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代數不等式pdf

發布時間:2022-10-01 02:09:59

① 代數不等式的定義

你好,很高興為你解答:

定義
一般地,用純粹的大於號「>」、小於號「<」連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)「≥」、不大於號(小於或等於號)「≤」連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。總的來說,用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。
其中,兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域。
整式不等式:
整式不等式兩邊都是整式(即未知數不在分母上)。
一元一次不等式:含有一個未知數(即一元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。如3-X>0
同理:二元一次不等式:含有兩個未知數(即二元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。

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簡介:本書通過數學白痴法布爾成功逆襲的故事,證明數學是每個人都可以掌握的能力,循序漸進地引導孩子們認識加減乘除的特徵,認識變數、方程、不等式的性質,系統地介紹了數學的源起、加減乘除的性質、代數方程和不等式的歷史由來和現實應用,並把這些知識點融合成一個個精彩懸疑的故事。本書通過一系列的故事和案例,深入淺出地講解了初中數學的知識,如果孩子對數學提不起興趣、對數學有畏難情緒,或者找不到正確的學習方法,那麼,閱讀本書一定受益匪淺。

③ 陳計的不等式專家(1965-)

1983年上海市敬業中學畢業, . 寧波大學數學系教授,數學競賽國家級教練. 奧數不等式專家,曾擔任四屆IMO國家集訓隊教練。1991-2000年擔任《數學通訊》「問題征解」欄主持人.《幾何不等式在中國》等書的編者。他的學生與貼吧吧友尊稱他為「計神」。。
陳計,葉中豪主編《初等數學前沿》(ISBN 7-5343-2663-X),江蘇教育出版社,1996年4月,465p. 單墫主編,陳計,張垚,楊世國副主編,《幾何不等式在中國》(ISBN 7-5343-2810-1),江蘇教育出版社,1996年9月.451p. 單墫主編,特約撰稿人:談祥柏,張景中,李文林,胡作玄,陳計,《數學名題詞典》(ISBN 7-5343-3879-4),江蘇教育出版社,2002年7月.1019p. 許康華,陳計主編,編委:駱來根,金毅,呂海國,陳碧雲,朱邦建,段春炳,童正平,童常健,裘玉雲,洪利芳,李海兒,聞雪洪,《沖刺全國初中數學競賽》(ISBN 7-308-05054-8),浙江大學出版社,2006年11月第1版,2007年8月第2版.195p.陳計,季潮丞,《代數不等式》(ISBN 978-7-5428-4848-2/O·613),上海科技教育出版社,2009年8月,225p.

④ 「代數不等式的疑問」這本書誰有發過來謝謝!

代數不等式
http://vdisk.weibo.com/s/FEeGWEZYk-CZu?category_id=0&parents_ref=FEeGWEZYkIYLA
《代數不等式》是2009年上海科技教育出版社出版的圖書,作者是陳計,季潮丞。
《代數不等式》講述了:讀書,是天下第一件好事。書,是老師。他循循善誘,傳授許多新鮮知識,使你的眼界與思路大開。書,是朋友。他與你切磋琢磨,研討問題,交流心得,使你的見識與能力大增。書的作用太大了!這里舉一個例子:常庚哲先生的《抽屜原則及其他》(上海教育出版社,1980年)問世後,很快地,連小學生都知道了什麼是抽屜原則。而在此以前,幾乎無人知道這一名詞。
讀書,當然要讀好書。
前言第一講不等式與恆等式 1.1柯西不等式與拉格朗日恆等式 1.2一些簡單不等式的證明 1.3算術平均一幾何平均不等式第二講變換 2.1三角變換 2.2代數變換 2.3增量變換 2.4建立新的有效不等式第三講 齊次化與正規化 3.1齊次化 3.2舒爾不等式和米爾黑德定理 3.3正規化第四講數列中的不等式第五講凸函數及一些復雜不等式 5.1 凸函數 5.2赫爾德不等式 5.3幕平均單調性定理 5.4閔科夫斯基不等式 5.5切比雪夫不等式第六講arqady的不等式技巧參考答案及提示

