① 學習計算機圖形學的書籍介紹
目錄
計算機圖形學基礎教程（Visual C++版）
第1章 導論1
1.1 計算機圖形學的應用領域1
1.1.1 計算機輔助設計1
1.1.2 計算機藝術1
1.1.3 虛擬現實3
1.1.4 計算機輔助教學3
1.2 計算機圖形學的概念4
1.3 計算機圖形學的相關學科5
1.4 計算機圖形學的確立和發展5
1.5 圖形顯示器的發展及其工作原理7
1.5.1 陰極射線管7
1.5.2 隨機掃描顯示器8
1.5.3 直視儲存管顯示器8
1.5.4 光柵掃描顯示器9
1.5.5 液晶顯示器13
1.5.6 等離子顯示器15
1.5.7 三維顯示器15
1.6 圖形軟體標準的形成18
1.7 計算機圖形學的最新技術18
1.7.1 交互技術18
1.7.2 造型技術18
1.7.3 真實感圖形顯示技術19
1.8 小結19
習題119第2章 Visual C++6.0繪圖基礎21
2.1 面向對象程序設計基礎21
2.1.1 類和對象21
2.1.2 構造函數和析構函數22
2.1.3 對象的動態建立和釋放24
2.1.4 繼承與派生25
2.2 MFC上機操作步驟28
2.3 基本繪圖函數31
2.3.1 CDC類結構和GDI對象32
2.3.2 映射模式33
2.3.3 CDC類的主要繪圖成員函數34
2.3.4 設備上下文的調用和釋放50
2.3.5 VC++繪制圖形的幾種方法51
2.4 小結52
習題252第3章 基本圖形的掃描轉換55
3.1 直線的掃描轉換55
3.1.1 演算法原理56
3.1.2 構造中點偏差判別式56
3.1.3 遞推公式57
3.2 圓的掃描轉換57
3.2.1 演算法原理58
3.2.2 構造中點偏差判別式59
3.2.3 遞推公式60
3.3 橢圓的掃描轉換60
3.3.1 演算法原理61
3.3.2 構造上半部分I中點偏差判別式62
3.3.3 上半部分I的遞推公式62
3.3.4 構造下半部分II中點偏差判別式64
3.3.5 下半部分II的遞推公式64
3.4 反走樣技術66
3.5 直線距離加權反走樣演算法67
3.5.1 演算法原理67
3.5.2 構造距離判別式69
3.5.3 計算機化69
3.6 小結69
習題369第4章 多邊形填充72
4.1 實面積圖形的概念72
4.1.1 多邊形的定義73
4.1.2 多邊形的表示73
4.1.3 多邊形的填充74
4.1.4 區域填充74
4.2 有效邊表填充演算法75
4.2.1 填充原理75
4.2.2 邊界像素的處理原則75
4.2.3 有效邊和有效邊表76
4.2.4 邊表79
4.3 邊緣填充演算法80
4.3.1 填充原理80
4.3.2 填充過程80
4.4 區域填充演算法82
4.4.1 填充原理82
4.4.2 四鄰接點和八鄰接點82
4.4.3 四連通域和八連通域83
4.4.4 四鄰接點填充演算法和八鄰接點填充演算法84
4.5 小結85
習題485第5章 二維變換和裁剪89
5.1 圖形幾何變換基礎89
5.1.1 規范化齊次坐標89
5.1.2 矩陣相乘89
5.1.3 二維變換矩陣90
5.1.4 二維幾何變換90
5.2 二維圖形基本幾何變換矩陣91
5.2.1 平移變換矩陣91
5.2.2 比例變換矩陣91
5.2.3 旋轉變換矩陣92
5.2.4 反射變換矩陣93
5.2.5 錯切變換矩陣94
5.3 二維復合變換95
5.3.1 復合變換原理95
5.3.2 相對於任一參考點的二維幾何變換95
5.3.3 相對於任意方向的二維幾何變換96
5.4 二維圖形裁剪98
5.4.1 圖形學中常用的坐標系98
