數字向量點乘的運演算法則

1. 向量點乘公式

向量和向量間的運算有兩種：點乘和叉乘。
點乘「·」計算得到的結果是一個標量；
a·b=|a||b|cosw(a、b上有向量標，不便打出。w為兩向量角度)。
叉乘「×」得到的結果是一個垂直於原向量構成平面的向量。
a×b=|a||b|sinw
可以參考一下《高等數學》，一般的工科大學都要學這個！！

2. 向量點乘公式是什麼

公式如下：

向量的點乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夾角，取值[0,π]。向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。點乘又叫向量的內積、數量積，是一個向量和它在另一個向量上的投影的長度的乘積；是標量。

簡介：

在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。

3. 關於向量點乘運算

向量點乘運算是指接受在實數R上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算，它是歐幾里得空間的標准內積。

兩個向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的點積定義為：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩陣乘法並把（縱列）向量當作n×1矩陣，點積還可以寫為：

a·b=（a^T）*b，這里的a^T指示矩陣a的轉置。

點積的值

u的大小、v的大小、u,v夾角的餘弦。在u,v非零的前提下，點積如果為負，則u,v形成的角大於90度；如果為零，那麼u,v垂直；如果為正，那麼u,v形成的角為銳角。

兩個單位向量的點積得到兩個向量的夾角的cos值，通過它可以知道兩個向量的相似性，利用點積可判斷一個多邊形是面向攝像機還是背向攝像機。

向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物體離光照的軸線越近，光照越強。

4. 向量叉乘與點乘，運演算法則是什麼

分清點乘和叉乘

點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量F與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此
向量的外積不遵守乘法交換率，因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘

5. 點乘和叉乘運演算法則是什麼

點乘，也叫向量的內積、數量積。運演算法則為向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外積、向量積。運演算法則為｜向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。

運演算法則

點乘

點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。

向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>

在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量F與向量s的內積，即要用點乘。

叉乘

叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。

｜向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。

向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。

6. 點乘和叉乘

點乘是向量的內積，叉乘是向量的外積。

點乘，也叫數量積。結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。顧名思義，求下來的結果是一個數。

叉乘，也叫向量積。結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。求下來的結果是一個向量。

(6)數字向量點乘的運演算法則擴展閱讀：

線性變換中點積的意義：

根據點積的代數公式：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn，假設a為給定權重向量，b為特徵向量，則a·b其實為一種線性組合，函數F（a·b）則可以構建一個基於a·b+c = 0 （c為偏移）的某一超平面的線性分類器，F是個簡單函數，會將超過一定閾值的值對應到第一類，其它的值對應到第二類。

向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物體離光照的軸線越近，光照越強。

7. 向量的乘法運演算法則

向量的乘法運演算法則為點乘。點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。向量a·向量b=|a||b|cos在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量F與向量s的內，即要用點乘。
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。

8. 點乘怎麼算

點乘，也叫向量的內積、數量積。

運演算法則為向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外積、向量積。運演算法則為|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 1運演算法則 點乘 點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。

向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量F與向量s的內積，即要用點乘叉乘 叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘2幾何意義 點乘的幾何意義 可以用來表徵或計算兩個向量之間的夾角，以及在b向量在a向量方向上的投影。

叉乘的幾何意義 在三維幾何中，向量a和向量b的叉乘結果是一個向量，更為熟知的叫法是法向量，該向量垂直於a和b向量構成的平面。 在3D圖像學中，叉乘的概念非常有用，可以通過兩個向量的叉乘，生成第三個垂直於a，b的法向量，從而構建X、Y、Z坐標系。

9. 向量點乘法則

對於向量點乘的計算

一般就使用如下的兩種計算方法

注意一定是同維的向量才能點乘

10. 向量點乘和叉乘分別滿足哪些規矩（結合律分配律交換律等）

向量叉乘不符合交換律（b×a方向朝下），符合結合律，分配律。

向量點乘符合交換律，結合律，分配律。

點乘經常用在：計算兩向量的夾角；計算一個向量在另一個向量上的投影；通過夾角大小，判斷兩向量朝向的相似度（方向相近／相反／垂直等）。

向量的叉乘會得到一個新的向量，該向量垂直於ab所在平面，符合右手螺旋定則，四根手指從a到b，a×b和大拇指同向。

應用

在生產生活中，點積應用廣泛。利用點積可判斷一個多邊形是否面向攝像機還是背向攝像機。向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物理離光照的軸線越近，光照越強。

物理中，點積可以用來計算合力和功。若b為單位矢量，則點積即為a在方向b的投影，即給出了力在這個方向上的分解。功即是力和位移的點積。

計算機圖形學常用來進行方向性判斷，如兩矢量點積大於0，則它們的方向朝向相近；如果小於0，則方向相反。矢量內積是人工智慧領域中的神經網路技術的數學基礎之一，此方法還被用於動畫渲染。