序的有N個元素的數組中查找用戶輸進去的數據x。

演算法如下：

1、確定查找范圍front=0，end=N-1，計算中項mid=（front+end）/2。

2、若a[mid]=x或front>=end，則結束查找；否則，向下繼續。

3.、若a[mid]<x，說明待查找的元素值只可能在比中項元素大的范圍內，則把mid+1的值賦給front，並重新計算mid，轉去執行步驟2；若a[mid]>x，說明待查找的元素值只可能在比中項元素小的范圍內，則把mid-1的值賦給end，並重新計算mid，轉去執行步驟2。

(8)二分法an的演算法帶注釋擴展閱讀

基本思想：假設數據是按升序排序的，對於給定值key，從序列的中間位置k開始比較，

如果當前位置arr[k]值等於key，則查找成功；

若key小於當前位置值arr[k]，則在數列的前半段中查找，arr[low，mid-1]；

若key大於當前位置值arr[k]，則在數列的後半段中繼續查找arr[mid+1，high]，

直到找到為止，時間復雜度:O(log(n))。

9. 二分法的優缺點

一、二分法的優點：

1、計算簡單，方法可靠；

2、對f (x) 要求不高(只要連續即可) ；

3、收斂性總能得到保證；

4、二分法計算過程簡單, 對)(xf要求不高（只要連續即可）,程序容易實現。

二、二分法的缺點：可在大范圍內求根，該方法收斂較慢,且不能求重根和復根, 其收斂速度僅與一個以 1/2為比值的等比級數相同，通常用於求根的初始近似值,而後在使用其它的求根方法。

(9)二分法an的演算法帶注釋擴展閱讀：

二分法的求法：

1、確定區間[a，b]，驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度ξ。

2、求區間(a，b)的中點c。

3、計算f(c)：

（1）若f(c)=0，則c就是函數的零點；

（2）若f(a)·f(c)<0,則令b=c；

（3）若f(c)·f(b)<0,則令a=c；

（4）判斷是否達到精確度ξ:即若|a-b|<ξ，則得到零點近似值a(或b)，否則重復2-4。

10. 用二分法查找,如果碰到偶數個數怎麼辦第一次折半,中間的數是取一個,還是兩個碰到奇數又怎麼辦

對於區間[a，b]上連續不斷且f（a）·f（b）<0的函數y=f（x），通過不斷地把函數f（x）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法。

二分法（Bisection method） 即一分為二的方法. 設[a，b]為R的閉區間. 逐次二分法就是造出如下的區間序列([an，bn])：a0=a，b0=b，且對任一自然數n，[an+1，bn+1]或者等於[an，cn]，或者等於[cn，bn]，其中cn表示[an，bn]的中點.

演算法：當數據量很大適宜採用該方法。採用二分法查找時，數據需是排好序的。

基本思想：假設數據是按升序排序的，對於給定值key，從序列的中間位置k開始比較，

如果當前位置arr[k]值等於key，則查找成功；

若key小於當前位置值arr[k]，則在數列的前半段中查找,arr[low,mid-1]；

若key大於當前位置值arr[k]，則在數列的後半段中繼續查找arr[mid+1,high]，

直到找到為止,時間復雜度:O(log(n))

給定精確度ξ,用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟如下:

1 確定區間[a,b],驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度ξ.

2 求區間(a,b)的中點c.

3 計算f(c).

(1) 若f(c)=0,則c就是函數的零點;

(2) 若f(a)·f(c)<0,則令b=c;

(3) 若f(c)·f(b)<0,則令a=c.

(4) 判斷是否達到精確度ξ:即若|a-b|<ξ,則得到零點近似值a(或b),否則重復2-4.

希望我能幫助你解疑釋惑。