5.4.2 窗口和視區及窗視變換99
5.4.3 窗視變換矩陣100
5.5 Cohen-Sutherland直線裁剪演算法101
5.5.1 編碼原理101
5.5.2 裁剪步驟102
5.5.3 交點計算公式102
5.6 中點分割直線裁剪演算法103
5.6.1 中點分割直線裁剪演算法原理103
5.6.2 中點計算公式103
5.7 梁友棟-Barsky直線裁剪演算法103
5.7.1 梁友棟演算法原理103
5.7.2 演算法分析104
5.7.3 演算法的幾何意義104
5.8 小結106
習題5106第6章 三維變換和投影108
6.1 三維幾何變換108
6.1.1 三維變換矩陣108
6.1.2 三維幾何變換108
6.2 三維基本幾何變換矩陣109
6.2.1 平移變換109
6.2.2 比例變換109
6.2.3 旋轉變換110
6.2.4 反射變換111
6.2.5 錯切變換112
6.3 三維復合變換113
6.4 投影變換115
6.4.1 三視圖115
6.4.2 斜等側圖118
6.5 透視變換120
6.5.1 透視變換坐標系120
6.5.2 坐標系變換121
6.5.3 用戶坐標繫到觀察坐標系的變換122
6.5.4 觀察坐標繫到屏幕坐標系的變換124
6.5.5 透視投影分類125
6.6 小結127
習題6128第7章 自由曲線和曲面130
7.1 基本概念130
7.1.1 樣條曲線曲面130
7.1.2 曲線曲面的表示形式130
7.1.3 擬合和逼近131
7.1.4 連續性條件131
7.2 三次參數樣條曲線132
7.2.1 參數樣條曲線定義132
7.2.2 系數求解133
7.2.3 邊界條件133
7.3 Hermite樣條曲線135
7.4 Bezier曲線137
7.4.1 Bezier曲線的定義137
7.4.2 Bezier曲線的性質139
7.4.3 Bezier曲線的可分割性139
7.5 Bezier曲面141
7.5.1 Bezier曲面的定義141
7.5.2 雙三次Bezier曲面的定義141
7.6 B樣條曲線142
7.6.1 B樣條曲線的定義143
7.6.2 二次B樣條曲線143
7.6.3 三次B樣條曲線144
7.6.4 B樣條曲線的性質146
7.6.5 構造特殊的三次B樣條曲線的技巧148
7.7 B樣條曲面149
7.7.1 B樣條曲面的定義149
7.7.2 雙三次B樣條曲面的定義149
7.7.3 雙三次B樣條曲面的連續性150
7.8 小結152
習題7152第8章 分形幾何156
8.1 分形和分維156
8.1.1 分形的誕生156
8.1.2 分形的基本特徵157
8.1.3 分形的定義158
8.1.4 分形維數的定義158
8.2 遞歸模型160
8.2.1 Cantor集160
8.2.2 Koch曲線161
8.2.3 Peano-Hilbert曲線162
8.2.4 Sierpinski墊片、地毯和海綿164
8.2.5 C字曲線168
8.2.6 Caley樹168
8.3 L系統模型169
8.3.1 L系統文法169
8.3.2 Koch曲線170
8.3.3 分形草171
8.3.4 Peano-Hilbert曲線171
8.3.5 分形灌木叢173
8.4 IFS迭代函數系統模型174
8.4.1 仿射變換174
8.4.2 IFS175
8.4.3 Koch曲線178
8.4.4 Sierpinski墊片180
8.4.5 楓葉生成182
8.5 小結183
習題8183第9章 動態消隱187
9.1 圖形的數據結構187
9.1.1 圖形的幾何信息和拓撲信息187