⑤ 命題人講座pdf

命題人講座《圖論》

命題人講座《組合問題》

命題人講座代數不等式

命題人講座_三角函數·復數

命題人講座_函數迭代與函數方程

命題人講座_集合與對應

命題人講座_向量與立體幾何

命題人講座_數列與數學歸納法

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命題人講座_圓

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⑥ 數學不等式

不等式(inequality)
用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子。例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2x<3等 。根據解析式的分類也可對不等式分類,不等號兩邊的解析式都是代數式的不等式,稱為代數不等式;只要有一邊是超越式,就稱為超越不等式。例如lg(1+x)>x是超越不等式。
通常不等式中的數是實數,字母也代表實數,不等式的一般形式為F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等號也可以為<,≥,> 中某一個),兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達一個命題,也可以表示一個問題。
不等式的最基本性質有:①如果x>y,那麼y<x;如果y<x,那麼x>y;②如果x>y,y>z;那麼x>z;③如果x>y,而z為任意實數,那麼x+z>y+z;④ 如果x>y,z>0,那麼xz>yz;⑤如果x>y,z<0,那麼xz<yz。
由不等式的基本性質出發,通過邏輯推理,可以論證大量的初等不等式,其中比較有名的有:
柯西不等式:對於2n個任意實數x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn,恆有(x1y1+x2y2+…+xnyn)2≤(x1^2+x2^2+…+xn^2)(y1^2+y2^2+…+yn^2)。
排序不等式:對於兩組有序的實數x1≤x2≤…≤xn,y1≤y2≤…≤yn,設yi1,yi2,…,yin是後一組的任意一個排列,記S=x1yn+x2yn-1+…+xny1,M=x1yi1+x2yi2+…+xnyin,L=x1y1+x2y2+…+xnyn,那麼恆有S≤M≤L。
根據不等式的基本性質,也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。主要的有:①不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。②如果不等式F(x) < G(x)的定義域被解析式H( x )的定義域所包含,那麼不等式 F(x)<G(x)與不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。③如果不等式F(x)<G(x) 的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,並且H(x)>0,那麼不等式F(x)<G(x)與不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0,那麼不等式F(x)<G(x)與不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。④不等式F(x)G(x)>0與不等式同解;不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。
不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地,用純粹的大於號、小於號「>」「<」連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)
「≥」「≤」連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。
在一個式子中的數的關系,不全是等號,含不等符號的式子,那它就是一個不等式.
如:甲大於乙(甲>乙),就是一個不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即A>B.又同理可證:A>C,A>D.所以,A最大.
不等式是不包括等號在內的式子比如:(不等號 大於等於號,小於等於號)只要用這些號放在式子里就是不等式咯..
1.符號:
不等式兩邊都乘以或除以一個負數,要改變不等號的方向。
2.確定解集:
比兩個值都大,就比大的還大;
比兩個值都小,就比小的還小;
比大的大,比小的小,無解;
比小的大,比大的小,有解在中間。
三個或三個以上不等式組成的不等式組,可以類推。
3.另外,也可以在數軸上確定解集:
把每個不等式的解集在數軸上表示出來,數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那麼這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。
1.不等式的基本性質:
性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c(不等式的傳遞性).
性質2:如果a>b,那麼a+c>b+c(不等式的可加性).
性質3:如果a>b,c>0,那麼ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法則)
性質4:如果a>b,c>d,那麼a+c>b+d. (不等式的加法法則)
性質5:如果a>b>0,c>d>0,那麼ac>bd. (可乘性)
性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那麼an>bn,且.當0<n<1時也成立. (乘方法則)
性質7:如果a>等於b c>b 那麼c大於等於a
性質7不一定成立,如a取值28,b取值3,c取值19,則c不大於a
例1:判斷下列命題的真假,並說明理由.
若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假,因為c.d符號不定)
若a+c>c+b,則a>b;(真)
若a>b且ab<0,則;(假)
若a若,則a>b;(真)
若|a|b2;(充要條件)
命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學生完成一種規范的證明或解題過程,在完善解題規范的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性.
a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)
說明:強調在最後一步中,說明等號取到的情況,為今後基本不等式求最值作思維准備.
例4:設a>b,n是偶數且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.
說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質相比在於缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數學思想
幾個重要不等式(二)柯西不等式
,當且僅當bi=lai (1£i£n)時取等號
柯西不等式的幾種變形形式
1.設aiÎR,bi>0 (i=1,2,…,n)則,當且僅當bi=lai (1£i£n)時取等號
2.設ai,bi同號且不為零(i=1,2,…,n),則,當且僅當b1=b2=…=bn時取等
三、排序不等式
設a1£a2£…£an,b1£b2£…£bn;r1,r2,…,rn是1,2,…,n的任一排列,則有:
a1bn+ a2bn-1+…+ anb1£a1br1+ a2br2+…+ anbrn£ a1b1+ a2b2+…+ anbn
反序和£亂序和£同序和
例1.對a,b,cÎR+,比較a3+b3+c3與a2b+b2c+c2a的大小
解:取兩組數a,b,c;a2,b2,c2,則有a3+b3+c3³a2b+b2c+c2a
例2.正實數a1,a2,…,an的任一排列為a1/,a2/,…an/,則有
證明:取兩組數a1,a2,…,an;
其反序和為,原不等式的左邊為亂序和,有
例3.已知a,b,cÎR+求證:
證明:不妨設a³b³c>0,則>0且a12³b12³c12>0

例4.設a1,a2,…,an是1,2,…,n的一個排列,求證:
證明:設b1,b2,…,bn-1是a1,a2,…,an-1的一個排列,且b1<b2<…<bn-1;
c1,c2,…,cn-1是a2,a3,…,an的一個排列,且c1<c2<…<cn-1
則且b1³1,b2³2,…,bn-1³n-1;c1£2,c2£3,…,cn-1£n
利用排序不等式有:
例5.設a,b,cÎR+,求證:
證明:不妨設a³b³c,則,a2³b2³c2>0
由排序不等式有:
兩式相加得
又因為:a3³b3³c3>0,

兩式相加得
例6.契比雪夫不等式:若a1£a2£…£an且b1£b2£…£bn,則
a1£a2£…£an且b1³b2³…³bn,則
證明:由排序不等式有:
a1b1+a2b2+…+anbn= a1b1+a2b2+…+anbn
a1b1+a2b2+…+anbn³ a1b2+a2b3+…+anb1
a1b1+a2b2+…+anbn³ a1b3+a2b4+…+anb2
…………………………………………
a1b1+a2b2+…+anbn³ a1bn+a2b1+…+anbn-1
將以上式子相加得:
n(a1b1+a2b2+…+anbn)³ a1(b1+b2+…+bn)+ a2(b1+b2+…+bn)+…+ an(b1+b2+…+bn)

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