n階行列式快速演算法

① n階行列式怎樣理解

n階行列式等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和，逆序數為偶數時帶正號，逆序數為奇數時帶負號，共有n!項。

n階行列式的性質

性質1、行列互換，行列式不變。

性質2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一個數K，等於用數K乘以行列式。

性質3、如果行列式的某行(列）的各元素是兩個元素之和，那麼這個行列式等於兩個行列式的和。

性質4、如果行列式中有兩行（列）相同，那麼行列式為零。（所謂兩行（列）相同就是說兩行（列）的對應元素都相等）

性質5、如果行列式中兩行（列）成比例，那麼行列式為零。

性質6、把一行（列）的倍數加到另一行（列），行列式不變。

性質7、對換行列式中兩行（列）的位置，行列式反號。

矩陣

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。

在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

② n階行列式的計算方法是什麼

1、當題目中出現低階行列式，如二階或三階時，用n階行列式定義計算。

2、當出現特殊結構時，用n階行列式的性質，將一般行列式轉化為上（下）三角行列式，如行列互換，行列倍乘倍加，行列相同或成比例，對換位置符號改變。

3、用n階行列式的展開定理計算n階行列式，一般思想為降階，按某一行或某一列展開。

n階行列式的性質

1、行列互換，行列式不變。

2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一個數K，等於用數K乘以行列式。

3、如果行列式的某行（列）的各元素是兩個元素之和，那麼這個行列式等於兩個行列式的和。

4、如果行列式中有兩行（列）相同，那麼行列式為零。（所謂兩行（列）相同就是說兩行（列）的對應元素都相等）

5、如果行列式中兩行（列）成比例，那麼行列式為零。

③ 計算n階行列式的技巧和方法、思路，求教！！！

使用代數餘子式來計算，選取矩陣的一行，分別用該行的各個元素乘以相應的代數餘子式，再求之和即可。
代數餘子式是出去該元素所在行、列的元素後剩下的元素組成的矩陣的行列式再乘以一個符號
(-1)^(i+j),i，j是該元素所在的行與列數。
例如：
|1
2
3|
|4
5
6|=1*|5
6
|+（-1）*2*|4
6|+3*|
4
5|
|7
8
9|
|8
9
|
|7
9|
|7
8|
=
1*（5*9-6*8）+（-1）*2*（4*9-6*7）+3*（4*8-5*7）
=
-3+2*14-3*3
=
16
。

④ 線性代數的N階行列式有沒有什麼簡單的計算方法阿

一般的n階行列式並沒有通用的簡單解法，需要用性質化為上（下）三角行列式或降階計算。只有某些特殊類型的行列式才會有簡單的演算法。

⑤ n階行列式的計算方法（帶例題）

使用代數餘子式來計算，選取矩陣的一行，分別用該行的各個元素乘以相應的代數餘子式，再求之和即可。 代數餘子式是出去該元素所在行、列的元素後剩下的元素組成的矩陣的行列式再乘以一個符號 (-1)^(i+j),i，j是該元素所在的行與列數。 例如： |1 2 3| |4 5 6|=1*|5 6 |+（-1）*2*|4 6|+3*| 4 5| 展開 作業幫用戶 2017-07-06 舉報

⑥ 求一n階行列式的演算法

1、從第二列往右每列都加到第一列；
2、第一列提出 x+(n-1)a；
3、第一行乘以 -1 加到以下各行；
此時化為上三角形，主對角線除第一個為 1，其餘都是 x-a，
所以原行列式 = [x+(n-1)a](x-a)^(n-1)

⑦ 快速計算行列式的方法

快速計算行列式的方法？線性代數行列式有如下計算技巧：
1、行列式A中某行(或列)用同一數k乘，其結果等於kA。
2、行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。
3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
4、行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。
線性代數行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。
(7)n階行列式快速演算法擴展閱讀：
線性代數重要定理：
1、每一個線性空間都有一個基。
2、對一個 n 行 n 列的非零矩陣 A，如果存在一個矩陣 B 使 AB = BA =E，則 A 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），B為A的逆陣。
3、矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
4、矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
5、矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
6、矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
7、解線性方程組的克拉默法則。
8、判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和系數矩陣的關系。
註：線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。

⑧ n階行列式的計算方法（以標准形式為例）

計算行列式有很多種方法~
最基本的（也是最繁瑣的）當然是由定義去計算，行列式的定義你可以在任何一本線性代數參考書里找到。由定義我們可以得出行列式的一些性質：包括1、多重線性性
2、反對稱性
這兩個性質在用技巧計算時是最本質的。其實一個函數具備這兩個性質（再加上一個單位矩陣行列式為1）就可以確定是行列式。
再者就是用技巧來計算。
上面已經提到了的那兩個性質是用技巧算的幾乎全部內容。核心思想就是用這兩個性質，把行列式轉化成容易計算的形式，比如上三角陣和下三角陣等。
另外還有一些常用的公式，這些最好能記憶。
比如
det(AB)=det(A)*det(B)等。
希望我的回答能幫到你~不懂可以再問我哈~

⑨ n階行列式怎麼算

這個展開後共有 n! 個因式的和，n較大時，展開算還真有點麻腦殼。
不過，可以利用二元一次方程加減消元法的原理，一步步把行列式主對角線兩邊的某一角的元素全部整理成「0」（即所謂「上三角」或「下三角」）。則行列式的值為主對角線各元素的乘積（就一個乘積）。
如行列式D第一步可以整理成D1=|(a11,a12,...a1n);(0,A22,...,A2n);。。。（0,An2,...Ann)| 【A22不等於a22其餘類同】。
若n值不大，也可直接展開：n=2時 D=a11a22-a12a21 ；
n=3時 D=a11a22a33-a12a23a31+a13a32a21-a13a22a31+a12a21a33-a11a32a23

⑩ n階行列式的 計算方法

一般用初等行變換，化三角陣行列式，然後主對角線元素相乘即可