9.1.2 基本圖形的數據結構187
9.1.3 立體表示模型188
9.2 消隱演算法分類190
9.3 隱線演算法190
9.3.1 凸多面體消隱演算法190
9.3.2 曲面體消隱演算法192
9.4 隱面演算法194
9.4.1 Z-Buffer演算法194
9.4.2 畫家演算法197
9.5 小結198
習題9198第10章 真實感圖形201
10.1 顏色模型201
10.1.1 基本概念201
10.1.2 RGB顏色模型202
10.1.3 Gouraud顏色漸變203
10.2 材質模型和光照模型205
10.2.1 物體的材質205
10.2.2 環境光模型206
10.2.3 漫反射光模型206
10.2.4 鏡面反射光模型207
10.2.5 光強的衰減208
10.3 紋理映射209
10.3.1 紋理定義209
10.3.2 紋理映射210
10.4 OpenGL簡介210
10.4.1 案例效果210
10.4.2 TestView.h文件210
10.4.3 TestView.cpp文件213
10.4.4 程序說明220
10.5 小結222
習題10222附錄A 配套實踐教程的案例設置及與本書的對應關系225
② 快速傅里葉變換演算法可以分為兩大類,分別是(__)、(__)
快速傅里葉變換演算法可以分為兩大類,分別是(有指數因子）（無指數因子）兩類演算法，
③ 線消隱中最基本的運算是什麼
為了防止風管的風阻過大。氣流在90度彎頭的風管內，會有一定的阻力，若此時在讓氣流轉彎的過程中，又採取縮管設計，無疑的會讓氣流在此產生過大的壓降，無形中也增加了風機的動力耗電及產生噪音。所以這種情形下，會讓氣流沿著90度彎頭順利轉彎之後，再進行縮管的設計。——法布瑞克技術
④ 深度緩存演算法包括哪些步驟
深度緩存（Z-buffer）演算法是一種典型的、簡單的圖象空間面消隱演算法。該演算法需要一個深度緩存數組 ZB，此外還 需要一個顏色屬性數組 CB ，它們的大小與屏幕上像素點的個數相同。 Z-buffer 演算法的步驟如下：
（1）初始化 ZB 和 CB，使得 ZB(i,j)=Zmax,CB(i,j)=背景色，i=1,…， m; j=1,…，n。
（2）對多邊形 P，計算它在點（i,j）處的深度值 zi,j。
（3）若 zi,j< ZB(i,j),則 ZB（i,j）=zi,j,CB(i,j)=多邊形 P 的顏色。
（4）對每個多邊形重復（2） 、 （3）兩步，最終在 CB 中存放的就是消隱後的圖形。 這個演算法的關鍵在第（2）步，要盡快判斷出哪些點落在一個多邊形內，並盡快求出一個點的深度值。這里需要應用 多邊形點與點之間的相關性，包括水平相關性和垂直相關性。
⑤ 常用的圖形消隱演算法有哪些
提高消隱演算法效率的常見方法（利用連貫性，將透視投影轉換成平行投影，包圍盒技術，背面剔除，空間分割技術，物體分層表示）
⑥ 計算機演算法分為哪兒兩大類
按計算機的功能分類，一般可分為專用計算與通用計算機。專用計算機功能單一，可靠性高，結構簡單，適應性差。但在特定用途下最有效、最經濟、最快速，是其他計算機無法替代的。如軍事系統、銀行系統屬專用計算機。 通用計算機功能齊全，適應性強，目前人們所使用的大都是通用計算機。
⑦ 急求消隱演算法源代碼，最好是掃描線演算法
http://www.wol.net.pk/mtshome/index.html
⑧ 後向面檢測(Back-face detection)在消隱演算法中起什麼作用 如題
如果是Back-face,就不需要顯示了.
舉個例子吧,如果是個立方體,任何時候,你只能看到三個面,另外三個面通過Back-face剔除.
⑨ 下面關於深度緩存消隱演算法的論斷哪一條不正確
演算法（Algorithm）是指完成一個任務所需要的具體步驟和方法。也就是說給定初始狀態或輸入數據，能夠得出所要求或期望的終止狀態或輸出數據。
演算法常常含有重復的步驟和一些比較或邏輯判斷。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。
憑我的直覺，選c好啦！
⑩ 數控技術
1數控編程及其發展
數控編程是目前CAD/CAPP/CAM系統中最能明顯發揮效益的環節之一，其在實現設計加工自動化、提高加工精度和加工質量、縮短產品研製周期等方面發揮著重要作用。在諸如航空工業、汽車工業等領域有著大量的應用。由於生產實際的強烈需求，國內外都對數控編程技術進行了廣泛的研究，並取得了豐碩成果。下面就對數控編程及其發展作一些介紹。
1.1數控編程的基本概念
數控編程是從零件圖紙到獲得數控加工程序的全過程。它的主要任務是計算加工走刀中的刀位點（cutterlocationpoint簡稱CL點）。刀位點一般取為刀具軸線與刀具表面的交點，多軸加工中還要給出刀軸矢量。
1.2數控編程技術的發展概況
為了解決數控加工中的程序編制問題，50年代，MIT設計了一種專門用於機械零件數控加工程序編制的語言，稱為APT（AutomaticallyProgrammedTool）。其後，APT幾經發展，形成了諸如APTII、APTIII（立體切削用）、APT（演算法改進，增加多坐標曲面加工編程功能）、APTAC（Advancedcontouring）(增加切削資料庫管理系統)和APT/SS（SculpturedSurface）(增加雕塑曲面加工編程功能)等先進版。
採用APT語言編制數控程序具有程序簡煉，走刀控制靈活等優點，使數控加工編程從面向機床指令的「匯編語言」級，上升到面向幾何元素.APT仍有許多不便之處：採用語言定義零件幾何形狀，難以描述復雜的幾何形狀，缺乏幾何直觀性；缺少對零件形狀、刀具運動軌跡的直觀圖形顯示和刀具軌跡的驗證手段；難以和CAD資料庫和CAPP系統有效連接；不容易作到高度的自動化，集成化。
針對APT語言的缺點，1978年，法國達索飛機公司開始開發集三維設計、分析、NC加工一體化的系統，稱為為CATIA。隨後很快出現了象EUCLID，UGII，INTERGRAPH，Pro/Engineering，MasterCAM及NPU/GNCP等系統，這些系統都有效的解決了幾何造型、零件幾何形狀的顯示，交互設計、修改及刀具軌跡生成，走刀過程的模擬顯示、驗證等問題，推動了CAD和CAM向一體化方向發展。到了80年代，在CAD/CAM一體化概念的基礎上，逐步形成了計算機集成製造系統（CIMS）及並行工程（CE）的概念。目前，為了適應CIMS及CE發展的需要，數控編程系統正向集成化和智能化夫發展。
在集成化方面，以開發符合STEP（）標準的參數化特徵造型系統為主，目前已進行了大量卓有成效的工作，是國內外開發的熱點；在智能化方面，工作剛剛開始，還有待我們去努力。
2 NC刀具軌跡生成方法研究發展現狀
數控編程的核心工作是生成刀具軌跡，然後將其離散成刀位點，經後置處理產生數控加工程序。下面就刀具軌跡產生方法作一些介紹。
2.1基於點、線、面和體的NC刀軌生成方法
CAD技術從二維繪圖起步，經歷了三維線框、曲面和實體造型發展階段，一直到現在的參數化特徵造型。在二維繪圖與三維線框階段，數控加工主要以點、線為驅動對象，如孔加工，輪廓加工，平面區域加工等。這種加工要求操作人員的水平較高，交互復雜。在曲面和實體造型發展階段，出現了基於實體的加工。實體加工的加工對象是一個實體（一般為CSG和BREP混合表示的），它由一些基本體素經集合運算（並、交、差運算）而得。實體加工不僅可用於零件的粗加工和半精加工，大面積切削掉餘量，提高加工效率，而且可用於基於特徵的數控編程系統的研究與開發，是特徵加工的基礎。
實體加工一般有實體輪廓加工和實體區域加工兩種。實體加工的實現方法為層切法（SLICE），即用一組水平面去切被加工實體，然後對得到的交線產生等距線作為走刀軌跡。本文從系統需要角度出發，在ACIS幾何造型平台上實現了這種基於點、線、面和實體的數控加工。
2.2基於特徵的NC刀軌生成方法
參數化特徵造型已有了一定的發展時期，但基於特徵的刀具軌跡生成方法的研究才剛剛開始。特徵加工使數控編程人員不在對那些低層次的幾何信息（如：點、線、面、實體）進行操作，而轉變為直接對符合工程技術人員習慣的特徵進行數控編程，大大提高了編程效率。
W.R.Mail和A.J.Mcleod在他們的研究中給出了一個基於特徵的NC代碼生成子系統，這個系統的工作原理是：零件的每個加工過程都可以看成對組成該零件的形狀特徵組進行加工的總和。那麼對整個形狀特徵或形狀特徵組分別加工後即完成了零件的加工。而每一形狀特徵或形狀特徵組的NC代碼可自動生成。目前開發的系統只適用於2.5D零件的加工。
LeeandChang開發了一種用虛擬邊界的方法自動產生凸自由曲面特徵刀具軌跡的系統。這個系統的工作原理是：在凸自由曲面內嵌入一個最小的長方塊，這樣凸自由曲面特徵就被轉換成一個凹特徵。最小的長方塊與最終產品模型的合並就構成了被稱為虛擬模型的一種間接產品模型。刀具軌跡的生成方法分成三步完成：（1）、切削多面體特徵；（2）、切削自由曲面特徵；（3）、切削相交特徵。
JongYunJung研究了基於特徵的非切削刀具軌跡生成問題。文章把基於特徵的加工軌跡分成輪廓加工和內區域加工兩類，並定義了這兩類加工的切削方向，通過減少切削刀具軌跡達到整體優化刀具軌跡的目的。文章主要針對幾種基本特徵（孔、內凹、台階、槽），討論了這些基本特徵的典型走刀路徑、刀具選擇和加工順序等，並通過IP（InterProgramming）技術避免重復走刀，以優化非切削刀具軌跡。另外，JongYunJong還在他1991年的博士論文中研究了製造特徵提取和基於特徵的刀具及刀具路徑。
特徵加工的基礎是實體加工，當然也可認為是更高級的實體加工。但特徵加工不同於實體加工，實體加工有它自身的局限性。特徵加工與實體加工主要有以下幾點不同：
從概念上講，特徵是組成零件的功能要素，符合工程技術人員的操作習慣，為工程技術人員所熟知；實體是低層的幾何對象，是經過一系列布爾運算而得到的一個幾何體，不帶有任何功能語義信息；實體加工往往是對整個零件（實體）的一次性加工。但實際上一個零件不太可能僅用一把刀一次加工完，往往要經過粗加工、半精加工、精加工等一系列工步，零件不同的部位一般要用不同的刀具進行加工；有時一個零件既要用到車削，也要用到銑削。因此實體加工主要用於零件的粗加工及半精加工。而特徵加工則從本質上解決了上述問題；特徵加工具有更多的智能。對於特定的特徵可規定某幾種固定的加工方法，特別是那些已在STEP標准規定的特徵更是如此。如果我們對所有的標准特徵都制定了特定的加工方法，那麼對那些由標准特徵夠成的零件的加工其方便性就可想而知了。倘若CAPP系統能提供相應的工藝特徵，那麼NCP系統就可以大大減少交互輸入，具有更多的智能。而這些實體加工是無法實現的；
特徵加工有利於實現從CAD、CAPP、NCP及CNC系統的全面集成，實現信息的雙向流動，為CIMS乃至並行工程（CE）奠定良好的基礎；而實體加工對這些是無能為力的。
2.3現役幾個主要CAD/CAM系統中的NC刀軌生成方法分析
現役CAM的構成及主要功能
目前比較成熟的CAM系統主要以兩種形式實現CAD/CAM系統集成：一體化的CAD/CAM系統（如：UGII、Euclid、Pro/ENGINEER等）和相對獨立的CAM系統（如：Mastercam、Surfcam等）。前者以內部統一的數據格式直接從CAD系統獲取產品幾何模型，而後者主要通過中性文件從其它CAD系統獲取產品幾何模型。然而，無論是哪種形式的CAM系統，都由五個模塊組成，即交互工藝參數輸入模塊、刀具軌跡生成模塊、刀具軌跡編輯模塊、三維加工動態模擬模塊和後置處理模塊。下面僅就一些著名的CAD/CAM系統的NC加工方法進行討論。
UGII加工方法分析
一般認為UGII是業界中最好，最具代表性的數控軟體。其最具特點的是其功能強大的刀具軌跡生成方法。包括車削、銑削、線切割等完善的加工方法。其中銑削主要有以下功能：
、PointtoPoint：完成各種孔加工；
、PanarMill：平面銑削。包括單向行切，雙向行切，環切以及輪廓加工等；
、FixedContour：固定多軸投影加工。用投影方法控制刀具在單張曲面上或多張曲面上的移動，控制刀具移動的可以是已生成的刀具軌跡，一系列點或一組曲線；
、VariableContour：可變軸投影加工；
、Parameterline：等參數線加工。可對單張曲面或多張曲面連續加工；
、ZigZagSurface：裁剪面加工；
、RoughtoDepth：粗加工。將毛坯粗加工到指定深度；
、CavityMill：多級深度型腔加工。特別適用於凸模和凹模的粗加工；
、SequentialSurface：曲面交加工。按照零件面、導動面和檢查面的思路對刀具的移動提供最大程度的控制。
EDSUnigraphics還包括大量的其它方面的功能，這里就不一一列舉了。
STRATA加工方法分析
STRATA是一個數控編程系統開發環境，它是建立在ACIS幾何建模平台上的。
它為用戶提供兩種編程開發環境，即NC命令語言介面和NC操作C++類庫。它可支持三軸銑削，車削和線切割NC加工，並可支持線框、曲面和實體幾何建模。其NC刀具軌跡生成方法是基於實體模型。STRATA基於實體的NC刀具軌跡生成類庫提供的加工方法包括：
ProfileToolpath：輪廓加工；
AreaClearToolpath：平面區域加工；
SolidProfileToolpath：實體輪廓加工；
SolidAreaClearToolpath：實體平面區域加工；
SolidFaceToolPath：實體表面加工；
SolidSliceToolPath：實體截平面加工；
LanguagebasedToolpath：基於語言的刀具軌跡生成。
其它的CAD/CAM軟體，如Euclid,Cimitron,CV,CATIA等的NC功能各有千秋，但其基本內容大同小異，沒有本質區別。
2.4現役CAM系統刀軌生成方法的主要問題
按照傳統的CAD/CAM系統和CNC系統的工作方式，CAM系統以直接或間接（通過中性文件）的方式從CAD系統獲取產品的幾何數據模型。CAM系統以三維幾何模型中的點、線、面、或實體為驅動對象，生成加工刀具軌跡，並以刀具定位文件的形式經後置處理，以NC代碼的形式提供給CNC機床，在整個CAD/CAM及CNC系統的運行過程中存在以下幾方面的問題：
CAM系統只能從CAD系統獲取產品的低層幾何信息，無法自動捕捉產品的幾何形狀信息和產品高層的功能和語義信息。因此，整個CAM過程必須在經驗豐富的製造工程師的參與下，通過圖形交互來完成。如：製造工程師必須選擇加工對象（點、線、面或實體）、約束條件（裝夾、干涉和碰撞等）、刀具、加工參數（切削方向、切深、進給量、進給速度等）。整個系統的自動化程度較低。
在CAM系統生成的刀具軌跡中，同樣也只包含低層的幾何信息（直線和圓弧的幾何定位信息），以及少量的過程式控制制信息（如進給率、主軸轉速、換刀等）。因此，下游的CNC系統既無法獲取更高層的設計要求（如公差、表面光潔度等），也無法得到與生成刀具軌跡有關的加工工藝參數。
CAM系統各個模塊之間的產品數據不統一，各模塊相對獨立。例如刀具定位文件只記錄刀具軌跡而不記錄相應的加工工藝參數，三維動態模擬只記錄刀具軌跡的干涉與碰撞，而不記錄與其發生干涉和碰撞的加工對象及相關的加工工藝參數。
CAM系統是一個獨立的系統。CAD系統與CAM系統之間沒有統一的產品數據模型，即使是在一體化的集成CAD/CAM系統中，信息的共享也只是單向的和單一的。CAM系統不能充分理解和利用CAD系統有關產品的全部信息，尤其是與加工有關的特徵信息，同樣CAD系統也無法獲取CAM系統產生的加工數據信息。這就給並行工程的實施帶來了困難 。
3數控模擬技術
3.1計算機模擬的概念及應用
從工程的角度來看，模擬就是通過對系統模型的實驗去研究一個已有的或設計中的系統。分析復雜的動態對象，模擬是一種有效的方法，可以減少風險，縮短設計和製造的周期，並節約投資。計算機模擬就是藉助計算機，利用系統模型對實際系統進行實驗研究的過程。它隨著計算機技術的發展而迅速地發展，在模擬中佔有越來越重要的地位。計算機模擬的過程可通過圖1所示的要素間的三個基本活動來描述：
建模活動是通過對實際系統的觀測或檢測，在忽略次要因素及不可檢測變數的基礎上，用物理或數學的方法進行描述，從而獲得實際系統的簡化近似模型。這里的模型同實際系統的功能與參數之間應具有相似性和對應性。
模擬模型是對系統的數學模型（簡化模型）進行一定的演算法處理，使其成為合適的形式（如將數值積分變為迭代運算模型）之後，成為能被計算機接受的「可計算模型」。模擬模型對實際系統來講是一個二次簡化的模型。
模擬實驗是指將系統的模擬模型在計算機上運行的過程。模擬是通過實驗來研究實際系統的一種技術，通過模擬技術可以弄清系統內在結構變數和環境條件的影響。
計算機模擬技術的發展趨勢主要表現在兩個方面：應用領域的擴大和模擬計算機的智能化。計算機模擬技術不僅在傳統的工程技術領域（航空、航天、化工等方面）繼續發展，而且擴大到社會經濟、生物等許多非工程領域，此外，並行處理、人工智慧、知識庫和專家系統等技術的發展正影響著模擬計算機的發展。
數控加工模擬利用計算機來模擬實際的加工過程，是驗證數控加工程序的可靠性和預測切削過程的有力工具，以減少工件的試切，提高生產效率。
3.2數控模擬技術的研究現狀
數控機床加工零件是靠數控指令程序控制完成的。為確保數控程序的正確性，防止加工過程中干涉和碰撞的發生，在實際生產中，常採用試切的方法進行檢驗。但這種方法費工費料，代價昂貴，使生產成本上升，增加了產品加工時間和生產周期。後來又採用軌跡顯示法，即以劃針或筆代替刀具，以著色板或紙代替工件來模擬刀具運動軌跡的二維圖形（也可以顯示二維半的加工軌跡），有相當大的局限性。對於工件的三維和多維加工，也有用易切削的材料代替工件（如，石蠟、木料、改性樹脂和塑料等）來檢驗加工的切削軌跡。但是，試切要佔用數控機床和加工現場。為此，人們一直在研究能逐步代替試切的計算機模擬方法，並在試切環境的模型化、模擬計算和圖形顯示等方面取得了重要的進展，目前正向提高模型的精確度、模擬計算實時化和改善圖形顯示的真實感等方向發展。
從試切環境的模型特點來看，目前NC切削過程模擬分幾何模擬和力學模擬兩個方面。幾何模擬不考慮切削參數、切削力及其它物理因素的影響，只模擬刀具工件幾何體的運動，以驗證NC程序的正確性。它可以減少或消除因程序錯誤而導致的機床損傷、夾具破壞或刀具折斷、零件報廢等問題；同時可以減少從產品設計到製造的時間，降低生產成本。切削過程的力學模擬屬於物理模擬范疇，它通過模擬切削過程的動態力學特性來預測刀具破損、刀具振動、控制切削參數，從而達到優化切削過程的目的。
幾何模擬技術的發展是隨著幾何建模技術的發展而發展的，包括定性圖形顯示和定量干涉驗證兩方面。目前常用的方法有直接實體造型法，基於圖像空間的方法和離散矢量求交法。
3.3直接實體造型法
這種方法是指工件體與刀具運動所形成的包絡體進行實體布爾差運算，工件體的三維模型隨著切削過程被不斷更新。
Sungurtekin和Velcker開發了一個銑床的模擬系統。該系統採用CSG法來記錄毛坯的三維模型，利用一些基本圖元如長方體、圓柱體、圓錐體等，和集合運算，特別是並運算，將毛坯和一系列刀具掃描過的區域記錄下來，然後應用集合差運算從毛坯中順序除去掃描過的區域。所謂被掃過的區域是指切削刀具沿某一軌跡運動時所走過的區域。在掃描了每段NC代碼後顯示變化了的毛坯形狀。
Kawashima等的接合樹法將毛坯和切削區域用接合樹（graftree）表示，即除了空和滿兩種結點，邊界結點也作為八叉樹（octtree）的葉結點。邊界結點包含半空間，結點物體利用在這些半空間上的CSG操作來表示。接合樹細分的層次由邊界結點允許的半空間個數決定。逐步的切削模擬利用毛坯和切削區域的差運算來實現。毛坯的顯示採用了深度緩沖區演算法，將毛坯劃分為多邊形實現毛坯的可視化。
用基於實體造型的方法實現連續更新的毛坯的實時可視化，耗時太長，於是一些基於觀察的方法被提出來。
3.4基於圖像空間的方法
這種方法用圖像空間的消隱演算法來實現實體布爾運算。VanHook採用圖象空間離散法實現了加工過程的動態圖形模擬。他使用類似圖形消隱的zbuffer思想，沿視線方向將毛坯和刀具離散，在每個屏幕象素上毛坯和刀具表示為沿z軸的一個長方體，稱為Dexel結構。刀具切削毛坯的過程簡化為沿視線方向上的一維布爾運算，見圖3，切削過程就變成兩者Dexel結構的比較：
CASE1：只有毛坯，顯示毛坯，break；
CASE2：毛坯完全在刀具之後，顯示刀具，break；
CASE3：刀具切削毛坯前部，更新毛坯的dexel結構，顯示刀具，break；
CASE4：刀具切削毛坯內部，刪除毛坯的dexel結構，顯示刀具，break；
CASE5：刀具切削毛坯內部，創建新的毛坯dexel結構，顯示毛坯，break；
CASE6：刀具切削毛坯後部，更新毛坯的dexel結構，顯示毛坯，break；
CASE7：刀具完全在毛坯之後，顯示毛坯，break；
CASE8：只有刀具，顯示刀具，break。
這種方法將實體布爾運算和圖形顯示過程合為一體，使模擬圖形顯示有很好的實時性。
Hsu和Yang提出了一種有效的三軸銑削的實時模擬方法。他們使用zmap作為基本數據結構，記錄一個二維網格的每個方塊處的毛坯高度，即z向值。這種數據結構只適用於刀軸z向的三軸銑削模擬。對每個銑削操作通過改變刀具運動每一點的深度值，很容易更新zmap值，並更新工件的圖形顯示。
3.5離散矢量求交法
由於現有的實體造型技術未涉及公差和曲面的偏置表示，而像素空間布爾運算並不精確，使模擬驗證有很大的局限性。為此Chappel提出了一種基於曲面技術的「點矢量」(pointvector)法。這種方法將曲面按一定精度離散，用這些離散點來表示該曲面。以每個離散點的法矢為該點的矢量方向，延長與工件的外表面相交。通過模擬刀具的切削過程，計算各個離散點沿法矢到刀具的距離s。
設sg和sm分別為曲面加工的內、外偏差，如果sg< S < SM說明加工處在誤差范圍內，S < SG則過切，S>sm則漏切。該方法分為被切削曲面的離散(discretization)、檢測點的定位（location）和離散點矢量與工件實體的求交(intersection)三個過程。採用圖像映射的方法顯示加工誤差圖形；零件表面的加工誤差可以精確地描寫出來。
總體來說，基於實體造型的方法中幾何模型的表達與實際加工過程相一致，使得模擬的最終結果與設計產品間的精確比較成為可能；但實體造型的技術要求高，計算量大，在目前的計算機實用環境下較難應用於實時檢測和動態模擬。基於圖像空間的方法速度快得多，能夠實現實時模擬，但由於原始數據都已轉化為像素值，不易進行精確的檢測。離散矢量求交法基於零件的表面處理，能精確描述零件面的加工誤差，主要用於曲面加工的誤差檢測。